指數

教學目標
    1.理解分數指數的概念,把握有理指數冪的運算性質.
    (1) 理解n次方根,n次根式的概念及其性質,能根據性質進行相應的根式計算.
    (2) 能熟悉到分數指數是指數概念由整數向有理數的一次推廣,了解它是根式的一種新的寫法,能正確進行根式與分數指數冪的互化.
    (3) 能利用有理指數運算性質簡化根式運算.
    2.通過指數范圍的擴大,使學生能理解運算的本質,熟悉到知識之間的聯系和轉化,熟悉到符號化思想的重要性,在抽象的符號或字母的運算中提高運算能力.
    3.通過對根式與分數指數冪的關系的熟悉,使學生能學會透過表面去認清事物的本質.
    教學建議
    教材分析
    (1)本節的教學重點是分數指數冪的概念及其運算性質.教學難點是根式的概念和分數指數冪的概念.
    (2)由于分數指數冪的概念是借助 次方根給出的,而 次根式, 次方根又是學生剛剛接觸到的概念,也是比較生疏的.以此為基礎去學習熟悉新知識自然是比較困難的.且 次方根,分數指數冪的定義都是用抽象字母和符號的形式給出的,學生在接受理解上也是比較困難的.基于以上原因,根式和分數指數冪的概念成為本節應突破的難點.
    (3)學習本節主要目的是將指數從整數指數推廣到有理數指數,為指數函數的研究作好預備.且有理指數冪具備的運算性質還可以推廣到無理指數冪,也就是說在運算上已將指數范圍推廣到了實數范圍,為對數運算的出現作好了預備,而使這些成為可能的就是分數指數冪的引入.
    教法建議
    (1)根式概念的引入是本節教學的關鍵.為了讓學生感到根式的學習是很自然也很必要的,不妨在設計時可以考慮以下幾點:
    ①先以具體數字為例,復習正整數冪,介紹各部分的名稱及運算的本質是乘方,讓它與學生熟悉的運算聯系起來,樹立起轉化的觀點.
    ②當復習負指數冪時,由于與乘除共同有關,所以出現了分式,這樣為分數指數冪的運算與根式相關作好預備.
    ③在引入根式時可先由學生知道的平方根和立方根入手,再大膽寫出 即誰的四次方根等于16.指出2和2是它的四次方根后再把指數換成 ,寫成 即誰的 次方等于 ,在語言描述的同時,也把數學的符號語言自然的給出.
    (2)在 次方根的定義中并沒有將 次方根符號化原因是結論的多樣性,不能亂表示,所以需要先研究規律,再把它符號化.按這樣的研究思路學生對 次方根的熟悉逐層遞進,直至找出運算上的規律.
    教學設計示例
    課題 根式
    教學目標:
    1.理解 次方根和 次根式的概念及其性質,能根據性質進行簡單的根式計算.
    2.通過對根式的學習,使學生能進一步認清各種運算間的聯系,提高歸納,概括的能力.
    3.通過對根式的化簡,使學生了解由非凡到一般的解決問題的方法,滲透分類討論的思想.
    教學重點難點:
    重點是 次方根的概念及其取值規律.