反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)是反比例函數(shù)的教學(xué)重點，學(xué)生需要在理解的基礎(chǔ)上熟練運用。為此應(yīng)加強反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的對比：應(yīng)該有意識地加強反比例函數(shù)與正比例函數(shù)之間的對比，對比可以從以下幾個方面進行：（1）兩種函數(shù)的關(guān)系式有何不同？兩種函數(shù)的圖像的特征有何區(qū)別？（2）在常數(shù)相同的情況下，當(dāng)自變量變化時，兩種函數(shù)的函數(shù)值的變化趨勢有什么區(qū)別？（3） 兩種函數(shù)的取值范圍有什么不同，常數(shù)的符號的改變對兩種函數(shù)圖像的變化趨勢有什么影響？從這些方面去比較理解反比例函數(shù)與一次函數(shù)，幫助學(xué)生將所學(xué)知識串 聯(lián)起來，提高學(xué)生綜合能力。運用多媒比較兩函數(shù)圖像，使學(xué)生更直觀、更清楚地看清兩函數(shù)的區(qū)別。從而使學(xué)生加深對兩函數(shù)性質(zhì)的理解。
體會：
　　通過本案例的教學(xué)，使我深刻地體會到了信息技術(shù)在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的靈活性、直觀性。雖然制作起來比較麻煩，但能使課堂教學(xué)達到預(yù)想不到的效果，使課堂教學(xué)效率也明顯提高。

教學(xué)內(nèi)容：蘇教版第十二冊p51教學(xué)目標：1、使學(xué)生能正確判斷應(yīng)用題中涉及的量成什么比例關(guān)系。 2、使學(xué)生運用正、反比例的意義正確解答應(yīng)用題。 3、滲透函數(shù)的初步思想，建立事物是相互聯(lián)系的這一辨 證觀點，培養(yǎng)學(xué)生的判斷推理能力和分析能力。教學(xué)重點：讓學(xué)生能正確判斷應(yīng)用題中的數(shù)量之間存在何種比例關(guān)系，并能利用正反比例的意義列出含有未知數(shù)的等式。教學(xué)難點：利用正反比例意義正確列出等式，掌握用比例知識解答應(yīng)用題的解題思路教學(xué)準備：課件教學(xué)步驟：（鋪墊孕伏，建立表象；創(chuàng)設(shè)情境，探究新知；歸納總結(jié)，揭示意義；鞏固練習(xí)，考考自己；分層練習(xí)，深化新知）
一、鋪墊孕伏，建立表象1、判斷下面每題中的兩種量成什么比例關(guān)系？○1速度一定，路程和時間（ ） ○2路程一定，速度和時間（ ）○3單價一定，總價和數(shù)量（ ） ○4每小時耕地公頃數(shù)一定，耕地的總公頃數(shù)和時間○5全校學(xué)生做操，每行站的人數(shù)和站的行數(shù)2、根據(jù)條件說出數(shù)學(xué)關(guān)系式，再說出兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例，并列出相應(yīng)的等式。（1）一臺機床5小時加工40個零件，照這樣計算，8小時加工64個。（2）一列火車行駛360千米，每小時行90千米，要行4小時；每小時行80千米，要行經(jīng)x小時。指名學(xué)生口答，老師板書。
二、創(chuàng)設(shè)情境，探究新知從上面可以看出，日常生活生產(chǎn)的一些實際問題，應(yīng)用比例的知識，也可根據(jù)題意列一個等式。我們以前學(xué)過的一些應(yīng)用題，還可以應(yīng)用比例的知識來解答，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)比例的應(yīng)用（板題）1、教學(xué)例1（1）出示例1（課件演示）讓學(xué)生讀題一輛汽車2小時行140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小時，甲乙兩地之間的公路長多少千米？師：你用什么方法解答，給大家介紹一下如何？（自由回答）（提問：我們怎樣解答的？（板式）先求什么，是按怎樣的數(shù)量關(guān)系式來求的？這道題里哪個數(shù)量是不變的量）學(xué)生解答如下幾種：解法一：140÷2×5=70×5=350千米解法二：140×（5÷2）=140×2.5=350千米如果有學(xué)生用比例方法解，老師及時給以肯定，如果沒有，老師給以引導(dǎo)性的問題：a題中涉及哪三種量？（路程、時間和速度三種量），其中哪兩種是相關(guān)聯(lián)的量？b哪一種量是一定的？（固定不變），你是怎么知道的？（照這樣的速度，就是說速度是一定的）c它們有什么關(guān)系？（行駛的路程和時間成正比例關(guān)系）d題中“照這樣的速度”就是說 一定，那么 和 成 比例關(guān)系？因此 和 的 是相等的。教師板書：速度一定，路程和時間成正比例。 師追問：兩次行駛的路程和時間的什么相等（比值相等）解法三：（用比例方法，怎樣列式）解：設(shè)甲乙兩地間的總路長x千米140 x 或 140：2=x：52 5 2x=140×5 x=350答：甲乙兩地之間公路長350千米。小結(jié)：這一類型題，我們不僅可用過去的歸一法、倍比法來解，還可用比例方法來解。2、怎樣檢驗這道題做得是否正確呢？