認(rèn)識(shí)函數(shù)(2)
例2 等腰三角形abc的周長(zhǎng)為10,底邊長(zhǎng)為y,腰ab長(zhǎng)為x.求:(1) y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2) 自變量x的取值范圍；(3) 腰長(zhǎng)ab=3時(shí),底邊的長(zhǎng).分析 (1)問(wèn)題中的x與y之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?這種數(shù)量關(guān)系可以什么形式給出? (2x+y=10)(2)這個(gè)等式算不算函數(shù)解析式?如果不算,應(yīng)該對(duì)等式進(jìn)行怎樣的變形?(3)結(jié)合實(shí)際,x與y應(yīng)滿足怎樣的不等關(guān)系?歸納 (1)在求函數(shù)解析式時(shí),可以先得到函數(shù)與自變量之間的等式,然后解出函數(shù)關(guān)于自變量的函數(shù)解析式；(2)在求自變量的取值范圍時(shí),要從兩個(gè)方面來(lái)考慮:①代數(shù)式要有意義；②要符合實(shí)際.例3 如圖，正方形efgh內(nèi)接于邊長(zhǎng)為1的正方形abcd.設(shè)ae=x，試求正方形efgh的面積y與x的關(guān)系，寫(xiě)出自變量x的取值范圍，并求當(dāng)x= 時(shí)，正方形efgh的面積.解：正方形efgh的面積=大正方形的面積-4 一個(gè)小三角形的面積，則 y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 (0<x<1) (0<x<1)當(dāng)x＝ 時(shí)， 所以當(dāng)x＝ 時(shí)，正方形efgh的面積是 .例4 求下列函數(shù)當(dāng)x = 2時(shí)的函數(shù)值：(1)y = 2x-5 ； (2)y =－3x2 ；(3) ； (4) .分析 函數(shù)值就是y的值，因此求函數(shù)值就是求代數(shù)式的值.解 (1)當(dāng)x = 2時(shí)，y = 2×2－5 =－1；(2)當(dāng)x = 2時(shí)，y =－3×22 =－12；(3)當(dāng)x = 2時(shí)，y = = 2；(4)當(dāng)x = 2時(shí)，y = = 0.例5 游泳池應(yīng)定期換水.某游泳池在一次換水前存水936立方米,換水時(shí)打開(kāi)排水孔,以每小時(shí)312立方米的速度將水放出.設(shè)放水時(shí)間為t時(shí),游泳池內(nèi)的存水量為q立方米.(1)求q關(guān)于t的函數(shù)解析式和自變量t的取值范圍；(2)放水2時(shí)20分后，游泳池內(nèi)還剩水多少立方米?(3)放完游泳池內(nèi)的水需要多少時(shí)間?分析 此題要先弄清楚放出的水量,剩余的水量和原存水量之間的關(guān)系.然后讓學(xué)生直接得出函數(shù)解析式；第(2)題是由自變量的值求函數(shù)值,可由學(xué)生自己完成；第(3)題則與第(2)題相反，是已知函數(shù)值,求相應(yīng)自變量的值,可化歸為解方程.四、交流反思1.求函數(shù)自變量取值范圍的兩個(gè)依據(jù)：(1)要使函數(shù)的解析式有意義.①函數(shù)的解析式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；②函數(shù)的解析式分母中含有字母時(shí)，自變量的取值應(yīng)使分母≠0；③函數(shù)的解析式是二次根式時(shí)，自變量的取值應(yīng)使被開(kāi)方數(shù)≥0.(2)對(duì)于反映實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系，應(yīng)使實(shí)際問(wèn)題有意義.2.求函數(shù)值的方法：跟求代數(shù)式的值的方法一樣就是把所給出的自變量的值代入函數(shù)解析式中，即可求出相應(yīng)的函數(shù)值.五、檢測(cè)反饋1.分別寫(xiě)出下列各問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式，并指出式中的自變量與函數(shù)以及自變量的取值范圍：(1)一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為3 cm，它的各邊長(zhǎng)減少x cm后，得到的新正方形周長(zhǎng)為y cm.求y和x間的關(guān)系式；(2)寄一封重量在20克以內(nèi)的市內(nèi)平信，需郵資0.60元，求寄n封這樣的信所需郵資y（元）與n間的函數(shù)關(guān)系式；(3)矩形的周長(zhǎng)為12 cm，求它的面積s(cm2)與它的一邊長(zhǎng)x(cm)間的關(guān)系式，并求出當(dāng)一邊長(zhǎng)為2 cm時(shí)這個(gè)矩形的面積.2.求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍：(1)y＝－2x－5x2； (3) y＝x(x＋3)；(3) ； (4) .