正比例和反比例（精選16篇）

正比例和反比例 篇1

　　教學內容：教科書第103頁和第103頁下面的“做——做”的題目，練習二十二的第10、11題。

　　教學目的：使學生進一步理解正、反比例的意義.能夠正確判斷成正、反比例的量。

　　教學過程 ：

　　一、的意義

　　教師：我們已經學過的意義，誰能講一講正、反比例的意義?(學生回答。)

　　教師：兩種量是成正比例的量或成反比例的量.這兩種量的關系就叫做正比例關系或反比例關系。這種關系可以用下面的式子表示：

　　＝k(一定)     或xy＝k(一定)

　　教師出示下列題目讓學生判斷兩種量是不是成比例，成什么比例，并說明理由：

　　(1)每天看書頁數一定，天數和看書的總頁數。

　　(因為                           ＝每天看書頁數(一定)，所以天數與看書的總頁數成正比例關系。)

　　(2)平行四邊形的面積一定，平行四邊形的底與高。(因為底×高＝平行四邊形面積(—定)，所以平行四邊形的底與高成反比例關系。)

　　(3)分數的值大小一定，這個分數的分子與分母。(因為           

　　＝分數值(一定)。所以分子與分母成正比例關系。)

　　(4)差一定，被減數與減數。(因為被減數一減數＝差(一定)，所以被減數與減數不成比例。)

　　(5)一批煤，如果每天燒5噸，可燒36天；如果每天燒1噸，可燒45天。天數和每天燒煤的噸數。(因為題目中沒有明確說出哪個量是一定的。而5×36＝l80(噸)，4×45＝180(噸)，可見煤的總量是一定的。因此，有每天燒煤的噸數×天數＝煤的總噸數。所以天數和每天燒煤的噸數成反比例關系。)

　　二、的比較

　　教師：單價；數量和總價這三個量每兩個量之間有什么樣的比例關系：

　　(1)當單價一定時，數量和總價成什么比例關系?

　　(2)當數量一定時，單價和總價成什么比例關系?

　　(3)當總價一定時，單價和數量成什么比例關系?

　　學生回答后，接著就比較正比例關系和反比例關系。教師讓學生回答，再歸納并板書：

　　三、做教科書第103頁“做一做”的題目。

　　第1題，教師指名回答，要說明成什么比例的理由。

　　第2題，教帥先讓學生填空，再指名回答并說明理由。

　　第3題，讓學生思考和填空、教師巡視。注意解答時有不同想法的學生。訂正時，讓有不問想法的學生，說自己的想法和理由。

　　第4題，學生做題有困難時.教師提示：可以舉一—個實例先驗證，再確定是不是成比例，成為什么比例。訂正時，要求學生說明理由。

　　四、作業 

　　練習二十二的第l0、11題。

正比例和反比例 篇2

　　教學內容：練習七的第3—7題。

　　教學目的：通過混合練習，加深學生對正比例和反比例的意義的理解，提高判斷能力。

　　教學過程 ：

　　一、引入

　　教師：前面我們學習了正比例和反比例的意義.上節課我們又把它們進行了比較，你們會根據正比例和反比例的意義，比較熟練地判斷兩種相關聯的量是成正比例還是成反比例嗎?

　　二、課堂練習

　　1.分析、研究第3題。

　　讓學生先說出長方形的長、寬、面積三個量中.其中一個量與另外兩個量的關系，教師板書出來：長×寬＝面積

　　=  長                       =寬

　　提問：

　　“當面積一定時，長和寬成什么比例關系?”

　　“當長一定時，面積和寬成什么比例關系?”

　　“當寬一定時，面積和長成什么比例關系?”

　　教師：通過上面的分析，我們知道：要判斷三種相關聯的量在什么條件下組成哪種比例關系，我們可以先寫出它們中的一種量與另外兩種量的關系，再進行分析，比如，當我們寫出        

　　=寬，我們就可以根據正比例的意義進行推斷，當寬一定時，面積和長成正比例關系。以后你們遇到類似的題也可以仿照這樣的辦法進行分析推理。

　　2.第4題，讓學生仿照第3題的方法做。訂正后，教師板書如下：

　　每次運貨噸數×運貨次數＝運貨的總噸數(一定)  每次運貨噸數                                                                                        與運貨次數                               =運貨次數（一定）                  成反比例關                                                                                                  系。

　　運貨的總噸                                  =每次運貨噸數（一定）                 數與運貨次                                                                                       數成正比例                                                                                            關系       

　　3.第5題，讓學生獨立做，教師巡視，注意個別輔導。

　　4.第6題，先讓學生自己判斷，然后指名回答，第(1)小題成反比例，第(2)、(4)、(6)小題成正比例，第(3)、(5)小題不成比例。

　　5.第7題，學生獨立解答后，選一題說說是怎樣解的。

　　6.學有余力的學生做第8‘題。

　　對于乘車里程和票價不成比例學生可能不理解，教師可以這祥給學生解釋：因為平均每千米里程的票不相等。所以不成比例.

正比例和反比例 篇3

　　第四課時【教學內容】練習十二4—8。【教學目標】通過練習，使學生正確掌握三種相關聯的量之間某種量一定時，另兩種量所成的比例關系。【教學難點】說出判斷理由。【教學過程】一、基本訓練。1、說出什么樣的量是成正（反）比例的量？2、說出成正比例與成反比例的量的聯系與區別。3、判斷下列各句中的兩種量成不成比例？成什么比例？為什么？⑴時間一定，路程與行駛的速度。⑵每天燒煤量一定，一批煤的總數與燒的天數。⑶正方形的邊長與周長。⑷正方形的邊長與面積。⑸三角形的面積一定，三角形的底與高。⑹用磚鋪會議室的地面，每塊磚的面積與用磚的塊數。二、綜合練習。根據下列各題中三個量的關系，確定某種量一定時，另外兩種量成什么比例關系？1、小麥的重量、面粉的重量、出米率。2、圓柱的側面積、高、底面直徑。3、從甲地行往乙地、已走的路程、余下的路程。4、購買衣服的單價、數量、總價。5、在100米賽跑中，路程、速度、時間。三、提高練習。要求同上。6、x÷y=z7、a·b=c8、c=2πr四、總結與作業。完成書上4—8題。

正比例和反比例 篇4

　　第四課時：正反比例的綜合練習教學內容：練習十三第9—13題。教學目標：    1、使學生進一步認識正、反比例的意義，了解正反比例的區別和聯系，更好的把握正、反比例概念的本質。2、進一步加深學生對正、反比例意義的理解，使他們能夠從整體上把握各種量之間的比例關系，能根據相關條件直接判斷兩種量成什么比例，提高判斷成正比例、反比例量的能力。重點難點：  教學過程：一、復習1、復習正反比例的意義。要求學生說出成正反比例量的關鍵，根據學生回答板書關系式。 2、舉例說明。3、討論正反比例的區別和聯系。二、練習完成練習十三9~13題1、第9題。觀察每個表中的數據，討論表下的問題。要注意啟發學生根據表數據的變化規律，寫出相應的數量關系式，再進行判斷。2、第10題。（1）看圖填寫表格。（2）求出這幅圖的比例尺，再根據圖像特點判斷圖上距離和實際距離成什么比例，也可以根據相關的計算結果作出判斷。要讓學生認識到：同一幅地圖的比例尺一定，所以這幅圖的圖上距離和實際距離成正比例。（3）啟發學生運用有關比例尺的知識進行解答。3、第11題。填寫表格，組織學生對兩個問題進行比較，進一步突出成反比例量的特點。4、第12題。引導學生說說每題中的哪兩種量是變化的，這兩種量中，一種量變化，另一種量也隨著變化，能不能用相應的數量關系式表示這種變化的規律。5、第13題。三、小結

正比例和反比例 篇5

　　教科書第87-90頁的內容，

　　教學目的

　　1.通過比較，使學生進一步理解正比例和反比例的意義，弄清它們的聯系和區別，掌握它們的變化規律，能夠正確地判斷成正、反比例的關系.

　　2.進一步發展學生的分析、比較、抽象、概括的能力.滲透對立統一的觀點.

　　教學過程

　　一、復習引入

　　教師：前面我們學習了正比例和反比例的意義，誰能說說正比例和反比例的意義？然后讓學生判斷下面每題中的兩種量成不成比例，是成正比例還是成反比例.

　　1.單價一定，數量和總價.

　　2.路程一定，速度和時間.

　　3.正方形的邊長和它的面積.

　　4.時間一定，工效和工作總量.

　　教師：我們在前兩節課分別學習了成正比例的量和成反比例的量，初步學會判斷兩種量是不是成正比例或反比例的關系，發現有些同學判斷時還不夠準確.這節課我們要通過比較弄清成正比例的量和成反比例的量有什么相同點和不同點.

　　板書課題：正比例和反比例的比較

　　二、探究新知

　　1.正、反比例意義的對比.教學例7.

　　出示例7的兩個表：

　　表1

　　總價（元）8164080160

　　數量（件）1251020

　　表2

　　單價（元）804020105

　　數量（件）124816

　　（1）學生根據教科書第19頁的兩個表中所給的數量，分別在課本上填空.要求學生獨立完成后在小組中互相檢查，電腦出示正確答案，集體校正.

