正比例和反比例的意義（精選7篇）
正比例和反比例的意義 篇1
1、成正比例的量教學內容：成正比例的量教學目標:1. 使學生理解正比例的意義,會正確判斷成正比例的量。2. 使學生了解表示成正比例的量的圖像特征，并能根據圖像解決有關簡單問題。教學重點：正比例的意義。教學難點：正確判斷兩個量是否成正比例的關系。教學過程：一揭示課題1.在現實生活中，我們常常遇到兩種相關聯的量的變化情況，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，你以舉出一些這樣的例子嗎？在教師的此導下，學生會舉出一些簡單的例子，如：（1） 班級人數多了，課桌椅的數量也變多了；人數少了，課桌椅也少了。（2） 送來的牛奶包數多了，牛奶的總質量也多了；包數少了，總質量也少了。（3） 上學時，去的速度快了，時間用少了；速度慢了，時間用多了。（4） 排隊時，每行人數少了，行數就多了；每行人數多了。行數就少了。2.這種變化的量有什么規律？存在什么關系呢？今天，我們首先來學習成正比例的量。板書：成正比例的量二探索新知1.教學例1（1） 出示例題情境圖。問：你看到了什么？生：杯子是相同的。杯中水的高度不同，水的體積也不同，高度越高體積越大；高度越低，體積越小。（2）出示表格。高度/㎝24681012體積/㎝350100150200250300底面積/㎝2問：你有什么發現？學生不難發現：杯子的底面積不變，是25㎝2。板書： 教師：體積與高度的比值一定。（2） 說明正比例的意義。① 在這一基礎上，教師明確說明正比例的意義。因為杯子的底面積一定，所以水的體積隨著高度的變化而變化。水的高度增加，體積也相應增加，水的高度降低，體積也相應減少，而且水的體積和高度的比值一定。板書出示：像這樣，兩種相關聯的量，一種量變化，另一種子量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種理就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。② 學生讀一讀，說一說你是怎么理解正比例關系的。要求學生把握三個要素：第一，兩種相關聯的量；第二，其中一個量增加，另一個量也增加； 一個量減少，另一個量也減少。第三，兩個量的比值一定。（3） 用字母表示。如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值（一定），比例關系可以用正的式子表示：（4） 想一想：師：生活中還有哪些成正比例的量？學生舉例說明。如：長方形的寬一定，面積和長成正比例。每袋牛奶質量一定，牛奶袋數和總質量成正比例。衣服的單價一不定期，購買衣服的數量和應付錢數成正比例。地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數成正比例。2.教學例2。（1） 出示表格（見書）（2） 依據下表中的數據描點。（見書）（3） 從圖中你發現了什么？這些點都在同一條直線上。（4） 看圖回答問題。① 如果杯中水的高度是7㎝，那么水的體積是多少？生：175㎝3。② 體積是225㎝3的水，杯里水面高度是多少？生：9㎝。③ 杯中水的高度是14㎝，那么水的體積是多少？描出這一對應的點是否在直線上？生：水的體積是350㎝3，相對應的點一定在這條直線上。（5） 你還能提出什么問題？有什么體會？通過交流使學生了解成正比例量的圖像特往。3.做一做。過程要求：（1） 讀一讀表中的數據，寫出幾組路程和時間的比，說一說比值表示什么？比值表示每小時行駛多少千米。（2） 表中的路程和時間成正比例嗎？為什么？成正比例。理由：① 路程隨著時間的變化而變化；② 時間增加，路程也增加，時間減少，路程也隨著減少；③ 種程和時間的比值（速度）一定。（3） 在圖中描出表示路程和時間的點，并連接起來。有什么發現？所描的點在一條直線上。（4） 行駛120km大約要用多少時間？（5） 你還能提出什么問題？4.課堂小結說一說成正比例關系的量的變化特征。三鞏固練習完成課文練習七第1～5題。