3、變式練習(xí)改編題出示改編的問題，讓學(xué)生說一說題意，請同學(xué)們按照例1的方法自己在練習(xí)本上解答，指名一人板演，然后集體訂證，指名說一說是怎樣想的，列等式的依據(jù)是什么？4、教學(xué)例2（課件演示）（1）出示例2，學(xué)生讀題例2：一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行70千米，5小時到達，如果4小時到達，每小時要行多少千米？提問：（1）以前我們怎樣解答的？（板書算式）這樣解答先求什么？是按怎樣的數(shù)量關(guān)系式來求的？（板書：速度×?xí)r間=路程）這道題里哪個數(shù)量是不變的量？（2）誰能仿照例1的解題過程，用比例的知識解答例2來試試，指名板演，其余學(xué)生做在練習(xí)本上，練習(xí)后提問怎樣想的？速度和時間的對應(yīng)關(guān)系怎樣？檢查列式解答過程，結(jié)合提問弄清為什么列成積相等的等式解答。學(xué)生利用以前的方法解答。70×5÷4=350÷4=87.5（千米）（3）提問：按過去的方法先求什么再解答的？先求總路程的應(yīng)用題現(xiàn)在用什么比例關(guān)系解答的？誰來說說，用反比例關(guān)系解答這道應(yīng)用題怎樣想，怎樣做的？（課件演示）這道題里的路程是一定的， 和 成 比例，所以兩次行駛的 和 的 是相等的。指出：解答例2要先按題意列出關(guān)系式，判斷成反比例，再找出兩種關(guān)聯(lián)量里相對應(yīng)的數(shù)值，然后根據(jù)反比例關(guān)系里積一定，也就是兩次行駛相對應(yīng)數(shù)值的乘積相等，列式。（4）設(shè)每小時行駛x千米（根據(jù)反比例的意義，誰能列出方程4x=70×5 x=70×5/4 x=87.5答：每小時行駛87.5千米。師：a）該題中三個量有什么關(guān)系？其中哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量？b）題中哪一種是固定不變的？從哪里看出來？c）它們有什么關(guān)系？d）這道題的 一定， 和 成 比例關(guān)系，所以兩次行駛的 和 的 是相等的。（5）變式練習(xí)（改編題）出示改變的條件和問題，讓學(xué)生說一說題意，指名一人板演，其余在練習(xí)本上獨立解答，集體訂證，說說怎樣想，根據(jù)什么列式。一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行70千米，5小時到達，如果每小時行87.5千米，需要幾小時到達？解：設(shè)需要x小時到達87.5x=70×5 x=4答：需要4小時到達。

教學(xué)內(nèi)容：本單元一共安排了三道例題和一個練習(xí)。先認識正比例的意義，接著認識正比例的圖象，再認識反比例的意義，最后安排了一些鞏固練習(xí)和綜合練習(xí)。
教材分析：本單元內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了比和比例等知識的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的，主要讓學(xué)生結(jié)合實際情境認識成正比例和反比例的量。正、反比例的知識在日常生活和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中有著廣泛的應(yīng)用，而且還是今后進一步學(xué)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)等知識的重要基礎(chǔ)，因而學(xué)好這部分知識非常重要。通過學(xué)習(xí)這部分知識，還可以幫助加深對過去學(xué)過的數(shù)量關(guān)系的認識，使學(xué)生初步會從變量的角度來認識兩個量之間的關(guān)系，從而初步體會函數(shù)的思想。
教學(xué)目標：
1、使學(xué)生結(jié)合實際情境認識成正比例和反比例的量，能根據(jù)正、反比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例和反比例。
2、使學(xué)生初步認識正比例的圖象是一條直線，能利用給出的具有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫出相應(yīng)的直線，能根據(jù)具有正比例關(guān)系的一個量的數(shù)值看圖估計另一個量的數(shù)值。
3、使學(xué)生在認識成正比例、反比例的量的過程中，初步體會數(shù)量之間相依互變的關(guān)系，感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學(xué)模型，進一步提升思維水平。
4、使學(xué)生進一步體會數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，增強探索數(shù)學(xué)知識和規(guī)律的意識，養(yǎng)成積極主動哦參與學(xué)習(xí)活動的習(xí)慣，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。
教學(xué)重點：認識正、反比例的意義
教學(xué)難點：根據(jù)正、反比例的意義正確判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例或反比例。
課時安排：正比例和反比例（4課時）