一元一次不等式組和它的解法 篇1

　　教學建議

　　一、知識結構

　　本書首先結合實例引入一元一次不等式組的解集的概念，然后通過三個例題說明利用數軸解一元一次不等式組的方法，最后對一元一次不等式組的解法步驟進行了總結.

　　二、重點、難點分析

　　本節教學的重點是掌握一元一次不等式組的解法步驟并準確地求出解集.難點是正確應用不等式的基本性質對不等式進行變形、求不等式組中各個不等式解集的公共部分.不等式在中學代數中是研究問題的重要工具，例如求函數的定義域、值域、研究函數的單調性，求最大值、最小值，一元二次方程根的討論等，都要用到不等式的知識.不等式也是進一步學習其他數學內容的基礎.學習和掌握不等式的求解和不等式的證明方法，對培養學生邏輯思維能力也有極其重要的作用.在處理解不等式的問題中，一元一次不等式組的解法，具有特別重要的意義.這是因為，解各類不等式的問題都可以歸結為解一些由簡單不等式所組成的不等式組.

　　1.在構成不等式組的幾個不等式中

　　①這幾個一元一次不等式必須含有同一個未知數；②這里的“幾個”并未確定不等式的個數，只要不是一個，兩個，三個，四個……都行.

　　2.當幾個不等式的解集沒有公共部分時，我們就說這個不等式組無解.

　　3.由兩個一元一次不等式組成的不等式的解集，共歸結為下面四種基本情況：

　　【注意】①其中第（4）個不等式組，實質上是矛盾不等式組，任何數  都不能使兩個不等式同時成立.所以說這個不等式組無解或說其解集為空集.②從上面列出的表中，我們可以概括出來不等式組公共解的一規律：同大取大，同小取小，一大一小中間找.

一元一次不等式組和它的解法 篇1

　　教學建議

　　一、知識結構

　　本書首先結合實例引入一元一次不等式組的解集的概念，然后通過三個例題說明利用數軸解一元一次不等式組的方法，最后對一元一次不等式組的解法步驟進行了總結.

　　二、重點、難點分析

　　本節教學的重點是掌握一元一次不等式組的解法步驟并準確地求出解集.難點是正確應用不等式的基本性質對不等式進行變形、求不等式組中各個不等式解集的公共部分.不等式在中學代數中是研究問題的重要工具，例如求函數的定義域、值域、研究函數的單調性，求最大值、最小值，一元二次方程根的討論等，都要用到不等式的知識.不等式也是進一步學習其他數學內容的基礎.學習和掌握不等式的求解和不等式的證明方法，對培養學生邏輯思維能力也有極其重要的作用.在處理解不等式的問題中，一元一次不等式組的解法，具有特別重要的意義.這是因為，解各類不等式的問題都可以歸結為解一些由簡單不等式所組成的不等式組.

　　1.在構成不等式組的幾個不等式中

　　①這幾個一元一次不等式必須含有同一個未知數；②這里的“幾個”并未確定不等式的個數，只要不是一個，兩個，三個，四個……都行.

　　2.當幾個不等式的解集沒有公共部分時，我們就說這個不等式組無解.

　　3.由兩個一元一次不等式組成的不等式的解集，共歸結為下面四種基本情況：

　　【注意】①其中第（4）個不等式組，實質上是矛盾不等式組，任何數  都不能使兩個不等式同時成立.所以說這個不等式組無解或說其解集為空集.②從上面列出的表中，我們可以概括出來不等式組公共解的一規律：同大取大，同小取小，一大一小中間找.