　　在表1中：　　　　　　　　　　　　　　 在表2中：

　　相關聯的量是路程和時間，路程隨著時 相關聯的量是速度和時間，速度隨著時

　　間變化，速度是一定的.因此，路程和 間變化，路程是一定的.因此，速度和

　　時間成正比例關系　　　　　　　　　　 　時間成反比例關系.

　　（2）討論：從兩張表中，你是怎樣發現誰是一定的？怎樣判斷另外兩個量成什么比例關系？學生分小組充分討論后，選派代表發言.

　　（3）你發現總價、單價、數量這三個量之間有什么關系？

　　板書：單價×數量＝總價

　　總價/數量＝單價 總價/單價 =數量

　　這三個量中，當其中一個量一定時，其他兩個量之間有什么比例關系呢？你們能通過小組討論，得出結論嗎？

　　歸納：當單價一定時（也就是總價和數量的比值一定），總價和數量成正比例關系.

　　當總價一定時（也就是單價和數量的乘積一定），單價和數量成反比例關系.

　　當數量一定時（也就是總價和單價的比值一定），總價和單價成正比例關系.

　　（隨著學生的歸納總結，依次將結論寫出.）

　　2.比較正比例和反比例關系.

　　（1）通過上面的例子，比較正比例關系和反比例關系，你能說出它們之間有什么相同點與不同點嗎？

　　學生分小組討論后每組匯報自己的討論結果，教師逐步完成板書.

　　組織討論，教師歸納并板書：

　　正比例反比例

　　相同點1.都有兩種相關聯的量.2.一種量隨著另一種量變化.

　　不同點1.變化方向相同，一種量擴大或縮小，另一種量也擴大或縮小.2.相對應的每兩個數的比值（商）是一定的.1.變化方向相反，一種量擴大（縮小），另一種量反而縮小（擴大）.2.相對應的每兩個數的積是一定的.

　　三、鞏固練習

　　1.試一試 做教科書第89頁“試一試”中的題目.判斷書牘、時間和路程中，每兩個量成什么比例關系，為什么？

　　讓學生自己填，并說一說為什么.

　　2.做練一練的第1～4題.要求學生先獨立進行判斷、填空，再互相說明理由.

　　反饋講評。

　　教師巡視，個別輔導，最后訂正.

　　3、判斷下面各題中的兩種量成什么比例關系？

　　（1）大米總數一定，每袋大米的質量和袋數。

　　（2）每袋大米的質量一定，大米的袋數和大米的總數。

　　（3）工作總量一定，工作時間和工作效率。

　　（4）“少年報”的單價一定，份數和總價。

　　（5）被除數一定，除數和商。

　　（6）分子不變，分母和分數值。

　　（7）長方形的周長一定，它的長和高

　　（8）圓柱的體積一定，底面積和高

　　（9）總產量一定，單位面積產量和種植面積

　　（10）用磚鋪一塊地，磚的面積和用磚塊數。

　　五、小結

　　教師：請同學們說說正比例和反比例關系有什么相同點和不同點

正比例和反比例 篇6

　　1、成正比例的量

　　教學內容：成正比例的量

　　教學目標：

　　1.使學生理解正比例的意義，會正確判斷成正比例的量。

　　2.使學生了解表示成正比例的量的圖像特征，并能根據圖像解決有關簡單問題。

　　教學重點：正比例的意義。

　　教學難點：正確判斷兩個量是否成正比例的關系。

　　教學過程：

　　一揭示課題

　　1.在現實生活中，我們常常遇到兩種相關聯的量的變化情況，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，你以舉出一些這樣的例子嗎？

　　在教師的此導下，學生會舉出一些簡單的例子，如：

　　（1）班級人數多了，課桌椅的數量也變多了；人數少了，課桌椅也少了。

　　（2）送來的牛奶包數多了，牛奶的總質量也多了；包數少了，總質量也少了。

　　（3）上學時，去的速度快了，時間用少了；速度慢了，時間用多了。

　　（4）排隊時，每行人數少了，行數就多了；每行人數多了。行數就少了。

　　2.這種變化的量有什么規律？存在什么關系呢？今天，我們首先來學習成正比例的量。板書：成正比例的量

　　二探索新知

　　1.教學例1

　　（1）出示例題情境圖。

　　問：你看到了什么？

　　生：杯子是相同的。杯中水的高度不同，水的體積也不同，高度越高體積越大；高度越低，體積越小。

　　（2）出示表格。

　　高度/㎝24681012

　　體積/㎝3501000

　　底面積/㎝2

　　問：你有什么發現？

　　學生不難發現：杯子的底面積不變，是25㎝2。

　　板書：

　　教師：體積與高度的比值一定。

　　（2）說明正比例的意義。

　　①在這一基礎上，教師明確說明正比例的意義。

　　因為杯子的底面積一定，所以水的體積隨著高度的變化而變化。水的高度增加，體積也相應增加，水的高度降低，體積也相應減少，而且水的體積和高度的比值一定。

　　板書出示：像這樣，兩種相關聯的量，一種量變化，另一種子量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種理就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。

　　②學生讀一讀，說一說你是怎么理解正比例關系的。

　　要求學生把握三個要素：

　　第一，兩種相關聯的量；

　　第二，其中一個量增加，另一個量也增加；一個量減少，另一個量也減少。

　　第三，兩個量的比值一定。

　　（3）用字母表示。

　　如果用字母X和Y表示兩種相關聯的量，用K表示它們的比值（一定），比例關系可以用正的式子表示：

　　（4）想一想：

　　師：生活中還有哪些成正比例的量？

　　學生舉例說明。如：

　　長方形的寬一定，面積和長成正比例。

　　每袋牛奶質量一定，牛奶袋數和總質量成正比例。

　　衣服的單價一不定期，購買衣服的數量和應付錢數成正比例。

　　地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數成正比例。

　　2.教學例2。

　　（1）出示表格（見書）

　　（2）依據下表中的數據描點。（見書）

　　（3）從圖中你發現了什么？

　　這些點都在同一條直線上。

　　（4）看圖回答問題。

　　①如果杯中水的高度是7㎝，那么水的體積是多少？

　　生：175㎝3。

　　②體積是225㎝3的水，杯里水面高度是多少？

　　生：9㎝。

　　③杯中水的高度是14㎝，那么水的體積是多少？描出這一對應的點是否在直線上？

　　生：水的體積是350㎝3，相對應的點一定在這條直線上。

　　（5）你還能提出什么問題？有什么體會？

　　通過交流使學生了解成正比例量的圖像特往。

　　3.做一做。

　　過程要求：

　　（1）讀一讀表中的數據，寫出幾組路程和時間的比，說一說比值表示什么？

　　比值表示每小時行駛多少千米。

　　（2）表中的路程和時間成正比例嗎？為什么？

　　成正比例。理由：

　　①路程隨著時間的變化而變化；

　　②時間增加，路程也增加，時間減少，路程也隨著減少；

　　③種程和時間的比值（速度）一定。

　　（3）在圖中描出表示路程和時間的點，并連接起來。有什么發現？所描的點在一條直線上。

　　（4）行駛120KM大約要用多少時間？

　　（5）你還能提出什么問題？

　　4.課堂小結

　　說一說成正比例關系的量的變化特征。

　　三鞏固練習

　　完成課文練習七第1～5題。

　　2、成反比例的量

　　教學內容：成反比例的量

　　教學目標：

　　1.經歷探索兩種相關聯的量的變化情況過程，發現規律，理解反比例的意義。

　　2.根據反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。

　　教學重點：反比例的意義。

　　教學難點：正確判斷兩種量是否成反比例。

　　教學過程：

　　一導入新課

　　1.讓學生說一說成正比例的兩種量的變化規律。

　　回答要點：

　　（1）兩種相關聯的量；

　　（2）一個量增加，另一個量也相應增加；一個量減少，另一個量也相應減少；

　　（3）兩個量的比值一定。

　　2.舉例說明。

　　如：每袋大米質量相同，大米的袋數與總質量成正比例。

　　理由：

　　（1）每袋大米質量一定，大米的總質量隨著袋數的變化而變化；

　　（2）大米的袋數增加，大米的總質量也相應增加，大米的袋數減少，大米的總質量也相應減少；

　　（3）總質量與袋數的比值一定。

　　所以，大米的袋數與總質量成正比例。

　　板書：

　　3.揭示課題。

　　今天，我們一起來學習反比例。兩種量是什么樣的關系時，這兩種量成反比例呢？

　　板書課題：成反比例的量

正比例和反比例 篇7

　　教學內容：

　　教科書第64頁例3，完成隨后的練一練和練習十三第6~8兩題

　　教學目標：

　　1、使學生經歷從具體實例中認識成反比例的量的過程，初步理解反比例的意義，學會根據反比例的意義判斷兩種相關聯的量是不是成反比例。

　　2、使學生在認識成反比例的量的過程中，體會數量之間相依互變的關系，感受有效表示數量關系及其變化規律的不同數學模型，進一步培養觀察能力和發現規律的能力。

　　3、使學生進一步體會數學與日常生活的密切聯系，增強從生活現象中探索數學知識和規律的意識。

　　教學重難點： 理解反比例的意義，學會根據反比例的意義判斷兩種相關聯的量是不是成反比例。

　　教學準備 ：實物投影

　　教學過程：

　　一、談話導入

　　前面我們已經初步學習了如何判斷兩種相關聯的量是否成正比例，并且知道正比例的圖象是一條直線。今天我們將共同學習兩種相關聯的量可能出現的另一種比例關系——反比例。

　　板書課題：認識成反比例的量

　　二、教學例3

　　1、出示例3的表格，讓學生說一說表中列出了哪兩種量。

　　2、引導學生觀察表中的數據，說一說這兩種量的數值分別是怎樣變化的。

　　可先讓同桌相互說一說，再組織全班交流。通過交流，使學生初步感知兩種量的變化情況：單價擴大，數量反而縮小；單價縮小，數量反而擴大。

　　小結：數量和單價是兩種相關聯的量，單價變化，數量也隨著變化。

　　3、引導學生進一步觀察表中的數據，找一找這兩種量的變化的規律，啟發學生從“變化”中去尋找“不變”。

　　學生可能會從不同的角度去尋找規律。

　　如果學生發現不了上述規律，可引導學生寫出幾組相對應的數量和單價的乘積。

　　4、根據上面發現的規律，進一步啟發學生思考：這個乘積表示什么？上面的規律能不能用一個式子來表示？

　　根據學生的回答，教師板書關系式：數量×單價 = 總價（一定）

　　5、教師對兩種量之間的關系作具體說明：數量

　　和單價是兩種相關聯的量，單價變化，數量也隨著變化。當單價和對應數量的積總是一定，也就是總價一定時，單價和數量成反比例，單價和數量是成反比例的量。

　　（板書：數量和單價成反比例）

　　三、教學“試一試”

