函數
函數是映射,自然是由三件事構成的一個整體,分別稱為定義域.值域和對應法則.當我們熟悉一個函數時,應從這三方面去了解熟悉它.
例1 以下關系式表示函數嗎?為什么?
(1) ; (2) .
解:(1)由 有意義得 ,解得 .由于定義域是空集,故它不能表示函數.
(2) 由 有意義得 ,解得 .定義域為 ,值域為 .
由以上兩題可以看出三要素的作用
(1)判定一個函數關系是否存在.(板書)
例2 下列各函數中,哪一個函數與 是同一個函數.
(1) ; (2) (3) ; (4) .
解:先認清 ,它是 (定義域)到 (值域)的映射,其中
.
再看(1)定義域為 且 ,是不同的; (2)定義域為 ,是不同的;
(4) ,法則是不同的;
而(3)定義域是 ,值域是 ,法則是乘2減1,與 完全相同.
求解后要求學生明確判定兩個函數是否相同應看定義域和對應法則完全一致,這時三要素的又一作用.
(2)判定兩個函數是否相同.(板書)
下面我們研究一下如何表示函數,以前我們學習時雖然會表示函數,但沒有相系統研究函數的表示法,其實表示法有很多,不過首先應從函數記號 說起.
4.對函數符號 的理解(板書)
首先讓學生知道 與 的含義是一樣的,它們都表示 是 的函數,其中 是自變量, 是函數值,連接的紐帶是法則 ,所以這個符號本身也說明函數是三要素構成的整體.下面我們舉例說明.
例3 已知函數 試求 (板書)
分析:首先讓學生認清 的含義,要求學生能從變量觀點和映射觀點解釋,再進行計算.
含義1:當自變量 取3時,對應的函數值即 ;
含義2:定義域中原象3的象 ,根據求象的方法知 .而 應表示原象 的象,即 .
計算之后,要求學生了解 與 的區別, 是常量,而 是變量, 只是 中一個非凡值.
最后指出在剛才的題目中 是用一個具體的解析式表示的,而以后研究的函數 不一定能用一個解析式表示,此時我們需要用其他的方法表示,具體的方法下節課再進一步研究.
三、小結
1. 函數的定義
2. 對函數三要素的熟悉
3. 對函數符號的熟悉
四、作業:略
五、板書設計
2.2函數 例1.例3.
一. 函數的概念
1. 定義
2. 本質 例2.小結:
3. 函數三要素的熟悉及作用
4. 對函數符號的理解
探究活動
函數在數學及實際生活中有著廣泛的應用,在我們身邊就存在著很多與函數有關的問題如在我們身邊就有不少分段函數的實例,下面就是一個生活中的分段函數.
夏天,大家都喜歡吃西瓜,而西瓜的價格往往與西瓜的重量相關.某人到一個水果店去買西瓜,價格表上寫的是:6斤以下,每斤0.4元.6斤以上9斤以下,每斤0.5元,9斤以上,每斤0.6元.此人挑了一個西瓜,稱重后店主說5元1角,1角就不要了,給5元吧,可這位聰明的顧客馬上說,你不僅沒少要,反而多收了我錢,當顧客講出理由,店主只好承認了錯誤,照實收了錢.