2、成反比例的量教學內容：成反比例的量教學目標：1.經歷探索兩種相關聯的量的變化情況過程，發現規律，理解反比例的意義。2.根據反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。教學重點：反比例的意義。教學難點：正確判斷兩種量是否成反比例。教學過程：一導入新課1.讓學生說一說成正比例的兩種量的變化規律。回答要點：（1） 兩種相關聯的量；（2） 一個量增加，另一個量也相應增加；一個量減少，另一個量也相應減少；（3） 兩個量的比值一定。2.舉例說明。如：每袋大米質量相同，大米的袋數與總質量成正比例。理由：（1） 每袋大米質量一定，大米的總質量隨著袋數的變化而變化；（2） 大米的袋數增加，大米的總質量也相應增加，大米的袋數減少，大米的總質量也相應減少；（3） 總質量與袋數的比值一定。所以，大米的袋數與總質量成正比例。板書： 3.揭示課題。今天，我們一起來學習反比例。兩種量是什么樣的關系時，這兩種量成反比例呢？板書課題：成反比例的量二探索新知1.教學例3。（1） 出示課文例題情境圖。問：從圖中你看到了什么？① 把相同體積的水倒入底面積不同的杯子。② 杯里水的高度不相同。③ 杯子底面積小的，水的高度比較高，杯子底面積大的，水的高度比較低。（2）出示表格。高度/㎝302015105底面積/㎝21015203060體積/㎝3請學生認真觀察表中數據的變化情況。問：你有什么發現？學生不難發現：底面積越大，水的高度越低，底面積越小，水的高度越高，而且高底和底面積的乘積（水的體積）一定。教師板書配合說明這一規律：30×10=20×15=15×20=……=300（3）歸納反比例的意義。在這一基礎上，教師明確說明反比例的意義，并板書。因為水的體積一定，所以水的高度隨著底面積的變化而變化。底面積增加，高度反而降低，底面積減少，高度反而升高，而且高度和底面積的乘積一定。板書出示：像這樣，兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。（4） 用字母表示。如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的乘積（一定），反比例關系的式子可以怎么表示？學生探討后得出結果。y=k（一定）2.想一想。師：生活中還有哪些成反比例的量？在教師的引導下，學生舉例說明。如：（1） 大米的質量一定，每袋質量和袋數成反比例。（2） 教室地板面積一定，每塊地磚的面積和塊數成反比例。（3） 長方形的面積一定，長和寬成反比例。3.你還有什么疑問？如果學生提出表示反比例關系的圖像有什么特征，教師應該引導學生觀察課文“你知道嗎”中的圖像。（1） 反比例關系也可以用圖像來表示。（2） 表示兩個量的點不在同一條直線上，點所連接起來是一條曲線。（3） 圖像特征不要求掌握。4.課堂小結。說一說成反比例關系的量的變化特征。三鞏固練習完成課文練習七第6～11題。
3、練習課（一）教學內容：練習課（一）教學目標：1.使學生進一步理解反比例的意義，能正確判斷兩種量是否成反比例。2.使學生能正確判斷兩種量是否成比例，成什么比例，提高學生的人析能力。教學過程：一基礎練習1.填一填，說一說。（1） 每箱木瓜的個數一定，運來木瓜的箱數和木瓜總個數如下表。箱數/箱481632總個數/個3264① 把表格填寫完整，說一說你是怎么做的。② 說一說箱數和總個數的變化情況。③ 這里哪一個量不變？④ 箱數和總個數成什么比例？（2） 木瓜的總個數一定，每箱個數與所裝的箱數情況如下表。每箱個數481020箱數5025① 你能把表格填寫完整嗎？② 說一說每箱個數和箱數的變化情況。③ 這里哪一個量一定？④ 每箱個數和箱數成什么比例？（3） 看一本書，每天看的頁數和所看天數的情況如下表。每天看的頁數48101620所看天數804032① 把表格填寫完整。② 說一說你是怎么做的。③ 這里哪一個量一定，你是怎么知道的？④ 每天看的頁數與所看天數有什么關系？說明理由。（4）征訂《學習報》，征訂的份數與應付的錢數如下表。征訂份數/份5040302010應付的錢數/元15001200① 請你把表格補充完整。② 征訂的份數與應付的錢數成什么比例？說明理由。2.正、反比例意義。問：你是怎樣判斷兩種量是否成正比例或反比例的？正反比例關系和反比例關系有什么不同？過程要求：（1） 學生獨立思考，嘗試歸納。