4.7二倍角的正弦、余弦、正切（3）

教學目的：證明積化和差公式及和差化和公式， .進一步熟悉有關技巧，繼續提高學生綜合應用能力。教學重點：積化和差、和差化積公式的推導和應用.教學難點：靈活應用和、差、倍角公式進行三角式化簡、求值、證明恒等式. 一、           復習引入：兩角和與差的正弦、余弦公式:            二、講解新課：  1.積化和差公式的推導   sin(a + b) + sin(a - b) = 2sinacosb  þ  sinacosb = [sin(a + b) + sin(a - b)]sin(a + b) - sin(a - b) = 2cosasinb þ  cosasinb = [sin(a + b) - sin(a - b)]cos(a + b) + cos(a - b) = 2cosacosb þ  cosacosb = [cos(a + b) + cos(a - b)]cos(a + b) - cos(a - b) = - 2sinasinb þ sinasinb = - [cos(a + b) - cos(a - b)]2.和差化積公式的推導若令a + b = q，a - b = φ，則 ，   代入得：∴          三、講解范例：例1已知cosa - cos b = ，sina - sinb = ，求sin(a + b)的值例2求值：  

例3　　已知 ,求函數 的最小值.

例4　求函數 的值域.

例5　已知 )且函數 的最小值為0，求 的值.例6 已知 求 的最大值和最小值.例7 試判斷 的形狀.四、小結  通過這節課的學習，要掌握推導積化和差、和差化積公式（不要求記）. 五、作業：1. 在△abc中，證明下列各等式：（1）sina＋sinb＋sinc＝4cos cos cos .（2） （3）sina＋sinb－sinc＝4sin sin cos .（4）cosa＋cosb－cosc＝－1＋4cos cos sin .（5）sin2a＋sin2b＋sin2c＝4sinasinbsinc.（6）cos2a＋cos2b＋cos2c＝－1－4cosacosbcosc.（7）sin2a＋sin2b＋sin2c＝2＋2cosacosbcosc.（8）cos2a＋cos2b＋cos2c＝1－2cosacosbcosc.2.求 的值.3.求 的值.