集合五問(wèn)
集合五問(wèn) 集合是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中一個(gè)原始的、不加定義的概念。教材上給出“集合”的概念，只是對(duì)集合描述性的說(shuō)明。初次接觸集合感到比較抽象，難以把握。實(shí)質(zhì)上，集合元素的三個(gè)性質(zhì)是我們解決集合有關(guān)概念問(wèn)題的重要依據(jù)。子集、真子集的定義是解決兩個(gè)集合之間關(guān)系的法寶。下面通過(guò)五個(gè)問(wèn)題對(duì)同學(xué)們?nèi)菀缀雎缘闹R(shí)進(jìn)行解答，以期對(duì)同學(xué)們有所幫助。 一問(wèn)：你已掌握集合概念中所描述的集合的全體性了嗎？ 例1：函數(shù)y=x2+x-1的定義域?yàn)椋?nbsp; ）。 ①｛r｝ ②｛一切實(shí)數(shù)｝ ③ r ④｛實(shí)數(shù)｝ ⑤ 實(shí)數(shù) a ①② b ②③c ③④ d ④⑤
分析：任何一個(gè)實(shí)數(shù)都能使函數(shù)y=x2+x-1有意義，故函數(shù)的定義域應(yīng)為全體實(shí)數(shù)。所以③正確。r與一切實(shí)數(shù)都表示一個(gè)整體，它們是一個(gè)集合，放在大括號(hào)內(nèi)是表示以集合為元素的單元素集，所以①②不正確。④表示實(shí)數(shù)的全體，正確。⑤表示元素，不正確。 答案：c 點(diǎn)評(píng)：用符號(hào)｛｝表示集合時(shí)，它表示大括號(hào)內(nèi)元素的全體。在表示定義域時(shí)，大括號(hào)內(nèi)的元素應(yīng)是使函數(shù)有意義的實(shí)數(shù)，而不應(yīng)該是一個(gè)集合。 二問(wèn)：用描述法表示集合時(shí)，你注意到代表元素的代表性了嗎？ 例2：設(shè)集合a=｛x│y=x2-1｝，b=｛y│y=x2-1｝，c=｛（x，y）│y=x2-1｝，d=｛y=x2-1｝ 分別寫(xiě)出集合a、b、c、d的意義，a表示 ，b表示 ，c表示 ，d表示 。 分析：集合表示的是代表元素的全體，豎線(xiàn)后面表示代表元素滿(mǎn)足的條件，故a表示自變量x的全體是函數(shù)的定義域，b表示因變量y的全體是函數(shù)的值域，c表示滿(mǎn)足函數(shù)的點(diǎn)的全體是函數(shù)的圖像，d是用列舉法表示以方程y=x2-1為元素的單元素集。 答案：a表示函數(shù)的定義域， b表示函數(shù)的值域， c表示函數(shù)的圖像， d表示以方程y=x2-1為元素的單元素集。 點(diǎn)評(píng)：集合的代表元素規(guī)定了集合的類(lèi)型。 三問(wèn)：你注意到集合元素的互異性了嗎？