9.2 實際問題與一元一次不等式(2)
9.2 實際問題與一元一次不等式(2)
教學目標 1、會根據實際問題中的數量關系建立數學模型,學會用去分母的方法解一元一次不等式;
2、通過去分母的方法解一元一次不等式,讓學生了解數學中的化歸思想,感知不等式與方程的內在聯系;
3、結合實際,創設活潑有趣的情境,提高學生的學習興趣.讓他們在活動中獲得成功的體驗,激發起求知的欲望,增強學習的自信心.
教學難點 在實際問題中如何建立不等關系,并根據不等關系列出不等式。
知識重點 列不等式解決問題中如何建立不等式關系,并根據不等關系列出不等式。
教學過程(師生活動) 設計理念
復習鞏固 解下列不等式:
①5x+54<x-1 ②2(1一3x) > 3x+20
③2(一3+x)< 3(x+2)
④ (x+5)<3(x-5)-6
先讓學生板演、練習,然后師生共同點評、訂正,指出解題中應注意的地方,復習一元一次不等式的解法. 讓學生在解題過程中有目的地思考,既可鞏固已學內容,又為下面的新課做好鋪墊。
提出問題 XX年北京空氣質量良好(二級以上)的天數與全年天數之比達到55%.若到XX年這樣的比值要超過70%,那么,XX年北京空氣質量良好(二級以上)的天數至少要增加多少天? 選擇學生感興趣的問題,可以激發學習熱情,此題既承上啟下,又能增強學生的應用意識。
解決問題 1、XX年北京空氣質量良好的天數是多少?
2、用x表示XX年增加的空氣質量良好的天數,則XX年北京空氣質量良好的天數是多少?
3、XX年共有多少天?與x有關的哪個式子的值應超過70%?這個式子表示什么?
4、怎樣解不等式
在學生討論后,教師做解題過程示范.
5、比較解這個不等式與解方程
的步驟,兩者有什么不同嗎?
在學生充分討論的基礎上,師生共同歸納得出:
解一元一次不等式與解一元一次方程類似,只是不等式兩邊同乘以(或除以)一個數時,要注意不等號的方向.解一元一次方程,要根據等式的性質,將方程逐步化為x-a的形式;而解一元一次不等式,則要根據不等式的性質,將不等式逐步化為x>a或x<a)的形式. 一連串的問題引發學生陣陣思考。
展示整個解題過程,有利于學生發現解一元一次不等式與
解一元一次方程的關系,初步感知實際問題對不等式解集的影響.
讓學生自己討論總結,即可滲透類比思想,又能掌握注意點.
鞏固新知 1、 解下列不2、 等式,3、 并在數軸上表示解集:
(1) (2)
2、.當x或y滿足什么條件時,下列關系成立?
(1)2 (x+ 1)大于或等于1;
(2) 4x與7的和不小于6;
(3)y與1的差不大于2y與3的差;
(4)3y與7的和的 小于-2. 學會舉一反三,鞏固已學知識。
總結歸納 師生共同歸納解一元一次不等式的一般步驟,并與解一元一次方程再次進行比較。 讓學生通過概括整理,進一步體會模型化思想。