1.8 完全平方公式（通用14篇）
1.8 完全平方公式 篇1
教學(xué)目標(biāo)：
1.經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感和推理能力.
2.會(huì)運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行一些數(shù)的簡便運(yùn)算.
3.綜合運(yùn)用平方差和完全平方公式進(jìn)行整式的簡便運(yùn)算. 教學(xué)重點(diǎn)：
1.運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行一些數(shù)的簡便運(yùn)算；
2.綜合運(yùn)用平方差和完全平方公式進(jìn)行整式的簡便運(yùn)算. 教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用平方差和完全平方公式進(jìn)行整式的簡便運(yùn)算. 活動(dòng)準(zhǔn)備：學(xué)生熟記公式 教學(xué)過程：（一）課前復(fù)習(xí)：
算下列各題：
1. ；2. ；3. ；4. ；
5. ；6. ；7. .
通過教科書中一個(gè)有趣的分糖果場景，使學(xué)生進(jìn)一步鞏固 ，同時(shí)幫助學(xué)生進(jìn)一步理解 與 的關(guān)系. （二）提出問題，引入新課：
若沒有計(jì)算器的情況下，你能很快算出9982的結(jié)果嗎？ （三）新課：
1.例：利用完全平方公式計(jì)算：（1）1022；（2）1972.
先分析，再課件演示解答過程
2.練習(xí)：利用完全平方公式計(jì)算：（1）982；（2）2032.
3.例：計(jì)算：（1） ；（2） .
方法一：按運(yùn)算順序先用完全平方公式展開，再合并同類項(xiàng)；
方法二：先利用平方差公式，再合并同類項(xiàng).
注意：（2）中按完全平方公式展開后，必須加上括號(hào)
4.練習(xí)：計(jì)算：（1） ；
（2） ；
（3） .
5.例：計(jì)算：（1） ；
�。�2） .
練習(xí)： .
6.補(bǔ)例：若 ，則k＝_________；
若 是完全平方式，則k＝________. （四）小結(jié)：
利用完全平方公式可以進(jìn)行一些簡便的計(jì)算，并體會(huì)公式中
的字母既可以表示單項(xiàng)式，也可以表示多項(xiàng)式. （五）作業(yè)：第38頁習(xí)題1、2、3
教后記：
簡便計(jì)算完成得較好，但形如 的計(jì)算多數(shù)同學(xué)沒有掌握，不會(huì)分組拆項(xiàng).
1.8 完全平方公式 篇2
教學(xué)建議
一、知識(shí)結(jié)構(gòu)
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是的熟記及應(yīng)用.難點(diǎn)是對(duì)公式特征的理解(如對(duì)公式中積的一次項(xiàng)系數(shù)的理解).是進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算與變形的重要的知識(shí)基礎(chǔ)。
1.兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.即：
這兩個(gè)公式是根據(jù)乘方的意義與多項(xiàng)式的乘法法則得到的.
這兩個(gè)公式的結(jié)構(gòu)特征是：左邊是兩個(gè)相同的二項(xiàng)式相乘，右邊是三項(xiàng)式，是左邊二中兩項(xiàng)的平方和，加上（這兩項(xiàng)相加時(shí)）或減去（這兩項(xiàng)相減時(shí)）這兩項(xiàng)乘積的2倍；公式中的字母可以表示具體的數(shù)（正數(shù)或負(fù)數(shù)），也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式等代數(shù)式.
2.只要符合這一公式的結(jié)構(gòu)特征，就可以運(yùn)用這一公式.
在運(yùn)用公式時(shí)，有時(shí)需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃�，例�?可先變形為 或 或者 ，再進(jìn)行計(jì)算.
在運(yùn)用公式時(shí)，防止發(fā)生 這樣錯(cuò)誤.
3.運(yùn)用計(jì)算時(shí)，要注意：
（1）切勿把此公式與公式 混淆，而隨意寫成 .
�。�2）切勿把“乘積項(xiàng)” 中的2丟掉.
（3）計(jì)算時(shí)，要先觀察題目特點(diǎn)是否符合公式的條件，若不符合，應(yīng)先變形為符合公式的條件的形式，再利用公式進(jìn)行計(jì)算，若不能變?yōu)榉瞎綏l件的形式，則應(yīng)運(yùn)用乘法法則進(jìn)行計(jì)算.
4. 與 都叫做.為了區(qū)別，我們把前者叫做兩數(shù)和的，后者叫做兩數(shù)差的.
三、教法建議
1.在公式的運(yùn)用上，與平方差公式的運(yùn)用一樣，應(yīng)著重讓學(xué)生掌握公式的結(jié)構(gòu)特征和字母表示數(shù)的廣泛意義，教科書把公式中的字母同具體題目中的數(shù)或式子，用“ ”連結(jié)起來，逐項(xiàng)比較、對(duì)照，步驟寫得完整，便于學(xué)生理解如何正確地使用進(jìn)行計(jì)算.
2.正確地使用公式的關(guān)鍵是確定是否符合使用公式的條件.重要的是確定兩數(shù)，然后再看是否兩數(shù)的和（或差），最后按照公式寫出兩數(shù)和（或差）的平方的結(jié)果.
3.如何使學(xué)生記牢公式呢？我們注意了以下兩點(diǎn).
�。�1）既講“法”，又講“理”
在教學(xué)中要講法則、公式的應(yīng)用，也要講公式的推導(dǎo)，使學(xué)生在理解公式、法則道理的基礎(chǔ)上進(jìn)行記憶.我們引導(dǎo)學(xué)生借助面積圖形對(duì)做直觀說明，也是對(duì)說理的重視.在“明白道理”這個(gè)前提下的記憶，即使學(xué)生將來發(fā)生錯(cuò)誤也易于糾正.
（2）講聯(lián)系、講對(duì)比、講特點(diǎn)
對(duì)于類似的內(nèi)容學(xué)生容易混淆，比如在本節(jié)出現(xiàn)的(a+b)2=a2+b2的錯(cuò)誤，其原因是把和“舊”知識(shí)(ab)2=a2b2及分配律弄混，排除新舊知識(shí)間相互干擾的一種作法是向?qū)W生指明新知識(shí)的特點(diǎn).所以講“理”是要講聯(lián)系、講對(duì)比、講特點(diǎn).
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
一、教學(xué)目標(biāo)
1.理解的意義，準(zhǔn)確掌握兩個(gè)公式的結(jié)構(gòu)特征.
2.熟練運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算.
3.通過推導(dǎo)公式訓(xùn)練學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、探索規(guī)律的能力.
4.培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題的數(shù)學(xué)思想.
5.滲透數(shù)學(xué)公式的結(jié)構(gòu)美、和諧美.
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教學(xué)方法：嘗試指導(dǎo)法、講練結(jié)合法.
2.學(xué)生學(xué)法：本節(jié)學(xué)習(xí)了乘法公式中的完全平方，一個(gè)是兩數(shù)和的平方，另一個(gè)是兩數(shù)差的平方，兩者僅一個(gè)“符號(hào)”不同.相乘的結(jié)果是兩數(shù)的平方和，加上（或減去）兩數(shù)的積的2倍，兩者也僅差一個(gè)“符號(hào)”不同，運(yùn)用計(jì)算時(shí)，要注意：
（1）切勿把此公式與公式 混淆，而隨意寫成 .
�。�2）切勿把“乘積項(xiàng)”2ab中的2丟掉.
�。�3）計(jì)算時(shí)，要先觀察題目是否符合公式的條件.若不符合，應(yīng)先變形為符合公式的條件的形式，再利用公式進(jìn)行計(jì)算；若不能變?yōu)榉蠗l件的形式，則應(yīng)運(yùn)用乘法法則進(jìn)行計(jì)算.
三、重點(diǎn)·難點(diǎn)及解決辦法
�。ㄒ唬┲攸c(diǎn)
掌握公式的結(jié)構(gòu)特征和字母表示的廣泛含義，正確運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算.
（二）難點(diǎn)
綜合運(yùn)用平方差公式與進(jìn)行計(jì)算.
�。ㄈ┙鉀Q辦法
加強(qiáng)對(duì)公式結(jié)構(gòu)特征的深入理解，在反復(fù)練習(xí)中掌握公式的應(yīng)用.
四、課時(shí)安排
一課時(shí).
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀或電腦、自制膠片.
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
1.讓學(xué)生自編幾道符合平方差公式結(jié)構(gòu)的計(jì)算題，目的是辨認(rèn)題目的結(jié)構(gòu)特征.
2.引入，讓學(xué)生用文字概括公式的內(nèi)容，培養(yǎng)抽象的數(shù)字思維能力.
3.舉例分析如何正確使用，師生共練完成本課時(shí)重點(diǎn)內(nèi)容.
4.適時(shí)練習(xí)并總結(jié)，從實(shí)踐到理論再回到實(shí)踐，以指導(dǎo)今后的解題.
七、教學(xué)步驟
�。ㄒ唬┟鞔_目標(biāo)
本節(jié)課重點(diǎn)學(xué)習(xí)及其應(yīng)用.
�。ǘ┱w感知
掌握好的關(guān)鍵在于能正確識(shí)別符合公式特征的結(jié)構(gòu)，同時(shí)還要注意公式中2ab中2的問題，在解題過程中應(yīng)多觀察、多思考、多揣摩規(guī)律.
�。ㄈ�教學(xué)過程
1.計(jì)算導(dǎo)入 ；求得公式
�。�1）敘述平方差公式的內(nèi)容并用字母表示；
（2）用簡便方法計(jì)算
�、�103×97
�、�103 × 103
�。�3）請(qǐng)同學(xué)們自編一個(gè)符合平方差公式結(jié)構(gòu)的計(jì)算題，并算出結(jié)果.
學(xué)生活動(dòng)：編題、解題，然后兩至三個(gè)學(xué)生說出題目和結(jié)果.
要想用好公式，關(guān)鍵在于辨認(rèn)題目的結(jié)構(gòu)特征，正確使用公式，這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)“乘
法公式”.
引例：計(jì)算 ，
學(xué)生活動(dòng)：計(jì)算 ， ，兩名學(xué)生板演，其他學(xué)生在練習(xí)本上完成，然后說出答案，得出公式.
或合并為：
教師引導(dǎo)學(xué)生用文字概括公式.
方法：由學(xué)生概括，教師給予肯定、否定或更正，同時(shí)板書.
兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.
【教法說明】
�、購�(fù)習(xí)平方差公式，主要是引起回憶，鞏固公式；編題在于提高興趣.
②有了平方差公式的推導(dǎo)過程，學(xué)生基本建立起了一些特殊多項(xiàng)式乘法的認(rèn)識(shí)方法，因此推導(dǎo)可以由計(jì)算直接得出.
2.結(jié)合圖形，理解公式
根據(jù)圖形完成下列問題：
如圖：A、B兩圖均為正方形，
�。�1）圖A中正方形的面積為____________，（用代數(shù)式表示）
圖Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面積分別為_______________________。
（2）圖B中，正方形的面積為____________________，
�、蟮拿娣e為______________，
�、�、Ⅱ、Ⅳ的面積和為____________，
用B、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面積表示Ⅲ的面積_________________。
分別得出結(jié)論：
學(xué)生活動(dòng)：在教師引導(dǎo)下回答問題.
【教法說明】利用圖形講解，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)公式的直觀理解，以便更好地掌握公式，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
3.探索新知，講授新課
�。�1）引例：計(jì)算
教師講解：在 中，把x看成a，把2y看成b，在 中把2x看成a，把3y看成b，則 、 ，就可用來計(jì)算，即
【教法說明】 引例的目的在于使學(xué)生進(jìn)一步理解公式的結(jié)構(gòu)，為運(yùn)用公式打好基礎(chǔ).
（2）例1 運(yùn)用計(jì)算：
�、� ② ③
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立在練習(xí)本上嘗試解題，3個(gè)學(xué)生板演.
【教法說明】 讓學(xué)生先模仿公式解題，學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)一些問題，這也正是學(xué)生對(duì)公式理解、應(yīng)用和熟練程度上存在的需要解決的問題，反饋后要緊扣公式，重點(diǎn)講解，達(dá)到解決問題的目的，關(guān)于例呈中（3）的計(jì)算，可對(duì)照公式直接計(jì)算，也可變形成 ，然后再進(jìn)行計(jì)算，同時(shí)也可訓(xùn)練學(xué)生靈活運(yùn)用學(xué)過的知識(shí)的能力.
4.嘗試反饋，鞏固知識(shí)
練習(xí)一
運(yùn)用計(jì)算：
�。�1） （2） （3）
（4） （5） （6）
�。�7） （8） （9）
（l0）
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生在練習(xí)本上完成，然后同學(xué)互評(píng)，教師抽看結(jié)果，練習(xí)中存在的共性問題要集中解決.
5.變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力
練習(xí)二
運(yùn)用計(jì)算：
�。╨） （2） （3） （4）
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生分組討論，選代表解答.
練習(xí)三
�。�1）有甲、乙、丙、丁四名同學(xué)，共同計(jì)算，以下是他們的計(jì)算過程，請(qǐng)判斷他們的計(jì)算是否正確，不正確的請(qǐng)指出錯(cuò)在哪里.
甲的計(jì)算過程是：原式
乙的計(jì)算過程是：原式
丙的計(jì)算過程是：原式
丁的計(jì)算過程是：原式
�。�2）想一想， 與 相等嗎？為什么？
與 相等嗎？為什么？
學(xué)生活動(dòng)：觀察、思考后，回答問題.
【教法說明】 練習(xí)二是一組數(shù)字計(jì)算題，使學(xué)生體會(huì)到公式的用途，也可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，同時(shí)也起到加深理解公式的作用.練習(xí)三第（l）題實(shí)際是課本例4，此題是與平方差公式的綜合運(yùn)用，難度較大.通過給出解題步驟，讓學(xué)生進(jìn)行判斷，使難度降低，學(xué)生易于理解，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生分析這類題的結(jié)構(gòu)特征，掌握解題方法.通過完成第（2）題使學(xué)生進(jìn)一步理解 與 之間的相等關(guān)系，同時(shí)加深理解代數(shù)中“a”具有的廣泛意義.
練習(xí)四
運(yùn)用乘法公式計(jì)算：
�。╨） （2）
�。�3） （4）
學(xué)生活動(dòng)：采取比賽的方式把學(xué)生分成四組，每組完成一題，看哪一組完成得快而且準(zhǔn)確，每組各派一個(gè)學(xué)生板演本組題目.
【教法說明】 這樣做的目的是訓(xùn)練學(xué)生的快速反應(yīng)能力及綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，同時(shí)也激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍課堂氣氛.
�。ㄋ模┛偨Y(jié)、擴(kuò)展
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了乘法公式中的.
引導(dǎo)學(xué)生舉例說明公式的結(jié)構(gòu)特征，公式中字母含義和運(yùn)用公式時(shí)應(yīng)該注意的問題.
八、布置作業(yè)
P133 1，2.（3）（4）.
參考答案
略.
1.8 完全平方公式 篇3
教學(xué)目標(biāo)：
1.經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和推理能力；
2.會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算；
3.了解完全平方公式的幾何背景. 教學(xué)重點(diǎn)：
1.弄清完全平方公式的來源及其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，能用自己的語言說明公式及其特點(diǎn)；
2.會(huì)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算. 教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算 教學(xué)過程：一、探索練習(xí)：
一塊邊長為a米的正方形實(shí)驗(yàn)田，因需要將其邊長增加b米，形成四塊實(shí)驗(yàn)田，以種植不同的新品種.（圖略）
用不同的形式表示實(shí)驗(yàn)田的總面積，并進(jìn)行比較你發(fā)現(xiàn)了什么？
觀察得到的式子，想一想：
�。�1）(a＋b)2等于什么？你能不能用多項(xiàng)式乘法法則說明理由呢？
（2）(a－b)2等于什么？小穎寫出了如下的算式：
(a－b)2＝[a＋（—b）]2.
她是怎么想的？你能繼續(xù)做下去嗎？
由此歸納出完全平方公式：
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
(a－b)2＝a2—2ab＋b2
教師在此時(shí)應(yīng)該引導(dǎo)觀察完全平方公式的特點(diǎn)，并用自己的言語表達(dá)出來.
例：（利用完全平方公式計(jì)算）
�。�1）(2x－3)2
解：(2x－3)2
�。�(2x)2－2·(2x)·3＋32
�。�4x–12x＋9二、鞏固練習(xí)：
1.下列各式中哪些可以運(yùn)用完全平方公式計(jì)算_______________
（1） ；（2） ；
�。�3） ；（4） .
2.計(jì)算下列各式：
�。�1） ；（2） ；（3） ；
�。�4） ；（5） ；
（6） .
