第五單元正比例和反比例 1．認識成正比例的量

發布時間：2023-09-03

第五單元正比例和反比例 1．認識成正比例的量（精選2篇）

第五單元正比例和反比例 1．認識成正比例的量篇1

　　教學內容：

　　教科書第62頁例1，完成隨后的練一練和練習十三第1~3題

　　教學目標：

　　1、使學生經歷從具體實例中認識成正比例的量的過程，初步理解正比例的意義，學會根據正比例的意義判斷兩種相關聯的量是不是成正比例。

　　2、使學生在認識成正比例的量的過程中，初步體會數量之間相依互變的關系，感受有效表示數量關系及其變化規律的不同數學模型，進一步培養觀察能力和發現規律的能力。

　　教學重難點：正比例的意義以及判斷兩種相關聯的量是不是成正比例。

　　教學準備：實物投影

　　教學過程：

　　一、教學例1

　　1、談話引出例1的表格，讓學生說一說表中列出了哪兩種量。

　　2、引導學生觀察表中的數據，說一說這兩種量的數值分別是怎樣變化的。

　　可先讓同桌相互說一說，再組織全班交流。通過交流，使學生初步感知兩種量的變化情況：行駛的時間擴大，路程也隨著擴大；行駛的時間縮小，路程也隨著縮小。

　　小結：路程和時間是兩種相關聯的量，時間變化，路程也隨著變化。

　　3、引導學生進一步觀察表中的數據，找一找這兩種量的變化的規律，啟發學生從“變化”中去尋找“不變”。

　　學生可能會從不同的角度去尋找規律。

　　教師可根據交流的實際情況，及時引導學生通過計算確認這一規律，并有意識地從后一種角度突出這一規律。

　　如果學生發現不了上述規律，可引導學生寫出幾組相對應的路程與時間的比，并求出比值。

　　4、根據上面發現的規律，進一步啟發學生思考：這個比值表示什么？上面的規律能不能用一個式子來表示？

　　根據學生的回答，教師板書關系式：= 速度（一定）

　　5、教師對兩種量之間的關系作具體說明：路程和時間是兩種相關聯的量，時間變化，路程也隨著變化。當路程和對應時間的比的比值總是一定，也就是速度一定時，行駛的路程和時間成正比例，行駛的路程和時間是成正比例的量。

　�。ò鍟郝烦毯蜁r間成正比例）

　　二、教學“試一試”

　　1、要求學生根據表中的已知條件先把表格填寫完整。

　　2、根據表中的數據，依次討論表格下面的四個問題，并仿照例1作適當的板書。

　　3、讓學生根據板書完整地說一說鉛筆的總價和數量成什么關系。

　　三、抽象表達正比例的意義

　　1、引導學生觀察上面的兩個例子，說說它們有什么共同點。

　　2、啟發學生思考：如果用字母

　　x和y分別表示兩種相關聯的量，用

　　k 表示它們的比值，正比例關系可以用怎樣的式子來表示？

　　根據學生的回答，板書關系式y/x=k(一定)

　　四、鞏固練習

　　1、完成第63頁的“練一練”。

　　先讓學生獨立思考并作出判斷，再要求說明判斷理由。你是怎樣判斷的？

　　2、做練習十三第1~3題。

　　第1題讓學生按題目要求先各自算一算、想一想，再組織討論和交流。

　　第2題先讓學生獨立進行判斷，再指名說判斷的理由。

　　第3題要先讓學生說說題目要求我們把已知的正方形按怎樣的比放大，放大后正方形的邊長各是幾厘米，再讓學生在圖上畫一畫。

　　填好表格后，組織學生討論，明確：只有當兩種相關聯的量的比值一定時，它們才能成正比例。

　　五、全課小結

　　這節課你學會了什么？通過這節課的學習，你還有哪些收獲？

　　六、課堂作業：完成補充習題的相關練習

　　課前思考：

　　學生是否清晰認識正比例意義，我覺得應該從以下方面引導：1、認識到這兩種量是兩種相關聯的量；2、這兩種量是可以發生變化的；3、這兩種量的變化是相互有聯系的；4、這兩種量的變化規律是：它們的比值不變。

