第五單元 正比例和反比例
第五單元 正比例和反比例一、教學內容本單元在常見數量關系的基礎上編排,教學正比例關系和反比例關系。與過去的《大綱》教材相比,本單元加強對正比例和反比例的理解,重視對正比例關系圖像的認識與簡單應用,不利用正比例、反比例解答應用題。全單元編排3道例題、一個練習,教學內容分成兩段。例1、例2,正比例的意義、正比例的圖像;例3,反比例的意義。二、教學注意點: 1.細致安排學生的首次感知。正比例概念和反比例概念都要在充分的感知活動中形成,例1和例3分別是學生首次感知正比例關系與反比例關系,教材作了很細致的安排。例1把感知過程設計成四步。路程時間·寫比、求比值、解釋比值。例1呈現的表格里是一輛汽車行駛的時間和路程的數據,讓學生從中選擇幾組相對應的路程和時間,分別寫出比并求出比值,發現所有比的比值都是80,體會這個比值是汽車行駛的速度,這輛汽車的行駛速度始終不變。
·用數量關系式表示比值一定。寫出的各個比的數量關系相同,可以用式子“ =速度(一定)”表示它們的共同特征。學生對“路程比時間等于速度”很熟悉,而“速度(一定)”是例1數量關系的特點,首次感知正比例關系的要點就在這里!んw會相關聯的量。正比例是兩個相關聯量的關系,教材指出路程和時間是兩種相關聯的量。說它們“相關聯”,是因為時間變化,路程也隨著變化。·揭示正比例意義。在前三步感知活動的基礎上,告訴學生:當路程和相應的時間的比值總是一定時,就說行駛的路程和時間成正比例,行駛的路程和時間叫做成正比例的量。例3首次感知反比例關系,也分四步進行。依次是:觀察表格里的數據,筆記本的單價變化,購買的數量也變化,但總價始終不變;用數量關系式表示積一定;理解相關聯的量;揭示反比例意義。2.變換情境,讓學生反復感知。僅有例題的首次感知還不能形成正比例、反比例的概念,需要反復感知,積累充分的感性認識。p62“試一試”、練習十三第1題再次感知正比例關系,p65“試一試”、練習十三第6題再次感知反比例關系!みx擇與例題不同的數量。p62“試一試”里購買鉛筆的數量與總價是相關聯的量,它們的比值(單價)保持不變。練習十三第1題里碾米機的工作時間與碾米數量是相關聯的量,它們的比值(工作效率)保持不變。學生在感知正比例關系的同時,體會這種關系是生活中常見的!ぬ岢鰡栴},引導有序地思考。“試一試”和練習題分別設計四個和三個連續的問題,引導學生有條理地思考,獨立、主動經歷感知過程!ぶ販匕l現正比例關系的方法。幾個連續問題里的學習活動依次是:找到相關聯的兩種量→寫出幾組對應數量的比并求比值→比較比值的大小,解釋比值的意義→用數量關系式表達比值一定→作出成正比例的結論。這些活動與例題保持一致,重溫了認識正比例關系的過程,為判斷兩種量成不成正比例打下了基礎。3.建立正比例、反比例的概念。本單元教學要形成正比例和反比例的概念。概念是一類現象共同的本質特征的反映,形成概念要對感性認識進行抽象與概括!ぬ崛」餐卣鳌8鱾成正比例的實例中都有兩個相關聯的量,兩種量相對應的數的比值總是一定的。各個成反比例的實例里也有兩種相關聯的量,它們相對應的數的積是一定的。這些分別是正比例、反比例的本質特征,建立概念,要把這些共同特征提取出來。·用字母表示關系與特征。用字母x和y表示兩種相關聯的量,用k表示它們的比值或者表示它們的積,用字母組成的式子表示正比例和反比例關系,是認識的一次抽象,概念在抽象中形成。