4.填空：
�。�1） _____________；（2） ；
�。�3） ； 三、提高練習(xí)：
1.求 的值，其中
2.若 小結(jié)：熟記完全平方公式，會(huì)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算. 作業(yè)：課本p36習(xí)題1.13：1、2. 教學(xué)后記：學(xué)生基本上能套用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算，但是也有出現(xiàn)以下錯(cuò)誤： （1）(a＋b)2＝a2＋b2 （2）(＋a)(2－a)＝6－a2對(duì)公式的真正理解有待加強(qiáng).
1.8 完全平方公式 篇4
教學(xué)建議
一、知識(shí)結(jié)構(gòu)
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是的熟記及應(yīng)用.難點(diǎn)是對(duì)公式特征的理解(如對(duì)公式中積的一次項(xiàng)系數(shù)的理解).是進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算與變形的重要的知識(shí)基礎(chǔ)。
1.兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.即：
這兩個(gè)公式是根據(jù)乘方的意義與多項(xiàng)式的乘法法則得到的.
這兩個(gè)公式的結(jié)構(gòu)特征是：左邊是兩個(gè)相同的二項(xiàng)式相乘，右邊是三項(xiàng)式，是左邊二中兩項(xiàng)的平方和，加上（這兩項(xiàng)相加時(shí)）或減去（這兩項(xiàng)相減時(shí)）這兩項(xiàng)乘積的2倍；公式中的字母可以表示具體的數(shù)（正數(shù)或負(fù)數(shù)），也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式等代數(shù)式.
2.只要符合這一公式的結(jié)構(gòu)特征，就可以運(yùn)用這一公式.
在運(yùn)用公式時(shí)，有時(shí)需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃�，例�?可先變形為 或 或者 ，再進(jìn)行計(jì)算.
在運(yùn)用公式時(shí)，防止發(fā)生 這樣錯(cuò)誤.
3.運(yùn)用計(jì)算時(shí)，要注意：
�。�1）切勿把此公式與公式 混淆，而隨意寫成 .
�。�2）切勿把“乘積項(xiàng)” 中的2丟掉.
�。�3）計(jì)算時(shí)，要先觀察題目特點(diǎn)是否符合公式的條件，若不符合，應(yīng)先變形為符合公式的條件的形式，再利用公式進(jìn)行計(jì)算，若不能變?yōu)榉瞎綏l件的形式，則應(yīng)運(yùn)用乘法法則進(jìn)行計(jì)算.
4. 與 都叫做.為了區(qū)別，我們把前者叫做兩數(shù)和的，后者叫做兩數(shù)差的.
三、教法建議
1.在公式的運(yùn)用上，與平方差公式的運(yùn)用一樣，應(yīng)著重讓學(xué)生掌握公式的結(jié)構(gòu)特征和字母表示數(shù)的廣泛意義，教科書把公式中的字母同具體題目中的數(shù)或式子，用“ ”連結(jié)起來，逐項(xiàng)比較、對(duì)照，步驟寫得完整，便于學(xué)生理解如何正確地使用進(jìn)行計(jì)算.
2.正確地使用公式的關(guān)鍵是確定是否符合使用公式的條件.重要的是確定兩數(shù)，然后再看是否兩數(shù)的和（或差），最后按照公式寫出兩數(shù)和（或差）的平方的結(jié)果.
3.如何使學(xué)生記牢公式呢？我們注意了以下兩點(diǎn).
�。�1）既講“法”，又講“理”
在教學(xué)中要講法則、公式的應(yīng)用，也要講公式的推導(dǎo)，使學(xué)生在理解公式、法則道理的基礎(chǔ)上進(jìn)行記憶.我們引導(dǎo)學(xué)生借助面積圖形對(duì)做直觀說明，也是對(duì)說理的重視.在“明白道理”這個(gè)前提下的記憶，即使學(xué)生將來發(fā)生錯(cuò)誤也易于糾正.
（2）講聯(lián)系、講對(duì)比、講特點(diǎn)
對(duì)于類似的內(nèi)容學(xué)生容易混淆，比如在本節(jié)出現(xiàn)的(a+b)2=a2+b2的錯(cuò)誤，其原因是把和“舊”知識(shí)(ab)2=a2b2及分配律弄混，排除新舊知識(shí)間相互干擾的一種作法是向?qū)W生指明新知識(shí)的特點(diǎn).所以講“理”是要講聯(lián)系、講對(duì)比、講特點(diǎn).
一、教學(xué)目標(biāo)
1.理解的意義，準(zhǔn)確掌握兩個(gè)公式的結(jié)構(gòu)特征.
2.熟練運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算.
3.通過推導(dǎo)公式訓(xùn)練學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、探索規(guī)律的能力.
4.培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題的數(shù)學(xué)思想.
5.滲透數(shù)學(xué)公式的結(jié)構(gòu)美、和諧美.
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教學(xué)方法：嘗試指導(dǎo)法、講練結(jié)合法.
2.學(xué)生學(xué)法：本節(jié)學(xué)習(xí)了乘法公式中的完全平方，一個(gè)是兩數(shù)和的平方，另一個(gè)是兩數(shù)差的平方，兩者僅一個(gè)“符號(hào)”不同.相乘的結(jié)果是兩數(shù)的平方和，加上（或減去）兩數(shù)的積的2倍，兩者也僅差一個(gè)“符號(hào)”不同，運(yùn)用計(jì)算時(shí)，要注意：
�。�1）切勿把此公式與公式 混淆，而隨意寫成 .
�。�2）切勿把“乘積項(xiàng)”2ab中的2丟掉.
（3）計(jì)算時(shí)，要先觀察題目是否符合公式的條件.若不符合，應(yīng)先變形為符合公式的條件的形式，再利用公式進(jìn)行計(jì)算；若不能變?yōu)榉蠗l件的形式，則應(yīng)運(yùn)用乘法法則進(jìn)行計(jì)算.
三、重點(diǎn)·難點(diǎn)及解決辦法
�。ㄒ唬┲攸c(diǎn)
掌握公式的結(jié)構(gòu)特征和字母表示的廣泛含義，正確運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算.
�。ǘ╇y點(diǎn)
綜合運(yùn)用平方差公式與進(jìn)行計(jì)算.
�。ㄈ┙鉀Q辦法
加強(qiáng)對(duì)公式結(jié)構(gòu)特征的深入理解，在反復(fù)練習(xí)中掌握公式的應(yīng)用.
四、課時(shí)安排
一課時(shí).
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀或電腦、自制膠片.
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
1.讓學(xué)生自編幾道符合平方差公式結(jié)構(gòu)的計(jì)算題，目的是辨認(rèn)題目的結(jié)構(gòu)特征.
2.引入，讓學(xué)生用文字概括公式的內(nèi)容，培養(yǎng)抽象的數(shù)字思維能力.
3.舉例分析如何正確使用，師生共練完成本課時(shí)重點(diǎn)內(nèi)容.
4.適時(shí)練習(xí)并總結(jié)，從實(shí)踐到理論再回到實(shí)踐，以指導(dǎo)今后的解題.
七、教學(xué)步驟
（一）明確目標(biāo)
本節(jié)課重點(diǎn)學(xué)習(xí)及其應(yīng)用.
�。ǘ┱w感知
掌握好的關(guān)鍵在于能正確識(shí)別符合公式特征的結(jié)構(gòu)，同時(shí)還要注意公式中2ab中2的問題，在解題過程中應(yīng)多觀察、多思考、多揣摩規(guī)律.
�。ㄈ┙虒W(xué)過程
1.計(jì)算導(dǎo)入 ；求得公式
�。�1）敘述平方差公式的內(nèi)容并用字母表示；
�。�2）用簡便方法計(jì)算
�、�103×97
�、�103 × 103
�。�3）請(qǐng)同學(xué)們自編一個(gè)符合平方差公式結(jié)構(gòu)的計(jì)算題，并算出結(jié)果.
學(xué)生活動(dòng)：編題、解題，然后兩至三個(gè)學(xué)生說出題目和結(jié)果.
要想用好公式，關(guān)鍵在于辨認(rèn)題目的結(jié)構(gòu)特征，正確使用公式，這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)“乘
法公式”.
引例：計(jì)算 ，
學(xué)生活動(dòng)：計(jì)算 ， ，兩名學(xué)生板演，其他學(xué)生在練習(xí)本上完成，然后說出答案，得出公式.
或合并為：
教師引導(dǎo)學(xué)生用文字概括公式.
方法：由學(xué)生概括，教師給予肯定、否定或更正，同時(shí)板書.
兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.
【教法說明】
�、購�(fù)習(xí)平方差公式，主要是引起回憶，鞏固公式；編題在于提高興趣.
�、谟辛似椒讲罟降耐茖�(dǎo)過程，學(xué)生基本建立起了一些特殊多項(xiàng)式乘法的認(rèn)識(shí)方法，因此推導(dǎo)可以由計(jì)算直接得出.
2.結(jié)合圖形，理解公式
根據(jù)圖形完成下列問題：
如圖：A、B兩圖均為正方形，
�。�1）圖A中正方形的面積為____________，（用代數(shù)式表示）
圖Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面積分別為_______________________。
�。�2）圖B中，正方形的面積為____________________，
Ⅲ的面積為______________，
Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面積和為____________，
用B、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面積表示Ⅲ的面積_________________。
分別得出結(jié)論：
學(xué)生活動(dòng)：在教師引導(dǎo)下回答問題.
【教法說明】利用圖形講解，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)公式的直觀理解，以便更好地掌握公式，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
3.探索新知，講授新課
�。�1）引例：計(jì)算
教師講解：在 中，把x看成a，把2y看成b，在 中把2x看成a，把3y看成b，則 、 ，就可用來計(jì)算，即
【教法說明】 引例的目的在于使學(xué)生進(jìn)一步理解公式的結(jié)構(gòu)，為運(yùn)用公式打好基礎(chǔ).
�。�2）例1 運(yùn)用計(jì)算：
�、� ② ③
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立在練習(xí)本上嘗試解題，3個(gè)學(xué)生板演.
【教法說明】 讓學(xué)生先模仿公式解題，學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)一些問題，這也正是學(xué)生對(duì)公式理解、應(yīng)用和熟練程度上存在的需要解決的問題，反饋后要緊扣公式，重點(diǎn)講解，達(dá)到解決問題的目的，關(guān)于例呈中（3）的計(jì)算，可對(duì)照公式直接計(jì)算，也可變形成 ，然后再進(jìn)行計(jì)算，同時(shí)也可訓(xùn)練學(xué)生靈活運(yùn)用學(xué)過的知識(shí)的能力.
4.嘗試反饋，鞏固知識(shí)
練習(xí)一
運(yùn)用計(jì)算：
�。�1） （2） （3）
�。�4） （5） （6）
（7） （8） （9）
（l0）
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生在練習(xí)本上完成，然后同學(xué)互評(píng)，教師抽看結(jié)果，練習(xí)中存在的共性問題要集中解決.
5.變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力
練習(xí)二
運(yùn)用計(jì)算：
�。╨） （2） （3） （4）
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生分組討論，選代表解答.
練習(xí)三
�。�1）有甲、乙、丙、丁四名同學(xué)，共同計(jì)算，以下是他們的計(jì)算過程，請(qǐng)判斷他們的計(jì)算是否正確，不正確的請(qǐng)指出錯(cuò)在哪里.
甲的計(jì)算過程是：原式
乙的計(jì)算過程是：原式
丙的計(jì)算過程是：原式
丁的計(jì)算過程是：原式
�。�2）想一想， 與 相等嗎？為什么？
與 相等嗎？為什么？
學(xué)生活動(dòng)：觀察、思考后，回答問題.
【教法說明】 練習(xí)二是一組數(shù)字計(jì)算題，使學(xué)生體會(huì)到公式的用途，也可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，同時(shí)也起到加深理解公式的作用.練習(xí)三第（l）題實(shí)際是課本例4，此題是與平方差公式的綜合運(yùn)用，難度較大.通過給出解題步驟，讓學(xué)生進(jìn)行判斷，使難度降低，學(xué)生易于理解，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生分析這類題的結(jié)構(gòu)特征，掌握解題方法.通過完成第（2）題使學(xué)生進(jìn)一步理解 與 之間的相等關(guān)系，同時(shí)加深理解代數(shù)中“a”具有的廣泛意義.
練習(xí)四
運(yùn)用乘法公式計(jì)算：
�。╨） （2）
�。�3） （4）
學(xué)生活動(dòng)：采取比賽的方式把學(xué)生分成四組，每組完成一題，看哪一組完成得快而且準(zhǔn)確，每組各派一個(gè)學(xué)生板演本組題目.
【教法說明】 這樣做的目的是訓(xùn)練學(xué)生的快速反應(yīng)能力及綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，同時(shí)也激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍課堂氣氛.
（四）總結(jié)、擴(kuò)展
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了乘法公式中的.
引導(dǎo)學(xué)生舉例說明公式的結(jié)構(gòu)特征，公式中字母含義和運(yùn)用公式時(shí)應(yīng)該注意的問題.
八、布置作業(yè)
P133 1，2.（3）（4）.
參考答案
略.
1.8 完全平方公式 篇5
教學(xué)建議
一、知識(shí)結(jié)構(gòu)
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是的熟記及應(yīng)用.難點(diǎn)是對(duì)公式特征的理解(如對(duì)公式中積的一次項(xiàng)系數(shù)的理解).是進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算與變形的重要的知識(shí)基礎(chǔ)。
1.兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.即：
這兩個(gè)公式是根據(jù)乘方的意義與多項(xiàng)式的乘法法則得到的.
這兩個(gè)公式的結(jié)構(gòu)特征是：左邊是兩個(gè)相同的二項(xiàng)式相乘，右邊是三項(xiàng)式，是左邊二中兩項(xiàng)的平方和，加上（這兩項(xiàng)相加時(shí)）或減去（這兩項(xiàng)相減時(shí)）這兩項(xiàng)乘積的2倍；公式中的字母可以表示具體的數(shù)（正數(shù)或負(fù)數(shù)），也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式等代數(shù)式.
2.只要符合這一公式的結(jié)構(gòu)特征，就可以運(yùn)用這一公式.
在運(yùn)用公式時(shí)，有時(shí)需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃危?可先變形為 或 或者 ，再進(jìn)行計(jì)算.
在運(yùn)用公式時(shí)，防止發(fā)生 這樣錯(cuò)誤.
3.運(yùn)用計(jì)算時(shí)，要注意：
�。�1）切勿把此公式與公式 混淆，而隨意寫成 .
�。�2）切勿把“乘積項(xiàng)” 中的2丟掉.
�。�3）計(jì)算時(shí)，要先觀察題目特點(diǎn)是否符合公式的條件，若不符合，應(yīng)先變形為符合公式的條件的形式，再利用公式進(jìn)行計(jì)算，若不能變?yōu)榉瞎綏l件的形式，則應(yīng)運(yùn)用乘法法則進(jìn)行計(jì)算.
4. 與 都叫做.為了區(qū)別，我們把前者叫做兩數(shù)和的，后者叫做兩數(shù)差的.
三、教法建議
1.在公式的運(yùn)用上，與平方差公式的運(yùn)用一樣，應(yīng)著重讓學(xué)生掌握公式的結(jié)構(gòu)特征和字母表示數(shù)的廣泛意義，教科書把公式中的字母同具體題目中的數(shù)或式子，用“ ”連結(jié)起來，逐項(xiàng)比較、對(duì)照，步驟寫得完整，便于學(xué)生理解如何正確地使用進(jìn)行計(jì)算.
2.正確地使用公式的關(guān)鍵是確定是否符合使用公式的條件.重要的是確定兩數(shù)，然后再看是否兩數(shù)的和（或差），最后按照公式寫出兩數(shù)和（或差）的平方的結(jié)果.
3.如何使學(xué)生記牢公式呢？我們注意了以下兩點(diǎn).
�。�1）既講“法”，又講“理”
在教學(xué)中要講法則、公式的應(yīng)用，也要講公式的推導(dǎo)，使學(xué)生在理解公式、法則道理的基礎(chǔ)上進(jìn)行記憶.我們引導(dǎo)學(xué)生借助面積圖形對(duì)做直觀說明，也是對(duì)說理的重視.在“明白道理”這個(gè)前提下的記憶，即使學(xué)生將來發(fā)生錯(cuò)誤也易于糾正.
�。�2）講聯(lián)系、講對(duì)比、講特點(diǎn)
對(duì)于類似的內(nèi)容學(xué)生容易混淆，比如在本節(jié)出現(xiàn)的(a+b)2=a2+b2的錯(cuò)誤，其原因是把和“舊”知識(shí)(ab)2=a2b2及分配律弄混，排除新舊知識(shí)間相互干擾的一種作法是向?qū)W生指明新知識(shí)的特點(diǎn).所以講“理”是要講聯(lián)系、講對(duì)比、講特點(diǎn).
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
一、教學(xué)目標(biāo)
1.理解的意義，準(zhǔn)確掌握兩個(gè)公式的結(jié)構(gòu)特征.
2.熟練運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算.
3.通過推導(dǎo)公式訓(xùn)練學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、探索規(guī)律的能力.
4.培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題的數(shù)學(xué)思想.
