集合五問
例3：設(shè)集合a=｛1，3，a｝，b=｛1，a2－a＋1｝，若b a，求a的值。 分析：因為b a，所以b中的元素1，a2－a＋1都是a中的元素，但是要考慮到元素的互異性。 解答：因為b a，故可分兩種情況： ⑴ 由a2－a＋1=3，解得a=－1，。2，經(jīng)檢驗符合題意。 ⑵ 由a2－a＋1=a，解得a=1，此時a中元素有重復(fù)，不滿足集合元素的互異性，舍掉a=1。 綜上所述：a=－1，或a=2。 點評：集合元素的互異性是檢驗解出的未知數(shù)的值是否符合題意的重要依據(jù)。 四問：集合與集合之間不能使用屬于符號嗎？ 例4：設(shè)集合a=｛a，b｝,b=｛x│x a｝,c=｛x│x a｝。 則 b= ， c= ， a c（填集合a與c的關(guān)系）。 分析：因為集合b的代表元素x a，所以x的全體為a、b，故a=b。又因為集合c的代表元素x a，即x是a的子集，所以x的全體為 、｛a｝、｛b｝、｛a、b｝。 解答：b=｛a，b｝， c=｛ 、｛a｝、｛b｝、｛a、b｝｝， a c。 點評：在特殊情況下，一個集合是另一個集合的子集，集合與集合的之間也可以用符號“ ”。 五問：特殊集合 ，你給予格外關(guān)注了嗎？ 例5：已知a=｛x│x2－2x－3=0｝,b=｛x│ax－1=0｝,若b a，求a的值。 分析：因為b a，所以可分兩種情況：b= 和b≠ 進行討論。 解答：因為a=｛x│x2－2x－3=0｝=｛－1，3｝，且b a，所以 ⑴當(dāng)b= ，即方程ax－1=0無解時，a=0。 ⑵當(dāng)b ，即b= 時, 若 =-1時，則a=-1,滿足b a, 若 =3時，則a= ,滿足b a. 綜上可知：a=-1或a= 。 點評：當(dāng)已知b a,千萬不要忘記b= 的情況。