　　1、要求學生根據表中的已知條件先把表格填寫完整。

　　2、根據表中的數據，依次討論表格下面的三個問題，并仿照例3作適當的板書。

　　3、讓學生根據板書完整地說一說鉛筆的總價和數量成什么關系。

　　四、抽象表達正比例的意義

　　1、引導學生觀察上面的兩個例子，說說它們有什么共同點。

　　2、啟發學生思考：如果用字母x 和

　　y 分別表示兩種相關聯的量，用 k表示它們的積，反比例關系可以用怎樣的式子來表示？

　　根據學生的回答，板書關系式：xy=k（一定）

　　五、鞏固練習

　　1、完成第65頁的“練一練”。

　　先讓學生獨立思考并作出判斷，再要求說明判斷理由。

　　2、做練習十三第6~8題。

　　第6、7題讓學生按題目要求先各自算一算、想一想，再組織討論和交流。讓學生完整地說出判斷兩種量是否成反比例的思考過程。

　　第8題

　　1、讓學生根據左邊表格中的要求收集數據，并回答問題（1）。

　　2、讓學生根據右邊表格中的要求收集數據，并回答問題（2）。

　　填好表格后，組織學生討論，明確：只有當兩種相關聯的量的積一定時，它們才能成反比例。

　　五、課堂練習：補充習題相關練習

正比例和反比例 篇8

　　本單元在學生具有比和比例的知識，認識常見數量關系的基礎上編排，通過對兩個數量保持商一定或積一定的變化，理解正比例關系和反比例關系，滲透初步的函數思想。正比例和反比例歷來是小學數學里的重要內容之一，與過去的教材相比，本單元進一步加強正、反比例的概念教學，突出正比例關系的圖像及簡單應用，重視正、反比例與現實生活的聯系，淡化脫離現實背景判斷比例關系，不安排應用正、反比例關系解決實際問題。全單元編排三道例題和一個練習，前兩道例題都是關于正比例的，分別教學正比例的意義和圖像，后一道例題教學反比例的知識。1.抽象實際事例中的數量變化規律，形成正比例的概念。例1讓學生初步感知“兩種相關聯的量”以及“成正比例的量”的含義。列表呈現了一輛汽車行駛的路程和時間，通過寫出幾組對應的路程和時間的比并求比值，發現各個比的比值都是80，理解80是這輛汽車每小時行駛的千米數，由此得出數量關系路程/時間=速度（一定）。在數量關系中，路程比時間等于速度是舊知識，速度“一定”是這個問題情境里的規律，是正比例概念的生長點。教材先指出路程和時間是兩種相關聯的量，用“時間變化，路程也隨著變化”具體解釋兩種量的“相關聯”。再指出這輛汽車行駛的路程和時間的比的比值總是一定，可以說路程和時間成正比例，它們是成正比例的量，學生在這里首次感知了正比例關系。“試一試”在另一組數量關系中繼續感知正比例關系，購買鉛筆數量和總價的表格里有三個空格，先計算買4枝、5枝、6枝這種鉛筆的總價，讓學生體會鉛筆的單價每枝0.3元是不變的，總價是隨著數量變化而變化的，總價與數量是兩種相關聯的量。然后依次回答其他三個問題，得出“鉛筆總價和數量成正比例”的結論，并用式子總價/數量=單價（一定）作出解釋。“試一試”的認知線索與例1相似，留給學生自主活動的空間比例1大，使學生對正比例關系的體驗更深刻。學生在上面兩個實例中感知了正比例的具體含義，教材第63頁要形成正比例的概念。抽象概括正比例的意義是概念形成的重要環節，也是發展數學思考的極好機會。首先用字母表示數量，每個實例里都有兩個相關聯的量，分別是路程和時間或者總價與數量，兩個量的比的比值分別是速度和單價，因而用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值；然后把路程/時間=速度（一定）、總價/數量=單價（一定）表示成y/x=k（一定），并指出正比例關系可以用這個字母式子表示。用抽象的字母組成的式子表示正比例關系是認知難點，教學要聯系兩個實例，引導學生經歷“字母表示具體的數量�鲎帜甘阶颖硎境Ｒ姅盗筷P系�鲎帜甘阶颖硎菊�比例關系”的過程，加強對式子y/x=k（一定）的理解。“練一練”判斷生產零件的數量和時間成不成正比例，是把正比例概念具體化，利用概念進行演繹推理。具體地說，是分析這個情境里的生產零件數量和所用時間的比的比值是否始終保持一定，如果具備y/x=k（一定）這種關系，兩種相關聯的量成正比例，否則就不成正比例。學生在第62頁“試一試”里已經進行過這樣的分析和判斷，那時是依據連續的四個問題進行的，現在要求他們獨立開展有條理的推理活動，進一步理解正比例的意義，掌握判斷兩種量成不成正比例的方法。練習十三第1~3題配合例1的教學，第3題判斷正方形的周長與邊長、面積與邊長成不成正比例。可以根據表格里填的數據進行推理，因為周長與邊長的比4/1、8/2、12/3、16/4的比值都是4，面積與邊長的比1/1、4/2、9/3、16/4的比值不相等，所以正方形的周長與邊長成正比例，面積與邊長不成正比例。也可以根據正方形的周長公式和面積公式推理，從“邊長×4=周長”可以得到周長與邊長的比的比值是確定的數4，即周長/邊長=4（一定），所以正方形的周長與邊長成正比例。從“邊長×邊長=面積”可以知道，面積雖然隨著邊長的變化而變化，但是面積與邊長的比的比值是變化的量，即面積/邊長=邊長，所以正方形的面積與邊長不成正比例。前一種思考對問題進行具體的分析，適宜大多數學生的實際水平，也符合《標準》的要求。后一種思考沒有利用數據信息，推理的難度較大，不必對學生提出這樣的要求。教材設計這道題的意圖是進一步使學生理解正比例的意義，突出正比例概念的內涵：兩種相關聯量的比的比值保持一定。2.用圖像直觀表達正比例關系。例2是按照《標準》的要求“根據給出的有正比例關系的數據在有坐標系的方格紙上畫圖，并根據其中一個量的值估計另一個量的值”編排的，設計的三個問題體現了教學正比例圖像的三個步驟。第一步認識圖像上的點，按照“a點表示1小時行80千米”“b點表示5小時行400千米”說出其他各點的具體含義，體會各個點都表示汽車在某段時間所行駛的路程，也體會這些點是根據對應的時間與路程的數據在方格紙上畫出來的。第二步認識圖像的形狀，從圖中描出的點在一條直線上，體會正比例關系的圖像是一條直線。了解正比例圖像是直線對以后畫圖能起兩點作用：一是畫正比例關系的圖像（如第64頁“練一練”），可以根據提供的各組數據描出圖像的許多個點，再依次連成直線；二是如果按正比例關系畫出的點不在同一條直線上，表明畫點出現了錯誤，應及時糾正。第三步應用圖像，估計行駛時間所對應的路程或者行駛路程所用的時間。要指導學生利用畫垂線或畫平行線的技能，盡量使得數準確些。如估計2.5小時行駛的千米數，要在橫軸上找到表示2.5小時的點，過這點畫橫軸的垂線，得到垂線與圖像的交點，再過交點作縱軸的垂線，根據垂足在縱軸上的位置估計行駛的路程。練習十三第4、5題配合例2的教學。判斷實際問題里相關聯的兩種量成不成正比例有兩種思路，一種是看畫成的圖像，如果圖像是一條直線，那么兩種量成正比例；如果圖像不是一條直線，那么兩種量不成正比例。另一種是根據正比例的意義，利用各組對應的數據寫出比、求比值，從比值是否相等作出成不成正比例的判斷。教學時要引導學生應用后一種思路，在判斷活動中加強對概念的理解。3.調動學生的積極性與數學活動經驗，教學成反比例的量。例3教學反比例的意義，安排的教學活動線索和例1十分相似。在表格里可以看到筆記本的單價在變化，購買的數量也在變化，而且每組相對應的單價和數量的乘積都是60，這不僅是算得的，還和題目里的“用60元買筆記本”相一致，因此用數量關系式“單價×數量=總價（一定）”表示這個問題情境里兩個變量的變化規律。在此基礎上指出單價和數量是兩種相關聯的量，它們成反比例，是兩個成反比例的量。“試一試”先把表格填寫完整，在填表時體會工地要運的72噸水泥是確定的。然后思考三個問題，抓住每天運的噸數與需要的天數的乘積是多少，乘積表示什么數量以及問題情境的數量關系式，從每天運的噸數×天數=運水泥的總噸數（一定），理解每天運的噸數和需要的天數成反比例。通過上面四個實例的研究，學生初步感知了反比例的含義，于是用字母x、y表示兩種相關聯的量，用k表示兩個量的乘積，把反比例關系表示成y=k（一定），形成反比例的概念。學生認識正比例意義時的數學活動經驗可以遷移到反比例意義的學習中來，教學時要給學生多提供一些獨立思考和合作交流的機會。如讓學生觀察例3的表格、填寫“試一試”的表格，發現表格里的變量，解釋兩個變量的“相關聯”；讓學生聯系已有的數量關系，研究總價與數量、每天運的噸數與需要的天數的變化，通過計算發現總價總是60元，一共運水泥的噸數總是72；讓學生寫出單價、數量和總價，每天運的噸數、需要的天數和運水泥總數的數量關系式，說說總價一定、運水泥的總噸數一定的理由；讓學生閱讀教材第65頁關于單價和數量成反比例的那段話，交流自己的理解和體會；讓學生試著用字母x、y、k表示反比例關系……練習十三第6~8題配合例3的教學，重溫認識反比例的過程，應用概念進行判斷，從而加強對反比例的理解。第8題在方格紙上分別呈現了三個面積都是12平方厘米的長方形、三個周長都是14厘米的長方形，看圖在表格里填出各個長方形的長與寬。前三個長方形的長乘寬分別是12×1=12、6×2=12、4×3=12，即長×寬=面積（一定），得到的結論是長方形的面積一定，長與寬成反比例。后三個長方形的長乘寬分別是6×1=6、5×2=10、4×3=12，這些周長相等的長方形，長與寬的乘積不相等，所以長方形的周長一定，長與寬不成反比例。教學這道題要讓學生經歷得出結論的過程，強化對反比例概念的理解。第9~13題是綜合練習，練習內容包括成正比例的量與成反比例的量的比較，成比例的量與不成比例的量的比較，比例尺與正比例關系，還要尋找生活中成正比例的量或成反比例的量的實例。編排這些練習，要通過比較與判斷進一步使學生清晰地理解概念，掌握成正、反比例的量的變化規律；要聯系正比例的概念體會比例尺的意義，形成新的認知結構；要體驗生活中經常看到成正比例的量與成反比例的量，培養數學意識。

