9.2 實際問題與一元一次不等式（通用7篇）

9.2 實際問題與一元一次不等式 篇1

　　9.2  實際問題與一元一次不等式（2）

　　教學目標 1、會根據實際問題中的數量關系建立數學模型，學會用去分母的方法解一元一次不等式；

　　2、通過去分母的方法解一元一次不等式，讓學生了解數學中的化歸思想，感知不等式與方程的內在聯系；

　　3、結合實際，創設活潑有趣的情境，提高學生的學習興趣.讓他們在活動中獲得成功的體驗，激發起求知的欲望，增強學習的自信心.   

　　教學難點 在實際問題中如何建立不等關系，并根據不等關系列出不等式。   

　　知識重點 列不等式解決問題中如何建立不等式關系，并根據不等關系列出不等式。   

　　教學過程（師生活動） 設計理念   

　　復習鞏固 解下列不等式：

　　①5x+54＜x-1     ②2（1一3x） > 3x＋20

　　③2（一3＋x）＜ 3（x＋2）

　　④ (x＋5)<3(x－5)－6

　　先讓學生板演、練習，然后師生共同點評、訂正，指出解題中應注意的地方，復習一元一次不等式的解法. 讓學生在解題過程中有目的地思考，既可鞏固已學內容，又為下面的新課做好鋪墊。   

　　提出問題 XX年北京空氣質量良好（二級以上）的天數與全年天數之比達到55％.若到XX年這樣的比值要超過70％，那么,XX年北京空氣質量良好（二級以上）的天數至少要增加多少天？ 選擇學生感興趣的問題，可以激發學習熱情，此題既承上啟下，又能增強學生的應用意識。   

　　解決問題 1、XX年北京空氣質量良好的天數是多少？

　　2、用x表示XX年增加的空氣質量良好的天數，則XX年北京空氣質量良好的天數是多少？

　　3、XX年共有多少天？與x有關的哪個式子的值應超過70％？這個式子表示什么？

　　4、怎樣解不等式

　　在學生討論后，教師做解題過程示范.

　　5、比較解這個不等式與解方程

　　的步驟，兩者有什么不同嗎？

　　在學生充分討論的基礎上，師生共同歸納得出：

　　解一元一次不等式與解一元一次方程類似，只是不等式兩邊同乘以（或除以）一個數時，要注意不等號的方向.解一元一次方程，要根據等式的性質，將方程逐步化為x－a的形式；而解一元一次不等式，則要根據不等式的性質，將不等式逐步化為x>a或x<a)的形式. 一連串的問題引發學生陣陣思考。

　　展示整個解題過程，有利于學生發現解一元一次不等式與

　　解一元一次方程的關系，初步感知實際問題對不等式解集的影響.

　　讓學生自己討論總結，即可滲透類比思想，又能掌握注意點.   

　　鞏固新知 1、 解下列不2、 等式，3、 并在數軸上表示解集：

　　（1）   （2）

　　2、.當x或y滿足什么條件時，下列關系成立？

　　（1）2 (x+ 1）大于或等于1；

　　（2） 4x與7的和不小于6；

　　（3）y與1的差不大于2y與3的差；

　　（4）3y與7的和的 小于－2.  學會舉一反三，鞏固已學知識。   

　　總結歸納 師生共同歸納解一元一次不等式的一般步驟，并與解一元一次方程再次進行比較。 讓學生通過概括整理，進一步體會模型化思想。   

　　小結與作業    

　　布置作業 1、必做題：教科書第134頁習題9.2第1題（3）~（6）、第3題（3）、（4）。

　　2、選做題：教科書第135頁習題9.2第4、7題    

　　本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）   

　　本課設計充分體現教科書的編寫意圖，通過創設與學生實際生活聯系密切的問題情境，并由學生根據自己的經驗列出一元一次不等式解決問題，從中發現一元一次不等式與一元一次方程之間的內在聯系，從而學會用去分母的方法解一元一次不等式.要讓學生懂得：熟學學習的目的就是為了學以致用.    為實現上述構想，本課設計了一系列的學生活動.特別是在“探究新知”中一連拋出5個問題，引發學生獨立思考，討論交流，嘗試練習，自主建構一元一次不等式的解法.在這些活動中，又采用了個體活動、小組活動、全班活動等多種形式，為學生的自主學習提供了廣闊的“舞臺”，真正凸現出學生是數學學習的主人，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式這一全新的理念. 

9.2 實際問題與一元一次不等式 篇2

　　9.2實際問題與一元一次不等式（一）教學目標：1.會解一元一次不等式.　　2.會用不等式來表示實際問題中的不等關系.教學重點、難點：教學過程：復習提問：　　解一元一次不等式的一般步驟是什么？新課：　　例1　　解不等式3（1－x）<2（x＋9），并把它的解集在數軸上表示出來.解：去括號，得　　　　　3－3x<2x＋18　　移項，得　　　　　－3x－2x<18－3　　合并，得　　　　　－5x < 15    系數化成1，得　　　　　 x >－3о　　　　　　　•－3　　　　　0這個不等式的解集在數軸上表示如下：歸納：解一元一次方程，要根據等式的性質，將方程逐步化為x＝a的形式；而解一元一次不等式，則要根據不等式的性質，將不等式逐步化為x<a(或x>a)的形式.練習：p140練習1、2例2  XX年北京空氣質量良好（二級以上）的天數與全年天數之比達到55%，如果到XX年這樣的比值要超過70%，那么XX年空氣質量良好的天數要比XX年至少增加多少？討論　XX年北京空氣質量良好的天數是多少？用x表示XX年增加的空氣質量良好的天數，則XX年北京空氣質量良好的天數是多少？與x有關的哪個式子的值應超過70%？這個式子表示什么？例3　某次知識競賽共有20道題，每一題答對得10分，答錯或不答都扣5分.小明得分要超過90分，他至少要答對多少道題？ 練習：p140－3　　　p141－5、6作業：p141習題9.2――7、8、9

