指數

    難點是 次方根的概念及其運算根據的研究.
    教學用具:投影儀
    教學方法:啟發探索式.
    教學過程:
    一. 復習引入
    今天我們將學習新的一節指數.指數與其說它是一個概念,不如說它是一種重要的運算,且這種運算在初中曾經學習過,今天只不過把它進一步向前發展.
    下面從我們熟悉的指數的復習開始.能舉一個具體的指數運算的例子嗎?
    以 為例,是指數運算要求學生指明各部分的名稱,其中2稱為底數,4為指數, 稱為冪.
    教師還可引導學生回顧指數運算的由來,是從乘方而來,因此最初指數只能是正整數,同時引出正整數指數冪的定義. .然后繼續引導學生回憶零指數冪和負整數指數冪的定義,分別寫出 及 ,同時追問這里 的由來.最后將三條放在一起,用投影儀打出整數指數冪的概念
    2.5指數(板書)
    1. 關于整數指數冪的復習
    (1) 概念
    既然是一種運算,除了定義之外,自然要給出它的運算規律,再往返顧一下關于整數指數冪的運算性質.可以找一個學生說出相應的運算性質,教師用投影儀依次打出:
    (2) 運算性質: ; ; .
    復習后直接提出新課題,今天在此基礎上把指數從整數范圍推廣到分數范圍.在剛才的復習我們已經看到當指數在整數范圍內時,運算最多也就是與分式有關,假如指數推廣到分指數會與什么有關呢?應與根式有關.初中時雖然也學過一點根式,但不夠用,因此有必要先從根式說起.
    2. 根式(板書)
    我們知道根式來源于開方,開方是乘方的逆運算,所以談根式還是先從大家熟悉的乘方說起.
    如
    假如給出了4和2進行運算,那就是乘方運算.假如是知道了16和2,求4即 ,求?
    問題也就是: 誰的平方是16 ,大家都能回答是4和4,這就是開方運算,且4和4 有個名字叫16的平方根.
    再如
    知3和8,問題就是誰的立方是8?這就是開方運算,大家也知道結果為2,同時指出2叫做8的立方根.
    (根據情況教師可再適當舉幾個例子,如 ,要求學生用語言描述式子的含義,i再說出結果分別為 和2,同時指出它們分別稱為9的四次方根和8的立方根)
    在以上幾個式子會解釋的基礎上,提出 即一個數的 次方等于 ,求這個數,即開 次方,那么這個數叫做 的 次方根.
    (1) 次方根的定義:假如一個數的 次方等于 ( ,那么這個數叫做 的 次方根.
    (板書)
    對定義理解的第一步就是能把上述語言用數學符號表示,請同學們試試看.
    由學生翻譯為:若 ( ,則 叫做 的 次方根.(把它補在定義的后面)
    翻譯后教師在此基礎上再次提出翻譯的不夠徹底,如結論中的 的 次方根就沒有用符號表示,原因是什么?(假如學生不知從何入手,可引導學生回到剛才的幾個例子,在符號表示上存在的問題,并一起研究解決的辦法)最終把問題引向對 的 次方根的取值規律的研究.