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《完全平方公式》北師大版七年級數學

《完全平方公式》北師大版七年級數學


一、教學目標 :

經歷探索完全平方公式的過程,進一步發展符號感和推理能力;在變式中,拓展提高;通過積極參與數學學習活動,培養學生自主探究能力,勇于創新的精神和合作學習的習慣;重點是正確理解完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2,并初步運用;難點是完全平方公式的運用。

二、教學過程 :

1.檢查學生的“預習知識樹”,導入  課題:

師:前面學習了平方差公式,同學們對平方差公式的結構特點、運用以及學習公式的意義有了初步的認識。今天,我們繼續學習、研究另一種“乘法公式”——完全平方公式。請拿出你的“預習知識樹”,小組內互查并交流,在預習中有疑問的同學請詢問。

(活動:老師巡視、檢查學生的預習情況,并解答學生在預習中存在的問題)生:(互查、討論“預習知識樹”,有問題的詢問問題。)師:(老師點評學生預習情況,并出示老師做的“知識樹”,引出課題:完全平方公式。)說明:把預習提到課前,利用“知識樹”引導學生自學,學生可以獨立思考、自主學習,也可合作交流、討論研究,這樣預習會更充分,聽講時就能有準備、有選擇;一上課,老師就檢查“預習知識樹”,了解學生新課學習情況,適當點撥,在課堂上留出更多的時間大量拓展、提高,發展學生的能力。

2.自學檢測,制造通用工具:師:下面進行自學檢測.計算:⑴(x+3)2;⑵(2x-5)2;⑶(mn+t)2;⑷(-4x+y2)2。

(活動:投影顯示練習題。)生:(四人到黑板上板演,答錯了,由學生糾正,老師再點評。)師:觀察練習,公式中的a、b可代表什么?

生:可以表示一個數,也可以表示一個單項式、多項式。

說明:點評時,老師反復引導學生分清題目中哪部分相當于公式中的a,哪部分相當于公式中的b,就是讓學生明確“公式中的a、b可表示數,也可表示一個單項式、多項式或其他的式子”的變化規律,即制造通用工具。在前面學習平方差公式時,學生應該認識到這個道理,在這里再次強化。

師:說得非常好,明確“公式中的a、b可以表示一個數,也可以表示一個單項式、多項式”的變化規律,就能正確運用公式解題了。顯然,剛做的練習題是由公式變化來的,若是變下去,能變多少道題?

生:無數道。師:最終是幾道題?生:一道。說明:這就是老師的“暗線”語言,引導學生明白從公式出發,反映在a、b上只是取值不同,可以演變出無數道題,是“解壓”的過程,最終還是利用公式解題,所有的題目只有“一道”,只是形式不同,這又是“壓縮”的過程,把握了變化規律才能更好地解題。

師:你會變了嗎?請各小組編題。(活動:四人小組先在組內討論、交流,再推選完成最快的兩個小組出示題目,其他小組同學練習。)說明:引導學生現場出題,一是激發學生興趣、活躍氣氛,二是驗證變化規律。

師:下面思考,如何計算:(a+b+c)2生1:可根據多項式乘以多項式來計算,就是把(a+b+c)2看做(a+b+c)(a+b+c)。

師:不錯。還有其他方法嗎?生2:也可以把其中的(a+b)兩項看成一項,變成[(a+b)+c]2的形式,就能直接運用完全平方公式了。

師:說得非常好。兩種方法都可以,但哪種更簡單呢?請你任選一種,完成練習。

生:(緊張地做題,同時找兩個學生到黑板上板演。)師:這道題若是變為(a+b+c+d)2,你會做嗎?

生:(齊答)會。師:怎么辦?生1:把其中(a+b)看做一項,(c+d)看做一項,還是利用完全平方公式解題。

生2:還有其他分組方式,如把(a+c)看做一項,(b+d)看做一項,也能直接運用公式解題。

師:方法一樣嗎?生:一樣的。師:還能變下去嗎?這樣可以變出多少道題?

生:無數道。師:最終是幾道題?生:(齊答)一道題。師:現在,老師相信每個學生都會解這樣的題了。課下,請同學們思考:如果把(a+b)2的指數變化一下,又可以變出多少道題,你能計算出來嗎?

(活動:投影顯示一組題目,如(a+b)3、(a+b)4……)說明:這就是老師進一步利用這個例子論證“公式中的a、b可表示數,也可表示一個單項式、多項式或其他的式子”的變化規律。

3.通過大量的習題驗證通用工具,學生并且自造通用工具。

師:通過前面的檢測,看出同學們已經基本掌握了完全平方公式。下面進入達標檢測。

(活動:投影顯示達標檢測題)1.填空:

①(2x+3y)2=______;②(14a-1)2=116a2-____+1;③當x=5,y=2,則(x+y)(x-y)-(x-y)2=_________。

2.計算:

①(-2m-n)2;②(2-3a2)(3a2-2);③(-cd+12)2;④(n+3)2-n23.計算:(x+2y+3)(x+2y-3)生:(積極

、主動地在作業 本上完成上面練習題。)師:(巡視,批閱完成快的學生的作業 ,最后集體點評,只講不會的。)說明:第2①

題,可先變形為[-(2m+n)]2,再按(a+b)2的公式展開,也可直接理解成-2m與n的差,按(a-b)2計算;第2②題將(2-3a2)變形為-(3a2-2),原式可轉化為-(3a2-2)2,直接運用公式計算;第2④題把(n+3)看做a

、n看做b,逆用平方差公式也是一種解法,同時訓練學生的逆向思維;第3題是下節課訓練內容,在這里可以提前,引導學生通過變形,得出(x+2y+3)(x+2y-3)=[(x+2y)+3]·[(x+2y)-3]=(x+2y)2-32=x2+4xy+4y2-9,這里還是把(x+2y)看做a、3看做b,進一步驗證了“通用工具”,即“解決某一類問題的一種思維方式或方法”。拓展提高還是在“變”上下功夫,要求學生能較熟練掌握,逐步達到腦算的層次,水到渠成,能力自然提高,學生就會自造“通用工具”了。

4.嫁接“知識樹”,推薦作業 。師:本節課你有什么收獲?還有什么問題嗎?

(活動:再次投影本節課“知識樹”。)生:這節課我們學習、研究了完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2,知道了公式中a、b,可以是單項式也可以是多項式,能運用公式解題了,能力上又有新的提高.師:課下完成本節課的作業 .[投影顯示]思考題:計算(a+b+c)2、(a+b+c+d)2的結果,觀察有什么規律,感興趣的同學還可計算(a+b)3、(a+b)4的結果,你又能發現什么規律.預習指導:①課本第38-39頁內容,重點研究例3兩個題目的解題方法,能嘗試獨自解答課后隨堂練習或習題,②設計下節課“知識樹”,優化本單元“知識樹”。說明:本環節是將本節課“知識樹”

移植到乘法公式的單元“知識樹”上,整體構建知識,同時更加強化了學生的“能力樹”。作業 是推薦性的作業 ,達標檢測就是“堂堂清”,學生課下只須做好預習作業 就行了,這樣會有更多自由安排的時間,發展個性。

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