9.2 實際問題與一元一次不等式 篇3

　　9.2實際問題與一元一次不等式（二）教學目標：　　1.會解一元一次不等式.　　2.會用不等式來表示實際問題中的不等關系.教學重點、難點：教學過程：新課：例　甲、乙兩商店以同樣價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優惠方案：在甲店累計購買100元商品后，再購買的商品按原價的90%收費；在乙店累計購買50元商品后，再購買的商品按原價的95%收費.顧客怎樣選擇商店購物能獲得更大優惠？這個問題較復雜，從何處入后考慮它呢？甲商店優惠方案的起點為購物款達＿＿＿元后；乙商店優惠方案的起點為購物款過＿＿＿元后.我們是否應分情況考慮？可以怎樣分情況呢？（1）如果累計購物不超過50元，則在兩店購物花費有區別嗎？（2）如果累計購物超過50元而不超過100元，則在哪家商店購物花費小？為什么？（3）如果累計購物超過100元，那么在甲店購物花費小嗎？練習：1.某校校長暑假將帶領該校市級優秀學生乘旅行社的車去a市參加科技夏令營，甲旅行社說：“如果校長買全票一張，則其余學生可享受半價優惠”.乙旅行社說：“包括校長在內全部按全票的6折優惠”，若全票價為240元.(1)設學生數為x，甲旅行社收費為y甲，乙旅行社收費為y乙.分別計算兩家旅行社的收費（建立表達式）；(2)當學生數是多少時，兩家旅行社的收費一樣？(3) 就學生數x討論哪家旅行社更優惠.2.某商店出售茶壺和茶杯，茶壺每只20元，茶杯每只5元，該商店有兩種優惠辦法：（1）買一只茶壺送一只茶杯；（2）按總價的92%付款.現有一顧客需購買4只茶壺,茶杯若干只(不少于4只).請問:顧客買同樣多的茶杯時,用哪一種優惠辦法購買省錢?3.某人的移動電話(手機)可選擇兩種收費辦法中的一種,甲種收費辦法是,先交月租費50元,每通一次電話再收費0.40元;乙種收費辦法是,不交月租費,每通一次電話收費0.60元.問每月通話次數在什么范圍內選擇甲種收費辦法合適?在什么范圍內時選擇乙種收費辦法合適?

　　補充練習：1.有一批貨物,如月初售出,可獲利1000元,并可將本利之和再去投資,到月末獲1.5%的利息;如月末售出這批貨,可獲利1200元,但要付50元保管費.問這批貨在月初還是月末售出好.2.某市自來水公司為限制單位用水,每月只給某單位計劃內用水3000噸,計劃內用水每噸收費0.5元,超計劃用水超出部分每噸收費0.8元.如果單位自建水泵房抽水,每月需交500元管理費,另外每月一噸水再交0.28元,已知每抽一噸水需成本0.07元.問該單位是用自來水公司的水合算,還是自建水泵房抽水合算.

9.2 實際問題與一元一次不等式 篇4

　　9.2  實際問題與一元一次不等式（1）

　　教學目標 1、會從實際問題中抽象出數學模型，會用一元一次不等式解決實際問題；

　　2、通過觀察、實踐、討論等活動，經歷從實際中抽象出數學模型的過程，積累利用一元一次不等式解決實際問題的經驗，滲透分類討論思想，感知方程與不等式的內在聯系；

　　3、在積極參與數學學習活動的過程中，初步認識一元一次不等式的應用價值，形成實事求是的態度和獨立思考的習慣。   

　　教學難點 弄清列不等式解決實際問題的思想方法，用去括號法解一元一次不等式。   

　　知識重點 尋找實際問題中的不等關系，建立數學模型。   

　　教學過程（師生活動） 設計理念   

　　提出問題 某學校計劃購實若干臺電腦，現從兩家商店了解到同一型號的電腦每臺報價均為6000元，并且多買都有一定的優惠.甲商場的優惠條件是：第一臺按原報價收款，其余每臺優惠25％；乙商場的優惠條件是：每臺優惠20％.如果你是校長，你該怎么考慮，如何選擇？

　　（多媒體展示商場購物情景） 通過買電腦這個學生非常熟悉的生活實例，引起學生濃厚的學習興趣，感受到數學來源于生活，生活中更需要數學。   

　　探究新知 1、分組活動.先獨立思考，理解題意.再組內交流，發表自己的觀點.最后小組匯報，派代表論述理由.

　　2、在學生充分發表意見的基礎上，師生共同歸納出以下三種采購方案：

　　(1)什么情況下，到甲商場購買更優惠？

　　(2)什么情況下，到乙商場購買更優惠？

　　(3)什么情況下，兩個商場收費相同？

　　3、我們先來考慮方案：

　　設購買x臺電腦，如果到甲商場購買更優惠.