正比例和反比例 篇9

　　教學目標

　　1.進一步理解正、反比例的意義，弄清它們的聯系和區別，掌握它們的變化規律.

　　2.使學生能正確判斷正、反比例.

　　教學重點

　　正、反比例的聯系和區別.

　　教學難點

　　能正確判斷正、反比例.

　　教學過程

　　一、復習準備

　　判斷下面每題中兩種量成正比例還是成反比例.

　　1.單價一定，數量和總價.

　　2.路程一定，速度和時間.

　　3.正方形的邊長和它的面積.

　　4.時間一定，工效和工作總量.

　　二、新授教學

　　（一）出示課題

　　教師明確：我們已經初步學習了判斷兩種量是不是成正比例或反比例的關系，這節課通過比較弄清它們有什么相同點和不同點.

　　（二）教學例7（課件演示：正反比例的比較）

　　例7.觀察下面的兩個表，根據表分別填空.

　　表1

　　路程（千米）

　　5

　　10

　　25

　　50

　　100

　　時間（時）

　　1

　　2

　　5

　　10

　　20

　　在表1中相關聯的量是（     ）和（       ），（     ）隨著（       ）變化，（     ）是一定的.因此，時間和路程成（      ）關系.

　　表2

　　速度（千米/時）

　　100

　　50

　　20

　　10

　　5

　　時間（時）1

　　2

　　5

　　10

　　20

　　在表2中相關聯的量是（     ）和（       ），（     ）隨著（       ）變化，（     ）是一定的.因此，時間和速度成（      ）關系.

　　1.分組討論、交流.

　　2.引導學生討論回答

　　（1）從表1中，怎樣知道速度是一定的？根據什么判斷速度和時間成正比例？

　　（2）從表2中，怎樣知道路程是一定的？根據什么判斷速度和時間成反比例？

　　3.引導學生總結路程、速度、時間三個量中每兩個量之間的關系.

　　速度×時間＝路程

　　4.練習：判斷下面兩個量成什么比例.

　　（1）當速度一定時，路程和時間.

　　（2）當路程一定時，速度和時間.

　　（3）當時間一定時，路程和速度.

　　（三）比較正比例和反比例的關系.（繼續演示課件：正反比例的比較）

　　討論填表：正、反比例異同點

　　相同點：都有兩種相關聯的量，一種量隨著另一種量變化.

　　不同點：正比例是變化方向相同，一種量擴大或縮小，另一種量也擴大或縮小.相對應的每兩個數的比值（商）是一定的.反比例是變化方向相反，一種量擴大（縮小），另一種量反而縮小（擴大）.相對應的每兩個數的積是一定的.

　　三、課堂小結

　　今天我們學習了哪些知識？你還有什么問題嗎？

　　四、鞏固練習

　　（一）判斷單價、數量和總價中一種量一定，另外兩種量成什么比例.為什么？

　　1.單價一定，數量和總價成（           ）.

　　2.總價一定，單價和數量成（           ）.

　　3.數量一定，總價和單價成（           ）.

　　（二）從汽車每次運貨噸數、運貨的次數和運貨的總噸數這三種量中，你能找出哪幾種比例關系？

　　五、課后作業 

　　一個單位食堂每天用大米的數量、用的天數和大米的總量如下表.

　　表1

　　在表1中，相關聯的量是（      ）和（       ），（    ）隨著（     ）變化，（   ）是一定的.因此，大米的總量和用的天數成（     ）關系.

　　表2

　　在表2中，相關聯的量是（      ）和（       ），（    ）隨著（     ）變化，（   ）是一定的.因此，每天用的數量和用的天數成（     ）關系.

　　六、板書設計

　　正比例

　　反比例

　　相同點

　　1.都有兩種相關聯的量.

　　2.一種量隨著另一種量變化.

　　不同點

　　1.變化方向相同，一種量擴大或縮小，另一種量也擴大或縮小.

　　2.相對應的每兩個數的比值（商）是一定的.

　　1.變化方向相反，一種量擴大（縮小），另一種量反而縮小（擴大）.

　　2.相對應的每兩個數的積是一定的.

　　探究活動

　　靈活判斷

　　活動目的

　　1.理解正反比例的意義.

　　2.能根據正反比例的意義，正確判斷兩種量是否成比例，成什么比例.

　　活動過程 

　　1.教師出示思考題目：

　　（1）正方形的邊長和面積是否成比例？

　　（2）圓的面積和半徑是否成比例？

　　2.學生分小組討論.

　　3.學生分小組匯報討論結果.

　　4.師生共同小結并總結規律.