（2） 同學之間互相交流，學會表達。（3） 全班交流。使學生明確幾個要點：正比例：① 兩種相關聯的量。② 一種量增加，另一種量也相應增加；一種量減少，另一種量也相應減少。③ 兩種量的比值一定。反比例：① 兩種相關聯的量；② 一種理增加，另一種量反而減少；一種量減少，另一種量反而增加；③ 兩種量的乘積一定。二綜合練習判斷下面各題中兩種量是否成下比例或反比例。（1）每袋面粉的質量一字，面粉的總質量和袋數。（ ）（2）一個人的年齡和體重。（ ）（3）長方形的周長和寬。（ ）（4）長方形的長一定，面積與寬。（ ）（5）三角形的高一定，面積與底。（ ）（6）圓的面積與半徑。（ ）過程要求：（1） 逐一出示以上各題。（2） 學生判斷，并說明理由。（3） 教師小結。（方法，關鍵）
4、練習課（二）教學內容：練習課（二）教學目標：通過比較，使學生進一步理解正比例和反比例的意義，弄清它們的聯系和區別，掌握它們的變化規律，能夠正確地判斷正、反比例的關系，進一步發展學生的分析、比較、抽象、概括等能力。教學過程：一復習判斷下面每題中的兩種量是成正比例還是成反比例？1.速度一定，路程和時間。2.正方形的邊長和它的面積。3.生產總時間一定，生產一個零件所用時間和零件總數。4.中國兒童報的訂數和錢數。二引導練習這節課我們要通過比較弄清成正、反比例的量有什么相同點和不同點。板書課題：正、反比例的比較出示表格。表一：路程/千米4080160200320時間/時12458表二速度/每時行多少千米12090604030時間/時3469121.說一說。提問：從表1中，你怎樣發現速度是一定的？根據什么判斷路程和時間成正比例？從表2中，你怎樣發現路程是一定的？根據什么判斷速度和時間成反比例？2.想一想：路程、速度和時間這三個量中每兩個量之間有什么樣的比例關系？師板書：速度×時間=路程 師：當速度一定時，路程和時間成什么比例關系？當路程一定時，速度和時間成什么比例關系？當時間一定時，路程和速度成什么比例關系？3.比較正比例和反比例關系。通過前面的例子，比較正比例關系和反比例關系。你能寫出它們的相同點和不同點嗎？學生同桌或前后桌討論，教師提問并板書如下：相同點：都有兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。不同點：正比例：兩種量中相對應的兩個數的積一定。關系式y=k（一定）4.小結；正比例和反比例有什么相同點和不同點？判斷兩種量是否比例，成什么比例的，方法是什么？作業
正比例和反比例的意義 篇2
第四課時【教學內容】練習十二4—8。【教學目標】通過練習，使學生正確掌握三種相關聯的量之間某種量一定時，另兩種量所成的比例關系。【教學難點】說出判斷理由。【教學過程】一、基本訓練。1、說出什么樣的量是成正（反）比例的量？2、說出成正比例與成反比例的量的聯系與區別。3、判斷下列各句中的兩種量成不成比例？成什么比例？為什么？⑴時間一定，路程與行駛的速度。⑵每天燒煤量一定，一批煤的總數與燒的天數。⑶正方形的邊長與周長。⑷正方形的邊長與面積。⑸三角形的面積一定，三角形的底與高。⑹用磚鋪會議室的地面，每塊磚的面積與用磚的塊數。二、綜合練習。根據下列各題中三個量的關系，確定某種量一定時，另外兩種量成什么比例關系？1、小麥的重量、面粉的重量、出米率。2、圓柱的側面積、高、底面直徑。3、從甲地行往乙地、已走的路程、余下的路程。4、購買衣服的單價、數量、總價。5、在100米賽跑中，路程、速度、時間。三、提高練習。要求同上。6、x÷y=z7、a·b=c8、c=2πr四、總結與作業。完成書上4—8題。
正比例和反比例的意義 篇3
第二課時【教學內容】p56—58成反比例的量，練習十一 4—7。【教學目標】1、理解并掌握成反比例的量、反比例的意義。2、能正確應用反比例意義判斷兩種相關聯的量是否成反比例。3、培養學生抽象概括、判斷、推理能力。【教學過程】一、復習。1、舉例說明什么是成正比例的量。2、判斷下列各句中兩種量是否成正比例，說明理由。⑴長方形的長一定，面積和寬。⑵《小學生數學報》的總價和份數。⑶余下的蘋果重量一定，總重量與吃去的重量。二、新授。1、教學例4。⑴出示例4，觀察表格。⑵根據問題思考：表中有哪兩種量？它們的變化有什么規律？⑶總結概括：兩種相關聯的量是每天運的數量和時間，時間隨著每天運的數量的變化而變化；規律是它們的積一定。⑷數量關系式。2、教學例5。根據書上問題自己回答總結，注意表述完整。3、揭示反比例關系。⑴揭示意義并分析。⑵運用意義分析例4、例5。⑶用字母表示：y=k（一定）4、教學例6。三、總結。什么是成反比例的量？怎樣判斷兩種量是否成反比例？四、練習。1、完成練一練1、2。2、完成練習十一4。3、練習十一 5 （1—3）五、作業。練習十一 5（4—10）