　　問題1：如何列不等式？

　　問題2：如何解這個不等式？

　　在學生充分討論的基礎上，教師歸納并板書如下：解：設購買x臺電腦，如果到甲商場購買更優惠，則6000＋6000（1－25％）（x－1）＜6000（1－20％）x

　　去括號，得

　　去括號，得：6000＋4500x－45004＜4800x

　　移項且合并，得：－300x＜1500

　　不等式兩邊同除以－300，得：x<5

　　答：購買5臺以上電腦時，甲商場更優惠.

　　4、讓學生自己完成方案(2)與方案(3)，并匯報完成情況.

　　教師最后作適當點評. 鼓勵學生大膽猜想，對研究的問題發表見解，進行探索、合

　　作與交流，涌現出多樣化的解題思路.教師及時予以引導、歸納和總結，讓學生感知不等式的建模。

　　完整的解題過程的展現，有利于培養學生有條理地思考和表達的習慣。   

　　解決問題 甲、乙兩個商場以同樣的價格出售同樣的商品，同時又各自推出不同的優惠措施.甲商場的優惠措施是：累計購買100元商品后，再買的商品按原價的90％收費；乙商場則是：累計購買50元商品后，再買的商品按原價的95％收費.顧客選擇哪個商店購物能獲得更多的優惠？

　　問題1：這個問題比較復雜.你該從何入手考慮它呢？

　　問題2：由于甲商場優惠措施的起點為購物100元，乙商場優惠措施的起點為購物50元，起點數額不同，因此必須分別考慮.你認為應分哪幾種情況考慮？

　　分組活動.先獨立思考，再組內交流，然后各組匯報討論結果.

　　最后教師總結分析：

　　1、如果累計購物不超過50元，則在兩家商場購物花費是一樣的；

　　2、如果累計購物超過50元但不超過100元，則在乙商場購物花費小。

　　3、如果累計購物超過100元，又有三種情況：

　　(1)什么情況下，在甲商場購物花費小？

　　(2)什么情況下，在乙商場購物花費小？

　　(3)什么情況下，在兩家商場購物花費相同？

　　上述問題，在討論、交流的基礎上，由學生自己解決，教師可適當點評。 設置開放性問題，為學生開放性思維提供時間和空間，可極大調動學生的創造積極性.應把

　　握學生的創新潛能，使不同層次的學生都能得到發展。

　　這些問題能培養學生思維的深刻性和靈活性，優化學生的思維品質.

　　引導學生用數學眼光去觀察周圍的生活現象，思考能否用數學知識、方法、觀點和思想去

　　解決所遇到的問題.   

　　總結歸納 通過體驗買電腦、選商場購物，感受實際生活中存在的不等關系，用不等式來表示這樣的關系可為解決問題帶來方便.由實際問題中的不等關系列出不等式，就把實際問題轉化為數學問題，再通過解不等式可得到實際問題的答案. 讓學生在積極愉快的氣氛中溫習本節課學到的知識和技能，體會收獲的喜悅。   

　　小結與作業    

　　布置作業 1、必做題：教科書第140頁習題9.2第1題（1）（2）第3題1、2。

　　2、選做題：教科書第141頁習題9.2第5、6題

　　3、備選題.

　　(1)某校兩名教師擬帶若干名學生去旅游，聯系了兩家標價相同的旅游公司.經洽談，甲公司的優惠條件是一名教師全額收費，其余師生按7. 5折收費；乙公司的優惠條件則是全體師生都按8折收費.

　　①當學生人數超過多少時，甲公司的價格比乙公司優惠？

　　②經核算，甲公司的優惠價比乙公司要便宜金，問參加旅游的學生有多少人？

　　(2)某單位要制作一批宣傳資料.甲公司提出：每份材料收費20元，另收設計費3 000元；乙公司提出：每份材料收費30元，不收設計費.

　　①什么情況下，選擇甲公司比較合算？

　　②什么情況下，選擇乙公司比較合算？

　　③什么情況下，兩公司收費相同？

　　(3)某移動通訊公司開設兩種業務：“全球通”月租費30元，每分鐘通話費o.2元；“神州行”沒有月租費，每分鐘通話費0.4元（兩種通話均指市內通話）.如果一個月內通話x分鐘，選擇哪種通訊業務比較合算？

　　(4)某商場畫夾每個定價20元，水彩每盒定價5元.為了促銷，商場制定了兩種優惠辦法：一是買一個畫夾送一盒水彩；一是畫夾和水彩均按九折付款.章老師要買畫夾4個，水彩若干盒（不少于4盒）.問：哪種方法更優惠？    

　　本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）   

　　本課設置了豐富的實際情境，比如蹺蹺板游戲、爆破問題等，研究這些問題，可以使學生體會到現實生活中存在著大量的不等關系，不等式是現實世界中不等關系的一種數學表示形式，它也是刻畫現實世界中量與量之間關系的有效模型.

　　教學中要突出知識之間的內在聯系.不等式與方程一樣，都是反映客觀事物變化規律及其關系的模型.在教學中，類比已經學過的方程知識，引導學生自己去探索、發現、甄別，從而得出一元一次不等式、不等式的解與解集的意義.

　　教學過程也是學生的認知過程，只有學生積極地參與教學活動才能收到良好的效果.因此，本課采用啟發誘導、實例探究、講練結合的教學方法，揭示知識的發生和形成過程.這種教學方法以“生動探索”為基礎，先“引導發現”，后“講評點撥”，讓學生在克服困難與障礙的過程中充分發揮自己的觀察力、想像力和思維力，再加上多媒體的運用，使學生真正成為學習的主體. 

9.2 實際問題與一元一次不等式 篇5

　　9.2.1實際問題與一元一次不等式

　　[學習目標]

　　1.會解一元一次不等式.