5.滲透數(shù)學(xué)公式的結(jié)構(gòu)美、和諧美.
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教學(xué)方法：嘗試指導(dǎo)法、講練結(jié)合法.
2.學(xué)生學(xué)法：本節(jié)學(xué)習(xí)了乘法公式中的完全平方，一個(gè)是兩數(shù)和的平方，另一個(gè)是兩數(shù)差的平方，兩者僅一個(gè)“符號(hào)”不同.相乘的結(jié)果是兩數(shù)的平方和，加上（或減去）兩數(shù)的積的2倍，兩者也僅差一個(gè)“符號(hào)”不同，運(yùn)用計(jì)算時(shí)，要注意：
�。�1）切勿把此公式與公式 混淆，而隨意寫成 .
�。�2）切勿把“乘積項(xiàng)”2ab中的2丟掉.
�。�3）計(jì)算時(shí)，要先觀察題目是否符合公式的條件.若不符合，應(yīng)先變形為符合公式的條件的形式，再利用公式進(jìn)行計(jì)算；若不能變?yōu)榉蠗l件的形式，則應(yīng)運(yùn)用乘法法則進(jìn)行計(jì)算.
三、重點(diǎn)·難點(diǎn)及解決辦法
（一）重點(diǎn)
掌握公式的結(jié)構(gòu)特征和字母表示的廣泛含義，正確運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算.
�。ǘ╇y點(diǎn)
綜合運(yùn)用平方差公式與進(jìn)行計(jì)算.
（三）解決辦法
加強(qiáng)對(duì)公式結(jié)構(gòu)特征的深入理解，在反復(fù)練習(xí)中掌握公式的應(yīng)用.
四、課時(shí)安排
一課時(shí).
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀或電腦、自制膠片.
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
1.讓學(xué)生自編幾道符合平方差公式結(jié)構(gòu)的計(jì)算題，目的是辨認(rèn)題目的結(jié)構(gòu)特征.
2.引入，讓學(xué)生用文字概括公式的內(nèi)容，培養(yǎng)抽象的數(shù)字思維能力.
3.舉例分析如何正確使用，師生共練完成本課時(shí)重點(diǎn)內(nèi)容.
4.適時(shí)練習(xí)并總結(jié)，從實(shí)踐到理論再回到實(shí)踐，以指導(dǎo)今后的解題.
七、教學(xué)步驟
�。ㄒ唬┟鞔_目標(biāo)
本節(jié)課重點(diǎn)學(xué)習(xí)及其應(yīng)用.
�。ǘ┱w感知
掌握好的關(guān)鍵在于能正確識(shí)別符合公式特征的結(jié)構(gòu)，同時(shí)還要注意公式中2ab中2的問題，在解題過程中應(yīng)多觀察、多思考、多揣摩規(guī)律.
�。ㄈ┙虒W(xué)過程
1.計(jì)算導(dǎo)入 ；求得公式
�。�1）敘述平方差公式的內(nèi)容并用字母表示；
�。�2）用簡便方法計(jì)算
�、�103×97
�、�103 × 103
（3）請(qǐng)同學(xué)們自編一個(gè)符合平方差公式結(jié)構(gòu)的計(jì)算題，并算出結(jié)果.
學(xué)生活動(dòng)：編題、解題，然后兩至三個(gè)學(xué)生說出題目和結(jié)果.
要想用好公式，關(guān)鍵在于辨認(rèn)題目的結(jié)構(gòu)特征，正確使用公式，這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)“乘
法公式”.
引例：計(jì)算 ，
學(xué)生活動(dòng)：計(jì)算 ， ，兩名學(xué)生板演，其他學(xué)生在練習(xí)本上完成，然后說出答案，得出公式.
或合并為：
教師引導(dǎo)學(xué)生用文字概括公式.
方法：由學(xué)生概括，教師給予肯定、否定或更正，同時(shí)板書.
兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.
【教法說明】
�、購�(fù)習(xí)平方差公式，主要是引起回憶，鞏固公式；編題在于提高興趣.
②有了平方差公式的推導(dǎo)過程，學(xué)生基本建立起了一些特殊多項(xiàng)式乘法的認(rèn)識(shí)方法，因此推導(dǎo)可以由計(jì)算直接得出.
2.結(jié)合圖形，理解公式
根據(jù)圖形完成下列問題：
如圖：A、B兩圖均為正方形，
（1）圖A中正方形的面積為____________，（用代數(shù)式表示）
圖Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面積分別為_______________________。
�。�2）圖B中，正方形的面積為____________________，
�、蟮拿娣e為______________，
�、瘛ⅱ�、Ⅳ的面積和為____________，
用B、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面積表示Ⅲ的面積_________________。
分別得出結(jié)論：
學(xué)生活動(dòng)：在教師引導(dǎo)下回答問題.
【教法說明】利用圖形講解，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)公式的直觀理解，以便更好地掌握公式，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
3.探索新知，講授新課
（1）引例：計(jì)算
教師講解：在 中，把x看成a，把2y看成b，在 中把2x看成a，把3y看成b，則 、 ，就可用來計(jì)算，即
【教法說明】 引例的目的在于使學(xué)生進(jìn)一步理解公式的結(jié)構(gòu)，為運(yùn)用公式打好基礎(chǔ).
�。�2）例1 運(yùn)用計(jì)算：
① ② ③
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立在練習(xí)本上嘗試解題，3個(gè)學(xué)生板演.
【教法說明】 讓學(xué)生先模仿公式解題，學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)一些問題，這也正是學(xué)生對(duì)公式理解、應(yīng)用和熟練程度上存在的需要解決的問題，反饋后要緊扣公式，重點(diǎn)講解，達(dá)到解決問題的目的，關(guān)于例呈中（3）的計(jì)算，可對(duì)照公式直接計(jì)算，也可變形成 ，然后再進(jìn)行計(jì)算，同時(shí)也可訓(xùn)練學(xué)生靈活運(yùn)用學(xué)過的知識(shí)的能力.
4.嘗試反饋，鞏固知識(shí)
練習(xí)一
運(yùn)用計(jì)算：
（1） （2） （3）
�。�4） （5） （6）
（7） （8） （9）
�。╨0）
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生在練習(xí)本上完成，然后同學(xué)互評(píng)，教師抽看結(jié)果，練習(xí)中存在的共性問題要集中解決.
5.變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力
練習(xí)二
運(yùn)用計(jì)算：
�。╨） （2） （3） （4）
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生分組討論，選代表解答.
練習(xí)三
�。�1）有甲、乙、丙、丁四名同學(xué)，共同計(jì)算，以下是他們的計(jì)算過程，請(qǐng)判斷他們的計(jì)算是否正確，不正確的請(qǐng)指出錯(cuò)在哪里.
甲的計(jì)算過程是：原式
乙的計(jì)算過程是：原式
丙的計(jì)算過程是：原式
丁的計(jì)算過程是：原式
（2）想一想， 與 相等嗎？為什么？
與 相等嗎？為什么？
學(xué)生活動(dòng)：觀察、思考后，回答問題.
【教法說明】 練習(xí)二是一組數(shù)字計(jì)算題，使學(xué)生體會(huì)到公式的用途，也可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，同時(shí)也起到加深理解公式的作用.練習(xí)三第（l）題實(shí)際是課本例4，此題是與平方差公式的綜合運(yùn)用，難度較大.通過給出解題步驟，讓學(xué)生進(jìn)行判斷，使難度降低，學(xué)生易于理解，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生分析這類題的結(jié)構(gòu)特征，掌握解題方法.通過完成第（2）題使學(xué)生進(jìn)一步理解 與 之間的相等關(guān)系，同時(shí)加深理解代數(shù)中“a”具有的廣泛意義.
練習(xí)四
運(yùn)用乘法公式計(jì)算：
�。╨） （2）
�。�3） （4）
學(xué)生活動(dòng)：采取比賽的方式把學(xué)生分成四組，每組完成一題，看哪一組完成得快而且準(zhǔn)確，每組各派一個(gè)學(xué)生板演本組題目.
【教法說明】 這樣做的目的是訓(xùn)練學(xué)生的快速反應(yīng)能力及綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，同時(shí)也激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍課堂氣氛.
�。ㄋ模┛偨Y(jié)、擴(kuò)展
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了乘法公式中的.
引導(dǎo)學(xué)生舉例說明公式的結(jié)構(gòu)特征，公式中字母含義和運(yùn)用公式時(shí)應(yīng)該注意的問題.
八、布置作業(yè)
P133 1，2.（3）（4）.
參考答案
略.
1.8 完全平方公式 篇6
教學(xué)建議
一、知識(shí)結(jié)構(gòu)
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是的熟記及應(yīng)用.難點(diǎn)是對(duì)公式特征的理解(如對(duì)公式中積的一次項(xiàng)系數(shù)的理解).是進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算與變形的重要的知識(shí)基礎(chǔ)。
1.兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.即：
這兩個(gè)公式是根據(jù)乘方的意義與多項(xiàng)式的乘法法則得到的.
這兩個(gè)公式的結(jié)構(gòu)特征是：左邊是兩個(gè)相同的二項(xiàng)式相乘，右邊是三項(xiàng)式，是左邊二中兩項(xiàng)的平方和，加上（這兩項(xiàng)相加時(shí)）或減去（這兩項(xiàng)相減時(shí)）這兩項(xiàng)乘積的2倍；公式中的字母可以表示具體的數(shù)（正數(shù)或負(fù)數(shù)），也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式等代數(shù)式.
2.只要符合這一公式的結(jié)構(gòu)特征，就可以運(yùn)用這一公式.
在運(yùn)用公式時(shí)，有時(shí)需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃�，例�?可先變形為 或 或者 ，再進(jìn)行計(jì)算.
在運(yùn)用公式時(shí)，防止發(fā)生 這樣錯(cuò)誤.
3.運(yùn)用計(jì)算時(shí)，要注意：
�。�1）切勿把此公式與公式 混淆，而隨意寫成 .
（2）切勿把“乘積項(xiàng)” 中的2丟掉.
（3）計(jì)算時(shí)，要先觀察題目特點(diǎn)是否符合公式的條件，若不符合，應(yīng)先變形為符合公式的條件的形式，再利用公式進(jìn)行計(jì)算，若不能變?yōu)榉瞎綏l件的形式，則應(yīng)運(yùn)用乘法法則進(jìn)行計(jì)算.
4. 與 都叫做.為了區(qū)別，我們把前者叫做兩數(shù)和的，后者叫做兩數(shù)差的.
三、教法建議
1.在公式的運(yùn)用上，與平方差公式的運(yùn)用一樣，應(yīng)著重讓學(xué)生掌握公式的結(jié)構(gòu)特征和字母表示數(shù)的廣泛意義，教科書把公式中的字母同具體題目中的數(shù)或式子，用“ ”連結(jié)起來，逐項(xiàng)比較、對(duì)照，步驟寫得完整，便于學(xué)生理解如何正確地使用進(jìn)行計(jì)算.
2.正確地使用公式的關(guān)鍵是確定是否符合使用公式的條件.重要的是確定兩數(shù)，然后再看是否兩數(shù)的和（或差），最后按照公式寫出兩數(shù)和（或差）的平方的結(jié)果.
3.如何使學(xué)生記牢公式呢？我們注意了以下兩點(diǎn).
（1）既講“法”，又講“理”
在教學(xué)中要講法則、公式的應(yīng)用，也要講公式的推導(dǎo)，使學(xué)生在理解公式、法則道理的基礎(chǔ)上進(jìn)行記憶.我們引導(dǎo)學(xué)生借助面積圖形對(duì)做直觀說明，也是對(duì)說理的重視.在“明白道理”這個(gè)前提下的記憶，即使學(xué)生將來發(fā)生錯(cuò)誤也易于糾正.
�。�2）講聯(lián)系、講對(duì)比、講特點(diǎn)
對(duì)于類似的內(nèi)容學(xué)生容易混淆，比如在本節(jié)出現(xiàn)的(a+b)2=a2+b2的錯(cuò)誤，其原因是把和“舊”知識(shí)(ab)2=a2b2及分配律弄混，排除新舊知識(shí)間相互干擾的一種作法是向?qū)W生指明新知識(shí)的特點(diǎn).所以講“理”是要講聯(lián)系、講對(duì)比、講特點(diǎn).
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
一、教學(xué)目標(biāo)
1.理解的意義，準(zhǔn)確掌握兩個(gè)公式的結(jié)構(gòu)特征.
2.熟練運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算.
3.通過推導(dǎo)公式訓(xùn)練學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、探索規(guī)律的能力.
4.培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題的數(shù)學(xué)思想.
5.滲透數(shù)學(xué)公式的結(jié)構(gòu)美、和諧美.
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教學(xué)方法：嘗試指導(dǎo)法、講練結(jié)合法.
2.學(xué)生學(xué)法：本節(jié)學(xué)習(xí)了乘法公式中的完全平方，一個(gè)是兩數(shù)和的平方，另一個(gè)是兩數(shù)差的平方，兩者僅一個(gè)“符號(hào)”不同.相乘的結(jié)果是兩數(shù)的平方和，加上（或減去）兩數(shù)的積的2倍，兩者也僅差一個(gè)“符號(hào)”不同，運(yùn)用計(jì)算時(shí)，要注意：
（1）切勿把此公式與公式 混淆，而隨意寫成 .
（2）切勿把“乘積項(xiàng)”2ab中的2丟掉.
�。�3）計(jì)算時(shí)，要先觀察題目是否符合公式的條件.若不符合，應(yīng)先變形為符合公式的條件的形式，再利用公式進(jìn)行計(jì)算；若不能變?yōu)榉蠗l件的形式，則應(yīng)運(yùn)用乘法法則進(jìn)行計(jì)算.
三、重點(diǎn)·難點(diǎn)及解決辦法
（一）重點(diǎn)
掌握公式的結(jié)構(gòu)特征和字母表示的廣泛含義，正確運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算.
�。ǘ╇y點(diǎn)
綜合運(yùn)用平方差公式與進(jìn)行計(jì)算.
�。ㄈ┙鉀Q辦法
加強(qiáng)對(duì)公式結(jié)構(gòu)特征的深入理解，在反復(fù)練習(xí)中掌握公式的應(yīng)用.
四、課時(shí)安排
一課時(shí).
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀或電腦、自制膠片.
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
1.讓學(xué)生自編幾道符合平方差公式結(jié)構(gòu)的計(jì)算題，目的是辨認(rèn)題目的結(jié)構(gòu)特征.
2.引入，讓學(xué)生用文字概括公式的內(nèi)容，培養(yǎng)抽象的數(shù)字思維能力.
3.舉例分析如何正確使用，師生共練完成本課時(shí)重點(diǎn)內(nèi)容.
4.適時(shí)練習(xí)并總結(jié)，從實(shí)踐到理論再回到實(shí)踐，以指導(dǎo)今后的解題.
七、教學(xué)步驟
（一）明確目標(biāo)
本節(jié)課重點(diǎn)學(xué)習(xí)及其應(yīng)用.
（二）整體感知
掌握好的關(guān)鍵在于能正確識(shí)別符合公式特征的結(jié)構(gòu)，同時(shí)還要注意公式中2ab中2的問題，在解題過程中應(yīng)多觀察、多思考、多揣摩規(guī)律.
�。ㄈ�教學(xué)過程
1.計(jì)算導(dǎo)入 ；求得公式
�。�1）敘述平方差公式的內(nèi)容并用字母表示；
�。�2）用簡便方法計(jì)算
①103×97
�、�103 × 103
（3）請(qǐng)同學(xué)們自編一個(gè)符合平方差公式結(jié)構(gòu)的計(jì)算題，并算出結(jié)果.
學(xué)生活動(dòng)：編題、解題，然后兩至三個(gè)學(xué)生說出題目和結(jié)果.
要想用好公式，關(guān)鍵在于辨認(rèn)題目的結(jié)構(gòu)特征，正確使用公式，這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)“乘
法公式”.
引例：計(jì)算 ，
學(xué)生活動(dòng)：計(jì)算 ， ，兩名學(xué)生板演，其他學(xué)生在練習(xí)本上完成，然后說出答案，得出公式.
或合并為：
教師引導(dǎo)學(xué)生用文字概括公式.
方法：由學(xué)生概括，教師給予肯定、否定或更正，同時(shí)板書.
兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.
【教法說明】
①復(fù)習(xí)平方差公式，主要是引起回憶，鞏固公式；編題在于提高興趣.
�、谟辛似椒讲罟降耐茖�(dǎo)過程，學(xué)生基本建立起了一些特殊多項(xiàng)式乘法的認(rèn)識(shí)方法，因此推導(dǎo)可以由計(jì)算直接得出.
