第一冊等差數列 篇1
§3.2.1等差數列
目的：1.要求學生掌握等差數列的概念
2.等差數列的通項公式，并能用來解決有關問題。
重點：1.要證明數列{an}為等差數列，只要證明an+1-an等于常數即可（這里n≥1,且n∈N*）
2.等差數列的通項公式：an=a1+(n-1)d (n≥1,且n∈N*).
3.等到差中項：若a、A、b成等差數列，則A叫做a、b的等差中項，且
難點：等差數列“等差”的特點。公差是每一項（從第2項起）與它的前一項的關絕對不能把被減數與減數弄顛倒。
等差數列通項公式的含義。等差數列的通項公式由它的首項和公差所完全確定。換句話說，等差數列的首項和公差已知，那么，這個等差數列就確定了。
過程：
一、引導觀察數列：4，5，6，7，8，9，10，……
3，0，-3，-6，……
， ， ， ，……
12，9，6，3，……
特點：從第二項起，每一項與它的前一項的差是常數 — “等差”
二、得出等差數列的定義： （見P115）
注意：從第二項起，后一項減去前一項的差等于同一個常數。
1.名稱：AP 首項 公差
2.若 則該數列為常數列
3.尋求等差數列的通項公式：
由此歸納為 當 時 （成立）
注意: 1° 等差數列的通項公式是關于 的一次函數
2° 如果通項公式是關于 的一次函數，則該數列成AP
證明：若
它是以 為首項， 為公差的AP。
3° 公式中若 則數列遞增， 則數列遞減