　　對照以上內容，我想在新授前增加一個環節，讓學生體會到“相關聯的量”。

　　一、復習導入：

　　1、選擇條件，再根據條件提出問題，并解答。

　�。�1）甲地到乙地的路程是30千米

　　（2）蘋果每千克4元

　�。�3）買3千克蘋果

　�。�4）小明騎自行車從甲地到乙地需要2小時

　　（5）小芳每天寫2頁毛筆字

　　學生回答后追問：為什么不選（1）和（2）這樣兩個條件，再提問題呢？體會到數量之間要有聯系（也就是相關聯），才能找到相應的問題。

　　2、談話導入：下面表格中的兩個數量是否相關聯？

　　這樣進入新授的學習比較順，同時，判斷兩種量是否成正比例，關鍵看兩個量的比值是否一定，而這個比值一定要有意義才行，不能隨意的兩個量就看比值是否相等，這個比值必須有意義才行。

　　第二，“正比例”是兩個量之間的關系，“成正比例的量”是兩個正比例量的名稱，這兩個概念也要防止學生混淆。

　　課前思考：

　　看了高教導的“課前思考”，我深有體會。記得以前在教學這一課時內容時，由于自己對教材鉆研不夠，教學效果總是不如人意。現在想來，原因是教師自己沒有很好地理解“正比例的意義”，沒有從學生角度來思考學生在判斷兩個量是否成正比例時會感到哪些困難。現在，高教導結合自己的教學實踐談到了問題的關鍵之處，我們可以認真學習并在執教時好好把握。

　　課堂上在組織學生完成教材所提供的相關練習時，我們也要多給予學生充分的交流機會，多讓學生用自己的話來表達自己的想法，讓學生經歷判斷兩種量是否成正比例的思考過程。

　　練習十三的第3題要重點指導學生思考與討論，可以根據表格里填的數據進行推理，因為周長與邊長的比4/1、8/2、12/3、16/4的比值都是4，面積與邊長的比1/1、4/2、9/3、16/4的比值不相等，所以正方形的周長與邊長成正比例，面積與邊長不成正比例。也可以根據正方形的周長公式和面積公式推理，從“邊長×4=周長”可以得到周長與邊長的比的比值是確定的數4，即周長/邊長=4（一定），所以正方形的周長與邊長成正比例。從“邊長×邊長=面積”可以知道，面積雖然隨著邊長的變化而變化，但是面積與邊長的比的比值是變化的量，即面積/邊長=邊長，所以正方形的面積與邊長不成正比例。前一種思考對問題進行具體的分析，適宜大多數學生的實際水平，也符合《標準》的要求。后一種思考沒有利用數據信息，推理的難度較大，不必對學生提出這樣的要求。教材設計這道題的意圖是進一步使學生理解正比例的意義，突出正比例概念的內涵：兩種相關聯量的比的比值保持一定。

　　課后反思：

　　課堂上在揭示正比例的意義時，我將教材上的一段話概括為：兩種相關聯的量，它們的比值一定，這兩個量成正比例（這兩個量是成正比例的量）。在練習中要判斷兩個量是否成正比例時，我又引導學生這樣思考和回答，如：因為總價：數量=單價（一定），所以總價和數量成正比例。

　　因為今天只涉及到兩種相關聯的數量的比值是否一定，所以學生一般都能正確做出判斷。但在練習中遇到不是像例題或練習題中以表格形式出現的而是直接要學生判斷時，有些學生就無法正確判斷了。如：每天用煤量一定，用煤的天數和用煤的總量是否成正比例；長方形的長一定，長方形的寬和周長是否成正比例。這時還需要教師結合具體的題目進行指導，指導學生思考如何分析這兩個量之間的關系。

