9.2 實際問題與一元一次不等式(1)
9.2 實際問題與一元一次不等式(1)
教學目標 1、會從實際問題中抽象出數學模型,會用一元一次不等式解決實際問題;
2、通過觀察、實踐、討論等活動,經歷從實際中抽象出數學模型的過程,積累利用一元一次不等式解決實際問題的經驗,滲透分類討論思想,感知方程與不等式的內在聯系;
3、在積極參與數學學習活動的過程中,初步認識一元一次不等式的應用價值,形成實事求是的態度和獨立思考的習慣。
教學難點 弄清列不等式解決實際問題的思想方法,用去括號法解一元一次不等式。
知識重點 尋找實際問題中的不等關系,建立數學模型。
教學過程(師生活動) 設計理念
提出問題 某學校計劃購實若干臺電腦,現從兩家商店了解到同一型號的電腦每臺報價均為6000元,并且多買都有一定的優惠.甲商場的優惠條件是:第一臺按原報價收款,其余每臺優惠25%;乙商場的優惠條件是:每臺優惠20%.如果你是校長,你該怎么考慮,如何選擇?
(多媒體展示商場購物情景) 通過買電腦這個學生非常熟悉的生活實例,引起學生濃厚的學習興趣,感受到數學來源于生活,生活中更需要數學。
探究新知 1、分組活動.先獨立思考,理解題意.再組內交流,發表自己的觀點.最后小組匯報,派代表論述理由.
2、在學生充分發表意見的基礎上,師生共同歸納出以下三種采購方案:
(1)什么情況下,到甲商場購買更優惠?
(2)什么情況下,到乙商場購買更優惠?
(3)什么情況下,兩個商場收費相同?
3、我們先來考慮方案:
設購買x臺電腦,如果到甲商場購買更優惠.
問題1:如何列不等式?
問題2:如何解這個不等式?
在學生充分討論的基礎上,教師歸納并板書如下:解:設購買x臺電腦,如果到甲商場購買更優惠,則6000+6000(1-25%)(x-1)<6000(1-20%)x
去括號,得
去括號,得:6000+4500x-45004<4800x
移項且合并,得:-300x<1500
不等式兩邊同除以-300,得:x<5
答:購買5臺以上電腦時,甲商場更優惠.
4、讓學生自己完成方案(2)與方案(3),并匯報完成情況.
教師最后作適當點評. 鼓勵學生大膽猜想,對研究的問題發表見解,進行探索、合
作與交流,涌現出多樣化的解題思路.教師及時予以引導、歸納和總結,讓學生感知不等式的建模。
完整的解題過程的展現,有利于培養學生有條理地思考和表達的習慣。
解決問題 甲、乙兩個商場以同樣的價格出售同樣的商品,同時又各自推出不同的優惠措施.甲商場的優惠措施是:累計購買100元商品后,再買的商品按原價的90%收費;乙商場則是:累計購買50元商品后,再買的商品按原價的95%收費.顧客選擇哪個商店購物能獲得更多的優惠?
問題1:這個問題比較復雜.你該從何入手考慮它呢?
問題2:由于甲商場優惠措施的起點為購物100元,乙商場優惠措施的起點為購物50元,起點數額不同,因此必須分別考慮.你認為應分哪幾種情況考慮?