《一元一次不等式組 ( 三 ) 》教學(xué)案例點(diǎn)評(píng)

背景介紹 本學(xué)期，我們二中八年級(jí)的數(shù)學(xué)老師在渤海大學(xué)范文貴老師的指導(dǎo)下進(jìn)行了一些教學(xué)上的改革嘗試。范老師現(xiàn)正在華東師大攻讀博士學(xué)位，他研讀的課題是探究式教學(xué)。本節(jié)課是在范老師初次介紹了探究式教學(xué)的意義等理論知識(shí)的基礎(chǔ)上上的一堂課，我的這堂課得到了范老師的肯定，他鼓勵(lì)我就這節(jié)課寫(xiě)一篇教學(xué)案例，既是對(duì)自己授課思想的整理，也是對(duì)于學(xué)生思維火花的收集。案例描述 一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境引入新課師：同學(xué)們，我們?cè)谇懊胬�用兩�?jié)課的時(shí)間探究了一元一次不等式組的解法，那么如何利用這部分知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題呢？這節(jié)課讓我們一起來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。[ 點(diǎn)評(píng)：引課開(kāi)門見(jiàn)山，簡(jiǎn)單明了，問(wèn)題與前兩節(jié)課學(xué)過(guò)的知識(shí)有關(guān)，學(xué)生的興趣立刻被調(diào)動(dòng)起來(lái)。 ]二、探究例題的解法師：小黑板出示例題：例 4 一群女生住若干間宿舍，每間住 4 人，剩 19 人無(wú)房��；每間住 6 人，有一間宿舍不滿，問(wèn)可能有多少間宿舍、多少名學(xué)生？同學(xué)們，這道題給出了幾組條件？關(guān)鍵句是哪句？把兩個(gè)問(wèn)中的哪一個(gè)設(shè)為未知數(shù)？生：這道題給出了兩組條件， “ 有一間宿舍住不滿 ” 是關(guān)鍵句。生：設(shè)有 x 間宿舍。師：為什么要設(shè)宿舍的間數(shù)，而不是學(xué)生的人數(shù)？生：便于用 x 表示學(xué)生人數(shù)。師：對(duì)于關(guān)鍵句的分析理解，同學(xué)們可以獨(dú)立探究，也可以與他人合作探討，然后列出不等式組。生：進(jìn)行多種形式的探究活動(dòng)。師：同學(xué)們，能把你們得到的結(jié)果展示給大家嗎？生：寫(xiě)出解題全過(guò)程并講解。列法一： 列法二： 6(x-1) ＜ 4x+19 ＜ 6x 。師：同學(xué)們對(duì)于這道題還有什么問(wèn)題嗎？生：對(duì)于列出的不等式組還是不太理解。師：那么對(duì)于此題還有其它的列法嗎？生：有。師：孫倩你能給大家講講嗎？生：設(shè)的未知數(shù)不變，不等式組可以列為0 ＜ (4x+19)-6(x-1) ＜ 6 ，或 其中 4x+19 表示學(xué)生總數(shù)， 6(x-1) 表示住滿 (x-1) 間的學(xué)生數(shù)， 4x+19-6(x-1) 表示住不滿的那個(gè)房間的人數(shù)，因此有 0 ＜ (4x+19)-6(x-1) ＜ 6 。師：對(duì)于這種列法和解釋大家能理解嗎？生：都說(shuō)能。[ 點(diǎn)評(píng)：這一環(huán)節(jié)沒(méi)有教師的反復(fù)講解，即使是學(xué)生在理解例題的過(guò)程中出現(xiàn)困難，教師也沒(méi)有作為主角出現(xiàn)，而是作為組織者、指導(dǎo)者，讓學(xué)生作為主角用學(xué)生的語(yǔ)言來(lái)給學(xué)生講解，課堂的理解效果非常好，學(xué)生非常接受。 ]師：下面請(qǐng)同學(xué)們利用探究的方法解決教材 32 頁(yè)隨堂練習(xí)的第 1 題。關(guān)注學(xué)生的練習(xí)情況并找兩種不同解法的學(xué)生進(jìn)行板演。生：兩名學(xué)生板演，其他學(xué)生在練習(xí)本上練習(xí)。生 1 ：解：設(shè)小朋友的人數(shù)為 x 人。根據(jù)題意，得解這個(gè)不等式組，得 5 ＜ x ＜ 8 。