正比例和反比例 篇10

　　2.認識成正比例的量的圖像特點  

　　教學內容：

　　教科書第63頁例2，完成隨后的練一練和練習十三第4、5兩題

　　教學目標：

　　1、使學生初步理解圖像上點所表示的實際意義，即每個點都表示路程和時間的一組相對應的數值。

　　2、使學生能利用給出的具有正比例關系的數據在方格紙上畫出相應的直線，能根據具有正比例關系的一個量的數值看圖估計另一個量的數值。

　　3、借助直觀的圖像，幫助學生進一步認識成正比例量的變化規律，初步體會正比例圖像的實際應用，為今后學習函數及函數圖像等知識打下一定的基礎

　　教學重難點：  認識成正比例量的變化規律，體會正比例圖像的實際應用。

　　教學準備 ：實物投影

　　教學過程：

　　一、教學例2

　　1、出示例1的表格

　　談話導入：同學們，像例1中表中的數據，有時也可以用圖象的形式來表示。出示已標出縱軸、橫軸以及相關信息的方格圖。

　　2、師先示范描點（一兩個），讓學生按照要求描出表示其他各組數據的點。

　　3、引導學生觀察這些點的排布規律，用直線連接。

　　4、根據圖像回答下列問題：

　　（1）圖中的a點表示1小時行80千米，b點表示5小時行400千米，其他點呢？

　　（2）圖中所描的點在一條直線上嗎？

　　（3）根據圖像判斷，這輛汽車2.5小時行駛多少千米？行駛440千米需要多少小時？

　　5、對剛才的第（3）個小問題進行指導。（師邊演示邊講解）

　　（1）先在縱軸上找到表示2.5小時的點，并從這點起作縱軸的平行線，與已知圖像相交與疑點。

　　（2）再從交點起作橫軸的平行線，與縱軸相交得到一點。

　　（3）最后依據與縱軸的交點進行估計。

　　（4）行駛440千米讓學生獨立完成，指名板演。

　　二、鞏固練習

　　1、完成“練一練”。

　　（1）根據表中數據判斷兩種量是否成正比例。

　　（2）用描點法畫出表中兩種量的正比例圖像。

　　（3）利用圖像進行估計，體會正比例圖像的意義和作用。

　　2、練習十三第4、5題

　　第4題的第（1）題，學生可以根據圖像的特點來說明判斷理由，也可以從圖像上選取幾個點，根據這些點所表示的路程與時間分別求出比值，再作判斷。

　　第4題的第（2）題，要求學生根據圖像進行估計，答案有些出入是允許的。

　　第5題，先讓學生獨立完成，在通過組織交流幫他們進一步明確方法，加深認識。還可以讓學生再提出一些類似的問題，并進行解答。

　　三、全課小結

　　這節課你學會了什么？通過這節課的學習，你還有哪些收獲？

　　四、課堂作業：補充習題相關練習

　　課前思考：

　　這一課時的學習內容是新增的，借助直觀的圖像來幫助學生認識成正比例的量的變化規律，為以后的學習作適當孕伏。

　　雖然有配套的教學光盤可以使用，但我想在教學例題2時，教師還是在黑板上邊講邊畫圖像比較適合。在例題2的學習中也就是在畫圖像的過程中，要結合第一個問題的思考要引導學生把所描出的這些點和原來表中的數據進行對照，以此來理解圖像上的點所表示的實際意義；結合第二個問題的思考要讓學生看到所描出的這些點剛好在一條直線上，初步認識正比例圖像的特點。在畫好圖像后結合第三個問題的思考讓學生加深對圖像上的點所表示的實際意義的認識，并初步體會正比例圖像的實際應用。教材編寫無法展示畫圖像的動態過程，所以利用板書畫圖像的過程可以把這些問題穿插其中。

　　課前思考：

　　與孫老師有同感，這張圖像是如何得到的？要將整個的過程比較完整地展示在學生面前。沈老師新授的處理太快了。

　　可以先出示圖，引導學生理解橫軸與縱軸所表示的含義，再引導學生根據例題1表格中第一列數據，找到在圖上是哪個位置？你是怎樣想的？在學生想通了如何看橫軸與縱軸，會找橫軸與縱軸的交匯點后再引導學生交流如何找其他幾列數據在這個圖上的位置。最后將所有的點連接，觀察這個圖像的特點。

　　第二層次：根據圖像，進行類推判斷。

　　今天沒有將例題2的光盤好好研究，明天去看看。如果光盤可以這樣操作，就使用光盤，如果光盤不能動態演示這個過程，將采納孫老師的方法，將圖畫在黑板上研究。

　　對鞏固練習中出現的類推判斷習題，我覺得是讓學生根據圖像進行大致的觀察與推斷，不需計算精確數據。

　　課前思考：

　　例2的教學重點是幫助學生初步認識正比例的圖像，并借助直觀的圖像加深對成正比例量的變化規律的認識。

　　我也比較傾向孫老師的方法，在黑板上向學生展示正比例圖像的繪制過程。畫出正比例圖像后，通過指導學生根據圖像解決問題3，幫助學生進一步掌握理解圖像上任意一點所表示的實際意義，學會利用圖像解決實際問題。

　　課后反思：

　　接受高老師的建議，新授的處理是太快了，所以接受了各位老師的意見，我利用實物投影，根據學生的回答逐步展示出來。由于學生經歷了這一過程，學生很容易概括出正比例圖像的特點是成一條直線。

　　在學生自己動手畫圖時，發現班級有個別學生畫圖的順序不是很正確，所以也就順勢強調了畫圖的時候要先描點，再連線，并且將學生的畫的圖利用實物投影展示出來。

　　做練習十三的第4題時，“小軍20分鐘大約行了多少千米？”有的學生說是5，有的學生說是6，雖然教材上沒有要求學生做出精確的判斷，既然學生有了爭論。我就讓學生向辦法通過計算來驗證。基本上有兩種方法，一種是先求出1分鐘行了多少千米，再算20分鐘。另一種是列出相應的比例式：根據圖上的數據30分鐘行8千米，那么對應的20分鐘行多少千米呢？這里需要向學生說明的是根據圖像找數據的時候一定要找很明顯的點，不要去找那些沒有標明具體數據的點。這里也涉及到一個問題，接下來求的是“行20千米大約用了幾分鐘？”兩題結合在一起，學生如果用算術方法做的話，有一小部分學生會出錯，因為上學期在解決這一類問題：“求1千米需要多少分鐘和求1分鐘行駛多少千米”的時候，盡管反復強調，仍然有一小部分學生會錯。所以我個人認為有必要讓學生掌握根據相對應的比例式來解答，也為以后的教學做鋪墊。

　　接下來一個班上課的時候，我在教授完例題的時候就提出了讓學生想辦法驗證自己根據圖像找的數據是否正確，總的來說，較上節課相比，上下來感覺很輕松。

　　課后反思：

　　和沈老師有同感，本節課的學習內容比較清晰、易懂。在例題2的教學中，主要讓學生了解了如何在圖中找到各組數據相應的點，以及這些點的排列規律和圖像的特點，最后是根據圖像來估計。在后面的練習中，如有估計5分鐘打了多少個字，打750個字要多少分鐘這樣的問題，有些學生在看圖估計時會出現錯誤，錯誤原因是把第一組數據2分鐘打100個字當成1分鐘打100個字。還有一個錯誤是遇到問兩個量是否成正比例時，學生就不去思考這兩個量之間存在怎樣的數量關系，直接計算比值，結果就出現用時間比路程或是訂報紙份數比錢數。當然這樣比，兩個數量的比值相同，但學生就沒有真正理解這兩個數量之間的關系，沒有認真思考這兩個數量到底存在怎樣的關系，它們的比值到底表示什么。在這里如果沒有弄明白的話，那么下一課時學習反比例后，問題更大。

　　課后反思：

　　例2的教學，我先在黑板上畫一個空的數軸圖，讓學生試著，在圖中表示出表數的各組數據來，再讓學生說說各點表示的意思，說說這些點看上去有什么規律（在同一條和直線上），在此基礎上連點成線。最后讓學生通過找對應量，并讓學生通過計算進行了驗證，計算還用了兩種方法，一是算術法，一是解比例法），感受正比例圖像直線特點。這一節課的設計是很有價值的，對日后中學數學的學習有很大的幫助。

正比例和反比例 篇11

　　第三課時：認識成反比例的量（一）教學內容：第64—65頁的例3和“試一試”，“練一練”和練習十三的第6—8題。教學目標：    1、使學生經歷從具體實例中認識成反比例的量的過程，初步理解反比例的意義，學會根據反比例的意義判斷兩種相關聯的量是不是成反比例。2、使學生在認識成反比例的量的過程中，體會數量之間相依互變的關系，感受有效表示數量關系及其變化規律的不同數學模型，進一步培養觀察能力和發現規律的能力。3、使學生進一步體會數學與日常生活的密切聯系，增強從生活現象中探索數學知識和規律的意識。教學重難點：教學過程：一、教學例11、談話引出例1的表格，讓學生說一說表中列出了哪兩種量。2、引導學生觀察表中的數據，說一說這兩種量的數值分別是怎樣變化的。可先讓同桌相互說一說，再組織全班交流。通過交流，使學生初步感知兩種量的變化情況：單價擴大，數量反而縮小；單價縮小，數量反而擴大。小結：數量和單價是兩種相關聯的量，單價變化，數量也隨著變化。3、引導學生進一步觀察表中的數據，找一找這兩種量的變化的規律，啟發學生從“變化”中去尋找“不變”。學生可能會從不同的角度去尋找規律。教師可根據交流的實際情況，及時引導學生通過計算確認這一規律，并有意識地從后一種角度突出這一規律。如果學生發現不了上述規律，可引導學生寫出幾組相對應的路程與時間的比，并求出比值。4、根據上面發現的規律，進一步啟發學生思考：這個比值表示什么？上面的規律能不能用一個式子來表示？根據學生的回答，教師板書關系式：數量×單價 = 總價（一定）5、教師對兩種量之間的關系作具體說明：數量和單價是兩種相關聯的量，單價變化，數量也隨著變化。當單價和對應數量的積總是一定，也就是總價一定時，單價和數量成反比例，單價和數量是成反比例的量。（板書：路程和時間成正比例）二、教學“試一試”1、要求學生根據表中的已知條件先把表格填寫完整。2、根據表中的數據，依次討論表格下面的三個問題，并仿照例3作適當的板書。3、讓學生根據板書完整地說一說鉛筆的總價和數量成什么關系。三、抽象表達正比例的意義1、引導學生觀察上面的兩個例子，說說它們有什么共同點。2、啟發學生思考：如果用字母  和  分別表示兩種相關聯的量，用   表示它們的積，反比例關系可以用怎樣的式子來表示？根據學生的回答，板書關系式： 四、鞏固練習1、完成第65頁的“練一練”。先讓學生獨立思考并作出判斷，再要求說明判斷理由。2、做練習十三第6~8題。第6、7題讓學生按題目要求先各自算一算、想一想，再組織討論和交流。讓學生完整地說出判斷兩種量是否成反比例的思考過程。第8題（1）讓學生根據左邊表格中的要求收集數據，并回答問題（1）。（2）（1）讓學生根據右邊表格中的要求收集數據，并回答問題（2）。填好表格后，組織學生討論，明確：只有當兩種相關聯的量的積一定時，它們才能成反比例。五、全課小結這節課你學會了什么？通過這節課的學習，你還有哪些收獲？