[教學內容分析]
本節課提出了一元一次不等式組和不等式組的解的概念，并通過個具體例題說明利用數軸解一元一次不等式組的解法，最后對一元一次不等式組的解法步驟進行歸納。同時,本課也是學好利用一元一次不等式組解決實際問題的關鍵。
[教學重點、難點]
重點：一元一次不等式組的解法。
難點：例2較為復雜，幾乎包括了解一元一次不等式的全部步驟，是本節教學難點。
[教學準備]  直尺、鉛筆、投影儀或電腦
教學過程]
一，           課本引例
某公司從超市購買了墨水筆和圓珠筆共15盒,所付金額超過570元,但不到580元.已知墨水筆每盒的單價為34.90元,圓珠筆每盒的單價為44.90元. 設購買圓珠筆 x 盒,你能列出幾個不等式?
教師提示: 這是一個我們在生活中經常要遇到的一個未知數需要同時滿足若干個不等關系的情況.比如這個問題,圓珠筆購買了x盒,則墨水筆購買了(15-x)盒,已知各自的單價,我們很容易就得到所付出的總金額應為44.9x+34.9*(15-x).超過570元即大于570,.不到580元,即小于580
提問:
（！）找出彼此相關的不等關系(或者問整個題中哪些地方反映了不等關系呢?超過即大于不到即小于))
(2) 可以由學生分組討論,列出表示這種不等關系的不等式
各組回答想法與結論.引導學生寫上大括號
44.9x+34.9(15-x)〈 580     ①
44.9x+34.9(15-x) 〉570     ②
請學生們觀察上式, 老師板書課題.請你們告訴我一元一次不等式組的概念. 是什么呢?然后板書概念:一般地,由幾個同一未知數的一元一次不等式所組成的一組不等式,叫做一元一次不等式組.