2.結(jié)合圖形，理解公式
根據(jù)圖形完成下列問題：
如圖：A、B兩圖均為正方形，
�。�1）圖A中正方形的面積為____________，（用代數(shù)式表示）
圖Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面積分別為_______________________。
�。�2）圖B中，正方形的面積為____________________，
�、蟮拿娣e為______________，
Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面積和為____________，
用B、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面積表示Ⅲ的面積_________________。
分別得出結(jié)論：
學(xué)生活動(dòng)：在教師引導(dǎo)下回答問題.
【教法說明】利用圖形講解，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)公式的直觀理解，以便更好地掌握公式，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
3.探索新知，講授新課
�。�1）引例：計(jì)算
教師講解：在 中，把x看成a，把2y看成b，在 中把2x看成a，把3y看成b，則 、 ，就可用來計(jì)算，即
【教法說明】 引例的目的在于使學(xué)生進(jìn)一步理解公式的結(jié)構(gòu)，為運(yùn)用公式打好基礎(chǔ).
�。�2）例1 運(yùn)用計(jì)算：
�、� ② ③
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立在練習(xí)本上嘗試解題，3個(gè)學(xué)生板演.
【教法說明】 讓學(xué)生先模仿公式解題，學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)一些問題，這也正是學(xué)生對(duì)公式理解、應(yīng)用和熟練程度上存在的需要解決的問題，反饋后要緊扣公式，重點(diǎn)講解，達(dá)到解決問題的目的，關(guān)于例呈中（3）的計(jì)算，可對(duì)照公式直接計(jì)算，也可變形成 ，然后再進(jìn)行計(jì)算，同時(shí)也可訓(xùn)練學(xué)生靈活運(yùn)用學(xué)過的知識(shí)的能力.
4.嘗試反饋，鞏固知識(shí)
練習(xí)一
運(yùn)用計(jì)算：
�。�1） （2） （3）
�。�4） （5） （6）
�。�7） （8） （9）
（l0）
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生在練習(xí)本上完成，然后同學(xué)互評(píng)，教師抽看結(jié)果，練習(xí)中存在的共性問題要集中解決.
5.變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力
練習(xí)二
運(yùn)用計(jì)算：
�。╨） （2） （3） （4）
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生分組討論，選代表解答.
練習(xí)三
�。�1）有甲、乙、丙、丁四名同學(xué)，共同計(jì)算，以下是他們的計(jì)算過程，請(qǐng)判斷他們的計(jì)算是否正確，不正確的請(qǐng)指出錯(cuò)在哪里.
甲的計(jì)算過程是：原式
乙的計(jì)算過程是：原式
丙的計(jì)算過程是：原式
丁的計(jì)算過程是：原式
（2）想一想， 與 相等嗎？為什么？
與 相等嗎？為什么？
學(xué)生活動(dòng)：觀察、思考后，回答問題.
【教法說明】 練習(xí)二是一組數(shù)字計(jì)算題，使學(xué)生體會(huì)到公式的用途，也可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，同時(shí)也起到加深理解公式的作用.練習(xí)三第（l）題實(shí)際是課本例4，此題是與平方差公式的綜合運(yùn)用，難度較大.通過給出解題步驟，讓學(xué)生進(jìn)行判斷，使難度降低，學(xué)生易于理解，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生分析這類題的結(jié)構(gòu)特征，掌握解題方法.通過完成第（2）題使學(xué)生進(jìn)一步理解 與 之間的相等關(guān)系，同時(shí)加深理解代數(shù)中“a”具有的廣泛意義.
練習(xí)四
運(yùn)用乘法公式計(jì)算：
（l） （2）
（3） （4）
學(xué)生活動(dòng)：采取比賽的方式把學(xué)生分成四組，每組完成一題，看哪一組完成得快而且準(zhǔn)確，每組各派一個(gè)學(xué)生板演本組題目.
【教法說明】 這樣做的目的是訓(xùn)練學(xué)生的快速反應(yīng)能力及綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，同時(shí)也激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍課堂氣氛.
�。ㄋ模┛偨Y(jié)、擴(kuò)展
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了乘法公式中的.
引導(dǎo)學(xué)生舉例說明公式的結(jié)構(gòu)特征，公式中字母含義和運(yùn)用公式時(shí)應(yīng)該注意的問題.
八、布置作業(yè)
P133 1，2.（3）（4）.
參考答案
略.
1.8 完全平方公式 篇7
教學(xué)目標(biāo) 在具體情景中進(jìn)一步理解完全平方公式，能正確運(yùn)用完全平方公式和平方差公式進(jìn)行計(jì)算.重點(diǎn)、難點(diǎn)根據(jù)公式的特征及問題的特征選擇適當(dāng)?shù)墓接?jì)算.教學(xué)過程 一、議一議 1.邊長為(a+b)的正方形面積是多少? 2.邊長分別為a、b拍的兩個(gè)正方形面積和是多少? 3.你能比較(1)(2)的結(jié)果嗎?說明你的理由.師生共同討論:學(xué)生回答(1)(a+b) (2)a +b (3)因?yàn)?a+b) =a +2ab+b ,所以 (a+b) -(a +b )=a +2ab+b -a -b =2ab,即(1)中的正方形面積比(2)中的正方形面積大.二、做一做例1. 利用完全平方式計(jì)算1. 102 ， 2. 197 師:要利用完全平方公式計(jì)算，則要?jiǎng)?chuàng)設(shè)符合公式特征的兩數(shù)和或兩數(shù)差的平方，且計(jì)算盡可能簡便.學(xué)生活動(dòng):在練習(xí)本上演示此題.讓學(xué)生敘述，教師板書.解:1.102 =(100+2) 2.197 =(200-3) =100 +2 lOO 2+2， =200 -2 2O0 3十3 ，=10000+400+4 =40000-1200+9 =10404 =38809 例2.計(jì)算:1.(x-3) -x 2.(2a+b- )(2a-b+ )師生共同分析:1中(x-3) 可利用完全平方公式.學(xué)生動(dòng)筆解答第1題.教師根據(jù)學(xué)生解答情況，板書如下:解:1. (x-3) -x =x +6x+9-x =6x+9師問:此題還有其他方法解嗎?引導(dǎo)學(xué)生逆用平方差公式，從而培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神.學(xué)生活動(dòng):分小組討論第(2)題的解法.此題學(xué)生解答，難度較大.教師要引導(dǎo)學(xué)生使用加法結(jié)合律，為使用公式創(chuàng)造條件.學(xué)生小組交流派代表進(jìn)行全班交流.最后教師板書解題過程.解:2. (2a+b- )(2a-b+ )=[2a+(b- )][2a-(b- )]=(2a) -(b- ) =4a -(b-3b+ )=4a -b +3b- 三、試一試計(jì)算: 1. (a+b+c) 2. (a+b) 師生共同分析:對(duì)于1要把多項(xiàng)式完全平方轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式的完全平方，要使用加法結(jié)合律，為使用完全平方公式創(chuàng)造條件.如(a+b+c) =[a+(b+c)] 對(duì)于(2)可化為(a+b) =(a+b)(a+b) .學(xué)生動(dòng)筆:在練習(xí)本上解答，并與同伴交流你的做法.學(xué)生敘述，教師板書.解:1. (a+b+c) =[a+(b+c)] =(a+b) +2(a+b)c+ c =a +2ab+b +2ac+2bc+c =a +b +c +2ab+2ac+2bc 四、隨堂練習(xí) P38 1五、小結(jié)本節(jié)課進(jìn)一步學(xué)習(xí)了完全平方公式，在應(yīng)用此公式運(yùn)算時(shí)注意以下幾點(diǎn). 1.使用完全平方公式首先要熟記公式和公式的特征，不能出現(xiàn)(a±b) =a ±b 的錯(cuò)誤，或(a±b) =a ±ab+b (漏掉2倍)等錯(cuò)誤.2.要能根據(jù)公式的特征及題目的特征靈活選擇適當(dāng)?shù)墓接?jì)算.3.用加法結(jié)合律，可為使用公式創(chuàng)造了條件.利用了這種方法，可以把多項(xiàng)式的完全平方轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式的完全平方.六、作業(yè) 課本習(xí)題1.14 P38 1、2、3.七、教后反思§1.9 整式的除法第一課時(shí) 單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式教學(xué)目標(biāo) 1.經(jīng)歷探索單項(xiàng)式除法的法則過程，了解單項(xiàng)式除法的意義.2.理解單項(xiàng)式除法法則，會(huì)進(jìn)行單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算.重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn):單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算.難點(diǎn):單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則的理解.教學(xué)過程 一、議一議，探索單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則(出示投影1)計(jì)算下列各題，并說說你的理由 1. x y÷x , (8m n )÷(2m n) , (a b c)÷(3a b).師生共同分析:此題是做除法運(yùn)算，可以從兩方面思考:根據(jù)除法是乘法的逆運(yùn)算，將除法問題轉(zhuǎn)化為乘法問題去解決，即( )·x =x y，由單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則可得(x y)·x =x y，因此，x y÷x =x y . 另外，根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，由約分也可得 =x y.學(xué)生動(dòng)筆:寫出(2)(3)題的結(jié)果. 教師板書: x y÷x =x y, (8m n )÷(2m n)=4n , (a b c)÷(3a b)=a bc師:以上運(yùn)算是單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算，你能說說如何進(jìn)行單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算?學(xué)生活動(dòng):小組討論，教師引導(dǎo)學(xué)生從系數(shù)、同底數(shù)冪、只在被除式含有的字母三方面思考，討論充分后，由一名同學(xué)敘述，其余同學(xué)補(bǔ)充糾正.出示單項(xiàng)式除法法則(投影顯示)單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式;對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式.二、做一做，鞏固新知例1計(jì)算1.(- x y )÷(3 x y) 2.(10a b c )÷(5a bc)3.(2x y) (-7xy )÷(14 x y ) 4.(2a+b) ÷(2a+b) 學(xué)生活動(dòng):在練習(xí)本上計(jì)算.教師引導(dǎo)學(xué)生按法則進(jìn)行運(yùn)算，首先確定它們的系數(shù)，把系數(shù)的商作為商的系數(shù)，其次確定相同的字母，在被除式中出現(xiàn)的字母作為商中可能含有的字母，相同字母的指數(shù)之差作為商式中對(duì)應(yīng)字母的指數(shù)，只在被除式中含有的字母指數(shù)不變，最后化簡.第(1)(2)題對(duì)照法則進(jìn)行，第(3)題要按運(yùn)算順序進(jìn)行.第(4)題先把(2a+b)看作一個(gè)整體 (一個(gè)字母)相除，后用完全平方公式計(jì)算.教師板書如下:解: 1.(- x y )÷(3 x y) 2.(10a b c )÷(5a bc)=(- ÷3)x y =(10÷5)a b c =- y =2ab c 3.(2x y) (-7xy )÷(14 x y ) 4.(2a+b) ÷(2a+b) =8x y (-7xy )÷(14 x y ) =(2a+b) =-56x y ÷(14 x y ) =(2a+b) =-4x y =4a +4ab+b 三、隨堂練習(xí) P40 1學(xué)生活動(dòng):讓四名同學(xué)到黑板板演，其余同學(xué)在練習(xí)本上計(jì)算，同伴可交流，互相訂正.教師巡回檢查，對(duì)存在問題及時(shí)更正.待四名板演同學(xué)完成后，師生共同訂正.四、小結(jié)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算.在運(yùn)用法則計(jì)算時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn):1.系數(shù)相除與同底數(shù)冪相除的區(qū)別;2.符號(hào)問題;3.指數(shù)相同的同底數(shù)冪相除商為1而不是0;4.在混合運(yùn)算中，要注意運(yùn)算的順序.五、作業(yè) 課本習(xí)題1.15.P41 1、2. 3六、教后反思
1.8 完全平方公式 篇8
教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能：體會(huì)公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程，了解公式的幾何背景，理解公式的本質(zhì)，會(huì)應(yīng)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算.
2、過程與方法：通過讓學(xué)生經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力.
3、情感態(tài)度價(jià)值觀：體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性，并在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)與喜悅，樹立學(xué)習(xí)自信心.
教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：
1、對(duì)公式的理解，包括它的推導(dǎo)過程、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、語言表述（學(xué)生自己的語言）、幾何解釋.
2、會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算.
教學(xué)難點(diǎn)：
1、完全平方公式的推導(dǎo)及其幾何解釋.
2、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及其應(yīng)用.
教學(xué)工具
課件
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)舊知、引入新知
問題1：請(qǐng)說出平方差公式，說說它的結(jié)構(gòu)特點(diǎn).
問題2：平方差公式是如何推導(dǎo)出來的？
問題3：平方差公式可用來解決什么問題，舉例說明.
問題4：想一想、做一做，說出下列各式的結(jié)果.
�。�1）（a+b）2（2）（a-b）2
（此時(shí)，教師可讓學(xué)生分別說說理由，并且不直接給出正確評(píng)價(jià)，還要繼續(xù)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.）
二、創(chuàng)設(shè)問題情境、探究新知
一塊邊長為a米的正方形實(shí)驗(yàn)田，因需要將其邊長增加b米，形成四塊實(shí)驗(yàn)田，以種植不同的新品種.（如圖）
�。�1）四塊面積分別為：、；
（2）兩種形式表示實(shí)驗(yàn)田的總面積：
①整體看：邊長為的大正方形，S=；
②部分看：四塊面積的和，S=.
總結(jié)：通過以上探索你發(fā)現(xiàn)了什么？
問題1：通過以上探索學(xué)習(xí)，同學(xué)們應(yīng)該知道我們提出的問題4正確的結(jié)果是什么了吧？
問題2：如果還有同學(xué)不認(rèn)同這個(gè)結(jié)果，我們?cè)倏聪旅娴膯栴}，繼續(xù)探索.（a+b）2表示的意義是什么？請(qǐng)你用多項(xiàng)式的乘法法則加以驗(yàn)證.
（教學(xué)過程中教師要有意識(shí)地提到猜想、感覺得到的不一定正確，只有再通過驗(yàn)證才能得出真知，但還是要鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，發(fā)表見解，但要驗(yàn)證）
問題3：你能說說（a+b）2=a2+2ab+b2
這個(gè)等式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)嗎？用自己的語言敘述.
�。ńY(jié)構(gòu)特點(diǎn)：右邊是二項(xiàng)式（兩數(shù)和）的平方，右邊有三項(xiàng)，是兩數(shù)的平方和加上這兩數(shù)乘積的二倍）
問題4：你能根據(jù)以上等式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)說出（a-b）2等于什么嗎？請(qǐng)你再用多項(xiàng)式的乘法法則加以驗(yàn)證.
總結(jié)：我們把（a+b）2=a2+2ab+b2（a–b）2=a2–2ab+b2稱為完全平方公式.
問題：①這兩個(gè)公式有何相同點(diǎn)與不同點(diǎn)？②你能用自己的語言敘述這兩個(gè)公式嗎？
語言描述：兩數(shù)和（或差）的平方等于這兩數(shù)的平方和加上（或減去）這兩數(shù)積的2倍.
強(qiáng)化記憶：首平方，尾平方，首尾二倍放中央，和是加來差是減.
三、例題講解，鞏固新知
例1：利用完全平方公式計(jì)算
�。�1）（2x－3）2（2）（4x+5y）2（3）（mn－a）2
解：（2x－3）2=（2x）2－2o（2x）o3＋32
=4x2－12x＋9
�。�4x+5y）2=（4x）2＋2o（4x）o（5y）＋（5y）2
=16x2＋40xy＋25y2
（mn－a）2=（mn）2－2o（mn）oa＋a2
=m2n2－2mna＋a2
交流總結(jié)：運(yùn)用完全平方公式計(jì)算的一般步驟
（1）確定首、尾，分別平方；
（2）確定中間系數(shù)與符號(hào)，得到結(jié)果.
四、練習(xí)鞏固
練習(xí)1：利用完全平方公式計(jì)算
練習(xí)2：利用完全平方公式計(jì)算
練習(xí)3：
�。ň毩�(xí)可采用多種形式，學(xué)生上黑板板演，師生共同評(píng)價(jià).也可學(xué)生獨(dú)立完成后，學(xué)生互相批改，力求使學(xué)生對(duì)公式完全掌握，如有學(xué)生出現(xiàn)問題，學(xué)生、教師應(yīng)及時(shí)幫助.）
五、變式練習(xí)
六、暢談收獲，歸納總結(jié)
1、本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了乘法的完全平方公式.
2、我們?cè)谶\(yùn)用公式時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：
（1）公式中的字母a、b可以是任意代數(shù)式；
（2）公式的結(jié)果有三項(xiàng)，不要漏項(xiàng)和寫錯(cuò)符號(hào)；
�。�3）可能出現(xiàn)①②這樣的錯(cuò)誤.也不要與平方差公式混在一起.