第三課時【教學內容】p61頁例7，練習十二1—3。【教學目標】1、通過對比分析，使學生正確理解成正比例與成反比例量的特征。2、能正確應用意義判斷兩種相關聯的量成不成比例，成什么比例。【教學重點】理解成正、反比例的特征。【教學過程】一、復習。1、說說什么是成正比例的量。2、說說什么是成反比例的量。二、新授。1、教學例7。⑴出示例7兩表。⑵回答問題：①表中各有哪兩種相關聯的量？②兩種量是怎樣變化的？變化規律各有什么特征？③哪兩種量成正比例關系？哪兩種量成反比例關系？為什么？⑶總結：路程、速度和時間三種量存在著相依關系。寫出三道關系式。對照定義確定，某種量一定時，另外兩種量成什么比例關系？2、教學用圖像表示正、反比例關系。⑴出示兩張坐標圖，引導學生理解圖像的含義。⑵在圖上分別描出例7兩張表中的數據所對應的點，說明各點所表示的含義。⑶用線將靠近的兩點聯系起來，可以看出，成正比例關系的各點連線是一條上升的直線，成反比例關系的各點連成一條曲線。3、比較正、反比例異同。在觀察的基礎上，概括出正反比例的相同點和不同點：正比例關系反比例關系相同點兩種量是相關聯的，一種量隨著另一種量變化而變化。不同點兩種量變化方向相同—=k（一定）兩種量變化方向相反y=k（一定）三、鞏固練習。1、練一練1、2。2、練習十二1。3、練習十二2（1—5）。四、總結。說說正、反比例關系的相同點和不同點。五、作業。練習十二2（6—10）
正比例和反比例的意義 篇4
第一課時【教學內容】p53—55頁成正比例的量，練習十一1—3。【教學目標】1、理解成正比例的量的意義。2、培養學生抽象概括的能力。【教學難點】理解正比例的意義【教學過程】一、復習。說說下面各組中已知兩種量，怎樣求出第三種量。速度、時間、路程；單價、數量、總價；工作效率、工作時間、工作總量。導入：在第一組數量關系中，數量之間都存在著相依關系，現在我們來研究這種相依關系。二、新授。1、教學例1。⑴出示例1題目及表格，由學生口頭填空。⑵觀察研究：表中有哪幾種量？它們在變化嗎？變化有什么規律？引導學生從左往右看：同時擴大；從右往左看：同時縮小，是誰在變化引起了誰的變化？⑶說明：我們把“時間和路程”在變化中相互有聯系的兩種量叫做“兩種相關聯的量”。（板書）⑷這兩種相關聯的量是怎樣變化的？它們在變化過程中什么一直沒變？數量關系是什么？⑸概括：當速度一定時，路程和時間的比的比值一定。2、教學例2。⑴學生根據問題（書上的3個問題）討論解決。⑵揭示變化規律：總價隨著支數的變化而變化，但總數與支數的比的比值（單價）是一定的。3、揭示正比例的意義。用正比例的意義說明例1、例2是成正比例的量。用字母表示正比例關系：—=k（一定）4、教學例3。說明理由注意兩個要點：⑴相關聯；⑵與一定的量的數量關系。三、總結。今天學習了哪些知識，請舉例說明正比例關系的意義。四、鞏固。練一練，說明理由。五、作業。練習十一 2。
正比例和反比例的意義 篇5
1、成正比例的量
教學內容：成正比例的量
教學目標：
1.使學生理解正比例的意義，會正確判斷成正比例的量。
2.使學生了解表示成正比例的量的圖像特征，并能根據圖像解決有關簡單問題。
教學重點：正比例的意義。
教學難點：正確判斷兩個量是否成正比例的關系。
教學過程：
一揭示課題
1.在現實生活中，我們常常遇到兩種相關聯的量的變化情況，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，你以舉出一些這樣的例子嗎？
在教師的此導下，學生會舉出一些簡單的例子，如：
（1）班級人數多了，課桌椅的數量也變多了；人數少了，課桌椅也少了。
（2）送來的牛奶包數多了，牛奶的總質量也多了；包數少了，總質量也少了。