背景介紹 本學期，我們二中八年級的數學老師在渤海大學范文貴老師的指導下進行了一些教學上的改革嘗試。范老師現正在華東師大攻讀博士學位，他研讀的課題是探究式教學。本節課是在范老師初次介紹了探究式教學的意義等理論知識的基礎上上的一堂課，我的這堂課得到了范老師的肯定，他鼓勵我就這節課寫一篇教學案例，既是對自己授課思想的整理，也是對于學生思維火花的收集。案例描述 一、創設問題情境引入新課師：同學們，我們在前面利用兩節課的時間探究了一元一次不等式組的解法，那么如何利用這部分知識解決實際問題呢？這節課讓我們一起來研究這個問題。[ 點評：引課開門見山，簡單明了，問題與前兩節課學過的知識有關，學生的興趣立刻被調動起來。 ]二、探究例題的解法師：小黑板出示例題：例 4 一群女生住若干間宿舍，每間住 4 人，剩 19 人無房住；每間住 6 人，有一間宿舍不滿，問可能有多少間宿舍、多少名學生？同學們，這道題給出了幾組條件？關鍵句是哪句？把兩個問中的哪一個設為未知數？生：這道題給出了兩組條件， “ 有一間宿舍住不滿 ” 是關鍵句。生：設有 x 間宿舍。師：為什么要設宿舍的間數，而不是學生的人數？生：便于用 x 表示學生人數。師：對于關鍵句的分析理解，同學們可以獨立探究，也可以與他人合作探討，然后列出不等式組。生：進行多種形式的探究活動。師：同學們，能把你們得到的結果展示給大家嗎？生：寫出解題全過程并講解。列法一： 列法二： 6(x-1) ＜ 4x+19 ＜ 6x 。師：同學們對于這道題還有什么問題嗎？生：對于列出的不等式組還是不太理解。師：那么對于此題還有其它的列法嗎？生：有。師：孫倩你能給大家講講嗎？生：設的未知數不變，不等式組可以列為0 ＜ (4x+19)-6(x-1) ＜ 6 ，或 其中 4x+19 表示學生總數， 6(x-1) 表示住滿 (x-1) 間的學生數， 4x+19-6(x-1) 表示住不滿的那個房間的人數，因此有 0 ＜ (4x+19)-6(x-1) ＜ 6 。師：對于這種列法和解釋大家能理解嗎？生：都說能。[ 點評：這一環節沒有教師的反復講解，即使是學生在理解例題的過程中出現困難，教師也沒有作為主角出現，而是作為組織者、指導者，讓學生作為主角用學生的語言來給學生講解，課堂的理解效果非常好，學生非常接受。 ]師：下面請同學們利用探究的方法解決教材 32 頁隨堂練習的第 1 題。關注學生的練習情況并找兩種不同解法的學生進行板演。生：兩名學生板演，其他學生在練習本上練習。生 1 ：解：設小朋友的人數為 x 人。根據題意，得解這個不等式組，得 5 ＜ x ＜ 8 。因為 x 是整數，所以 x=6 ， 7 。因此，可能有 6 個小朋友、 22 件玩具，或有 7 個小朋友、 25 件玩具。生 2 ：解：設小朋友的人數為 x 人。根據題意，得…………師：組織學生進行評價。生：我在接受了孫倩的方法之后，現在再來看第一種解法也能看明白這種列法的思路了。師：我對同學們的解題情況進行了觀察，發現同學們大部分都運用了孫倩同學的解題方法，孫倩同學介紹的這種方法幫助我們加深了對例題的理解，那么這種解題的方法就以孫倩的名字來命名，請大家用掌聲對孫倩同學表示感謝！生：鼓掌。[ 點評：此時的表揚既是對課堂氣氛的一種調控，也是對孫倩同學的肯定，有助于樹立學生的自信心、成就感，為下面更有深度的問題的探究掃清了障礙。 ]師：既然大家都覺得孫倩同學的方法好，既方便理解又便于應用，那么這種方法能否用于解決其它類型的問題呢？ ( 小黑板出示 “ 做一做 ”)師：同學們可以獨立探究，也可以小組討論、合作探究。生：以極大的熱情投入到解題方法的探討中。師：巡視，與學生探討，發現不同的方法，選出代表到黑板上板演。師：請大家坐好，下面我們來聽聽黑板上這幾種解法的思路。生：在黑板前進行講解。方法一：解：設乙騎車的速度是 xkm/h ， 根據題意，得解這個不等式組，得13≤x≤15 。因此，乙騎車的速度應控制在 13km/h ～ 15km/h 之間。生 1 ：因為甲的路程等于乙的路程， 表示最慢時乙的速度， 表示最快時乙的速度，所以 x 介于 與 之間。師：對這種解法其他同學有疑義嗎？生：沒有。師：對于第二種解法同學們能看明白嗎？生：能看明白，但我覺得這里面的不等號的方向好像是弄反了。師：那么，請第二名同學來解釋一下吧！方法二：解：設乙騎車的速度是 xkm/h ， 。根據題意，得生 2 ：不等號的方向沒有反，因為 表示最快的時間，最快的時間當然不會超過 1 小時，對于第二個不等號也是這個道理。師：大家對第三種解法有看不明白的地方嗎？方法三：解：設乙騎車的速度是 xkm/h ， 。根據題意，得生：沒有。師：下面我們來聽聽第四種方法的解題思路。方法四：解：設從出發到被乙追上甲共走了 xkm 的路程。根據題意，得1≤ -2≤ 。解這個不等式組，得15≤x≤16.25 。生 4 ：不等式組中的 x 表示甲的路程， 表示甲的總時間， -2 表示乙追甲用的時間。生：但是你求出的只是路程的取值范圍，沒有回答出題中的問題。生 4 ：這個問題我也知道，但是我也沒有想出辦法來。師：哪位同學能幫助他把這種方法完善一下呢？生：路程為 15 說明速度快、時間短，所以應用 =15 求出最快的速度，再用 求出最慢的速度，所以速度還是在 13-15 之間。師：同學們還有要交流的其它方法嗎？生：沒有了！[ 點評：這部分內容是本節課的點睛之筆，在這一部分運用了探究式教學方法中的探究解題方法來引導學生，效果非常理想。首先，教師在巡堂的過程中找出了兩種比較普遍的解法，然后讓學生進行板演，果然起到了拋磚引玉的作用，激起了其他同學的探究欲望，使學生的思維狀態達到了一個高潮，方法四的出現也就是非常正確的事了。這里，方法四的出現有兩層意義：首先它是學生思維極其活躍的產物，是對本節課課堂效果的一個肯定；其次它同前 3 個方法不同，不是直接設，而是間接設，是從另一個角度來研究問題，對于對直接設法不理解的學生來說，這種方法簡直是獨辟蹊徑，降低了難度。 ]三、歸納總結師：有的同學可能對這幾種方法中的個別方法還不太明白，課下我們大家再繼續交流、探討。現在請同學們談談本節課的收獲。生 1 ：我覺得孫倩的方法很好，對我的幫助很大，我相信很多題都可以用這個思路來思考，下課后我還要反復體會。生 2 ：我覺得學好數學很有用，能幫助我們解決生活中的實際問題。生 3 ：我覺得這堂課的內容有一定的難度，但我發現只要找準關鍵句，利用關鍵句列出不等關系，問題就迎刃而解了。師：同學們總結的很好，也很具體，那么就讓今天的作業 來延伸我們的探究思路。今天的作業 是教材 32 頁習題 1.10 的 1 、 2 題。