正比例和反比例 篇12

　　教學內容：正比例和反比例的練習

　　教學目的：

　　1、進一步理解正比例和反比例的意義。

　　2、結合所學知識，正確判斷正、反比例。

　　3、發展學生理論聯系實際的能力，提高學生的應用意識。

　　重點難點：正確判斷正、反比例。

　　教具學具：多媒體課件。

　　教學過程：

　　一、判斷題：

　　1、圓的面積和圓的半徑成正比例。（   ）

　　2、圓的面積和圓的半徑的平方成正比例。（   ）

　　3、圓的面積和圓的周長的平方成正比例。（   ）

　　4、正方形的面積和邊長成正比例。（   ）

　　5、正方形的周長和邊長成正比例。（   ）

　　6、長方形的面積一定時，長和寬成反比例。（   ）

　　7、長方形的周長一定時，長和寬成反比例。（   ）

　　8、三角形的面積一定時，底和高成反比例。（   ）

　　9、梯形的面積一定時，上底和下底的和與高成反比例。（   ）

　　10、圓的周長和圓的半徑成正比例。（   ）

　　二、判斷下面每題中的三個量成什么比例？

　　（1）速度、路程和時間            （2）工作總量、工作效率和工作時間

　　（3）單價、總價和數量            （4）平行四邊形的面積、底和高

　　（5）總千克數、每天吃的千克數和天數

　　三、下列各題中的兩種量是不是成比例，成什么比例，并說明理由。

　　（1）買相同的電腦，購買的電腦臺數與總價

　　（2）每捆練習本的本數相同，練習本的總本數與捆數

　　（3）總路程一定，已行的路程與未行的路程

　　（4）分數值一定，分數的分子與分母   （5）長方形的長一定，它的面積和寬

　　（6）長方體的體積一定，底面積和高         （7）圓的周長和直徑

　　（8）一本書的總頁數一定，看的天數與平均每天看的頁數

　　（9）訂閱《揚子晚報》，訂的份數與總價

　　（10）圖上距離一定，實際距離與比例尺

　　（11）小麥的出粉率一定，小麥的質量與面粉的質量

　　（12）六（1）班同學做操，每排站的人數與排數

　　四、下面題里的數量成什么關系？

　　你能列出式子表示數量之間的相等關系嗎？

　　（1）小紅看一本兒童小說，每天看12頁，10天可以看完；如果每天看15頁，8天可以看完。

　　（2）一種螺絲釘，20個重30克。一盒這樣的螺絲釘是600克,一共有400個。

　　教后反思：

正比例和反比例 篇13

　　第五單元　正比例和反比例一、教學內容本單元在常見數量關系的基礎上編排，教學正比例關系和反比例關系。與過去的《大綱》教材相比，本單元加強對正比例和反比例的理解，重視對正比例關系圖像的認識與簡單應用，不利用正比例、反比例解答應用題。全單元編排3道例題、一個練習，教學內容分成兩段。例1、例2，正比例的意義、正比例的圖像；例3，反比例的意義。二、教學注意點：　　1.細致安排學生的首次感知。正比例概念和反比例概念都要在充分的感知活動中形成，例1和例3分別是學生首次感知正比例關系與反比例關系，教材作了很細致的安排。例1把感知過程設計成四步。

　　路程時間·寫比、求比值、解釋比值。例1呈現的表格里是一輛汽車行駛的時間和路程的數據，讓學生從中選擇幾組相對應的路程和時間，分別寫出比并求出比值，發現所有比的比值都是80，體會這個比值是汽車行駛的速度，這輛汽車的行駛速度始終不變。

　　·用數量關系式表示比值一定。寫出的各個比的數量關系相同，可以用式子“　　　　＝速度（一定）”表示它們的共同特征。學生對“路程比時間等于速度”很熟悉，而“速度（一定）”是例1數量關系的特點，首次感知正比例關系的要點就在這里。·體會相關聯的量。正比例是兩個相關聯量的關系，教材指出路程和時間是兩種相關聯的量。說它們“相關聯”，是因為時間變化，路程也隨著變化。·揭示正比例意義。在前三步感知活動的基礎上，告訴學生：當路程和相應的時間的比值總是一定時，就說行駛的路程和時間成正比例，行駛的路程和時間叫做成正比例的量。例3首次感知反比例關系，也分四步進行。依次是：觀察表格里的數據，筆記本的單價變化，購買的數量也變化，但總價始終不變；用數量關系式表示積一定；理解相關聯的量；揭示反比例意義。2.變換情境，讓學生反復感知。僅有例題的首次感知還不能形成正比例、反比例的概念，需要反復感知，積累充分的感性認識。p62“試一試”、練習十三第1題再次感知正比例關系，p65“試一試”、練習十三第6題再次感知反比例關系。·選擇與例題不同的數量。p62“試一試”里購買鉛筆的數量與總價是相關聯的量，它們的比值（單價）保持不變。練習十三第1題里碾米機的工作時間與碾米數量是相關聯的量，它們的比值（工作效率）保持不變。學生在感知正比例關系的同時，體會這種關系是生活中常見的。·提出問題，引導有序地思考。“試一試”和練習題分別設計四個和三個連續的問題，引導學生有條理地思考，獨立、主動經歷感知過程。·重溫發現正比例關系的方法。幾個連續問題里的學習活動依次是：找到相關聯的兩種量→寫出幾組對應數量的比并求比值→比較比值的大小，解釋比值的意義→用數量關系式表達比值一定→作出成正比例的結論。這些活動與例題保持一致，重溫了認識正比例關系的過程，為判斷兩種量成不成正比例打下了基礎。3.建立正比例、反比例的概念。本單元教學要形成正比例和反比例的概念。概念是一類現象共同的本質特征的反映，形成概念要對感性認識進行抽象與概括。·提取共同特征。各個成正比例的實例中都有兩個相關聯的量，兩種量相對應的數的比值總是一定的。各個成反比例的實例里也有兩種相關聯的量，它們相對應的數的積是一定的。這些分別是正比例、反比例的本質特征，建立概念，要把這些共同特征提取出來。·用字母表示關系與特征。用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值或者表示它們的積，用字母組成的式子表示正比例和反比例關系，是認識的一次抽象，概念在抽象中形成。4.應用概念，判斷比例關系。形成概念是為了更好地認識和把握客觀世界，在現實生活中應用概念識別、判斷和推理。正比例和反比例是常見的數量關系，判斷比例關系還能初步體驗函數思想，發展數學思考。·判斷具體問題里的正比例、反比例。第63頁“練一練”、第65頁“練一練”分別判斷兩種量成不成正比例或反比例，并說出理由。要根據正、反比例的意義，利用表格里的數據，按照例題和“試一試”的方法與步驟進行思考。通過判斷，進一步理解正比例、反比例的意義。練習十三第2、7兩題也作出類似的安排。能夠在具體問題里進行判斷，是本單元的基本要求。·利用反例加強概念。第66頁第3題通過畫圖、計算和填表，理解正方形面積與邊長不成正比例。第68頁第8題通過看圖、填表，理解長方形周長一定，長和寬不成反比例。這些都是在具體問題里作出的判斷，能使學生深刻體會正比例、反比例的特征，從而加強概念。·初步進行稍抽象的判斷。第70頁第12題沒有提供具體的數據，判斷兩種量是不是成正比例或反比例，是較高的要求。雖然思維比較抽象，也要按照判斷正比例、反比例的一般程序，先找到相關聯的量，研究兩個量是不是比值一定或者積一定，然后作出結論。其中的（2），一個人的年齡與體重不能看作相關聯的量，而且它們的比或乘積都沒有實際意義，更談不上比值一定或積一定，因而既不成正比例，也不成反比例。5.認識并簡單應用正比例的圖像。正比例圖像是一條射線（中學里是一條直線），反比例圖像是曲線（中學里是雙曲線）。本單元只教學正比例的圖像，不教學反比例的圖像。正比例圖像的教學要求有兩點，一是聯系畫折線統計圖的經驗，在方格紙上描出表示各組對應數量的點，知道所描的點在同一條直線上。二是已知一組相對應的數量中的一個數量，在圖像上估計另一個數量是多少。

正比例和反比例 篇14

　　教學內容：本單元一共安排了三道例題和一個練習。先認識正比例的意義，接著認識正比例的圖象，再認識反比例的意義，最后安排了一些鞏固練習和綜合練習。

　　教材分析：本單元內容是在學生已經學習了比和比例等知識的基礎上進行教學的，主要讓學生結合實際情境認識成正比例和反比例的量。正、反比例的知識在日常生活和工農業生產中有著廣泛的應用，而且還是今后進一步學習中學數學、物理、化學等知識的重要基礎，因而學好這部分知識非常重要。通過學習這部分知識，還可以幫助加深對過去學過的數量關系的認識，使學生初步會從變量的角度來認識兩個量之間的關系，從而初步體會函數的思想。