七、作業(yè)設(shè)置
1.8 完全平方公式 篇9
完全平方公式（教案） 賈村中學(xué) 聶盼山
一、教學(xué)目標(biāo)
�。�1） （1） 知識(shí)與技能；學(xué)生通過推導(dǎo)完全平方公式，掌握公式結(jié)構(gòu)，能計(jì)算。
�。�2） （2） 過程與方法目標(biāo)；學(xué)生探究完全平方公式，體會(huì)數(shù)形結(jié)合。
二、教學(xué)重點(diǎn)；公式結(jié)構(gòu)及運(yùn)用。
三、教學(xué)難點(diǎn) ；公式中字母AB的含義理解與公式正確運(yùn)用。
四、教具；自制長方形、正方形卡片
五、教學(xué)過程 ；
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
1、 1、 創(chuàng)設(shè)情景，提出問題，引入課題
�。�1） （1） 想一想
一位老人很喜歡孩子，每當(dāng)孩子到他家做客時(shí)，老人都拿出糖招待他們，來了幾個(gè)孩子老人就會(huì)每個(gè)孩子幾塊糖。
�。�1） （1） 第一天，a個(gè)男孩去看老人，老人共給他們幾塊糖？
�。�2） （2） 第二天，個(gè)女孩子去看望老人，老人共給他們多少塊糖？
�。�3） （3） 第三天，（ ）個(gè)孩子一起去看望老人，老人共給他們多少塊糖？
�。�4） （4） 第三天比前二天的孩子得到糖總數(shù)哪個(gè)多？多多少？為什么？（分組討論）
1、 1、 學(xué)生四人一組討論。
填空：
�。�1）第一天給孩子 塊糖。
（2）第二天給孩子 塊糖。
�。�3）第三天給孩子 塊糖。
男孩子第三天多得 塊糖
女孩第三天多得 塊糖。
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
（2） （2） 做一做、請(qǐng)同學(xué)拼圖
a
教師巡視指導(dǎo)學(xué)生拼圖
2、 2、 教師提問：
�。�1）、大正方形邊長？（2）每一塊卡片的面積是多少？（3）用不同形式表示正方形總面積，比較發(fā)現(xiàn)什么？
3、 3、 想一想
�。�1）（a ＋b ）用多項(xiàng)式乘法法則說明
（2）（ a －b ）
4、請(qǐng)同學(xué)們自己敘述上面的等式
5、說一說，a b能表示什么？
�。ā酰穑� □＋2□○＋○
6、算一算
�。�1）（2X－3）（2）（4X＋5Y）
請(qǐng)同學(xué)們分清a b
7、練一練
（1）（2X－3Y） （2）（2XY－3X）
8、試一試（a＋b＋c）
作業(yè) ：P135 1、2
學(xué)生2人一組拼圖交流
2、學(xué)生觀察思考
（1） （1） 大正方形邊長？
�。�2） （2） 四塊卡片的面積分別是
�。�3） （3） 大正方形的總面積是多少？
3、（1）學(xué)生運(yùn)用多項(xiàng)式乘法法則推導(dǎo)
�。╝＋b）＝a＋2ab＋b說出每一步運(yùn)算理由
�。�2）學(xué)生自己探究交流
4、學(xué)生用語言敘述公式
5、師生共同a、b對(duì)應(yīng)項(xiàng) 教師書寫
6、學(xué)生獨(dú)立完成練一練展示結(jié)果
7、學(xué)生四人一組討論交流
8、有興趣的同學(xué)可以探
完全平方公式（教案） 賈村中學(xué) 聶盼山
一、教學(xué)目標(biāo)
（1） （1） 知識(shí)與技能；學(xué)生通過推導(dǎo)完全平方公式，掌握公式結(jié)構(gòu)，能計(jì)算。
�。�2） （2） 過程與方法目標(biāo)；學(xué)生探究完全平方公式，體會(huì)數(shù)形結(jié)合。
二、教學(xué)重點(diǎn)；公式結(jié)構(gòu)及運(yùn)用。
三、教學(xué)難點(diǎn) ；公式中字母AB的含義理解與公式正確運(yùn)用。
四、教具；自制長方形、正方形卡片
五、教學(xué)過程 ；
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
1、 1、 創(chuàng)設(shè)情景，提出問題，引入課題
（1） （1） 想一想
一位老人很喜歡孩子，每當(dāng)孩子到他家做客時(shí)，老人都拿出糖招待他們，來了幾個(gè)孩子老人就會(huì)每個(gè)孩子幾塊糖。
�。�1） （1） 第一天，a個(gè)男孩去看老人，老人共給他們幾塊糖？
�。�2） （2） 第二天，個(gè)女孩子去看望老人，老人共給他們多少塊糖？
�。�3） （3） 第三天，（ ）個(gè)孩子一起去看望老人，老人共給他們多少塊糖？
�。�4） （4） 第三天比前二天的孩子得到糖總數(shù)哪個(gè)多？多多少？為什么？（分組討論）
1、 1、 學(xué)生四人一組討論。
填空：
�。�1）第一天給孩子 塊糖。
�。�2）第二天給孩子 塊糖。
�。�3）第三天給孩子 塊糖。
男孩子第三天多得 塊糖
女孩第三天多得 塊糖。
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
�。�2） （2） 做一做、請(qǐng)同學(xué)拼圖
a
教師巡視指導(dǎo)學(xué)生拼圖
2、 2、 教師提問：
�。�1）、大正方形邊長？（2）每一塊卡片的面積是多少？（3）用不同形式表示正方形總面積，比較發(fā)現(xiàn)什么？
3、 3、 想一想
（1）（a ＋b ）用多項(xiàng)式乘法法則說明
�。�2）（ a －b ）
4、請(qǐng)同學(xué)們自己敘述上面的等式
5、說一說，a b能表示什么？
�。ā酰穑� □＋2□○＋○
6、算一算
（1）（2X－3）（2）（4X＋5Y）
請(qǐng)同學(xué)們分清a b
7、練一練
�。�1）（2X－3Y） （2）（2XY－3X）
8、試一試（a＋b＋c）
作業(yè) ：P135 1、2
學(xué)生2人一組拼圖交流
2、學(xué)生觀察思考
（1） （1） 大正方形邊長？
（2） （2） 四塊卡片的面積分別是
（3） （3） 大正方形的總面積是多少？
3、（1）學(xué)生運(yùn)用多項(xiàng)式乘法法則推導(dǎo)
（a＋b）＝a＋2ab＋b說出每一步運(yùn)算理由
（2）學(xué)生自己探究交流
4、學(xué)生用語言敘述公式
5、師生共同a、b對(duì)應(yīng)項(xiàng) 教師書寫
6、學(xué)生獨(dú)立完成練一練展示結(jié)果
7、學(xué)生四人一組討論交流
8、有興趣的同學(xué)可以探
1.8 完全平方公式 篇10
新疆 烏魯木齊市第54中學(xué) 于蓮鳳
一、教學(xué)內(nèi)容：
本節(jié)內(nèi)容是人教版教材八年級(jí)上冊(cè)，第十四章第2節(jié)乘法公式的第二課時(shí)—— 完全平方公式。
二、教材分析：
完全平方公式是乘法公式的重要組成部分，也是乘法運(yùn)算知識(shí)的升華，它是在學(xué)生學(xué)習(xí)整式乘法后，對(duì)多項(xiàng)式乘法中出現(xiàn)的一種特殊的算式的總結(jié)， 體現(xiàn)了從一般到特殊的思想方法。完全平方公式是學(xué)生后續(xù)學(xué)好因式分解、分式運(yùn)算的必備知識(shí)，它還是配方法的基本模式，為以后學(xué)習(xí)一元二次方程、函數(shù)等知識(shí)奠定了基礎(chǔ)，所以說完全平方公式屬于代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)地位。
本節(jié)課內(nèi)容是在學(xué)生掌握了平方差公式的基礎(chǔ)上，研究完全平方公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，公式的發(fā)現(xiàn)與驗(yàn)證為學(xué)生體驗(yàn)規(guī)律探索提供了一種較好的模式，培養(yǎng)學(xué)生逐步形成嚴(yán)密的邏輯推理能力。完全平方公式的學(xué)習(xí)對(duì)簡化某些代數(shù)式的運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的求簡意識(shí)很有幫助。使學(xué)生了解到完全平方公式是有力的數(shù)學(xué)工具。
重點(diǎn)：掌握完全平方公式，會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算。
難點(diǎn)：理解公式中的字母含義，即對(duì)公式中字母a、b的理解與正確應(yīng)用。
三、教學(xué)目標(biāo)
�。�1）經(jīng)歷探索完全平方公式的推導(dǎo)過程，掌握完全平方公式，并能正確運(yùn)用公式進(jìn)行簡單計(jì)算。
�。�2）進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和推理能力，了解公式的幾何背景，感受數(shù)與形之間的聯(lián)系，學(xué)會(huì)獨(dú)立思考。
�。�3）通過推導(dǎo)完全平方公式及分析結(jié)構(gòu)特征，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的能力，學(xué)會(huì)與他人合作交流，體驗(yàn)解決問題的多樣性。
（4） 體驗(yàn)完全平方公式可以簡化運(yùn)算從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；在自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)過程中獲得體驗(yàn)成功的喜悅，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。
四、學(xué)情分析與教法學(xué)法
學(xué)情分析：課程標(biāo)準(zhǔn)提出數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，本節(jié)課就是在前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)掌握了整式的乘法運(yùn)算及平方差公式的基礎(chǔ)上開展的，具備了初步的總結(jié)歸納能力。另外，14歲的中學(xué)生充滿了好奇心，有較強(qiáng)的求知欲、創(chuàng)造欲、表現(xiàn)欲，所以只有能調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，本節(jié)內(nèi)容才較易掌握。但八年級(jí)學(xué)生的探究能力有差異，邏輯推理能力也有待于提高，而且易粗心馬虎，這都是本節(jié)課要注意的問題。
學(xué)法：以自主探究為主要學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生在獨(dú)立思考、歸納總結(jié)、合作交流
總結(jié)反思中獲得數(shù)學(xué)知識(shí)與技能。
教法：以啟發(fā)引導(dǎo)式為主要教學(xué)方式，在引導(dǎo)探究、歸納總結(jié)、典例精析、合作交流的教學(xué)過程中，教師做好組織者和引導(dǎo)者，讓學(xué)生在老師的指導(dǎo)下處于主動(dòng)探究的學(xué)習(xí)狀態(tài)。
五、教學(xué)過程(略)
六、教學(xué)評(píng)價(jià)
在教學(xué)中，教師在精心設(shè)置教學(xué)環(huán)節(jié)中，做到以學(xué)生為主體，做好組織者和引導(dǎo)者，全面評(píng)價(jià)學(xué)生在知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度等方面的表現(xiàn)。教師通過情境引入、提供問題引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識(shí)為出發(fā)點(diǎn)，自主探究，發(fā)現(xiàn)問題，深入思考。學(xué)生解決問題要以獨(dú)立思考為主，當(dāng)遇到困難時(shí)學(xué)會(huì)求助交流，教師也要給學(xué)生思考交流的時(shí)間，讓學(xué)生經(jīng)歷得出結(jié)論的過程，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力。
在整個(gè)學(xué)習(xí)過程中，通過對(duì)學(xué)生參與自主探究的程度、合作交流的意識(shí)以及獨(dú)立思考的習(xí)慣，發(fā)現(xiàn)問題的能力進(jìn)行評(píng)價(jià)，并對(duì)學(xué)生的想法或結(jié)論給予鼓勵(lì)評(píng)價(jià)。
1.8 完全平方公式 篇11
學(xué)習(xí)了乘法公式中的完全平方，一個(gè)是兩數(shù)和的平方，另一個(gè)是兩數(shù)差的平方，兩者僅一個(gè)“符號(hào)”不同.相乘的結(jié)果是兩數(shù)的平方和，加上（或減去）兩數(shù)的積的2倍，兩者也僅差一個(gè)“符號(hào)”不同，運(yùn)用完全平方公式計(jì)算時(shí)，要注意：
�。�1）切勿把此公式與平方差公式混淆，而隨意寫.
（2）切勿把“乘積項(xiàng)”2ab中的2丟掉.
�。�3）計(jì)算時(shí)，要先觀察題目是否符合公式的條件.若不符合，應(yīng)先變形為符合公式的條件的形式，再利用公式進(jìn)行計(jì)算；若不能變?yōu)榉蠗l件的形式，則應(yīng)運(yùn)用乘法法則進(jìn)行計(jì)算.
今后在教學(xué)中 ，要注意以下幾點(diǎn)：
1.讓學(xué)生自編幾道符合平方差公式結(jié)構(gòu)的計(jì)算題，目的是辨認(rèn)題目的結(jié)構(gòu)特征.
2.引入完全平方公式，讓學(xué)生用文字概括公式的內(nèi)容，培養(yǎng)抽象的數(shù)字思維能力.