教學建議

一、知識結構

本書首先結合實例引入一元一次不等式組的解集的概念，然后通過三個例題說明利用數軸解一元一次不等式組的方法，最后對一元一次不等式組的解法步驟進行了總結.

二、重點、難點分析

本節教學的重點是掌握一元一次不等式組的解法步驟并準確地求出解集.難點是正確應用不等式的基本性質對不等式進行變形、求不等式組中各個不等式解集的公共部分.不等式在中學代數中是研究問題的重要工具，例如求函數的定義域、值域、研究函數的單調性，求最大值、最小值，一元二次方程根的討論等，都要用到不等式的知識.不等式也是進一步學習其他數學內容的基礎.學習和掌握不等式的求解和不等式的證明方法，對培養學生邏輯思維能力也有極其重要的作用.在處理解不等式的問題中，一元一次不等式組的解法，具有特別重要的意義.這是因為，解各類不等式的問題都可以歸結為解一些由簡單不等式所組成的不等式組.

1.在構成不等式組的幾個不等式中

①這幾個一元一次不等式必須含有同一個未知數；②這里的“幾個”并未確定不等式的個數，只要不是一個，兩個，三個，四個……都行.

2.當幾個不等式的解集沒有公共部分時，我們就說這個不等式組無解.

3.由兩個一元一次不等式組成的不等式的解集，共歸結為下面四種基本情況：

【注意】①其中第（4）個不等式組，實質上是矛盾不等式組，任何數  都不能使兩個不等式同時成立.所以說這個不等式組無解或說其解集為空集.②從上面列出的表中，我們可以概括出來不等式組公共解的一規律：同大取大，同小取小，一大一小中間找.

教學建議

一、知識結構

本書首先結合實例引入一元一次不等式組的解集的概念，然后通過三個例題說明利用數軸解一元一次不等式組的方法，最后對一元一次不等式組的解法步驟進行了總結.

二、重點、難點分析

本節教學的重點是掌握一元一次不等式組的解法步驟并準確地求出解集.難點是正確應用不等式的基本性質對不等式進行變形、求不等式組中各個不等式解集的公共部分.不等式在中學代數中是研究問題的重要工具，例如求函數的定義域、值域、研究函數的單調性，求最大值、最小值，一元二次方程根的討論等，都要用到不等式的知識.不等式也是進一步學習其他數學內容的基礎.學習和掌握不等式的求解和不等式的證明方法，對培養學生邏輯思維能力也有極其重要的作用.在處理解不等式的問題中，一元一次不等式組的解法，具有特別重要的意義.這是因為，解各類不等式的問題都可以歸結為解一些由簡單不等式所組成的不等式組.

1.在構成不等式組的幾個不等式中

①這幾個一元一次不等式必須含有同一個未知數；②這里的“幾個”并未確定不等式的個數，只要不是一個，兩個，三個，四個……都行.

2.當幾個不等式的解集沒有公共部分時，我們就說這個不等式組無解.

3.由兩個一元一次不等式組成的不等式的解集，共歸結為下面四種基本情況：

【注意】①其中第（4）個不等式組，實質上是矛盾不等式組，任何數  都不能使兩個不等式同時成立.所以說這個不等式組無解或說其解集為空集.②從上面列出的表中，我們可以概括出來不等式組公共解的一規律：同大取大，同小取小，一大一小中間找.