人教版高一數(shù)學(xué)《零點(diǎn)求法與方程及運(yùn)用》教案
a.a<b<c b.c<b<a c.a<c<b d.b<a<c
2.已知函數(shù) .
3）記 .當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 在區(qū)間 上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
解:(iii)依題得 ，則 .由 解得 ；由 解得 .
所以函數(shù) 在區(qū)間 為減函數(shù)，在區(qū)間 為增函數(shù).
又因?yàn)楹瘮?shù) 在區(qū)間 上有兩個(gè)零點(diǎn)，所以
解得 .所以 的取值范圍是 .
3.已知函數(shù) = 當(dāng)2＜a＜3＜b＜4時(shí)，函數(shù) 的零點(diǎn) 5
【解析】方程 =0的根為 ,即函數(shù) 的圖象與函數(shù) 的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為 ,且 ,結(jié)合圖象,因?yàn)楫?dāng) 時(shí), ,此時(shí)對(duì)應(yīng)直線上 的點(diǎn)的橫坐標(biāo) ;當(dāng) 時(shí), 對(duì)數(shù)函數(shù) 的圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo) ,直線 的圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo) ,故所求的 .
4.設(shè)函數(shù)
（ⅰ）略；（ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；
（ⅲ）已知函數(shù) 有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)0， ，且 .若對(duì)任意的 ， 恒成立，求m的取值范圍.
解：（2） ，令 ，得到
因?yàn)?，當(dāng)x變化時(shí)， 的變化情況如下表：
+ 0 - 0 +
極小值
極大值
在 和 內(nèi)減函數(shù)，在 內(nèi)增函數(shù).
函數(shù) 在 處取得極大值 ，且 =
函數(shù) 在 處取得極小值 ，且 =
（3）解：由題設(shè)，
所以方程 =0由兩個(gè)相異的實(shí)根 ，故 ，
且 ，解得
因?yàn)?
若 ，而 ，不合題意
若 則對(duì)任意的 有
則 又 ，所以函數(shù) 在 的最小值為0，于是對(duì)任意的 ， 恒成立的充要條件是 ,解得 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 綜上，m的取值范圍是
5.已知函數(shù) , ,設(shè) ,且函數(shù) 的零點(diǎn)均在區(qū)間 內(nèi),則 的最小值為 ▲ .
6.設(shè)函數(shù) ， .
（ⅲ）設(shè) 有兩個(gè) 零點(diǎn) ，且 成等差數(shù)列，試探究 值的符號(hào).
解：（3） 的符號(hào)為正，理由為：因?yàn)?有兩個(gè)零點(diǎn) ，則有 ，兩式相減，得
即
于是
當(dāng) 時(shí)，令 ，則 ，
設(shè) ，則
所以 在 上為單調(diào)增函數(shù)，而 ，所以 >0,
又因a>0, ,所以
同理，當(dāng) 時(shí)，同理可得
綜上所述 的符號(hào)為正。