1.8 完全平方公式 篇12
一、教材分析：
�。ㄒ唬┙滩牡牡匚慌c作用
本節(jié)內(nèi)容主要研究的是完全平方公式的推導(dǎo)和公式在整式乘法中的應(yīng)用。它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了代數(shù)式的概念、整式的加減法、冪的運(yùn)算和整式的乘法后進(jìn)行學(xué)習(xí)的，其地位和作用主要體現(xiàn)在以下幾方面：
（1）整式是初中代數(shù)研究范圍內(nèi)的一塊重要內(nèi)容，整式的運(yùn)算又是整式中一大主干，乘法公式則是在學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式乘法、多項(xiàng)式乘法之后來進(jìn)行學(xué)習(xí)的；一方面是對(duì)多項(xiàng)式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、總結(jié)；另一方面，乘法公式的推導(dǎo)是初中代數(shù)中運(yùn)用推理方法進(jìn)行代數(shù)式恒等變形的開端，通過乘法公式的學(xué)習(xí)對(duì)簡化某些整式的運(yùn)算、培養(yǎng)學(xué)生的求簡意識(shí)有較大好處。
�。�2）乘法公式是后續(xù)學(xué)習(xí)的必備基礎(chǔ)，不僅對(duì)學(xué)生提高運(yùn)算速度、準(zhǔn)確率有較大作用，更是以后學(xué)習(xí)因式分解、分式運(yùn)算的重要基礎(chǔ)，同時(shí)也具有培養(yǎng)學(xué)生逐漸養(yǎng)成嚴(yán)密的邏輯推理能力的功能。
�。�3）公式的發(fā)現(xiàn)與驗(yàn)證給學(xué)生體驗(yàn)規(guī)律發(fā)現(xiàn)的基本方法和基本過程提供了很好模式。
�。ǘ┙虒W(xué)目標(biāo) 的確定
在素質(zhì)背景下的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以學(xué)生的發(fā)展為本，學(xué)生的能力培養(yǎng)為重，尤其是創(chuàng)新、創(chuàng)造能力，以及培養(yǎng)學(xué)生良好的個(gè)性品質(zhì)等。根據(jù)以上指導(dǎo)思想，同時(shí)參照義務(wù)教育階段《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo) 如下：
1、知識(shí)目標(biāo)：
理解公式的推導(dǎo)過程，了解公式的幾何背景，會(huì)應(yīng)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算。
2、能力目標(biāo)：
滲透建模、化歸、換元、數(shù)形結(jié)合等思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)能力、求簡意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)、解決問題的能力和創(chuàng)新能力。
3、情感目標(biāo)：
培養(yǎng)學(xué)生敢于挑戰(zhàn)，勇于探索的精神和善于觀察，大膽創(chuàng)新的思維品質(zhì)。
�。ㄈ┙虒W(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
完全平方公式和平方差公式一樣是主要的乘法公式，其本質(zhì)是多項(xiàng)式乘法，是學(xué)生今后用于計(jì)算的一種重要依據(jù)，因此，本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)如下：
本節(jié)的重點(diǎn)是體會(huì)公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程，理解公式的本質(zhì)，并會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算。
本節(jié)的難點(diǎn)是從廣泛意義上理解公式中的字母含義，判明要計(jì)算的代數(shù)式是哪兩數(shù)的和（差）的平方。
二、教學(xué)方法與手段
（一）教學(xué)方法：
針對(duì)初一學(xué)生的形象思維大于抽象思維，注意力不能持久等年齡特點(diǎn)，及本節(jié)課實(shí)際，采用自主探索，啟發(fā)引導(dǎo)，合作交流展開教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證和交流。同時(shí)考慮到學(xué)生的認(rèn)知方式、思維水平和學(xué)習(xí)能力的差異進(jìn)行分層次教學(xué)，讓不同層次的學(xué)生都能主動(dòng)參與并都能得到充分的發(fā)展。邊啟發(fā)，邊探索邊歸納，突出以學(xué)生為主體的探索性學(xué)習(xí)活動(dòng)和因材施教原則，教師努力為學(xué)生的探索性學(xué)習(xí)創(chuàng)造知識(shí)環(huán)境和氛圍，遵循知識(shí)產(chǎn)生過程，從特殊→一般→特殊，將所學(xué)的知識(shí)用于實(shí)踐中。
采用小組討論，大組競賽等多種形式激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。
�。ǘ┙虒W(xué)手段：
利用投影儀輔助教學(xué)，突破教學(xué)難點(diǎn) ，公式的推導(dǎo)變成生動(dòng)、形象、直觀，提高教學(xué)效率。
�。ㄈ⿲W(xué)法指導(dǎo)：
在學(xué)法上，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生積極思維，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，讓每個(gè)學(xué)生都動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦，自己歸納出運(yùn)算法則，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性。
三、教材處理
根據(jù)本節(jié)內(nèi)容特點(diǎn)，本著循序漸進(jìn)的原則，我將以“邊長為(a+b)的正方形面積是多少？”這個(gè)實(shí)際問題引入新課，關(guān)于兩數(shù)和的平方公式通過實(shí)例、推導(dǎo)、驗(yàn)證幾個(gè)步驟完成。關(guān)于兩數(shù)差的平方公式，我將為學(xué)生提供三種不同的思路，由學(xué)生自己選擇學(xué)習(xí)、理解，然后再歸納的方法進(jìn)行，再通過分層次練習(xí)，加以鞏固。
四、教學(xué)程序
教 學(xué) 過 程
設(shè)計(jì)意圖
一、 創(chuàng)設(shè)情境，引出課題
如圖，有一個(gè)邊長為a米的正方形廣場，則這個(gè)廣場的面積是多少？
a
若在這個(gè)廣場的相鄰兩邊鋪一條寬為10米的道路，則面積是多少？
a 10
引導(dǎo)學(xué)生利用圖形分割求面積。
另一方面：正方形
10 10a 102 面積為(a+10)2, 所以：
(a+10)2=a2+20a+102
a a2 10a
a 10
b ab b2 把10替換為b,
(a+b)2=a2+2ab+b2
a a2 ab 提出課題
a b
通過較為簡單的幾何圖形面積計(jì)算和較熟悉的整式乖法計(jì)算。引入本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容(a+b)·(a+b)
�。ǜ鶕�(jù)初一學(xué)生年齡特點(diǎn)，采用圖形變化來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣）
問題是知識(shí)、能力的生長點(diǎn)，通過富有實(shí)際意義的問題能激活學(xué)生原有認(rèn)知，促使學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行探索和思考。
對(duì)公式(a+b)2=a2+2ab+b2的形式進(jìn)行初步認(rèn)識(shí)，接觸
教 學(xué) 過 程
設(shè)計(jì)意圖
二、交流對(duì)話，探求新知
1、推導(dǎo)兩數(shù)和的完全平方公式
計(jì)算(a+b)2
解：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2
2、理解公式特征
①算式：兩數(shù)和的平方
�、诜e：兩個(gè)數(shù)的平方和加上這兩個(gè)數(shù)積的2倍
3、語言敘述
(a+b)2=a2+2ab+b2用語言如何敘述
4、公式(a-b)2=a2-2ab+b2教學(xué)
①利用多項(xiàng)式乘法 (a-b)2=(a-b)(a-b)
�、诶脫Q元思想 (a-b)2=[a+(-b)]2
�、劾脠D形
b
a
(a-b) b
a
5、學(xué)生總結(jié)、歸納：
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
這兩個(gè)公式叫做完全平方公式，兩數(shù)和（或差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩數(shù)積的2倍。
6、公式中的字母含義的理解。（學(xué)生回答）
(x+2y)2是哪兩個(gè)數(shù)的和的平方？
(x+2y)2=( )2+2( )( )+( )2
(2x-5y)2是哪兩個(gè)數(shù)的差的平方？
(2x+5y)2=( )2+2( )( )+( )2
變式 (2x-5y)2可以看成是哪兩個(gè)數(shù)的和的平方？
利用多項(xiàng)式乘法推導(dǎo)公式，使學(xué)生了解公式的來源以及理解乘法公式的本質(zhì)。
組織學(xué)生小組討論，使學(xué)生明確公式特征，加深對(duì)公式表象的理解。
由學(xué)生對(duì)公式
(a+b)2=a2+2ab+b2進(jìn)行口頭語言敘述。
(1)說明：教師提供三種模式，由學(xué)生選擇一種去解決。培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，開闊學(xué)生的思路。(2)同時(shí)對(duì)滲透數(shù)形結(jié)合思想、換元思想，也是分散、分步突破本節(jié)的難點(diǎn)的第一個(gè)層次；(3)體會(huì)辯證統(tǒng)一的唯物主義觀點(diǎn)；(4)正確引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)知識(shí)的正遷移。
使學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)公式的正確表述，有利于學(xué)生正確用于計(jì)算之中，此時(shí)也可以讓學(xué)生對(duì)兩個(gè)公式特點(diǎn)進(jìn)行討論歸納，適當(dāng)總結(jié)一定的口訣：“頭平方，尾平方，兩倍的乘積中間放�！�
加深學(xué)生對(duì)公式中的字母含義的理解，明確字母意義的廣泛性
教 學(xué) 過 程
設(shè)計(jì)意圖
三、整理新知形成結(jié)構(gòu)
1、完全平方公式并分析公式左右的特征。
2、換元的基本想法
四、應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功
1、例1教學(xué)：用完全平方公式計(jì)算
(1)(a+3)2 (2)(y- )2 (3)(-2x+t)2 (4)(-3x-4y)2
學(xué)生直接運(yùn)用公式計(jì)算，教師板演，講評(píng)時(shí)邊口述理由,針對(duì)第(4)題(-3x-4y)2可以看成是-3x與4y差的平方，也可以看成-3x與-4y和的平方
提出以下問題：
�。�1）可否看成兩數(shù)和的平方，運(yùn)用兩數(shù)和的平方公式來計(jì)算？
�。�2）可否看成兩數(shù)差的平方，運(yùn)用兩數(shù)差的平方公式來計(jì)算？
�。�3）能不能進(jìn)行符號(hào)轉(zhuǎn)化？如(-3x-4y)2=(3x+4y)2
2、公式鞏固
（1）同桌同學(xué)互相編一道用完全平方公式計(jì)算題目，然后解答。
�。�2）下列各式的計(jì)算，錯(cuò)在哪里？應(yīng)怎樣改正？
�、�(a+b)2=a2+b2 ②(a-b)2=a2-b2
③(a-2b)2=a2+2ab+2b2
3、練習(xí)：運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(學(xué)生板演)
�、�(a+5)2 ②(3+x)2 ③(y-2)2 ④(7-y)2
⑤(2x+3y)2⑥(-2x-3y)2 ⑦(3- )2 ⑧(- - )2
4、例2，運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(1)1012 (2)982
5、練習(xí)：運(yùn)用完全平方公式計(jì)算
(1)912 (2)7982 (3)(10 )2
6、討論：(1-2x)(-1-2x), (x-2y)(-2y+1)如何計(jì)算
五、公式拓展，鼓勵(lì)探究
1、a2+b2=(a+b)2-______ a2+b2+ _______=(a+b)2
a2+b2+ ________ =(a-b)2
2、(a+b)2-(a-b)2=______ 3、(a+b+c)2=________
4、提出思考題：(a+b)3=? (a+b)4=?
5、已知 求 的值。
6、已知： ，求 ， 的值。
6. 已知 ，求x和y的值。
(1)遵循及時(shí)鞏固原則。(2)針對(duì)初一學(xué)生注意力不能持久的特點(diǎn)。(3)形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，有利于學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)公式的運(yùn)用
(1)直接運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。(2)進(jìn)一步幫助學(xué)生掌握換元法。(3)進(jìn)行符號(hào)轉(zhuǎn)化的變換，加深學(xué)生對(duì)公式理解的深度，也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)其它知識(shí)打好基礎(chǔ)。
對(duì)這幾個(gè)式子的辨析目的在于防止學(xué)生對(duì)以前學(xué)過的如(ab)2=a2b2的公式的負(fù)遷移作用
講練結(jié)合
(1)合作學(xué)習(xí)，四人小組討論（教師逐步引導(dǎo)到運(yùn)用完全平方公式計(jì)算）學(xué)生講自己解題的想法和步驟，培養(yǎng)語言表達(dá)能力。(2)體會(huì)公式實(shí)際運(yùn)用作用，增加學(xué)習(xí)興趣
進(jìn)一步辨析完全平方公式與平方差公式的區(qū)別
公式變形利于各種計(jì)算
提出一個(gè)問題，引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)習(xí)研究完全平方公式的方法去研究公式的拓展變形問題。如：三項(xiàng)式的平方，兩項(xiàng)式的立方、四次方等，培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度和鉆研精神。
教 學(xué) 過 程
設(shè)計(jì)意圖
六、小結(jié)提高，知識(shí)升華
1、兩個(gè)公式 (a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
2、兩種推導(dǎo)方法：多項(xiàng)式乘法導(dǎo)出；圖形面積導(dǎo)出
3、換元法與轉(zhuǎn)化
七、作業(yè) 布置，分層落實(shí)
1、閱讀教材 6.17內(nèi)容
2、見省編作業(yè) 本 6.17
3、對(duì)(a+b)2,(a+b)3 ……的展開式從項(xiàng)數(shù)、系數(shù)方面進(jìn)行研究
由學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)所學(xué)知識(shí)、方法等。教師根據(jù)學(xué)生回答情況作出補(bǔ)充。
(1)作業(yè) 1主要以培養(yǎng)學(xué)習(xí)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣為目的。(2)結(jié)合學(xué)生實(shí)際情況，貫徹面向全體學(xué)生，因材施教原則。作業(yè) 2要求全體學(xué)都能完成。作業(yè) 3為選做題，部分學(xué)有余力的學(xué)生可選做。在減輕學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)同時(shí)，注重人本思想，以學(xué)生的能力發(fā)展為重。 也能滿足不同層次學(xué)生的不同要求。
附：板書設(shè)計(jì) 與時(shí)間大致安排
屏 幕
課題
公式……例題
學(xué)生板演
本課時(shí)的時(shí)間大致安排：
引入課題3分鐘左右，探求新知15分鐘左右，整理新知2分鐘左右，應(yīng)用新知15分鐘左右，公式拓展5分鐘左右，小結(jié)作業(yè) 布置約5分鐘。
設(shè)計(jì)說明
本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)注重體現(xiàn)以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體，以發(fā)展學(xué)生為本的思想。遵循初一學(xué)生的心理特點(diǎn)（形象思維大于抽象思維）和認(rèn)知規(guī)律（從特殊到一般）。結(jié)合學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)情況（已較熟練掌握多項(xiàng)式乘法，并且本節(jié)之前也已經(jīng)學(xué)習(xí)了平方差公式）進(jìn)行本課設(shè)計(jì)的。下面就設(shè)計(jì)作幾點(diǎn)簡單說明：
1、完全平方公式的本質(zhì)是多項(xiàng)式乘法，它的推導(dǎo)方法與平方差公式推導(dǎo)方法是一樣的，根據(jù)乘方的意義與多項(xiàng)式乘法法則，就可以推導(dǎo)出完全平方公式。因此在兩數(shù)和的平方公式推導(dǎo)中，采取先由學(xué)生自己計(jì)算(a+b)2，然后教師點(diǎn)題的方式，再加上引課時(shí)已經(jīng)由幾何圖形面積的計(jì)算得出的結(jié)論(a+b)2=a2+2ab+b2，學(xué)生是容易接受的。在兩數(shù)差的平方公式推導(dǎo)中，更進(jìn)一步，由學(xué)生自主選擇一種模式解決、驗(yàn)證，增加了數(shù)學(xué)課堂的開放性。
2、充分發(fā)揮學(xué)生自主學(xué)習(xí)、探究的能力。從引入時(shí)圖形變換的教師啟發(fā)引導(dǎo)，到公式驗(yàn)證、推導(dǎo)時(shí)的學(xué)生自主探索，再到學(xué)生與學(xué)生之間的合作交流學(xué)習(xí)，都突出了學(xué)生是探索性學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體。在公式拓展中還提出了思考題(a+b)3=？(a+b)4=？……(a+b+c)2=？培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度和鉆研探索的精神。同時(shí)讓學(xué)生明確本節(jié)課不僅要學(xué)會(huì)完全平方公式，更加要學(xué)會(huì)完全平方公式的推導(dǎo)方法，即授學(xué)生以漁，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。
3、在練習(xí)設(shè)計(jì)與作業(yè) 布置中都體現(xiàn)了分層次教學(xué)的要求，讓不同層次的學(xué)生都能主動(dòng)的參與并都能得到充分的發(fā)展。同時(shí)也遵循了面向全體與因材施教相結(jié)合的教學(xué)原則。
4、充分挖掘本課時(shí)教材中的隱含的各種數(shù)學(xué)思想，在教學(xué)中滲透如建模思想、數(shù)形結(jié)合思想、換元思想、化歸思想，注重培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力、求簡意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新能力等各方面能力。
5、公式(a-b)2=a2-2ab+b2可以作為(a+b)2=a2+2ab+b2的一個(gè)應(yīng)用，這樣兩個(gè)公式便統(tǒng)一為一個(gè)公式，這樣做有助于學(xué)生的記憶和理解，但作為應(yīng)用，實(shí)踐表明還是把它們分開來用的好。因此，教學(xué)中在公式(a-b)2=a2-2ab+b2的推導(dǎo)過程就有意識(shí)的安排與(a+b)2=a2-2ab+b2統(tǒng)一，但又它與(a+b)2=a2+2ab+b2同等的對(duì)待。最后在小結(jié)時(shí)，對(duì)于兩者的聯(lián)系再加以說明，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)到數(shù)學(xué)中的辯證統(tǒng)一思想。
1.8 完全平方公式 篇13
課題名稱：完全平方公式（1）
一、內(nèi)容簡介
本節(jié)課的主題：通過一系列的探究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生從計(jì)算結(jié)果中總結(jié)出完全平方公式的兩種形式。
關(guān)鍵信息：
1、以教材作為出發(fā)點(diǎn)，依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)、參與科學(xué)探究過程。首先提出等號(hào)左邊的兩個(gè)相乘的多項(xiàng)式和等號(hào)右邊得出的三項(xiàng)有什么關(guān)系。通過學(xué)生自主、獨(dú)立的發(fā)現(xiàn)問題，對(duì)可能的答案做出假設(shè)與猜想，并通過多次的檢驗(yàn)，得出正確的結(jié)論。學(xué)生通過收集和處理信息、表達(dá)與交流等活動(dòng)，獲得知識(shí)、技能、方法、態(tài)度特別是創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力等方面的發(fā)展。
2、用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語言得出結(jié)論，使學(xué)生感受科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，啟迪學(xué)習(xí)態(tài)度和方法。
二、學(xué)習(xí)者分析：
1、在學(xué)習(xí)本課之前應(yīng)具備的基本知識(shí)和技能：
①同類項(xiàng)的定義。
�、诤喜⑼愴�(xiàng)法則
③多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則。
2、學(xué)習(xí)者對(duì)即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容已經(jīng)具備的水平：
在學(xué)習(xí)完全平方公式之前，學(xué)生已經(jīng)能夠整理出公式的右邊形式。這節(jié)課的目的就是讓學(xué)生從等號(hào)的左邊形式和右邊形式之間的關(guān)系，總結(jié)出公式的應(yīng)用方法。
三、教學(xué)/學(xué)習(xí)目標(biāo)及其對(duì)應(yīng)的課程標(biāo)準(zhǔn)：
�。ㄒ唬┙虒W(xué)目標(biāo)：
1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感和推力能力。
2、會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算。
（二）知識(shí)與技能：經(jīng)歷從具體情境中抽象出符號(hào)的過程，認(rèn)識(shí)有理
數(shù)、實(shí)數(shù)、代數(shù)式、防城、不等式、函數(shù)；掌握必要的運(yùn)算，（包括估算）技能；探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并能運(yùn)用代數(shù)式、防城、不等式、函數(shù)等進(jìn)行描述。
�。ㄋ模┙鉀Q問題：能結(jié)合具體情景發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題；嘗試從不同
角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題，嘗試評(píng)價(jià)不同方法之間的差異；通過對(duì)解決問題過程的反思，獲得解決問題的經(jīng)驗(yàn)。
�。ㄎ澹┣楦信c態(tài)度：敢于面對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難，并有獨(dú)立克服困難
和運(yùn)用知識(shí)解決問題的成功體驗(yàn)，有學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心；并尊重與理解他人的見解；能從交流中獲益。
四、教育理念和教學(xué)方式：
1、教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、促進(jìn)者、合作者：學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，在教師指導(dǎo)下主動(dòng)的、富有個(gè)性的學(xué)習(xí)，用自己的身體去親自經(jīng)歷，用自己的心靈去親自感悟。
教學(xué)是師生交往、積極互動(dòng)、共同發(fā)展的過程。當(dāng)學(xué)生迷路的時(shí)
候，教師不輕易告訴方向，而是引導(dǎo)他怎樣去辨明方向；當(dāng)學(xué)生登山畏懼了的時(shí)候，教師不是拖著他走，而是喚起他內(nèi)在的精神動(dòng)力，鼓勵(lì)他不斷向上攀登。
2、采用“問題情景—探究交流—得出結(jié)論—強(qiáng)化訓(xùn)練”的模式
展開教學(xué)。
3、教學(xué)評(píng)價(jià)方式：
（1）通過課堂觀察，關(guān)注學(xué)生在觀察、總結(jié)、訓(xùn)練等活動(dòng)中的主
動(dòng)參與程度與合作交流意識(shí)，及時(shí)給與鼓勵(lì)、強(qiáng)化、指導(dǎo)和矯正。
�。�2）通過判斷和舉例，給學(xué)生更多機(jī)會(huì)，在自然放松的狀態(tài)下，
揭示思維過程和反饋知識(shí)與技能的掌握情況，使老師可以及時(shí)診斷學(xué)情，調(diào)查教學(xué)。
�。�3）通過課后訪談和作業(yè)分析，及時(shí)查漏補(bǔ)缺，確保達(dá)到預(yù)期的
教學(xué)效果。
五、教學(xué)媒體：多媒體六、教學(xué)和活動(dòng)過程：
教學(xué)過程設(shè)計(jì)如下：
〈一〉、提出問題
[引入]同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則和合并同類項(xiàng)法則，通過運(yùn)算下列四個(gè)小題，你能總結(jié)出結(jié)果與多項(xiàng)式中兩個(gè)單項(xiàng)式的關(guān)系嗎？
(2m+3n)2=_______________，(-2m-3n)2=______________，
(2m-3n)2=_______________，(-2m+3n)2=_______________。
〈二〉、分析問題
1、[學(xué)生回答]分組交流、討論
(2m+3n)2=4m2+12mn+9n2，(-2m-3n)2=4m2+12mn+9n2，
(2m-3n)2=4m2-12mn+9n2，(-2m+3n)2=4m2-12mn+9n2。
�。�1）原式的特點(diǎn)。
（2）結(jié)果的項(xiàng)數(shù)特點(diǎn)。
（3）三項(xiàng)系數(shù)的特點(diǎn)（特別是符號(hào)的特點(diǎn)）。
�。�4）三項(xiàng)與原多項(xiàng)式中兩個(gè)單項(xiàng)式的關(guān)系。
2、[學(xué)生回答]總結(jié)完全平方公式的語言描述：
兩數(shù)和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；
兩數(shù)差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。
3、[學(xué)生回答]完全平方公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式：
(a+b)2=a2+2ab+b2；
(a-b)2=a2-2ab+b2.