　　教學目標：

　　1、使學生結合實際情境認識成正比例和反比例的量，能根據正、反比例的意義判斷兩種相關聯的量是否成正比例和反比例。

　　2、使學生初步認識正比例的圖象是一條直線，能利用給出的具有正比例關系的數據在方格紙上畫出相應的直線，能根據具有正比例關系的一個量的數值看圖估計另一個量的數值。

　　3、使學生在認識成正比例、反比例的量的過程中，初步體會數量之間相依互變的關系，感受有效表示數量關系及其變化規律的不同數學模型，進一步提升思維水平。

　　4、使學生進一步體會數學與日常生活的密切聯系，增強探索數學知識和規律的意識，養成積極主動哦參與學習活動的習慣，提高學好數學的自信心。

　　教學重點：認識正、反比例的意義

　　教學難點：根據正、反比例的意義正確判斷兩種相關聯的量是否成正比例或反比例。

　　課時安排：正比例和反比例（4課時）

　　第 1 課時

　　教學內容

　　成正比例的量

　　教材第62-63頁的例1和試一試，練一練和練習十三的第1-3題

　　課型

　　新授

　　本單元教時數：  4   本教時為第 1 教時                    備課日期  月  日

　　教學目標

　　1、  使學生經歷從具體實例中認識成正比例的量的過程，初步理解正比例的意義，學會根據正比例的意義判斷兩種相關聯的量是不是成正比例。

　　2、  2、使學生在認識成正比例的量的過程中，初步體會數量之間的相依互變的關系，感受有效表示數量關系及其變化規律的不同數學模型，進一步培養觀察能力和發現規律的能力。。

　　3、  使、學生進一步體會數學與日常生活的密切聯系，增強從生活現象中探索數學知識和規律的能力。

　　教學重點

　　使學生經歷從具體實例中認識成正比例的量的過程，初步理解正比例的意義，學會根據正比例的意義判斷兩種相關聯的量是不是成正比例。

　　教學難點

　　根據正比例的意義正確判斷兩種相關聯的量是不是成正比例。

　　教學準備

　　光盤課件

　　教    學    過    程    設    計

　　教學內容

　　教師活動

　　學生活動

　　二次備課

　　一、教學例1

　　1、談話引出例1的表格

　　2、這兩種量的數據是怎樣變化的？

　　時間在擴大，路程也隨著擴大，時間在縮小，路程也在縮小。

　　小結：路程和時間是兩種相關聯餓量，時間在變化，路程也隨著變化。

　　3、  但是，你能發現什么呢？

　　如果學生發現不了，就要求學生寫出幾組路程與時間的比，并求出比值。

　　這個比值是什么呢？

　　誰能用一句話來概括例1中的變化與不變

　　4、介紹成正比例的量

　　指名說說，表中有哪兩種量

　　引導學生觀察，

　　指名說一說。

　　啟發學生從“變化”中尋找“不變”。

　　學生試著回答，教師幫助完成。

　　學生完整的說說路程和時間成正比例的量

　　二、教學試一試

　　1、出示教材試一試

　　教師指導學生完成

　　學試著完成，并交流回答四個問題。

　　三、概括意義

　　1、引導學生觀察例1和試一試，它們有什么共同點。

　　2、概括正比例的意義，揭示課題（板書）

　　3、用字母怎樣表示成正比例關系的兩種量呢？

　　y：x=k（一定）

　　觀察，說說自己的發現。

　　學生完整的說一說例1和試一試成正比例關系。

　　四、鞏固練習

　　1、完成練一練

　　2、練習十三第1題

　　重點讓學生說出判斷的理由

　　3、做練習十三第2題

　　4、  做練習十三第3題

　　引導學生根據計算的結果來判斷。完成書上的問題

　　重點讓學生理解：只有當兩種相關聯的量的比值一定時，它們才成正比例的量。

　　獨立判斷，交流時說出判斷的理由。

　　學生先各自算一算，交流，說出思考過程。

　　指名判斷，交流時說出思考過程，其它同學進行補充或糾正。

　　學生理解題意，然后在書上畫一畫，算一算，填在書上。

　　五、全課總結

　　學習了什么？你有什么收獲？

　　說一說

　　板書

　　正比例的意義

　　兩種相關聯的量           =k (一定)    y和x就成正比例的量

　　課后感受

　　第 2課時

　　教學內容

　　正比例的意義及其圖像

　　教材第63頁例2，隨后的練一練和練習十三的第4、5題

　　課型

　　新授

　　本單元教時數：  4   本教時為第 2 教時                    備課日期  月  日

　　教學目標

　　1、  使學生認識正比例的圖象，并借助直觀的圖象加深對成正比例量的變化規律的認識。

　　2、  使學生能利用給出的具有正比例關系的數據在方格紙上畫出相應的直線，能根據具有正比例關系的一個量的數值看圖估計另一個量的數值。

　　教學重點

　　使學生認識正比例的圖象，并借助直觀的圖象加深對成正比例量的變化規律的認識。

　　教學難點

　　使學生能利用給出的具有正比例關系的數據在方格紙上畫出相應的直線，能根據具有正比例關系的一個量的數值看圖估計另一個量的數值。

　　教學準備

　　光盤課件

　　教    學    過    程    設    計

　　教學內容

　　教師活動

　　學生活動

　　二次備課

　　一、教學例2

　　1、先出示例1的表格

　　談話：同學們，像例1中成正比例的量的數據，有時也可以用圖象的形式來表示。

　　出示已標出縱軸、橫軸以及相噶關信息的方格圖。教師先示范描一兩個點（邊講解邊示范），你們會描點嗎？

　　引導學生觀察這些點的排布規律，并用直線連起來。

　　提問：（1）圖中的a點表示1小時行80千米，b點表示5小時行400千米，你知道其它各點分別表示什么嗎？（任意指幾個點讓學生回答）

　　（2）圖中所描的點在一條直線上嗎？

　　（3）根據圖象判斷一下，這輛汽車2.5小時行駛多少千米?行駛440千米需要多少小時?

　　學生描點。

　　學生按要求操作完成。

　　指名回答

　　如果學生回答有困難,可以啟發先在橫軸上找到表示2.5小時的點,并從這點起作縱軸的平行線,從而得到與已知圖象的交點;再從交點起作橫軸的平行線,從而得到與縱軸的交點;最后依據與縱軸的交點進行估計.