（3）上學時，去的速度快了，時間用少了；速度慢了，時間用多了。
（4）排隊時，每行人數少了，行數就多了；每行人數多了。行數就少了。
2.這種變化的量有什么規律？存在什么關系呢？今天，我們首先來學習成正比例的量。板書：成正比例的量
二探索新知
1.教學例1
（1）出示例題情境圖。
問：你看到了什么？
生：杯子是相同的。杯中水的高度不同，水的體積也不同，高度越高體積越大；高度越低，體積越小。
（2）出示表格。
高度/㎝24681012
體積/㎝3501000
底面積/㎝2
問：你有什么發現？
學生不難發現：杯子的底面積不變，是25㎝2。
板書：
教師：體積與高度的比值一定。
（2）說明正比例的意義。
①在這一基礎上，教師明確說明正比例的意義。
因為杯子的底面積一定，所以水的體積隨著高度的變化而變化。水的高度增加，體積也相應增加，水的高度降低，體積也相應減少，而且水的體積和高度的比值一定。
板書出示：像這樣，兩種相關聯的量，一種量變化，另一種子量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種理就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。
②學生讀一讀，說一說你是怎么理解正比例關系的。
要求學生把握三個要素：
第一，兩種相關聯的量；
第二，其中一個量增加，另一個量也增加；一個量減少，另一個量也減少。
第三，兩個量的比值一定。
（3）用字母表示。
如果用字母X和Y表示兩種相關聯的量，用K表示它們的比值（一定），比例關系可以用正的式子表示：
（4）想一想：
師：生活中還有哪些成正比例的量？
學生舉例說明。如：
長方形的寬一定，面積和長成正比例。
每袋牛奶質量一定，牛奶袋數和總質量成正比例。
衣服的單價一不定期，購買衣服的數量和應付錢數成正比例。
地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數成正比例。
2.教學例2。
（1）出示表格（見書）
（2）依據下表中的數據描點。（見書）
（3）從圖中你發現了什么？
這些點都在同一條直線上。
（4）看圖回答問題。
①如果杯中水的高度是7㎝，那么水的體積是多少？
生：175㎝3。
②體積是225㎝3的水，杯里水面高度是多少？
生：9㎝。
③杯中水的高度是14㎝，那么水的體積是多少？描出這一對應的點是否在直線上？
生：水的體積是350㎝3，相對應的點一定在這條直線上。
（5）你還能提出什么問題？有什么體會？
通過交流使學生了解成正比例量的圖像特往。
3.做一做。
過程要求：
（1）讀一讀表中的數據，寫出幾組路程和時間的比，說一說比值表示什么？
比值表示每小時行駛多少千米。
（2）表中的路程和時間成正比例嗎？為什么？
成正比例。理由：
①路程隨著時間的變化而變化；
②時間增加，路程也增加，時間減少，路程也隨著減少；
③種程和時間的比值（速度）一定。
（3）在圖中描出表示路程和時間的點，并連接起來。有什么發現？所描的點在一條直線上。
（4）行駛120KM大約要用多少時間？
（5）你還能提出什么問題？
4.課堂小結
說一說成正比例關系的量的變化特征。
三鞏固練習
完成課文練習七第1～5題。
2、成反比例的量
教學內容：成反比例的量
教學目標：
1.經歷探索兩種相關聯的量的變化情況過程，發現規律，理解反比例的意義。
2.根據反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。
教學重點：反比例的意義。
教學難點：正確判斷兩種量是否成反比例。
教學過程：
一導入新課
1.讓學生說一說成正比例的兩種量的變化規律。
回答要點：
（1）兩種相關聯的量；
（2）一個量增加，另一個量也相應增加；一個量減少，另一個量也相應減少；
（3）兩個量的比值一定。
2.舉例說明。
如：每袋大米質量相同，大米的袋數與總質量成正比例。
理由：
（1）每袋大米質量一定，大米的總質量隨著袋數的變化而變化；
（2）大米的袋數增加，大米的總質量也相應增加，大米的袋數減少，大米的總質量也相應減少；
（3）總質量與袋數的比值一定。
所以，大米的袋數與總質量成正比例。
板書：
3.揭示課題。
今天，我們一起來學習反比例。兩種量是什么樣的關系時，這兩種量成反比例呢？