因?yàn)?x 是整數(shù)，所以 x=6 ， 7 。因此，可能有 6 個(gè)小朋友、 22 件玩具，或有 7 個(gè)小朋友、 25 件玩具。生 2 ：解：設(shè)小朋友的人數(shù)為 x 人。根據(jù)題意，得…………師：組織學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)。生：我在接受了孫倩的方法之后，現(xiàn)在再來(lái)看第一種解法也能看明白這種列法的思路了。師：我對(duì)同學(xué)們的解題情況進(jìn)行了觀察，發(fā)現(xiàn)同學(xué)們大部分都運(yùn)用了孫倩同學(xué)的解題方法，孫倩同學(xué)介紹的這種方法幫助我們加深了對(duì)例題的理解，那么這種解題的方法就以孫倩的名字來(lái)命名，請(qǐng)大家用掌聲對(duì)孫倩同學(xué)表示感謝！生：鼓掌。[ 點(diǎn)評(píng)：此時(shí)的表?yè)P(yáng)既是對(duì)課堂氣氛的一種調(diào)控，也是對(duì)孫倩同學(xué)的肯定，有助于樹(shù)立學(xué)生的自信心、成就感，為下面更有深度的問(wèn)題的探究掃清了障礙。 ]師：既然大家都覺(jué)得孫倩同學(xué)的方法好，既方便理解又便于應(yīng)用，那么這種方法能否用于解決其它類型的問(wèn)題呢？ ( 小黑板出示 “ 做一做 ”)師：同學(xué)們可以獨(dú)立探究，也可以小組討論、合作探究。生：以極大的熱情投入到解題方法的探討中。師：巡視，與學(xué)生探討，發(fā)現(xiàn)不同的方法，選出代表到黑板上板演。師：請(qǐng)大家坐好，下面我們來(lái)聽(tīng)聽(tīng)黑板上這幾種解法的思路。生：在黑板前進(jìn)行講解。方法一：解：設(shè)乙騎車的速度是 xkm/h ， 根據(jù)題意，得解這個(gè)不等式組，得13≤x≤15 。因此，乙騎車的速度應(yīng)控制在 13km/h ～ 15km/h 之間。生 1 ：因?yàn)榧椎穆烦痰扔谝业穆烦蹋?表示最慢時(shí)乙的速度， 表示最快時(shí)乙的速度，所以 x 介于 與 之間。師：對(duì)這種解法其他同學(xué)有疑義嗎？生：沒(méi)有。師：對(duì)于第二種解法同學(xué)們能看明白嗎？生：能看明白，但我覺(jué)得這里面的不等號(hào)的方向好像是弄反了。師：那么，請(qǐng)第二名同學(xué)來(lái)解釋一下吧！方法二：解：設(shè)乙騎車的速度是 xkm/h ， 。根據(jù)題意，得生 2 ：不等號(hào)的方向沒(méi)有反，因?yàn)?表示最快的時(shí)間，最快的時(shí)間當(dāng)然不會(huì)超過(guò) 1 小時(shí)，對(duì)于第二個(gè)不等號(hào)也是這個(gè)道理。師：大家對(duì)第三種解法有看不明白的地方嗎？方法三：解：設(shè)乙騎車的速度是 xkm/h ， 。根據(jù)題意，得生：沒(méi)有。師：下面我們來(lái)聽(tīng)聽(tīng)第四種方法的解題思路。方法四：解：設(shè)從出發(fā)到被乙追上甲共走了 xkm 的路程。根據(jù)題意，得1≤ -2≤ 。解這個(gè)不等式組，得15≤x≤16.25 。生 4 ：不等式組中的 x 表示甲的路程， 表示甲的總時(shí)間， -2 表示乙追甲用的時(shí)間。生：但是你求出的只是路程的取值范圍，沒(méi)有回答出題中的問(wèn)題。生 4 ：這個(gè)問(wèn)題我也知道，但是我也沒(méi)有想出辦法來(lái)。師：哪位同學(xué)能幫助他把這種方法完善一下呢？生：路程為 15 說(shuō)明速度快、時(shí)間短，所以應(yīng)用 =15 求出最快的速度，再用 求出最慢的速度，所以速度還是在 13-15 之間。師：同學(xué)們還有要交流的其它方法嗎？生：沒(méi)有了！[ 點(diǎn)評(píng)：這部分內(nèi)容是本節(jié)課的點(diǎn)睛之筆，在這一部分運(yùn)用了探究式教學(xué)方法中的探究解題方法來(lái)引導(dǎo)學(xué)生，效果非常理想。