　　2.會用不等式來表示實際問題中的不等關系.

　　[學習重點]掌握解一元一次不等式的步驟；會用一元一次不等式解決簡單的實際問題.

　　[學習難點]尋找實際問題中的不等關系，建立數學模型.

　　[學習過程]

　　一、 春耕

　　1. 不等式的基本性質有哪些？

　　2、解下列不等式，并把解集在數軸上表示出來

　　(1)3x<2x+1;                            (2)-4 x >3.

　　.二、夏耘：

　　例　甲、乙兩商店以同樣價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優惠方案：在甲店累計購買100元商品后，再購買的商品按原價的90%收費；在乙店累計購買50元商品后，再購買的商品按原價的95%收費.顧客怎樣選擇商店購物能獲得更大優惠？

　　這個問題較復雜，從何處入后考慮它呢？

　　甲商店優惠方案的起點為購物款達＿＿＿元后；

　　乙商店優惠方案的起點為購物款過＿＿＿元后.

　　我們是否應分情況考慮？可以怎樣分情況呢？

　　（1）如果累計購物不超過50元，則在兩店購物花費有區別嗎？

　　（2）如果累計購物超過50元而不超過100元，則在哪家商店購物花費小？為什么？

　　（3）如果累計購物超過100元，那么在甲店購物花費小嗎？

　　三、秋收：

　　1.某校校長暑假將帶領該校市級優秀學生乘旅行社的車去a市參加科技夏令營，甲旅行社說：“如果校長買全票一張，則其余學生可享受半價優惠”.乙旅行社說：“包括校長在內全部按全票的6折優惠”，若全票價為240元.

　　(1)設學生數為x，甲旅行社收費為y甲，乙旅行社收費為y乙.分別計算兩家旅行社的收費（建立表達式）；

　　(2)當學生數是多少時，兩家旅行社的收費一樣？

　　(3) 就學生數x討論哪家旅行社更優惠.

　　2.某商店出售茶壺和茶杯，茶壺每只20元，茶杯每只5元，該商店有兩種優惠辦法：

　　（1） 買一只茶壺送一只茶杯；

　　（2） 按總價的92%付款.現有一顧客需購買4只茶壺,茶杯若干只(不少于4只).

　　請問:顧客買同樣多的茶杯時,用哪一種優惠辦法購買省錢?

　　3.某人的移動電話(手機)可選擇兩種收費辦法中的一種,甲種收費辦法是,先交月租費50元,每通一次電話再收費0.40元;乙種收費辦法是,不交月租費,每通一次電話收費0.60元.問每月通話次數在什么范圍內選擇甲種收費辦法合適?在什么范圍內時選擇乙種收費辦法合適?

　　四、冬藏（補充練習）：

　　1.有一批貨物,如月初售出,可獲利1000元,并可將本利之和再去投資,到月末獲1.5%的利息;如月末售出這批貨,可獲利1200元,但要付50元保管費.問這批貨在月初還是月末售出好.

　　2.某市自來水公司為限制單位用水,每月只給某單位計劃內用水3000噸,計劃內用水每噸收費0.5元,超計劃用水超出部分每噸收費0.8元.如果單位自建水泵房抽水,每月需交500元管理費,另外每月一噸水再交0.28元,已知每抽一噸水需成本0.07元.問該單位是用自來水公司的水合算,還是自建水泵房抽水合算.

　　3.錯題回顧

9.2 實際問題與一元一次不等式 篇6

　　一、教學內容的分析

　　1、教材的地位和作用

　　(1)本節內容，是在學習了用方程思想解決實際問題和一元一次不等式的性質及其解法等知識的基礎上，把實際問題和一元一次不等式結合在一起，既是對已學知識的運用和深化，又為今后用不等式組解決實際問題以及更廣泛的應用數學建模的思想方法奠定基礎，具有在代數學中承上啟下的作用;

　　(2)通過本節的學習，學生將繼續經歷把生活中的數和數量關系轉化為數學符號的體驗過程，體會不等式和方程一樣都是刻畫現實世界數量關系的重要模型。

　　(3)在列不等式解決實際問題的探索過程中，引導學生注意估算意識，體會算式結果所對應的實際意義，滲透建立數學模型，分類討論等數學思想，對提升學生應用數學意識思考和解決問題的能力起到積極的作用。

　　2、教學的重點和難點

　　對于用不等式解決實際問題，學生容易出現的認知困難主要有兩個方面：①哪類的實際問題需要用一元一次不等式來解決;②如何將實際問題轉化為一元一次不等式并加以解決。

　　根據以上的分析和《數學課程標準》對本課內容的教學要求，本節課的教學重點是：一元一次不等式在決策類實際問題中的應用;難點是：如何將實際問題中的數量關系符號化，并根據解集和結合實際情況分類討論得出合理結論。

　　二、教學目標的確定

　　根據本課教材的特點、《數學課程標準》對本節課的教學要求以及學生的認知水平，我從三個方面確定了以下教學目標：

　　1、能進一步熟練的解一元一次不等式，能從實際問題中抽象出不等關系的數學模型，并結合解集解決簡單的實際問題。

　　2、通過觀察、實踐、討論等活動，積累利用一元一次不等式解決實際問題的經驗，提高分類考慮、討論問題的能力，感知方程與不等式的內在聯系，體會不等式和方程同樣都是刻畫現實世界數量關系的重要模型。

　　3、在積極參與數學學習活動的過程中，體會實事求是的態度和從數學的角度思考問題的習慣;學會在解決困難時，與其他同學交流，相互啟發，培養合作精神。

　　三、教學方法的選擇

　　1、教學方法

　　根據教學內容、教學目標和學生的認知水平，我主要采取教師啟發引導，學生自主探究的教學方法.教學過程中，創設適當的教學情境，引導學生獨立思考、共同探究，使學生經歷將生活中的數和數量關系轉化為數學符號的具體建模過程，體會不等式作為刻畫現實世界數量關系的重要模型的價值。

　　2、教學手段

　　教學中使用多媒體投影、計算機輔助教學，目的是充分發揮其快捷、生動、形象的特點，為學生提供直觀感性的材料，有助于學生對問題的關注和理解，激發學生的學習興趣.

