對數
教學設計示例
對數的運算法則
教學目標
1.理解并把握對數性質及運算法則,能初步運用對數的性質和運算法則解題.
2.通過法則的探究與推導,培養學生從非凡到一般的概括思想,滲透化歸思想及邏輯思維能力.
3.通過法則探究,激發學生學習的積極性.培養大膽探索,實事求是的科學精神.
教學重點,難點
重點是對數的運算法則及推導和應用
難點是法則的探究與證實.
教學方法
引導發現法
教學用具
投影儀
教學過程
一. 引入新課
我們前面學習了對數的概念,那么什么叫對數呢?通過下面的題目往返答這個問題.
假如看到 這個式子會有何聯想?
由學生回答(1) (2) (3) (4) .
也就要求學生以后看到對數符號能聯想四件事.從式子中,可以總結出從概念上講,對數與指數就是一碼事,從運算上講它們互為逆運算的關系.既然是一種運算,自然就應有相應的運算法則,所以我們今天重點研究對數的運算法則.
二.對數的運算法則(板書)
對數與指數是互為逆運算的,自然應把握兩者的關系及已知的指數運算法則來探求對數的運算法則,所以我們有必要先回顧一下指數的運算法則.
由學生回答后教師可用投影儀打出讓學生看: , , .
然后直接提出課題:若 是否成立?
由學生討論并舉出實例說明其不成立(如可以舉 而 ),教師在肯定結論的正確性的同時再提出
可提示學生利用剛才的反例,把 5改寫成 應為 ,而32=2 ,還可以讓學生再找幾個例子, .之后讓學生大膽說出發現有什么規律?
由學生回答應有 成立.
現在它只是一個猜想,要保證其對任意 都成立,需要給出相應的證實,怎么證呢?你學過哪些與之相關的證實依據呢?
學生經過思考后找出可以利用對數概念,性質及與指數的關系,再找學生提出證實的基本思路,即對數問題先化成指數問題,再利用指數運算法則求解.找學生試說證實過程,教師可適當提示,然后板書.
證實:設 則 ,由指數運算法則
得
,
即 . (板書)
法則出來以后,要求學生能 從以下幾方面去熟悉:
(1) 公式成立的條件是什么?(由學生指出.注重是每個真數都大于零,每個對數式都有意義為使用前提條件).
(2)能用文字語言敘述這條法則:兩個正數的積的對數等于這兩個正數的對數的和.
(3)若真數是三個正數,結果會怎樣?很輕易可得 .
(條件同前)
(4)能否利用法則完成下面的運算:
例1:計算
(1) (2) (3)