〈三〉、運(yùn)用公式，解決問題
1、口答：（搶答形式，活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性）
(m+n)2=____________,(m-n)2=_______________,
(-m+n)2=____________,(-m-n)2=______________,
(a+3)2=______________,(-c+5)2=______________,
(-7-a)2=______________,(0.5-a)2=______________.
2、判斷：
�、�(a-2b)2=a2-2ab+b2
�、�(2m+n)2=2m2+4mn+n2
�、�(-n-3m)2=n2-6mn+9m2
④(5a+0.2b)2=25a2+5ab+0.4b2
�、�(5a-0.2b)2=5a2-5ab+0.04b2
�、�(-a-2b)2=(a+2b)2
�、�(2a-4b)2=(4a-2b)2
�、�(-5m+n)2=(-n+5m)2
3、小試牛刀
①(x+y)2=______________;②(-y-x)2=_______________;
�、�(2x+3)2=_____________;④(3a-2)2=_______________;
�、�(2x+3y)2=____________;⑥(4x-5y)2=______________;
⑦(0.5m+n)2=___________;⑧(a-0.6b)2=_____________.
〈四〉、[學(xué)生小結(jié)]
你認(rèn)為完全平方公式在應(yīng)用過程中，需要注意那些問題？
(1)公式右邊共有3項(xiàng)。
(2)兩個(gè)平方項(xiàng)符號(hào)永遠(yuǎn)為正。
(3)中間項(xiàng)的符號(hào)由等號(hào)左邊的兩項(xiàng)符號(hào)是否相同決定。
(4)中間項(xiàng)是等號(hào)左邊兩項(xiàng)乘積的2倍。
〈五〉、冒險(xiǎn)島：
（1）（-3a+2b）2=________________________________
（2）(-7-2m)2=__________________________________
�。�3）(-0.5m+2n)2=_______________________________
（4）(3/5a-1/2b)2=________________________________
（5）(mn+3)2=__________________________________
�。�6）(a2b-0.2)2=_________________________________
�。�7）(2xy2-3x2y)2=_______________________________
（8）(2n3-3m3)2=________________________________
〈六〉、學(xué)生自我評(píng)價(jià)
[小結(jié)]通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲和感悟？
本節(jié)課，我們自己通過計(jì)算、分析結(jié)果，總結(jié)出了完全平方公式。在知識(shí)探索的過程中，同學(xué)們積極思考，大膽探索，團(tuán)結(jié)協(xié)作共同取得了進(jìn)步。
〈七〉[作業(yè)]P34隨堂練習(xí)P36習(xí)題
1.8 完全平方公式 篇14
課題：完全平方公式
一、教材分析：
�。ㄒ唬┙滩牡牡匚慌c作用
本節(jié)內(nèi)容主要研究的是完全平方公式的推導(dǎo)和公式在整式乘法中的應(yīng)用。它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了代數(shù)式的概念、整式的加減法、冪的運(yùn)算和整式的乘法后進(jìn)行學(xué)習(xí)的，其地位和作用主要體現(xiàn)在以下幾方面：
（1）整式是初中代數(shù)研究范圍內(nèi)的一塊重要內(nèi)容，整式的運(yùn)算又是整式中一大主干，乘法公式則是在學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式乘法、多項(xiàng)式乘法之后來進(jìn)行學(xué)習(xí)的；一方面是對(duì)多項(xiàng)式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、總結(jié)；另一方面，乘法公式的推導(dǎo)是初中代數(shù)中運(yùn)用推理方法進(jìn)行代數(shù)式恒等變形的開端，通過乘法公式的學(xué)習(xí)對(duì)簡化某些整式的運(yùn)算、培養(yǎng)學(xué)生的求簡意識(shí)有較大好處。
（2）乘法公式是后續(xù)學(xué)習(xí)的必備基礎(chǔ)，不僅對(duì)學(xué)生提高運(yùn)算速度、準(zhǔn)確率有較大作用，更是以后學(xué)習(xí)因式分解、分式運(yùn)算的重要基礎(chǔ)，同時(shí)也具有培養(yǎng)學(xué)生逐漸養(yǎng)成嚴(yán)密的邏輯推理能力的功能。
（3）公式的發(fā)現(xiàn)與驗(yàn)證給學(xué)生體驗(yàn)規(guī)律發(fā)現(xiàn)的基本方法和基本過程提供了很好模式。
�。ǘ┙虒W(xué)目標(biāo) 的確定
在素質(zhì)背景下的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以學(xué)生的發(fā)展為本，學(xué)生的能力培養(yǎng)為重，尤其是創(chuàng)新、創(chuàng)造能力，以及培養(yǎng)學(xué)生良好的個(gè)性品質(zhì)等。根據(jù)以上指導(dǎo)思想，同時(shí)參照義務(wù)教育階段《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo) 如下：
1、知識(shí)目標(biāo)：
理解公式的推導(dǎo)過程，了解公式的幾何背景，會(huì)應(yīng)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算。
2、能力目標(biāo)：
滲透建模、化歸、換元、數(shù)形結(jié)合等思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)能力、求簡意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)、解決問題的能力和創(chuàng)新能力。
3、情感目標(biāo)：
培養(yǎng)學(xué)生敢于挑戰(zhàn)，勇于探索的精神和善于觀察，大膽創(chuàng)新的思維品質(zhì)。
�。ㄈ┙虒W(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
完全平方公式和平方差公式一樣是主要的乘法公式，其本質(zhì)是多項(xiàng)式乘法，是學(xué)生今后用于計(jì)算的一種重要依據(jù)，因此，本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)如下：
本節(jié)的重點(diǎn)是體會(huì)公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程，理解公式的本質(zhì)，并會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算。
本節(jié)的難點(diǎn)是從廣泛意義上理解公式中的字母含義，判明要計(jì)算的代數(shù)式是哪兩數(shù)的和（差）的平方。
二、教學(xué)方法與手段
�。ㄒ唬┙虒W(xué)方法：
針對(duì)初一學(xué)生的形象思維大于抽象思維，注意力不能持久等年齡特點(diǎn)，及本節(jié)課實(shí)際，采用自主探索，啟發(fā)引導(dǎo)，合作交流展開教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證和交流。同時(shí)考慮到學(xué)生的認(rèn)知方式、思維水平和學(xué)習(xí)能力的差異進(jìn)行分層次教學(xué)，讓不同層次的學(xué)生都能主動(dòng)參與并都能得到充分的發(fā)展。邊啟發(fā)，邊探索邊歸納，突出以學(xué)生為主體的探索性學(xué)習(xí)活動(dòng)和因材施教原則，教師努力為學(xué)生的探索性學(xué)習(xí)創(chuàng)造知識(shí)環(huán)境和氛圍，遵循知識(shí)產(chǎn)生過程，從特殊→一般→特殊，將所學(xué)的知識(shí)用于實(shí)踐中。
采用小組討論，大組競賽等多種形式激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。
�。ǘ┙虒W(xué)手段：
利用投影儀輔助教學(xué)，突破教學(xué)難點(diǎn) ，公式的推導(dǎo)變成生動(dòng)、形象、直觀，提高教學(xué)效率。
�。ㄈ⿲W(xué)法指導(dǎo)：
在學(xué)法上，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生積極思維，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，讓每個(gè)學(xué)生都動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦，自己歸納出運(yùn)算法則，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性。
三、教材處理
根據(jù)本節(jié)內(nèi)容特點(diǎn)，本著循序漸進(jìn)的原則，我將以“邊長為(a+b)的正方形面積是多少？”這個(gè)實(shí)際問題引入新課，關(guān)于兩數(shù)和的平方公式通過實(shí)例、推導(dǎo)、驗(yàn)證幾個(gè)步驟完成。關(guān)于兩數(shù)差的平方公式，我將為學(xué)生提供三種不同的思路，由學(xué)生自己選擇學(xué)習(xí)、理解，然后再歸納的方法進(jìn)行，再通過分層次練習(xí)，加以鞏固。
四、教學(xué)程序
教 學(xué) 過 程
設(shè)計(jì)意圖
一、 創(chuàng)設(shè)情境，引出課題
如圖，有一個(gè)邊長為a米的正方形廣場，則這個(gè)廣場的面積是多少？
a
若在這個(gè)廣場的相鄰兩邊鋪一條寬為10米的道路，則面積是多少？
a 10
引導(dǎo)學(xué)生利用圖形分割求面積。
另一方面：正方形
10 10a 102 面積為(a+10)2, 所以：
(a+10)2=a2+20a+102
a a2 10a
a 10
b ab b2 把10替換為b,
(a+b)2=a2+2ab+b2
a a2 ab 提出課題
a b
通過較為簡單的幾何圖形面積計(jì)算和較熟悉的整式乖法計(jì)算。引入本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容(a+b)·(a+b)
（根據(jù)初一學(xué)生年齡特點(diǎn)，采用圖形變化來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣）
問題是知識(shí)、能力的生長點(diǎn)，通過富有實(shí)際意義的問題能激活學(xué)生原有認(rèn)知，促使學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行探索和思考。
對(duì)公式(a+b)2=a2+2ab+b2的形式進(jìn)行初步認(rèn)識(shí)，接觸
教 學(xué) 過 程
設(shè)計(jì)意圖
二、交流對(duì)話，探求新知
1、推導(dǎo)兩數(shù)和的完全平方公式
計(jì)算(a+b)2
解：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2
2、理解公式特征
�、偎闶剑簝蓴�(shù)和的平方
②積：兩個(gè)數(shù)的平方和加上這兩個(gè)數(shù)積的2倍
3、語言敘述
(a+b)2=a2+2ab+b2用語言如何敘述
4、公式(a-b)2=a2-2ab+b2教學(xué)
①利用多項(xiàng)式乘法 (a-b)2=(a-b)(a-b)
�、诶脫Q元思想 (a-b)2=[a+(-b)]2
③利用圖形
b
a
(a-b) b
a
5、學(xué)生總結(jié)、歸納：
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
這兩個(gè)公式叫做完全平方公式，兩數(shù)和（或差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩數(shù)積的2倍。
6、公式中的字母含義的理解。（學(xué)生回答）
(x+2y)2是哪兩個(gè)數(shù)的和的平方？
(x+2y)2=( )2+2( )( )+( )2
(2x-5y)2是哪兩個(gè)數(shù)的差的平方？
(2x+5y)2=( )2+2( )( )+( )2
變式 (2x-5y)2可以看成是哪兩個(gè)數(shù)的和的平方？
利用多項(xiàng)式乘法推導(dǎo)公式，使學(xué)生了解公式的來源以及理解乘法公式的本質(zhì)。
組織學(xué)生小組討論，使學(xué)生明確公式特征，加深對(duì)公式表象的理解。
由學(xué)生對(duì)公式
(a+b)2=a2+2ab+b2進(jìn)行口頭語言敘述。
(1)說明：教師提供三種模式，由學(xué)生選擇一種去解決。培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，開闊學(xué)生的思路。(2)同時(shí)對(duì)滲透數(shù)形結(jié)合思想、換元思想，也是分散、分步突破本節(jié)的難點(diǎn)的第一個(gè)層次；(3)體會(huì)辯證統(tǒng)一的唯物主義觀點(diǎn)；(4)正確引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)知識(shí)的正遷移。
使學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)公式的正確表述，有利于學(xué)生正確用于計(jì)算之中，此時(shí)也可以讓學(xué)生對(duì)兩個(gè)公式特點(diǎn)進(jìn)行討論歸納，適當(dāng)總結(jié)一定的口訣：“頭平方，尾平方，兩倍的乘積中間放�！�
加深學(xué)生對(duì)公式中的字母含義的理解，明確字母意義的廣泛性
教 學(xué) 過 程
設(shè)計(jì)意圖
三、整理新知形成結(jié)構(gòu)
1、完全平方公式并分析公式左右的特征。
2、換元的基本想法
四、應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功
1、例1教學(xué)：用完全平方公式計(jì)算
(1)(a+3)2 (2)(y- )2 (3)(-2x+t)2 (4)(-3x-4y)2
學(xué)生直接運(yùn)用公式計(jì)算，教師板演，講評(píng)時(shí)邊口述理由,針對(duì)第(4)題(-3x-4y)2可以看成是-3x與4y差的平方，也可以看成-3x與-4y和的平方
提出以下問題：
�。�1）可否看成兩數(shù)和的平方，運(yùn)用兩數(shù)和的平方公式來計(jì)算？
�。�2）可否看成兩數(shù)差的平方，運(yùn)用兩數(shù)差的平方公式來計(jì)算？
�。�3）能不能進(jìn)行符號(hào)轉(zhuǎn)化？如(-3x-4y)2=(3x+4y)2
2、公式鞏固
�。�1）同桌同學(xué)互相編一道用完全平方公式計(jì)算題目，然后解答。
�。�2）下列各式的計(jì)算，錯(cuò)在哪里？應(yīng)怎樣改正？
�、�(a+b)2=a2+b2 ②(a-b)2=a2-b2
�、�(a-2b)2=a2+2ab+2b2
3、練習(xí)：運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(學(xué)生板演)
�、�(a+5)2 ②(3+x)2 ③(y-2)2 ④(7-y)2
�、�(2x+3y)2⑥(-2x-3y)2 ⑦(3- )2 ⑧(- - )2
4、例2，運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(1)1012 (2)982
5、練習(xí)：運(yùn)用完全平方公式計(jì)算
(1)912 (2)7982 (3)(10 )2
6、討論：(1-2x)(-1-2x), (x-2y)(-2y+1)如何計(jì)算
五、公式拓展，鼓勵(lì)探究
1、a2+b2=(a+b)2-______ a2+b2+ _______=(a+b)2
a2+b2+ ________ =(a-b)2
2、(a+b)2-(a-b)2=______ 3、(a+b+c)2=________
4、提出思考題：(a+b)3=? (a+b)4=?