　　四、教學過程的設計

　　為了達到本節課的教學目標，突出重點，突破難點，我把教學過程通過兩個實際問題逐步深入;最后歸納小結，布置作業.具體過程如下：

　　1、課題引入:

　　我們以前已經學過了一元一次方程以及二元一次方程組的解法，并在解決許多實際問題的過程中感受到：將相等關系用數學符號抽象后所得到的“方程”確實是一種有效數學工具，它能讓我們的思維過程更加準確和簡明!

　　但是，生活中除了相等的數量關系以外，還存在著大量的不等關系，通過前幾節課的學習，我們也已經基本了解了不等式的性質和簡單不等式的解法。今天，就讓我們通過一些帶有選擇“決策”意義的實際問題來共同探討一下一元一次不等式這種數學模型是如何解決生活中的實際問題的。

　　實際情景1：在為我校初一年級學生選定營養餐的過程中選中了有兩家公司.

　　這兩家公司某種適合初一學生的營養餐的報價均是是6.5元/份，營養含量和服務承諾也均相同,且都表示對學生優惠:甲公司表示每份按報價的90%收費,乙公司表示購買100份以上的部分按報價的80%收費.

　　結 合新課標對本小節的要求：會用一元一次不等式解決簡單的實際問題，我選擇的是從數量關系上與教材例題類似的收費問題，并且真實數值與所在年級事情相一致，比書上的例題更能貼近學生的實際生活，引發學生探求的興趣。特別的，通常此類題目是不給出具體單價的，因為并不影響最后結論，考慮到學生現階段的數學抽象 仍以識別數量的具體含義為主，所以我在此處添加了單價，并增設了問題一，用以降低抽象思維的梯度，為后續的設未知數的“代數化抽象”作適當的鋪墊。

　　問題(1)請你判斷，我們年級580人用餐，應該選擇哪家公司能讓每位學生的餐費平均算來更低呢?

　　預案 一：教師應關注學生能否在討論中認清“每位學生的餐費平均算來更低”所對應的數量意義，將之轉化為“付給公司的總金額少”。在此處不排除學生因生活經歷的缺乏，而對題目中所隱含的數量關系抽象能力弱。應關注每一位同學的感受，讓同學們充分理解交流，擴大參與思考的廣度，獲得基本抽象思維的生長點。

　　預案二：在進行甲乙公司所需費用的計算時，會有分部計算和綜合計算兩種計算形式，對于那些列綜合算式的同學，教師應多給予展示機會，從而幫助其他同學整理思路，理解算式的實際含義;為后續的字母抽象做好鋪墊。具體計算學生可以合理使用計算器提高課堂速度。

　　預案三：學生還有可能不通過計算，直接猜測甲公司合算或者乙公司合算，對于這種有可能產生的聲音，教師應從估算的角度加以引導。引導學生體會在580人的前提下，超過100人部分(480人)的甲公司是九折乙公司是八折， 10%的差距,;100人以內(少于100人)甲公司九折，乙公司不打折10%的差距，480的10%明顯大于100的10%,所以選乙合算，并引導學生用計算的方法驗證估算的準確性。

　　列式：

　　選甲公司所需費用： (元)

　　選乙公司所需費用： (元)

　　結論：580人時選擇乙公司能讓每位學生的餐費平均算來更低。

　　問題(2)你能否用以前學過的知識，在不知道具體人數的前提下制定一套方案，當其他學校的初一年級也想在這兩家公司之間進行選擇時，不用重復第一題的計算過程，只要知道人數就馬上能根據你方案的結論作出決策呢?

　　結合以前的訓練，學生很容易想到要通過設未知數的方法進行符號表達，將非常關鍵而題目中并未給出的學生人數設為未知數。由于本題的具體分析過程仍然是由學生分析討論完成，可能出現的情況是：

　　預案一：一部分綜合能力較強的同學會根據實際意義直接列出綜合算式：或

　　此處教師應該引導學生觀察，在化簡不等式的過程中單價并未影響結果(利用不等式性質二將其作為公倍數約去)，即：題目中沒有具體的單價也不會影響本題的決策。

　　還可以結合小學單位一的思想化簡不等式，引導學生體會并不是題目中出現的所有數量都會影響不等關系，有可能引發學生的關于數量關系的深層次思考。

　　預案 二：還有一部分學生會因為生活經驗少的關系，綜合思考能力弱，無法快速的理清數量關系，列出綜合算式，思考受阻，教師應引導學生體會在第一題的算式意義的提示下，如何分別列出表達甲乙公司所需總費用的過程量代數式。然后在通過將之用不等號連接的方式，來表達兩筆費用的大小，降低因綜合性所引起的思維梯度， 在過程中讓學生體會“分步建模”的思維的條理性。

　　具體過程如下：(略)

　　問題(1)如果你是該企業的高級管理人員，請你設計該企業在購買設備時兩種型號有幾種不同的組合方案;

　　問題(2)若按固定產量預算企業每月產生的污水量約為2040噸，為了節約資金，應選擇哪種購買方案?