板書課題：成反比例的量
二探索新知
1.教學例3。
（1）出示課文例題情境圖。
問：從圖中你看到了什么？
①把相同體積的水倒入底面積不同的杯子。
②杯里水的高度不相同。
③杯子底面積小的，水的高度比較高，杯子底面積大的，水的高度比較低。
（2）出示表格。
高度/㎝3020xx105
底面積/㎝21015203060
體積/㎝3
請學生認真觀察表中數據的變化情況。
問：你有什么發現？
學生不難發現：底面積越大，水的高度越低，底面積越小，水的高度越高，而且高底和底面積的乘積（水的體積）一定。
教師板書配合說明這一規律：
30×10=20×15=15×20=……=300
（3）歸納反比例的意義。
在這一基礎上，教師明確說明反比例的意義，并板書。
因為水的體積一定，所以水的高度隨著底面積的變化而變化。底面積增加，高度反而降低，底面積減少，高度反而升高，而且高度和底面積的乘積一定。
板書出示：像這樣，兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。
（4）用字母表示。
如果用字母X和Y表示兩種相關聯的量，用K表示它們的乘積（一定），反比例關系的式子可以怎么表示？
學生探討后得出結果。
Y=K（一定）
2.想一想。
師：生活中還有哪些成反比例的量？
在教師的引導下，學生舉例說明。如：
（1）大米的質量一定，每袋質量和袋數成反比例。
（2）教室地板面積一定，每塊地磚的面積和塊數成反比例。
（3）長方形的面積一定，長和寬成反比例。
3.你還有什么疑問？
如果學生提出表示反比例關系的圖像有什么特征，教師應該引導學生觀察課文“你知道嗎”中的圖像。
（1）反比例關系也可以用圖像來表示。
（2）表示兩個量的點不在同一條直線上，點所連接起來是一條曲線。
（3）圖像特征不要求掌握。
4.課堂小結。
說一說成反比例關系的量的變化特征。
三鞏固練習
完成課文練習七第6～11題。
3、練習課（一）
教學內容：練習課（一）
教學目標：
1.使學生進一步理解反比例的意義，能正確判斷兩種量是否成反比例。
2.使學生能正確判斷兩種量是否成比例，成什么比例，提高學生的人析能力。
教學過程：
一基礎練習
1.填一填，說一說。
（1）每箱木瓜的個數一定，運來木瓜的箱數和木瓜總個數如下表。
箱數/箱481632
總個數/個3264
①把表格填寫完整，說一說你是怎么做的。
②說一說箱數和總個數的變化情況。
③這里哪一個量不變？
④箱數和總個數成什么比例？
（2）木瓜的總個數一定，每箱個數與所裝的箱數情況如下表。
每箱個數481020
箱數5025
①你能把表格填寫完整嗎？
②說一說每箱個數和箱數的變化情況。
③這里哪一個量一定？
④每箱個數和箱數成什么比例？
（3）看一本書，每天看的頁數和所看天數的情況如下表。
每天看的頁數48101620
所看天數804032
①把表格填寫完整。
②說一說你是怎么做的。
③這里哪一個量一定，你是怎么知道的？
④每天看的頁數與所看天數有什么關系？說明理由。
（4）征訂《學習報》，征訂的份數與應付的錢數如下表。
征訂份數/份50403020xx
應付的錢數/元15001200
①請你把表格補充完整。
②征訂的份數與應付的錢數成什么比例？說明理由。
2.正、反比例意義。
問：你是怎樣判斷兩種量是否成正比例或反比例的？正反比例關系和反比例關系有什么不同？
過程要求：
（1）學生獨立思考，嘗試歸納。
（2）同學之間互相交流，學會表達。
（3）全班交流。
使學生明確幾個要點：
正比例：
①兩種相關聯的量。
②一種量增加，另一種量也相應增加；一種量減少，另一種量也相應減少。
③兩種量的比值一定。
反比例：
①兩種相關聯的量；
②一種理增加，另一種量反而減少；一種量減少，另一種量反而增加；
③兩種量的乘積一定。
二綜合練習
判斷下面各題中兩種量是否成下比例或反比例。
（1）每袋面粉的質量一字，面粉的總質量和袋數。
（2）一個人的年齡和體重。
（3）長方形的周長和寬。
（4）長方形的長一定，面積與寬。
（5）三角形的高一定，面積與底。
（6）圓的面積與半徑。
過程要求：
（1）逐一出示以上各題。
（2）學生判斷，并說明理由。
（3）教師小結。（方法，關鍵）
4、練習課（二）
