正、反比例量的應(yīng)用題教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)內(nèi)容:蘇教版第十二冊p51教學(xué)目標(biāo):1、使學(xué)生能正確判斷應(yīng)用題中涉及的量成什么比例關(guān)系。 2、使學(xué)生運(yùn)用正、反比例的意義正確解答應(yīng)用題。 3、滲透函數(shù)的初步思想,建立事物是相互聯(lián)系的這一辨 證觀點(diǎn),培養(yǎng)學(xué)生的判斷推理能力和分析能力。教學(xué)重點(diǎn):讓學(xué)生能正確判斷應(yīng)用題中的數(shù)量之間存在何種比例關(guān)系,并能利用正反比例的意義列出含有未知數(shù)的等式。教學(xué)難點(diǎn):利用正反比例意義正確列出等式,掌握用比例知識解答應(yīng)用題的解題思路教學(xué)準(zhǔn)備:課件教學(xué)步驟:(鋪墊孕伏,建立表象;創(chuàng)設(shè)情境,探究新知;歸納總結(jié),揭示意義;鞏固練習(xí),考考自己;分層練習(xí),深化新知)一、鋪墊孕伏,建立表象1、判斷下面每題中的兩種量成什么比例關(guān)系?○1速度一定,路程和時(shí)間( ) ○2路程一定,速度和時(shí)間( )○3單價(jià)一定,總價(jià)和數(shù)量( ) ○4每小時(shí)耕地公頃數(shù)一定,耕地的總公頃數(shù)和時(shí)間○5全校學(xué)生做操,每行站的人數(shù)和站的行數(shù)2、根據(jù)條件說出數(shù)學(xué)關(guān)系式,再說出兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例,并列出相應(yīng)的等式。(1)一臺機(jī)床5小時(shí)加工40個(gè)零件,照這樣計(jì)算,8小時(shí)加工64個(gè)。(2)一列火車行駛360千米,每小時(shí)行90千米,要行4小時(shí);每小時(shí)行80千米,要行經(jīng)x小時(shí)。指名學(xué)生口答,老師板書。
二、創(chuàng)設(shè)情境,探究新知從上面可以看出,日常生活生產(chǎn)的一些實(shí)際問題,應(yīng)用比例的知識,也可根據(jù)題意列一個(gè)等式。我們以前學(xué)過的一些應(yīng)用題,還可以應(yīng)用比例的知識來解答,這節(jié)課我們學(xué)習(xí)比例的應(yīng)用(板題)1、教學(xué)例1(1)出示例1(課件演示)讓學(xué)生讀題一輛汽車2小時(shí)行140千米,照這樣的速度,從甲地到乙地共行駛5小時(shí),甲乙兩地之間的公路長多少千米?師:你用什么方法解答,給大家介紹一下如何?(自由回答)(提問:我們怎樣解答的?(板式)先求什么,是按怎樣的數(shù)量關(guān)系式來求的?這道題里哪個(gè)數(shù)量是不變的量)學(xué)生解答如下幾種:解法一:140÷2×5=70×5=350千米解法二:140×(5÷2)=140×2.5=350千米如果有學(xué)生用比例方法解,老師及時(shí)給以肯定,如果沒有,老師給以引導(dǎo)性的問題:a題中涉及哪三種量?(路程、時(shí)間和速度三種量),其中哪兩種是相關(guān)聯(lián)的量?b哪一種量是一定的?(固定不變),你是怎么知道的?(照這樣的速度,就是說速度是一定的)c它們有什么關(guān)系?(行駛的路程和時(shí)間成正比例關(guān)系)d題中“照這樣的速度”就是說 一定,那么 和 成 比例關(guān)系?因此 和 的 是相等的。教師板書:速度一定,路程和時(shí)間成正比例。 師追問:兩次行駛的路程和時(shí)間的什么相等(比值相等)解法三:(用比例方法,怎樣列式)解:設(shè)甲乙兩地間的總路長x千米140 x 或 140:2=x:52 5 2x=140×5 x=350答:甲乙兩地之間公路長350千米。小結(jié):這一類型題,我們不僅可用過去的歸一法、倍比法來解,還可用比例方法來解。2、怎樣檢驗(yàn)這道題做得是否正確呢?3、變式練習(xí)改編題出示改編的問題,讓學(xué)生說一說題意,請同學(xué)們按照例1的方法自己在練習(xí)本上解答,指名一人板演,然后集體訂證,指名說一說是怎樣想的,列等式的依據(jù)是什么?4、教學(xué)例2(課件演示)(1)出示例2,學(xué)生讀題例2:一輛汽車從甲地開往乙地,每小時(shí)行70千米,5小時(shí)到達(dá),如果4小時(shí)到達(dá),每小時(shí)要行多少千米?提問:(1)以前我們怎樣解答的?(板書算式)這樣解答先求什么?是按怎樣的數(shù)量關(guān)系式來求的?(板書:速度×?xí)r間=路程)這道題里哪個(gè)數(shù)量是不變的量?(2)誰能仿照例1的解題過程,用比例的知識解答例2來試試,指名板演,其余學(xué)生做在練習(xí)本上,練習(xí)后提問怎樣想的?速度和時(shí)間的對應(yīng)關(guān)系怎樣?檢查列式解答過程,結(jié)合提問弄清為什么列成積相等的等式解答。學(xué)生利用以前的方法解答。70×5÷4=350÷4=87.5(千米)(3)提問:按過去的方法先求什么再解答的?先求總路程的應(yīng)用題現(xiàn)在用什么比例關(guān)系解答的?誰來說說,用反比例關(guān)系解答這道應(yīng)用題怎樣想,怎樣做的?(課件演示)這道題里的路程是一定的, 和 成 比例,所以兩次行駛的 和 的 是相等的。指出:解答例2要先按題意列出關(guān)系式,判斷成反比例,再找出兩種關(guān)聯(lián)量里相對應(yīng)的數(shù)值,然后根據(jù)反比例關(guān)系里積一定,也就是兩次行駛相對應(yīng)數(shù)值的乘積相等,列式。(4)設(shè)每小時(shí)行駛x千米(根據(jù)反比例的意義,誰能列出方程4x=70×5 x=70×5/4 x=87.5答:每小時(shí)行駛87.5千米。師:a)該題中三個(gè)量有什么關(guān)系?其中哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量?b)題中哪一種是固定不變的?從哪里看出來?c)它們有什么關(guān)系?d)這道題的 一定, 和 成 比例關(guān)系,所以兩次行駛的 和 的 是相等的。(5)變式練習(xí)(改編題)出示改變的條件和問題,讓學(xué)生說一說題意,指名一人板演,其余在練習(xí)本上獨(dú)立解答,集體訂證,說說怎樣想,根據(jù)什么列式。一輛汽車從甲地開往乙地,每小時(shí)行70千米,5小時(shí)到達(dá),如果每小時(shí)行87.5千米,需要幾小時(shí)到達(dá)?解:設(shè)需要x小時(shí)到達(dá)87.5x=70×5 x=4答:需要4小時(shí)到達(dá)。