　　實際情景2的選擇除涉及“角色扮演”和“環保”等人文因素的考慮以外，在在結合本節的教學目標上還有如下考慮，

　　1、 本題取材于真實的實際生活問題，情景中的符號和數量關系較多，不等關系在文字語言的敘述中顯得比第一題更加隱蔽，需要學生更深化的思考才能列出算式，是在第一個情景的基礎上的擴展和深化。

　　2、 在學生的討論過程中，教師應注重引導學生體會，用圖表表示的數字信息比文字表達更便于觀察和有序思考，感受“有序表達”在實際中的價值。

　　3、 結合本題每一個的具體問題的分析和解決，學生必須要從表格中分析篩選相關的有用數據，(例如：在第一問設計方案時未用到“處理污水量”和“年消耗費”，在第二問中未用到“價格”和“年消耗費”)這種分析和篩選的思考經歷將有助于加強學生對數據關系的理解和運用能力。

　　結合以前的訓練，在思考問題(1)學生很容易想到要通過設A型或B型設備的

　　臺數為未知數的方法順利的進入用符號表達實際含義階段

　　例如：(1)設購買污水處理設備A型 臺，則B型(10 – )臺，由題意知：

　　12 +10(10 – )≤105

　　在此處，將“限額為105萬元”轉化為“≤105”是學生要突破的第一關，教師應在次處多展示同學的對“限額為105萬元”語言解釋，盡可能多的在具有不同經歷基礎的同學心中將這個抽象過程生活化、自然化。

　　12 +10(10 – )≤105

　　解之得 ≤2.5

　　因為在實際情景中往往要根據未知數所代表的具體含義為未知數的加一個取值范圍的限定，而這個隱含的限制條件往往是學生中所不容易考慮到的，教師應注意引導學生注意這一問題，

　　例如：本題中的 是設備的臺數，應用非負整數的限制，所以 可取0、1、2，因此有三種購買方案：

　　①購A型0臺，B型10臺;

　　②購A型1臺，B型9臺;

　　③購A型2臺，B型8臺。

　　此處細節性的思考經歷，有助于提高學生在建模過程中更全面的考慮數值的實際意義，促進抽象符號與具體意義在頭腦中的融合。

　　特別的，此處的“0”是學生最容易忽視和丟掉的，教師在此處應重點引導學生思考當“ ”時，往往是企業最可能選的方案，因為不同的設備涉及到不同的維護問題，單一品種的設備往往更便于管理，這種思考有助于發散學生的思維，促進其結合實際作更全面的思考。

　　問題(2)的思維梯度較前幾個問題進一步加大，學生必須理解“節約資金”這個目的的達成 一定是在“完成任務”的前提下的，要先通過對(1)中所得的三套方案是否能完成任務加以討論和驗證，然后再涉及計算哪個方案費用更低的問題

　　在驗證三套方案的可行性時，收思維方式的局限，學生往往會選擇逐一列舉計算的討論方式，并且由于數量少，很容易得出答案，教師可引導學生思考，如果滿足(1)的方案不是三種，而是三十種呢?三百種呢?除了逐一討論以外還有沒有什么更好的方式能幫助我們迅速縮小范圍呢?引導學生將所買設備能否完成任務量轉化為如下不等關系：

　　(2)同(1)所設購買污水處理設備A型 臺，則B型(10 – )臺，

　　240 +200(10 – )≥2040;

　　解之得 ≥1

　　所以在三種取值中確定 的值為1或2

　　當 =1時，購買資金為：121+109=102(萬元)

　　當 =2時，購買資金為：122+108=104(萬元)

　　因此為了節約資金，應選購A型1臺，B型9臺。

　　此處的分析和引導有助于學生體會不等式在有效縮小討論范圍時的實際價值。

　　通過以上問題的解決，學生對不等式和方程一樣都是刻畫現實世界數量關系的重要模型有了進一部的認識，并感受到不等式確實是從實際問題中提出，又為解決實際問題提供明確的幫助有效數學工具。

　　歸納小結，布置作業

　　本階段通過學習小結進行課堂教學的反饋，組織和指導學生歸納知識、技能、方法，深化對數學思想方法的認識，為后續學習打好基礎。

9.2 實際問題與一元一次不等式 篇7

　　一、教學內容的分析

　　1、教材的地位和作用

　　(1)本節內容，是在學習了用方程思想解決實際問題和一元一次不等式的性質及其解法等知識的基礎上，把實際問題和一元一次不等式結合在一起，既是對已學知識的運用和深化，又為今后用不等式組解決實際問題以及更廣泛的應用數學建模的思想方法奠定基礎，具有在代數學中承上啟下的作用;

　　(2)通過本節的學習，學生將繼續經歷把生活中的數和數量關系轉化為數學符號的體驗過程，體會不等式和方程一樣都是刻畫現實世界數量關系的重要模型。

　　(3)在列不等式解決實際問題的探索過程中，引導學生注意估算意識，體會算式結果所對應的實際意義，滲透建立數學模型，分類討論等數學思想，對提升學生應用數學意識思考和解決問題的能力起到積極的作用。