教學內容：練習課（二）
教學目標：
通過比較，使學生進一步理解正比例和反比例的意義，弄清它們的聯系和區別，掌握它們的變化規律，能夠正確地判斷正、反比例的關系，進一步發展學生的分析、比較、抽象、概括等能力。
教學過程：
一復習
判斷下面每題中的兩種量是成正比例還是成反比例？
1.速度一定，路程和時間。
2.正方形的邊長和它的面積。
3.生產總時間一定，生產一個零件所用時間和零件總數。
4.中國兒童報的訂數和錢數。
二引導練習
這節課我們要通過比較弄清成正、反比例的量有什么相同點和不同點。
板書課題：正、反比例的比較
出示表格。
表一：
路程/千米408016020xx20
時間/時12458
表二
速度/每時行多少千米12090604030
時間/時346912
1.說一說。
提問：從表1中，你怎樣發現速度是一定的？根據什么判斷路程和時間成正比例？從表2中，你怎樣發現路程是一定的？根據什么判斷速度和時間成反比例？
2.想一想：路程、速度和時間這三個量中每兩個量之間有什么樣的比例關系？
師板書：速度×時間=路程
師：當速度一定時，路程和時間成什么比例關系？
當路程一定時，速度和時間成什么比例關系？
當時間一定時，路程和速度成什么比例關系？
3.比較正比例和反比例關系。
通過前面的例子，比較正比例關系和反比例關系。你能寫出它們的相同點和不同點嗎？
學生同桌或前后桌討論，教師提問并板書如下：
相同點：都有兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。
不同點：正比例：兩種量中相對應的兩個數的積一定。關系式Y=K（一定）
4.小結；正比例和反比例有什么相同點和不同點？判斷兩種量是否比例，成什么比例的，方法是什么？
作業
正比例和反比例的意義 篇6
教學內容：p39～41 成正比例的量
教學要求：
1、使學生理解正比例的意義，能根據正比例的意義判斷是不是成正比例。
2、培養學生概括能力和分析判斷能力。
3、培養學生用發展變化的觀點來分析問題的能力。
教學重點：成正比例的量的特征及其判斷方法。
教學難點：理解兩個變量之間的比例關系，發現思考兩種相關聯的量的變化規律.
教學過程：
一、四顧舊知，復習鋪墊
1、已知路程和時間,求速度
2、已知總價和數量,求單價
3、已知工作總量和工作時間,求工作效率
二、引導探索，學習新知
1、教學例1：
出示:一列火車1小時行駛90千米，2小時行駛180千米，
3小時行駛270千米，4小時行駛360千米，
5小時行駛450千米，6小時行駛540千米，
7小時行駛630千米，8小時行駛720千米……
（1）出示下表,填表
一列火車行駛的時間和路程
時間
路程
填表，思考：在填表中你發現了什么?
時間變化,路程也隨著變化，我們就說時間和路程是兩個相關聯的量。(板書：兩種相關聯的量)
根據計算，你發現了什么?
相對應的兩個數的比的比值一樣或固定不變,在數學上叫做一定。
用式子表示他們的關系是:路程/時間=速度(一定)(板書)
（2）教師小結：
同學們通過填表，交流,知道時間和路程是.兩種相關聯的量,路程隨著時間的變化而變化.時間擴大,路程隨著擴大;時間縮小，路程也隨著縮小。即：路程/時間=速度（一定）
2、教學例2：
（1）花布的米數和總價表
數量
1
2
3
4
5
6
7
……
總價
8.2
16.4
24.6
32.8
41.0
49.2
57.4
……
（2）觀察圖表,發現什么規律？
用式子表示它們的關系：總價/米數=單價(一定)
3、抽象概括正比例的意義。
（1）比較例1、例2，思考并討論：這兩個例題有什么共同點？
（2）兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩個量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。
（3）看書p39，進一步理解正比例的意義。
（4）如果用x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關系怎樣用字母表示出來？
x/y=k（一定）
（5）根據正比例的意義以及表示正比例的式子想一想:構成正比例關系的兩種量必須具備哪些條件?
