對(duì)數(shù)
由學(xué)生口答答案后,總結(jié)法則從左到右使用運(yùn)算的級(jí)別降低了,從右到左運(yùn)算是升級(jí)運(yùn)算,要求運(yùn)算從雙向把握.然后提出新問題:
.
可由學(xué)生說出 .得到大家認(rèn)可后,再讓學(xué)生完成證實(shí).
證實(shí):設(shè) 則 ,由指數(shù)運(yùn)算法則得
.
教師在肯定其證實(shí)過程的同時(shí),提出是否還有其它的證實(shí)方法?能否用上剛才的結(jié)論?
有的學(xué)生可能會(huì)提出把 看成 再用法則,但無法解決 計(jì)算問題,再引導(dǎo)學(xué)生如何回避 的問題.經(jīng)思考可以得到如下證法
.或證實(shí)如下
,再移項(xiàng)可得證.以上兩種證實(shí)方法都體現(xiàn)了化歸的思想,而且后面的證法中使用的拆分技巧“化減為加”也是會(huì)經(jīng)常用到的.最后板書法則2,并讓學(xué)生用文字語言敘述法則2.(兩個(gè)正數(shù)的商的對(duì)數(shù)等于這兩個(gè)正數(shù)的對(duì)數(shù)的差)
請(qǐng)學(xué)生完成下面的計(jì)算
(1) (2) .
計(jì)算后再提出剛才沒有解決的問題即 并將其一般化改為 學(xué)生在說出結(jié)論的同時(shí)就可給出證實(shí)如下:
設(shè) 則 , .教師還可讓學(xué)生思考是否還有其它證實(shí)方法,可在課下研究.
將三條法則寫在一起,用投影儀打出,并與指數(shù)的法則進(jìn)行對(duì)比.然后要求學(xué)生從以下幾個(gè)方面熟悉法則
(1) 了解法則的由來.(怎么證)
(2) 把握法則的內(nèi)容.(用符號(hào)語言和文字語言敘述)
(3) 法則使用的條件.(使每一個(gè)對(duì)數(shù)都有意義)
(4) 法則的功能.(要求能正反使用)
三.鞏固練習(xí)
例2.計(jì)算
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
解答略
對(duì)學(xué)生的解答進(jìn)行點(diǎn)評(píng).
例3.已知 ,用 的式子表示
(1) (2) (3) .
由學(xué)生上黑板寫出求解過程.
四.小結(jié)
1.運(yùn)算法則的內(nèi)容
2.運(yùn)算法則的推導(dǎo)與證實(shí)
3.運(yùn)算法則的使用
五.作業(yè)略
六.板書設(shè)計(jì)
二.對(duì)數(shù)運(yùn)算法則例1 例3
1. 內(nèi)容
(1)
(2)
(3)例2 小結(jié)
2. 證實(shí)
3. 對(duì)法則的熟悉(1)條件 (2)功能
探究活動(dòng)
試研究如下問題.
(1)已知 求證: 或
(2)若 都是正數(shù)且至少有一個(gè)不為1,且 ,則 之間的關(guān)系是_____________________.
答案:
(1)證實(shí)略
(2) 或 .