　　課后反思：

　　第一次看教材，一直在思考如何才能讓學生更好的認識正比例的意義，覺得很難下手。當我看到高老師和孫老師的課前思考時，感覺收獲很大，高老師把正比例的意義歸納的很好，學習到了。也讓我感覺到自身的不足之處，沒有花時間認真的鉆研教材，于是，再把教材看了一遍，因為以前沒有接觸過這部分內容，還是頗有收獲的。

　　本來信心滿滿的去上這課，但是課上還是有很多地方沒有達到我預想的效果，學生的反映沒有預期的好。在完成練習十三的第1題后，我向學生指出碾米的數量相當于是工作總量，每小時碾米的噸數相當于工作效率，揭示工作總量、工作時間、工作效率之間的關系式。有一小部分學生之前已經掌握了，但是大部分學生還不是很明白，結合做練習的時候經常會遇到這類題目，所以我讓學生記住了這一數量關系式。

　　判斷兩種量是否成正比例，首先看這兩種量是否相關聯，再看它們的比值是否相等。學生剛開始在判斷時基本沒有問題，他們知道比值要相等時才可以成正比例，但是具體判斷時要看這個比值的實際意義，也就是要找出數量關系式，有小部分學生只是簡單的說：因為比值相等，這是不全面的。這也導致了學生作業中寫的不是很完整，仔細一想，或許是課上講得不夠仔細，自己的課前準備還不夠充分。正如孫老師所說的，補充習題的判斷題我也是指導學生完成的，也順勢讓學生根據長方形的長一定時，它的面積和寬是否成正比例，讓學生加以區分。

　　課前思考：

　　這部分內容是在教學過比和比例知識的基礎上進行教學的，探究兩種量之間的正比例關系是學生學習靜態數學向動態數學過渡的一個重要環節。它是學生今后學習函數的一個重要基礎，學好它意義重大。當然，學生初步接觸到動態的數學，在觀念上轉變較難。

　　課后反思：

　　由于今天早上有一節教研活動課，為了避免連上兩節數學課，所以把這節數學課調到了下午。

　　在新授中，鼓勵學生通過自己的努力去發現表中的規律，不是通過例題歸納正比例的特征，而是講完了試一試，從中找規律的方式，揭示正比例的特征，增強學生對所學規律的可信度。

　　學生對課上出現的幾個判斷題中的量是否成正比例，大部分都能正確的進行判斷。但有一學生在我舉例身高和年齡兩個量時，就提出了疑問，身高和年齡是不是相關聯的量？什么樣的兩種量叫做相關量的兩種量，課本上的概念是：一種量變化，另一種量也隨著變化。那么一個人的身高和年齡算不算兩種相關聯的量可以說從一定程度上或多或少有點相關，但是在一定程度上又不相關。所以干脆讓學生不去考慮相不相關，直接從第二個條件出發來判斷，不知是否恰當？

　　課后反思：

　　正比例意義的教學是概念教學，教學中重點要讓學生對概念的本質建立清晰的表象。課堂教學中，我注意從判斷正比例的幾個重要要素讓學生分析思考，由于概念的內容比較長，比較復雜，盡管學生意會了，但用語言表達判斷時，學生還是比較生疏，處于模仿狀態，還沒有達到深刻理解的程度。

　　第二，對于用具體情境，具體數據來分析的實例學生的感性認識比較豐富，但完全用語言表達的數量判斷存在一定的困難，對于練習中出現變式情況，更是比較難以理解。隨著學習的深入，發現學生的數量關系存在困難，特別是根據兩個量找出它們的比值，而這個比值所代表的實際意義要有現實意義，且學生能正確表達。所以在課堂課外作業中，我都要求學生寫出判斷時的數量關系式，以此訓練提高學生對數量關系的分析。