4、看書p40例2。
（1）題中有幾種量？哪兩種量是相關聯的量？
（2）體積和高度的比的比值是多少？這個比值是什么？是不是一定？
（3）它們的數量關系式是什么？
（4）從圖中你發現了什么？
（5）不計算，根據圖像判斷，如果杯中水的高度是7厘米，那么水的體積是多少？225立方厘米的水有多高？
三、課堂小結：
什么是成正比例的量？它必須具備什么條件？怎樣判斷成正比例的量？
四、課堂練習：
1、p41做一做
2、p43～44練習七第1～5題。
教后反思
正比例和反比例的意義 篇7
1、成正比例的量
教學內容：成正比例的量
教學目標：
1.使學生理解正比例的意義，會正確判斷成正比例的量。
2.使學生了解表示成正比例的量的圖像特征，并能根據圖像解決有關簡單問題。
教學重點：正比例的意義。
教學難點：正確判斷兩個量是否成正比例的關系。
教學過程：
一揭示課題
1.在現實生活中，我們常常遇到兩種相關聯的量的變化情況，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，你以舉出一些這樣的例子嗎？
在教師的此導下，學生會舉出一些簡單的例子，如：
（1）班級人數多了，課桌椅的數量也變多了；人數少了，課桌椅也少了。
（2）送來的牛奶包數多了，牛奶的總質量也多了；包數少了，總質量也少了。
（3）上學時，去的速度快了，時間用少了；速度慢了，時間用多了。
（4）排隊時，每行人數少了，行數就多了；每行人數多了。行數就少了。
2.這種變化的量有什么規律？存在什么關系呢？今天，我們首先來學習成正比例的量。板書：成正比例的量
二探索新知
1.教學例1
（1）出示例題情境圖。
問：你看到了什么？
生：杯子是相同的。杯中水的高度不同，水的體積也不同，高度越高體積越大；高度越低，體積越小。
（2）出示表格。
高度/㎝24681012
體積/㎝3501000
底面積/㎝2
問：你有什么發現？
學生不難發現：杯子的底面積不變，是25㎝2。
板書：
教師：體積與高度的比值一定。
（2）說明正比例的意義。
①在這一基礎上，教師明確說明正比例的意義。
因為杯子的底面積一定，所以水的體積隨著高度的變化而變化。水的高度增加，體積也相應增加，水的高度降低，體積也相應減少，而且水的體積和高度的比值一定。
板書出示：像這樣，兩種相關聯的量，一種量變化，另一種子量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種理就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。
②學生讀一讀，說一說你是怎么理解正比例關系的。
要求學生把握三個要素：
第一，兩種相關聯的量；
第二，其中一個量增加，另一個量也增加；一個量減少，另一個量也減少。
第三，兩個量的比值一定。
（3）用字母表示。
如果用字母X和Y表示兩種相關聯的量，用K表示它們的比值（一定），比例關系可以用正的式子表示：
（4）想一想：
師：生活中還有哪些成正比例的量？
學生舉例說明。如：
長方形的寬一定，面積和長成正比例。
每袋牛奶質量一定，牛奶袋數和總質量成正比例。
衣服的單價一不定期，購買衣服的數量和應付錢數成正比例。
地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數成正比例。
2.教學例2。
（1）出示表格（見書）
（2）依據下表中的數據描點。（見書）
（3）從圖中你發現了什么？
這些點都在同一條直線上。
（4）看圖回答問題。
①如果杯中水的高度是7㎝，那么水的體積是多少？
生：175㎝3。
②體積是225㎝3的水，杯里水面高度是多少？
生：9㎝。
③杯中水的高度是14㎝，那么水的體積是多少？描出這一對應的點是否在直線上？
生：水的體積是350㎝3，相對應的點一定在這條直線上。
（5）你還能提出什么問題？有什么體會？
通過交流使學生了解成正比例量的圖像特往。
3.做一做。
過程要求：
（1）讀一讀表中的數據，寫出幾組路程和時間的比，說一說比值表示什么？
比值表示每小時行駛多少千米。
（2）表中的路程和時間成正比例嗎？為什么？
成正比例。理由：
①路程隨著時間的變化而變化；
②時間增加，路程也增加，時間減少，路程也隨著減少；
③種程和時間的比值（速度）一定。
（3）在圖中描出表示路程和時間的點，并連接起來。有什么發現？所描的點在一條直線上。
（4）行駛120KM大約要用多少時間？
（5）你還能提出什么問題？
4.課堂小結
說一說成正比例關系的量的變化特征。
三鞏固練習
完成課文練習七第1～5題。
2、成反比例的量
教學內容：成反比例的量
教學目標：
1.經歷探索兩種相關聯的量的變化情況過程，發現規律，理解反比例的意義。
2.根據反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。
教學重點：反比例的意義。
教學難點：正確判斷兩種量是否成反比例。
教學過程：
一導入新課
1.讓學生說一說成正比例的兩種量的變化規律。
回答要點：
（1）兩種相關聯的量；
（2）一個量增加，另一個量也相應增加；一個量減少，另一個量也相應減少；
（3）兩個量的比值一定。
2.舉例說明。
如：每袋大米質量相同，大米的袋數與總質量成正比例。
理由：
（1）每袋大米質量一定，大米的總質量隨著袋數的變化而變化；
（2）大米的袋數增加，大米的總質量也相應增加，大米的袋數減少，大米的總質量也相應減少；
（3）總質量與袋數的比值一定。
所以，大米的袋數與總質量成正比例。
板書：
3.揭示課題。
今天，我們一起來學習反比例。兩種量是什么樣的關系時，這兩種量成反比例呢？
板書課題：成反比例的量