　　二、鞏固練習

　　1、練一練

　　學生做好后展示學生畫的圖象，共同評議

　　問：你們畫出的表示打字時間和打字個數關系的圖象有什么特點？

　　指名回答第（3）個問題

　　追問：你是怎樣判斷打750個字用多少分鐘的？估計7分鐘、10。5分鐘呢？打450個字、625個字各用幾分鐘？

　　2、練習十三第4題

　　既可以根據圖象的特點說明，也可以從圖象上選取幾個點，求出比值來作判斷。

　　第二題要求估計，答案出入是允許的

　　3、  第5題

　　先讓學生獨立完成，在組織交流，幫助學生進一步明確方法，加深認識。

　　學生獨立完成

　　指名回答第（2）個問題

　　學生相互間說一說

　　學生回答，要說明理由

　　討論第（4）小題后，引導學生在提出一些類似的問題并進行解答。

　　三、全課總結

　　今天學習了什么？你有了什么新的認識？你知道今后還可以根據什么來判斷兩種量是否成正比例的量嗎？

　　說說，議論議論。

　　板書

　　正比例的意義及其圖像

　　例2（ 圖像）

　　課后感受

正比例和反比例 篇15

　　5.單元練習

　　一、填空題

　　1、甲數除以乙數的商是2.8，甲、乙兩數的最簡比是（     ）。

　　2、圓的周長與直徑的比值是（    ）；正方形的周長與邊長的比值是（     ）。

　　3、在24的約數中選出四個數，組成一個比例是（       ）。

　　4、如果蘋果重量的1/6與橘子重量的20%相等，那么蘋果重量與橘子重量的比是（     ）。

　　5、在一個比例中。兩個內項互為倒數，其中一個外項是最小的合數，另一個外項是（     ）。

　　6、用一張長和寬之比為2：1的紙剪兩個最大的圓，這張紙的利用率是（     ）。

　　7、一根鋼管長3米，截去1/3后又截去1/3米，比原來短了（    ）米。

　　8、圓柱體的側面積一定，（    ）和高成反比例。

　　9、兩個長方形的面積比是8：7，長的比是4：5，寬的比是（     ）。

　　10、請寫出兩個內項相等，兩個比的比值都是0.4的一個比例。

　　二、判斷題

　　1、正方形的邊長和面積不成比例。

　　2、等第等高的平行四邊形與三角形的面積之比為2：1。

　　3、比例尺一定，圖上距離和實際距離成反比例。

　　4、甲、乙兩個足球隊的比賽結果是3：0，這個比的前項是3，后項是0。

　　5、兩個正方體的棱長之比為2：3，則他們的體積之比為4：9。

　　三、選擇題

　　1、一種長5毫米的零件，畫在圖紙上長10厘米，這副圖的比例尺是（   ）

　　a、1/2      b、2/1      c、1/20      d、20/1

　　2、圓的面積和（    ）成正比例。

　　a、半徑     b、直徑    c、半徑的平方     d、π

　　3、一項工程，甲獨做5天完成，乙獨做6天完成，甲、乙兩人的工作效率的比是（    ）

　　a、5：6     b、6：5    c、1/6：1/5    d、5/11：6/11

　　4、路程一定，所走的路程和剩下的路程（    ）

　　a、成正比例   b、成反比例   c、不成比例

　　5、xy+2=k（一定），x和y（    ）

　　a、成正比例   b、成反比例    c、不成比例

　　6、下列選項中，（  ）成正比例，（   ）成反比例，（   ）不成比例。

　　a、比的前項一定，比的后項和比值。

　　b、比例尺一定，分母和分數值。

　　c、正方形的邊長和面積。

　　四、計算題（解比例略）

　　五、解決問題

　　1、一艘汽船以每小時40千米的速度從甲港開往乙港，需要用6小時。返回時，速度每小時提高了10千米，從乙港返回甲港需要用幾小時？

　　2、在一副比例尺是1：2000000的地圖上，量得a、b兩地長8厘米。如果在比例尺是1：4000000的地圖上，這兩地的距離是多少厘米？

　　3、城建工人修建一條自來水管道，用8米長的新管換原來5米長的舊管。現在用新管200根，可以換舊管多少根？

　　4、一個筑路隊修筑一條公路，3天修了75米，照這樣，再修15天就可以完成任務。這條公路全長多少米

　　5、有一杯水，鹽和水的比是1：10，再放入2克鹽。新鹽水重35克，求原來鹽水中鹽和水各多少克？

　　6、一個長方形操場長100米，寬50米，把它畫在比例尺是1/2000的圖紙上，長和寬各應畫多少厘米？請畫出這個長方形。

　　課后反思：

　　兩個班級的學生優秀的人數都不多，都是十幾個，也有學生不及格。有一小部分學生的成績很不理想，都徘徊在70分左右。找了幾個學生談話，他說平時講的題目都懂，可就是考不好，他也很納悶。從學生的錯的情況來說，嚴重“打擊”我的自信心。在平時判斷下面兩個量是否成比例，成什么比例的時候，學生都知道圓的周長和直徑是成正比例的，因為比值π是一定的。但是在試卷填空題中讓學生寫圓的周長與直徑的比值是多少時，有相當一部分學生不知道，或者寫3.14。在做判斷題“正方形的邊長和面積不成比例”時，盡管平時一直強調學生仍然不會判斷。

　　總得來說，填空題、選擇題、判斷題這些基礎題學生掌握得不好，自然數中最小的質數是2，最小的合數是4，大部分學生都遺忘了，所以在做填空第5題時無從下手。第4題大部分學生都做錯了，但這類題目平時練習中也出現過，講解的時候學生也都理解，可就是自己做的時候仍舊要錯；第6題主要是讓學生理解“利用率”的含義；第7題要求要比原來短多少米實際上求得就是截去多少米。

　　選擇題中圓的面積和什么成正比例，學生也錯的比較多，通過圓的面積公式讓學生知道其中隱含的條件是π是不變的，要求π得用圓的面積除以半徑的平方，所以圓的面積是和半徑的平方成正比例的。第3題要求工作效率之比要讓學生理解工作效率=工作總量÷工作時間，這題中要工作總量看作單位“1”。第5題只有幾個學生做對，仔細想了一下，其實這題并不難，只要求xy等于多少，而積等于k-2是一定的，所以是成反比例的，關鍵是學生沒有認真思考，看一眼就做了判斷。

　　應用題第2題要讓學生抓住關鍵是實際距離是相同的，第4題有一部分學生沒有加上原來的75米，沒有認真審題，第5題可以允許學生有不同的方法，可以用方程來解，關鍵是理解鹽水一共有11份。

　　由于之前沒有專門練習用列比例式的方法來解決實際問題，所以在今天的練習中有些題幕完全可以用此方法的，但基本沒有學生用，下節課需要讓學生有針對性的進行練習。

　　課前思考：

　　沈老師設計的單元練習內容融合了第三、第五單元的知識點，部分習題有一定的思維難度，試卷難度比估計在7：2：1。填空題中，面積比是8：7，長之比是4：5，要求寬之比。這題是否太難？學生不容易理解。明天我校也用此卷進行單元檢測。

　　課前思考：

　　應該說這份練習卷有一點難度，從學生完成情況可以較全面地了解學生學習情況。我想在“解決問題”部分是否應該選幾題讓學生用比例來解，如：第3題、第4題和第6題。另外，想提出修改之處的是，解決問題部分有關比例尺的應用的問題有2題，能否改為一題，如：4/5千克面粉可以做5/4千克面條。照這樣計算，做240千克面條需要多少千克面粉？（用算術和比例解）再增加一道這樣的思考題：一個車間有兩個小組，第一小組和第二小組的人數比是4：3，從第一小組調8人到第二小組，這時第一小組和第二小組人數的比是3：4.兩個小組原來各有多少人？

　　課前思考：

　　通過本次練習檢查學生是否理解解比例的意義、理解和掌握比例的基本性質、掌握解比例的方法；是否能按給定的比例尺求相應的實際距離或圖上距離；能否根據相關條件直接判斷兩種量成什么比例。

　　進一步加深學生對正、反比例意義的理解，使他們能夠從整體上把握各種量之間的比例關系，能根據相關條件直接判斷兩種量成什么比例，提高判斷成正比例、反比例量的能力。

　　沈老師的這份試卷對成績處在中下的學生是有一定難度的，我想我班的優秀率也不會很高，所以根據明天的練習情況，要尋找對策。

正比例和反比例 篇16

　　教學目標

　　1.進一步理解正、反比例的意義，弄清它們的聯系和區別，掌握它們的變化規律.

　　2.使學生能正確判斷正、反比例.

　　教學重點

　　正、反比例的聯系和區別.

　　教學難點

　　能正確判斷正、反比例.

　　教學過程

　　一、復習準備

　　判斷下面每題中兩種量成正比例還是成反比例.

　　1.單價一定，數量和總價.

　　2.路程一定，速度和時間.

　　3.正方形的邊長和它的面積.

　　4.時間一定，工效和工作總量.

　　二、新授教學

　　（一）出示課題

　　教師明確：我們已經初步學習了判斷兩種量是不是成正比例或反比例的關系，這節課通過比較弄清它們有什么相同點和不同點.

　　（二）教學例7（課件演示：正反比例的比較）

　　例7.觀察下面的兩個表，根據表分別填空.

　　表1

　　路程（千米）

　　5

　　10

　　25

　　50

　　100

　　時間（時）

　　1

　　2

　　5

　　10

　　20

　　在表1中相關聯的量是（     ）和（       ），（     ）隨著（       ）變化，（     ）是一定的.因此，時間和路程成（      ）關系.

　　表2

　　速度（千米/時）

　　100

　　50

　　20

　　10

　　5

　　時間（時）1

　　2

　　5

　　10

　　20

　　在表2中相關聯的量是（     ）和（       ），（     ）隨著（       ）變化，（     ）是一定的.因此，時間和速度成（      ）關系.

　　1.分組討論、交流.

　　2.引導學生討論回答

　　（1）從表1中，怎樣知道速度是一定的？根據什么判斷速度和時間成正比例？

　　（2）從表2中，怎樣知道路程是一定的？根據什么判斷速度和時間成反比例？

　　3.引導學生總結路程、速度、時間三個量中每兩個量之間的關系.

　　速度×時間＝路程

　　4.練習：判斷下面兩個量成什么比例.

　　（1）當速度一定時，路程和時間.

　　（2）當路程一定時，速度和時間.

　　（3）當時間一定時，路程和速度.

　　（三）比較正比例和反比例的關系.（繼續演示課件：正反比例的比較）

　　討論填表：正、反比例異同點

　　相同點：都有兩種相關聯的量，一種量隨著另一種量變化.

　　不同點：正比例是變化方向相同，一種量擴大或縮小，另一種量也擴大或縮小.相對應的每兩個數的比值（商）是一定的.反比例是變化方向相反，一種量擴大（縮小），另一種量反而縮小（擴大）.相對應的每兩個數的積是一定的.

　　三、課堂小結

　　今天我們學習了哪些知識？你還有什么問題嗎？

　　四、鞏固練習

　　（一）判斷單價、數量和總價中一種量一定，另外兩種量成什么比例.為什么？

　　1.單價一定，數量和總價成（           ）.

　　2.總價一定，單價和數量成（           ）.

　　3.數量一定，總價和單價成（           ）.

　　（二）從汽車每次運貨噸數、運貨的次數和運貨的總噸數這三種量中，你能找出哪幾種比例關系？

　　五、課后作業 

　　一個單位食堂每天用大米的數量、用的天數和大米的總量如下表.

　　表1

　　在表1中，相關聯的量是（      ）和（       ），（    ）隨著（     ）變化，（   ）是一定的.因此，大米的總量和用的天數成（     ）關系.

　　表2

　　在表2中，相關聯的量是（      ）和（       ），（    ）隨著（     ）變化，（   ）是一定的.因此，每天用的數量和用的天數成（     ）關系.

　　六、板書設計

　　正比例

　　反比例

　　相同點

　　1.都有兩種相關聯的量.

　　2.一種量隨著另一種量變化.

　　不同點

　　1.變化方向相同，一種量擴大或縮小，另一種量也擴大或縮小.

　　2.相對應的每兩個數的比值（商）是一定的.

　　1.變化方向相反，一種量擴大（縮小），另一種量反而縮小（擴大）.

　　2.相對應的每兩個數的積是一定的.

　　探究活動

　　靈活判斷

　　活動目的

　　1.理解正反比例的意義.

　　2.能根據正反比例的意義，正確判斷兩種量是否成比例，成什么比例.

　　活動過程 

　　1.教師出示思考題目：

　　（1）正方形的邊長和面積是否成比例？

　　（2）圓的面積和半徑是否成比例？

　　2.學生分小組討論.

　　3.學生分小組匯報討論結果.

　　4.師生共同小結并總結規律.