函數
教學設計方案
2.2 函數
教學目標:
1.理解函數的概念,了解函數三要素.
2.通過對函數抽象符號的熟悉與使用,使學生在符號表示方面的能力得以提高.
3.通過函數定義由變量觀點向映射觀點得過渡,使學生能從發展與聯系的角度看待數學學習.
教學重點難點:重點是在映射的基礎上理解函數的概念;
難點是對函數抽象符號的熟悉與使用.
教學用具:投影儀
教學方法:自學研究與啟發討論式.
教學過程:
一、復習與引入
今天我們研究的內容是函數的概念.函數并不象前面學習的集合,映射一樣我們一無所知,而是比較熟悉,所以我先找同學說說對函數的熟悉,如函數是什么 ?學過什么函數?
(要求學生盡量用自己的話描述初中函數的定義,并試舉出各類學過的函數例子)
學生舉出如 等,待學生說完定義后教師打出投影片,給出定義之后教師也舉一個例子,問學生.
提問1. 是函數嗎?
(由學生討論,發表各自的意見,有的認為它不是函數,理由是沒有兩個變量,也有的認為是函數,理由是可以可做 .)
教師由此指出我們爭論的焦點,其實就是函數定義的不完善的地方,這也正是我們今天研究函數定義的必要性,新的定義將在與原定義不相違反的基礎上從更高的觀點,將它完善與深化.
二、新課
現在請同學們打開書翻到第50 頁,從這開始閱讀有關的內容,再回答我的問題.(約23分鐘或開始提問)
提問2.新的函數的定義是什么?能否用最簡單的語言來概括一下.
學生的回答往往是把書上的定義念一遍,教師可以板書的形式寫出定義,但還要引導形式發現定義的本質.
(板書)2.2函數
一、函數的概念
1.定義:假如a,b都是非空的數集,那么a到b的映射 就叫做a到b的函數,記作 .其中原象集合a稱為定義域,象集c 稱為值域.
問題3:映射與函數有何關系?(函數一定是映射嗎?映射一定是函數嗎?)
引導學生發現,函數是非凡的映射,非凡在集合a,b必是非空的數集.
2.本質:函數是非空數集到非空數集的映射.(板書)
然后讓學生試回答剛才關于 是不是函數的問題,要求從映射的角度解釋.
此時學生可以清楚的看到 滿足映射觀點下的函數定義,故是一個函數,這樣解釋就很自然.
教師繼續把問題引向深入,提出在映射的觀點下如何解釋 是個函數?
從映射角度看可以是 其中定義域是 ,值域是 .
從剛才的分析可以看出,映射觀點下的函數定義更具一般性,更能揭示函數的本質.這也是我們后面要對函數進行理論研究的一種需要.所以我們著重從映射角度再來熟悉函數.
3.函數的三要素及其作用(板書)