　　2、教學的重點和難點

　　對于用不等式解決實際問題，學生容易出現的認知困難主要有兩個方面：①哪類的實際問題需要用一元一次不等式來解決;②如何將實際問題轉化為一元一次不等式并加以解決。

　　根據以上的分析和《數學課程標準》對本課內容的教學要求，本節課的教學重點是：一元一次不等式在決策類實際問題中的應用;難點是：如何將實際問題中的數量關系符號化，并根據解集和結合實際情況分類討論得出合理結論。

　　二、教學目標的確定

　　根據本課教材的特點、《數學課程標準》對本節課的教學要求以及學生的認知水平，我從三個方面確定了以下教學目標：

　　1、能進一步熟練的解一元一次不等式，能從實際問題中抽象出不等關系的數學模型，并結合解集解決簡單的實際問題。

　　2、通過觀察、實踐、討論等活動，積累利用一元一次不等式解決實際問題的經驗，提高分類考慮、討論問題的能力，感知方程與不等式的內在聯系，體會不等式和方程同樣都是刻畫現實世界數量關系的重要模型。

　　3、在積極參與數學學習活動的過程中，體會實事求是的態度和從數學的角度思考問題的習慣;學會在解決困難時，與其他同學交流，相互啟發，培養合作精神。

　　三、教學方法的選擇

　　1、教學方法

　　根據教學內容、教學目標和學生的認知水平，我主要采取教師啟發引導，學生自主探究的教學方法.教學過程中，創設適當的教學情境，引導學生獨立思考、共同探究，使學生經歷將生活中的數和數量關系轉化為數學符號的具體建模過程，體會不等式作為刻畫現實世界數量關系的重要模型的價值。

　　2、教學手段

　　教學中使用多媒體投影、計算機輔助教學，目的是充分發揮其快捷、生動、形象的特點，為學生提供直觀感性的材料，有助于學生對問題的關注和理解，激發學生的學習興趣.

　　四、教學過程的設計

　　為了達到本節課的教學目標，突出重點，突破難點，我把教學過程通過兩個實際問題逐步深入;最后歸納小結，布置作業.具體過程如下：

　　1、課題引入:

　　我們以前已經學過了一元一次方程以及二元一次方程組的解法，并在解決許多實際問題的過程中感受到：將相等關系用數學符號抽象后所得到的“方程”確實是一種有效數學工具，它能讓我們的思維過程更加準確和簡明!

　　但是，生活中除了相等的數量關系以外，還存在著大量的不等關系，通過前幾節課的學習，我們也已經基本了解了不等式的性質和簡單不等式的解法。今天，就讓我們通過一些帶有選擇“決策”意義的實際問題來共同探討一下一元一次不等式這種數學模型是如何解決生活中的實際問題的。

　　實際情景1：在為我校初一年級學生選定營養餐的過程中選中了有兩家公司.

　　這兩家公司某種適合初一學生的營養餐的報價均是是6.5元/份，營養含量和服務承諾也均相同,且都表示對學生優惠:甲公司表示每份按報價的90%收費,乙公司表示購買100份以上的部分按報價的80%收費.

　　結 合新課標對本小節的要求：會用一元一次不等式解決簡單的實際問題，我選擇的是從數量關系上與教材例題類似的收費問題，并且真實數值與所在年級事情相一致，比書上的例題更能貼近學生的實際生活，引發學生探求的興趣。特別的，通常此類題目是不給出具體單價的，因為并不影響最后結論，考慮到學生現階段的數學抽象 仍以識別數量的具體含義為主，所以我在此處添加了單價，并增設了問題一，用以降低抽象思維的梯度，為后續的設未知數的“代數化抽象”作適當的鋪墊。

　　問題(1)請你判斷，我們年級580人用餐，應該選擇哪家公司能讓每位學生的餐費平均算來更低呢?

　　預案 一：教師應關注學生能否在討論中認清“每位學生的餐費平均算來更低”所對應的數量意義，將之轉化為“付給公司的總金額少”。在此處不排除學生因生活經歷的缺乏，而對題目中所隱含的數量關系抽象能力弱。應關注每一位同學的感受，讓同學們充分理解交流，擴大參與思考的廣度，獲得基本抽象思維的生長點。

　　預案二：在進行甲乙公司所需費用的計算時，會有分部計算和綜合計算兩種計算形式，對于那些列綜合算式的同學，教師應多給予展示機會，從而幫助其他同學整理思路，理解算式的實際含義;為后續的字母抽象做好鋪墊。具體計算學生可以合理使用計算器提高課堂速度。

　　預案三：學生還有可能不通過計算，直接猜測甲公司合算或者乙公司合算，對于這種有可能產生的聲音，教師應從估算的角度加以引導。引導學生體會在580人的前提下，超過100人部分(480人)的甲公司是九折乙公司是八折， 10%的差距,;100人以內(少于100人)甲公司九折，乙公司不打折10%的差距，480的10%明顯大于100的10%,所以選乙合算，并引導學生用計算的方法驗證估算的準確性。

　　列式：

　　選甲公司所需費用： (元)

　　選乙公司所需費用： (元)

　　結論：580人時選擇乙公司能讓每位學生的餐費平均算來更低。

　　問題(2)你能否用以前學過的知識，在不知道具體人數的前提下制定一套方案，當其他學校的初一年級也想在這兩家公司之間進行選擇時，不用重復第一題的計算過程，只要知道人數就馬上能根據你方案的結論作出決策呢?

