平面向量
例2 求證：平行四邊形兩條對角線平方和等于四條邊的平方和.
解：如圖：平行四邊形abcd中， ， ， =
∴| |2=
而 = ，
∴| |2=
∴| |2 + | |2 = 2 =
例3 四邊形abcd中， ＝a， ＝b， ＝с， ＝d，且a•b＝b•с＝с•d＝d•a，試問四邊形abcd是什么圖形?
分析：四邊形的形狀由邊角關系確定，關鍵是由題設條件演變、推算該四邊形的邊角量.
解：四邊形abcd是矩形，這是因為：
一方面：∵a＋b＋с＋d＝0，∴a＋b＝－（с＋d），∴(a＋b)2＝（с＋d）2
即｜a｜2＋2a•b＋｜b｜2＝｜с｜2＋2с•d＋｜d｜2
由于a•b＝с•d，∴｜a｜2＋｜b｜2＝｜с｜2＋｜d｜2①
同理有｜a｜2＋｜d｜2＝｜с｜2＋｜b｜2②
由①②可得｜a｜＝｜с｜，且｜b｜＝｜d｜即四邊形abcd兩組對邊分別相等.
∴四邊形abcd是平行四邊形
另一方面，由a•b＝b•с，有b（a－с）＝0，而由平行四邊形abcd可得a＝－с，代入上式得b•(2a)＝0，即a•b＝0，∴a⊥b也即ab⊥bc.
綜上所述，四邊形abcd是矩形.
評述：(1)在四邊形中， ， ， ， 是順次首尾相接向量，則其和向量是零向量，即a＋b＋с＋d＝0，應注意這一隱含條件應用；
(2)由已知條件產生數量積的關鍵是構造數量積，因為數量積的定義式中含有邊、角兩種關系.
四、課堂練習：
1.下列敘述不正確的是（ ）
a.向量的數量積滿足交換律 b.向量的數量積滿足分配律
c.向量的數量積滿足結合律 d.a•b是一個實數
2.已知|a|=6，|b|=4，a與b的夾角為60°，則(a+2b)•(a-3b)等于（ ）
a.72 b.-72 c.36 d.-36
3.|a|=3，|b|=4，向量a+ b與a- b的位置關系為（ ）
a.平行 b.垂直 c.夾角為 d.不平行也不垂直
4.已知|a|=3，|b|=4，且a與b的夾角為150°，則(a+b)2＝ .
5.已知|a|=2，|b|=5，a•b=-3，則|a+b|=______，|a-b|= .
6.設|a|=3，|b|=5，且a+λb與a－λb垂直，則λ＝ .
五、小結（略）
六、課后作業（略）
七、板書設計（略）
八、課后記：
（王海）
第9課時
三、平面向量數量積的坐標表示、模、夾角
教學目的：
⑴要求學生掌握平面向量數量積的坐標表示
⑵掌握向量垂直的坐標表示的充要條件，及平面內兩點間的距離公式.
⑶能用所學知識解決有關綜合問題.
教學重點：平面向量數量積的坐標表示
教學難點：平面向量數量積的坐標表示的綜合運用
授課類型：新授課
教 具：多媒體、實物投影儀