平面向量
4、如圖所示，o是四邊形abcd內任一點，試根據圖中給出的向量，確定a、b、c、d的方向（用箭頭表示），使a+b= ，c-d= ，并畫出b-c和a+d.
（吳春霞）
2.3平面向量的基本定理及坐標表示
第4課時
§2.3.1 平面向量基本定理
教學目的：
（1）了解平面向量基本定理；
（2）理解平面里的任何一個向量都可以用兩個不共線的向量來表示，初步掌握應用向量解決實際問題的重要思想方法；
（3）能夠在具體問題中適當地選取基底，使其他向量都能夠用基底來表達.
教學重點：平面向量基本定理.
教學難點：平面向量基本定理的理解與應用.
授課類型：新授課
教 具：多媒體、實物投影儀
教學過程：
一、 復習引入：
1.實數與向量的積：實數λ與向量 的積是一個向量，記作：λ
（1）|λ |=|λ|| |；（2）λ>0時λ 與 方向相同；λ<0時λ 與 方向相反；λ=0時λ =
2.運算定律
結合律：λ(μ )=(λμ) ；分配律：(λ+μ) =λ +μ ， λ( + )=λ +λ
3. 向量共線定理 向量 與非零向量 共線的充要條件是：有且只有一個非零實數λ，使 =λ .
二、講解新課：
平面向量基本定理：如果 ， 是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任一向量 ，有且只有一對實數λ1，λ2使 =λ1 +λ2 .
探究：
(1) 我們把不共線向量e1、e2叫做表示這一平面內所有向量的一組基底；
(2) 基底不惟一，關鍵是不共線；
(3) 由定理可將任一向量a在給出基底e1、e2的條件下進行分解；
(4) 基底給定時，分解形式惟一. λ1，λ2是被 ， ， 唯一確定的數量
三、講解范例：
例1 已知向量 ， 求作向量2.5 +3 .
例2 如圖 abcd的兩條對角線交于點m，且 = ， = ，用 ， 表示 ， ， 和
例3已知 abcd的兩條對角線ac與bd交于e，o是任意一點，求證： + + + =4
例4（1）如圖， ， 不共線， =t (tr)用 ， 表示 .
（2）設 不共線，點p在o、a、b所在的平面內，且 .求證：a、b、p三點共線.
例5 已知 a=2e1-3e2，b= 2e1+3e2，其中e1，e2不共線，向量c=2e1-9e2，問是否存在這樣的實數 與c共線.
四、課堂練習：
1.設e1、e2是同一平面內的兩個向量，則有( )
a.e1、e2一定平行
b.e1、e2的模相等
c.同一平面內的任一向量a都有a =λe1+μe2(λ、μ∈r)
d.若e1、e2不共線，則同一平面內的任一向量a都有a =λe1+ue2(λ、u∈r)
2.已知矢量a = e1-2e2，b =2e1+e2，其中e1、e2不共線，則a+b與c =6e1-2e2的關系
a.不共線 b.共線 c.相等 d.無法確定