首先，教師在巡堂的過(guò)程中找出了兩種比較普遍的解法，然后讓學(xué)生進(jìn)行板演，果然起到了拋磚引玉的作用，激起了其他同學(xué)的探究欲望，使學(xué)生的思維狀態(tài)達(dá)到了一個(gè)高潮，方法四的出現(xiàn)也就是非常正確的事了。這里，方法四的出現(xiàn)有兩層意義：首先它是學(xué)生思維極其活躍的產(chǎn)物，是對(duì)本節(jié)課課堂效果的一個(gè)肯定；其次它同前 3 個(gè)方法不同，不是直接設(shè)，而是間接設(shè)，是從另一個(gè)角度來(lái)研究問(wèn)題，對(duì)于對(duì)直接設(shè)法不理解的學(xué)生來(lái)說(shuō)，這種方法簡(jiǎn)直是獨(dú)辟蹊徑，降低了難度。 ]三、歸納總結(jié)師：有的同學(xué)可能對(duì)這幾種方法中的個(gè)別方法還不太明白，課下我們大家再繼續(xù)交流、探討�，F(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們談?wù)劚竟?jié)課的收獲。生 1 ：我覺(jué)得孫倩的方法很好，對(duì)我的幫助很大，我相信很多題都可以用這個(gè)思路來(lái)思考，下課后我還要反復(fù)體會(huì)。生 2 ：我覺(jué)得學(xué)好數(shù)學(xué)很有用，能幫助我們解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。生 3 ：我覺(jué)得這堂課的內(nèi)容有一定的難度，但我發(fā)現(xiàn)只要找準(zhǔn)關(guān)鍵句，利用關(guān)鍵句列出不等關(guān)系，問(wèn)題就迎刃而解了。師：同學(xué)們總結(jié)的很好，也很具體，那么就讓今天的作業(yè) 來(lái)延伸我們的探究思路。今天的作業(yè) 是教材 32 頁(yè)習(xí)題 1.10 的 1 、 2 題。教學(xué)反思 這堂課是以學(xué)生探究為主的一堂例題課。一、教材處理在閱讀教材時(shí)我就發(fā)現(xiàn)教材中的 “ 做一做 ” 中的題很有難度，而且書(shū)上在做一做前并沒(méi)有給出例題，這樣學(xué)生課前的預(yù)習(xí)就沒(méi)有參考的內(nèi)容，難度就更大了。因此，在安排教學(xué)內(nèi)容時(shí)，我把難度低、而且又有解答過(guò)程的例 4 放在了第一內(nèi)容的位置上，而把 “ 做一做 ” 放在了第二內(nèi)容的位置上，這樣安排由淺入深，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。二、教法學(xué)法對(duì)于這一堂例題課，我打破了傳統(tǒng)教學(xué)的教師講、學(xué)生練的教學(xué)模式，取而代之的是教師引導(dǎo)、學(xué)生主動(dòng)探究的教學(xué)方式。第一個(gè)梯度例 4 的探究達(dá)到了預(yù)計(jì)的目標(biāo)，在此基礎(chǔ)上的第二個(gè)梯度 “ 做一做 ” 完全超出了教者的預(yù)計(jì)，效果非常好，學(xué)生在探究過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)了四種解題方法，尤其是第四種方法是利用間接設(shè)未知數(shù)、列不等式組來(lái)解決的。整個(gè)教學(xué)過(guò)程 從多角度對(duì)例題的解法進(jìn)行了闡述，避免了教師一種講法部分學(xué)生不理解的尷尬，既調(diào)動(dòng)了學(xué)生探究的積極性，又有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和吸收。三、不足之處1. 對(duì)基礎(chǔ)差的學(xué)生關(guān)注不夠，他們?cè)诤献魈骄康倪^(guò)程中遇到的困難會(huì)很多，可是由于在課堂上需要面對(duì)的是大多數(shù)學(xué)生，另外在課堂上時(shí)間也是一個(gè)原因，如果是小班型授課這個(gè)問(wèn)題就解決了。2. 對(duì)于錯(cuò)誤的處理方法需要完善，在以后的教學(xué)中要鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤、糾正錯(cuò)誤。