　　結合以前的訓練，學生很容易想到要通過設未知數的方法進行符號表達，將非常關鍵而題目中并未給出的學生人數設為未知數。由于本題的具體分析過程仍然是由學生分析討論完成，可能出現的情況是：

　　預案一：一部分綜合能力較強的同學會根據實際意義直接列出綜合算式：或

　　此處教師應該引導學生觀察，在化簡不等式的過程中單價并未影響結果(利用不等式性質二將其作為公倍數約去)，即：題目中沒有具體的單價也不會影響本題的決策。

　　還可以結合小學單位一的思想化簡不等式，引導學生體會并不是題目中出現的所有數量都會影響不等關系，有可能引發學生的關于數量關系的深層次思考。

　　預案 二：還有一部分學生會因為生活經驗少的關系，綜合思考能力弱，無法快速的理清數量關系，列出綜合算式，思考受阻，教師應引導學生體會在第一題的算式意義的提示下，如何分別列出表達甲乙公司所需總費用的過程量代數式。然后在通過將之用不等號連接的方式，來表達兩筆費用的大小，降低因綜合性所引起的思維梯度， 在過程中讓學生體會“分步建模”的思維的條理性。

　　具體過程如下：(略)

　　問題(1)如果你是該企業的高級管理人員，請你設計該企業在購買設備時兩種型號有幾種不同的組合方案;

　　問題(2)若按固定產量預算企業每月產生的污水量約為2040噸，為了節約資金，應選擇哪種購買方案?

　　實際情景2的選擇除涉及“角色扮演”和“環保”等人文因素的考慮以外，在在結合本節的教學目標上還有如下考慮，

　　1、 本題取材于真實的實際生活問題，情景中的符號和數量關系較多，不等關系在文字語言的敘述中顯得比第一題更加隱蔽，需要學生更深化的思考才能列出算式，是在第一個情景的基礎上的擴展和深化。

　　2、 在學生的討論過程中，教師應注重引導學生體會，用圖表表示的數字信息比文字表達更便于觀察和有序思考，感受“有序表達”在實際中的價值。

　　3、 結合本題每一個的具體問題的分析和解決，學生必須要從表格中分析篩選相關的有用數據，(例如：在第一問設計方案時未用到“處理污水量”和“年消耗費”，在第二問中未用到“價格”和“年消耗費”)這種分析和篩選的思考經歷將有助于加強學生對數據關系的理解和運用能力。

　　結合以前的訓練，在思考問題(1)學生很容易想到要通過設a型或b型設備的

　　臺數為未知數的方法順利的進入用符號表達實際含義階段

　　例如：(1)設購買污水處理設備a型 臺，則b型(10 – )臺，由題意知：

　　12 +10(10 – )≤105

　　在此處，將“限額為105萬元”轉化為“≤105”是學生要突破的第一關，教師應在次處多展示同學的對“限額為105萬元”語言解釋，盡可能多的在具有不同經歷基礎的同學心中將這個抽象過程生活化、自然化。

　　12 +10(10 – )≤105

　　解之得 ≤2.5

　　因為在實際情景中往往要根據未知數所代表的具體含義為未知數的加一個取值范圍的限定，而這個隱含的限制條件往往是學生中所不容易考慮到的，教師應注意引導學生注意這一問題，

　　例如：本題中的 是設備的臺數，應用非負整數的限制，所以 可取0、1、2，因此有三種購買方案：

　　①購a型0臺，b型10臺;

　　②購a型1臺，b型9臺;

　　③購a型2臺，b型8臺。

　　此處細節性的思考經歷，有助于提高學生在建模過程中更全面的考慮數值的實際意義，促進抽象符號與具體意義在頭腦中的融合。

　　特別的，此處的“0”是學生最容易忽視和丟掉的，教師在此處應重點引導學生思考當“ ”時，往往是企業最可能選的方案，因為不同的設備涉及到不同的維護問題，單一品種的設備往往更便于管理，這種思考有助于發散學生的思維，促進其結合實際作更全面的思考。

　　問題(2)的思維梯度較前幾個問題進一步加大，學生必須理解“節約資金”這個目的的達成 一定是在“完成任務”的前提下的，要先通過對(1)中所得的三套方案是否能完成任務加以討論和驗證，然后再涉及計算哪個方案費用更低的問題

　　在驗證三套方案的可行性時，收思維方式的局限，學生往往會選擇逐一列舉計算的討論方式，并且由于數量少，很容易得出答案，教師可引導學生思考，如果滿足(1)的方案不是三種，而是三十種呢?三百種呢?除了逐一討論以外還有沒有什么更好的方式能幫助我們迅速縮小范圍呢?引導學生將所買設備能否完成任務量轉化為如下不等關系：

　　(2)同(1)所設購買污水處理設備a型 臺，則b型(10 – )臺，

　　240 +200(10 – )≥2040;

　　解之得 ≥1

　　所以在三種取值中確定 的值為1或2

　　當 =1時，購買資金為：121+109=102(萬元)

　　當 =2時，購買資金為：122+108=104(萬元)

　　因此為了節約資金，應選購a型1臺，b型9臺。

　　此處的分析和引導有助于學生體會不等式在有效縮小討論范圍時的實際價值。

　　通過以上問題的解決，學生對不等式和方程一樣都是刻畫現實世界數量關系的重要模型有了進一部的認識，并感受到不等式確實是從實際問題中提出，又為解決實際問題提供明確的幫助有效數學工具。

　　歸納小結，布置作業

　　本階段通過學習小結進行課堂教學的反饋，組織和指導學生歸納知識、技能、方法，深化對數學思想方法的認識，為后續學習打好基礎。