5、已知 求 的值。
6、已知： ，求 ， 的值。
6. 已知 ，求x和y的值。
(1)遵循及時(shí)鞏固原則。(2)針對(duì)初一學(xué)生注意力不能持久的特點(diǎn)。(3)形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，有利于學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)公式的運(yùn)用
(1)直接運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。(2)進(jìn)一步幫助學(xué)生掌握換元法。(3)進(jìn)行符號(hào)轉(zhuǎn)化的變換，加深學(xué)生對(duì)公式理解的深度，也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)其它知識(shí)打好基礎(chǔ)。
對(duì)這幾個(gè)式子的辨析目的在于防止學(xué)生對(duì)以前學(xué)過的如(ab)2=a2b2的公式的負(fù)遷移作用
講練結(jié)合
(1)合作學(xué)習(xí)，四人小組討論（教師逐步引導(dǎo)到運(yùn)用完全平方公式計(jì)算）學(xué)生講自己解題的想法和步驟，培養(yǎng)語言表達(dá)能力。(2)體會(huì)公式實(shí)際運(yùn)用作用，增加學(xué)習(xí)興趣
進(jìn)一步辨析完全平方公式與平方差公式的區(qū)別
公式變形利于各種計(jì)算
提出一個(gè)問題，引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)習(xí)研究完全平方公式的方法去研究公式的拓展變形問題。如：三項(xiàng)式的平方，兩項(xiàng)式的立方、四次方等，培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度和鉆研精神。
教 學(xué) 過 程
設(shè)計(jì)意圖
六、小結(jié)提高，知識(shí)升華
1、兩個(gè)公式 (a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
2、兩種推導(dǎo)方法：多項(xiàng)式乘法導(dǎo)出；圖形面積導(dǎo)出
3、換元法與轉(zhuǎn)化
七、作業(yè) 布置，分層落實(shí)
1、閱讀教材 6.17內(nèi)容
2、見省編作業(yè) 本 6.17
3、對(duì)(a+b)2,(a+b)3 ……的展開式從項(xiàng)數(shù)、系數(shù)方面進(jìn)行研究
由學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)所學(xué)知識(shí)、方法等。教師根據(jù)學(xué)生回答情況作出補(bǔ)充。
(1)作業(yè) 1主要以培養(yǎng)學(xué)習(xí)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣為目的。(2)結(jié)合學(xué)生實(shí)際情況，貫徹面向全體學(xué)生，因材施教原則。作業(yè) 2要求全體學(xué)都能完成。作業(yè) 3為選做題，部分學(xué)有余力的學(xué)生可選做。在減輕學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)同時(shí)，注重人本思想，以學(xué)生的能力發(fā)展為重。 也能滿足不同層次學(xué)生的不同要求。
附：板書設(shè)計(jì) 與時(shí)間大致安排
屏 幕
課題
公式……例題
學(xué)生板演
本課時(shí)的時(shí)間大致安排：
引入課題3分鐘左右，探求新知15分鐘左右，整理新知2分鐘左右，應(yīng)用新知15分鐘左右，公式拓展5分鐘左右，小結(jié)作業(yè) 布置約5分鐘。
設(shè)計(jì)說明
本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)注重體現(xiàn)以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體，以發(fā)展學(xué)生為本的思想。遵循初一學(xué)生的心理特點(diǎn)（形象思維大于抽象思維）和認(rèn)知規(guī)律（從特殊到一般）。結(jié)合學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)情況（已較熟練掌握多項(xiàng)式乘法，并且本節(jié)之前也已經(jīng)學(xué)習(xí)了平方差公式）進(jìn)行本課設(shè)計(jì)的。下面就設(shè)計(jì)作幾點(diǎn)簡單說明：
1、完全平方公式的本質(zhì)是多項(xiàng)式乘法，它的推導(dǎo)方法與平方差公式推導(dǎo)方法是一樣的，根據(jù)乘方的意義與多項(xiàng)式乘法法則，就可以推導(dǎo)出完全平方公式。因此在兩數(shù)和的平方公式推導(dǎo)中，采取先由學(xué)生自己計(jì)算(a+b)2，然后教師點(diǎn)題的方式，再加上引課時(shí)已經(jīng)由幾何圖形面積的計(jì)算得出的結(jié)論(a+b)2=a2+2ab+b2，學(xué)生是容易接受的。在兩數(shù)差的平方公式推導(dǎo)中，更進(jìn)一步，由學(xué)生自主選擇一種模式解決、驗(yàn)證，增加了數(shù)學(xué)課堂的開放性。
2、充分發(fā)揮學(xué)生自主學(xué)習(xí)、探究的能力。從引入時(shí)圖形變換的教師啟發(fā)引導(dǎo)，到公式驗(yàn)證、推導(dǎo)時(shí)的學(xué)生自主探索，再到學(xué)生與學(xué)生之間的合作交流學(xué)習(xí)，都突出了學(xué)生是探索性學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體。在公式拓展中還提出了思考題(a+b)3=？(a+b)4=？……(a+b+c)2=？培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度和鉆研探索的精神。同時(shí)讓學(xué)生明確本節(jié)課不僅要學(xué)會(huì)完全平方公式，更加要學(xué)會(huì)完全平方公式的推導(dǎo)方法，即授學(xué)生以漁，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。
3、在練習(xí)設(shè)計(jì)與作業(yè) 布置中都體現(xiàn)了分層次教學(xué)的要求，讓不同層次的學(xué)生都能主動(dòng)的參與并都能得到充分的發(fā)展。同時(shí)也遵循了面向全體與因材施教相結(jié)合的教學(xué)原則。
4、充分挖掘本課時(shí)教材中的隱含的各種數(shù)學(xué)思想，在教學(xué)中滲透如建模思想、數(shù)形結(jié)合思想、換元思想、化歸思想，注重培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力、求簡意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新能力等各方面能力。
5、公式(a-b)2=a2-2ab+b2可以作為(a+b)2=a2+2ab+b2的一個(gè)應(yīng)用，這樣兩個(gè)公式便統(tǒng)一為一個(gè)公式，這樣做有助于學(xué)生的記憶和理解，但作為應(yīng)用，實(shí)踐表明還是把它們分開來用的好。因此，教學(xué)中在公式(a-b)2=a2-2ab+b2的推導(dǎo)過程就有意識(shí)的安排與(a+b)2=a2-2ab+b2統(tǒng)一，但又它與(a+b)2=a2+2ab+b2同等的對(duì)待。最后在小結(jié)時(shí)，對(duì)于兩者的聯(lián)系再加以說明，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)到數(shù)學(xué)中的辯證統(tǒng)一思想。
課題：完全平方公式
一、教材分析：
（一）教材的地位與作用
本節(jié)內(nèi)容主要研究的是完全平方公式的推導(dǎo)和公式在整式乘法中的應(yīng)用。它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了代數(shù)式的概念、整式的加減法、冪的運(yùn)算和整式的乘法后進(jìn)行學(xué)習(xí)的，其地位和作用主要體現(xiàn)在以下幾方面：
�。�1）整式是初中代數(shù)研究范圍內(nèi)的一塊重要內(nèi)容，整式的運(yùn)算又是整式中一大主干，乘法公式則是在學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式乘法、多項(xiàng)式乘法之后來進(jìn)行學(xué)習(xí)的；一方面是對(duì)多項(xiàng)式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、總結(jié)；另一方面，乘法公式的推導(dǎo)是初中代數(shù)中運(yùn)用推理方法進(jìn)行代數(shù)式恒等變形的開端，通過乘法公式的學(xué)習(xí)對(duì)簡化某些整式的運(yùn)算、培養(yǎng)學(xué)生的求簡意識(shí)有較大好處。
�。�2）乘法公式是后續(xù)學(xué)習(xí)的必備基礎(chǔ)，不僅對(duì)學(xué)生提高運(yùn)算速度、準(zhǔn)確率有較大作用，更是以后學(xué)習(xí)因式分解、分式運(yùn)算的重要基礎(chǔ)，同時(shí)也具有培養(yǎng)學(xué)生逐漸養(yǎng)成嚴(yán)密的邏輯推理能力的功能。
�。�3）公式的發(fā)現(xiàn)與驗(yàn)證給學(xué)生體驗(yàn)規(guī)律發(fā)現(xiàn)的基本方法和基本過程提供了很好模式。
（二）教學(xué)目標(biāo) 的確定
在素質(zhì)背景下的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以學(xué)生的發(fā)展為本，學(xué)生的能力培養(yǎng)為重，尤其是創(chuàng)新、創(chuàng)造能力，以及培養(yǎng)學(xué)生良好的個(gè)性品質(zhì)等。根據(jù)以上指導(dǎo)思想，同時(shí)參照義務(wù)教育階段《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo) 如下：
1、知識(shí)目標(biāo)：
理解公式的推導(dǎo)過程，了解公式的幾何背景，會(huì)應(yīng)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算。
2、能力目標(biāo)：
滲透建模、化歸、換元、數(shù)形結(jié)合等思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)能力、求簡意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)、解決問題的能力和創(chuàng)新能力。
3、情感目標(biāo)：
培養(yǎng)學(xué)生敢于挑戰(zhàn)，勇于探索的精神和善于觀察，大膽創(chuàng)新的思維品質(zhì)。
�。ㄈ┙虒W(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
完全平方公式和平方差公式一樣是主要的乘法公式，其本質(zhì)是多項(xiàng)式乘法，是學(xué)生今后用于計(jì)算的一種重要依據(jù)，因此，本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)如下：
本節(jié)的重點(diǎn)是體會(huì)公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程，理解公式的本質(zhì)，并會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算。
本節(jié)的難點(diǎn)是從廣泛意義上理解公式中的字母含義，判明要計(jì)算的代數(shù)式是哪兩數(shù)的和（差）的平方。
二、教學(xué)方法與手段
�。ㄒ唬┙虒W(xué)方法：
針對(duì)初一學(xué)生的形象思維大于抽象思維，注意力不能持久等年齡特點(diǎn)，及本節(jié)課實(shí)際，采用自主探索，啟發(fā)引導(dǎo)，合作交流展開教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證和交流。同時(shí)考慮到學(xué)生的認(rèn)知方式、思維水平和學(xué)習(xí)能力的差異進(jìn)行分層次教學(xué)，讓不同層次的學(xué)生都能主動(dòng)參與并都能得到充分的發(fā)展。邊啟發(fā)，邊探索邊歸納，突出以學(xué)生為主體的探索性學(xué)習(xí)活動(dòng)和因材施教原則，教師努力為學(xué)生的探索性學(xué)習(xí)創(chuàng)造知識(shí)環(huán)境和氛圍，遵循知識(shí)產(chǎn)生過程，從特殊→一般→特殊，將所學(xué)的知識(shí)用于實(shí)踐中。
采用小組討論，大組競賽等多種形式激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。
�。ǘ┙虒W(xué)手段：
利用投影儀輔助教學(xué)，突破教學(xué)難點(diǎn) ，公式的推導(dǎo)變成生動(dòng)、形象、直觀，提高教學(xué)效率。
�。ㄈ⿲W(xué)法指導(dǎo)：
在學(xué)法上，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生積極思維，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，讓每個(gè)學(xué)生都動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦，自己歸納出運(yùn)算法則，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性。
三、教材處理
根據(jù)本節(jié)內(nèi)容特點(diǎn)，本著循序漸進(jìn)的原則，我將以“邊長為(a+b)的正方形面積是多少？”這個(gè)實(shí)際問題引入新課，關(guān)于兩數(shù)和的平方公式通過實(shí)例、推導(dǎo)、驗(yàn)證幾個(gè)步驟完成。關(guān)于兩數(shù)差的平方公式，我將為學(xué)生提供三種不同的思路，由學(xué)生自己選擇學(xué)習(xí)、理解，然后再歸納的方法進(jìn)行，再通過分層次練習(xí)，加以鞏固。
四、教學(xué)程序
教 學(xué) 過 程
設(shè)計(jì)意圖
一、 創(chuàng)設(shè)情境，引出課題
如圖，有一個(gè)邊長為a米的正方形廣場，則這個(gè)廣場的面積是多少？
a
若在這個(gè)廣場的相鄰兩邊鋪一條寬為10米的道路，則面積是多少？
a 10
引導(dǎo)學(xué)生利用圖形分割求面積。
另一方面：正方形
10 10a 102 面積為(a+10)2, 所以：
(a+10)2=a2+20a+102
a a2 10a
a 10
b ab b2 把10替換為b,
(a+b)2=a2+2ab+b2
a a2 ab 提出課題
a b
通過較為簡單的幾何圖形面積計(jì)算和較熟悉的整式乖法計(jì)算。引入本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容(a+b)·(a+b)
�。ǜ鶕�(jù)初一學(xué)生年齡特點(diǎn)，采用圖形變化來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣）
問題是知識(shí)、能力的生長點(diǎn)，通過富有實(shí)際意義的問題能激活學(xué)生原有認(rèn)知，促使學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行探索和思考。
對(duì)公式(a+b)2=a2+2ab+b2的形式進(jìn)行初步認(rèn)識(shí)，接觸
教 學(xué) 過 程
設(shè)計(jì)意圖
二、交流對(duì)話，探求新知
1、推導(dǎo)兩數(shù)和的完全平方公式
計(jì)算(a+b)2
解：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2
2、理解公式特征
①算式：兩數(shù)和的平方
�、诜e：兩個(gè)數(shù)的平方和加上這兩個(gè)數(shù)積的2倍
3、語言敘述
(a+b)2=a2+2ab+b2用語言如何敘述
4、公式(a-b)2=a2-2ab+b2教學(xué)
①利用多項(xiàng)式乘法 (a-b)2=(a-b)(a-b)
②利用換元思想 (a-b)2=[a+(-b)]2
�、劾脠D形
b
a
(a-b) b
a
5、學(xué)生總結(jié)、歸納：
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
這兩個(gè)公式叫做完全平方公式，兩數(shù)和（或差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩數(shù)積的2倍。
6、公式中的字母含義的理解。（學(xué)生回答）
(x+2y)2是哪兩個(gè)數(shù)的和的平方？
(x+2y)2=( )2+2( )( )+( )2
(2x-5y)2是哪兩個(gè)數(shù)的差的平方？
(2x+5y)2=( )2+2( )( )+( )2
變式 (2x-5y)2可以看成是哪兩個(gè)數(shù)的和的平方？
利用多項(xiàng)式乘法推導(dǎo)公式，使學(xué)生了解公式的來源以及理解乘法公式的本質(zhì)。
組織學(xué)生小組討論，使學(xué)生明確公式特征，加深對(duì)公式表象的理解。
由學(xué)生對(duì)公式
(a+b)2=a2+2ab+b2進(jìn)行口頭語言敘述。
(1)說明：教師提供三種模式，由學(xué)生選擇一種去解決。培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，開闊學(xué)生的思路。(2)同時(shí)對(duì)滲透數(shù)形結(jié)合思想、換元思想，也是分散、分步突破本節(jié)的難點(diǎn)的第一個(gè)層次；(3)體會(huì)辯證統(tǒng)一的唯物主義觀點(diǎn)；(4)正確引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)知識(shí)的正遷移。
使學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)公式的正確表述，有利于學(xué)生正確用于計(jì)算之中，此時(shí)也可以讓學(xué)生對(duì)兩個(gè)公式特點(diǎn)進(jìn)行討論歸納，適當(dāng)總結(jié)一定的口訣：“頭平方，尾平方，兩倍的乘積中間放。”
加深學(xué)生對(duì)公式中的字母含義的理解，明確字母意義的廣泛性
教 學(xué) 過 程
設(shè)計(jì)意圖
三、整理新知形成結(jié)構(gòu)
1、完全平方公式并分析公式左右的特征。
2、換元的基本想法
四、應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功
1、例1教學(xué)：用完全平方公式計(jì)算
(1)(a+3)2 (2)(y- )2 (3)(-2x+t)2 (4)(-3x-4y)2
學(xué)生直接運(yùn)用公式計(jì)算，教師板演，講評(píng)時(shí)邊口述理由,針對(duì)第(4)題(-3x-4y)2可以看成是-3x與4y差的平方，也可以看成-3x與-4y和的平方
提出以下問題：
（1）可否看成兩數(shù)和的平方，運(yùn)用兩數(shù)和的平方公式來計(jì)算？
�。�2）可否看成兩數(shù)差的平方，運(yùn)用兩數(shù)差的平方公式來計(jì)算？
（3）能不能進(jìn)行符號(hào)轉(zhuǎn)化？如(-3x-4y)2=(3x+4y)2
2、公式鞏固
�。�1）同桌同學(xué)互相編一道用完全平方公式計(jì)算題目，然后解答。
�。�2）下列各式的計(jì)算，錯(cuò)在哪里？應(yīng)怎樣改正？
�、�(a+b)2=a2+b2 ②(a-b)2=a2-b2
�、�(a-2b)2=a2+2ab+2b2
3、練習(xí)：運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(學(xué)生板演)
�、�(a+5)2 ②(3+x)2 ③(y-2)2 ④(7-y)2
⑤(2x+3y)2⑥(-2x-3y)2 ⑦(3- )2 ⑧(- - )2
4、例2，運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(1)1012 (2)982
5、練習(xí)：運(yùn)用完全平方公式計(jì)算
(1)912 (2)7982 (3)(10 )2
6、討論：(1-2x)(-1-2x), (x-2y)(-2y+1)如何計(jì)算
五、公式拓展，鼓勵(lì)探究
1、a2+b2=(a+b)2-______ a2+b2+ _______=(a+b)2
a2+b2+ ________ =(a-b)2
2、(a+b)2-(a-b)2=______ 3、(a+b+c)2=________
4、提出思考題：(a+b)3=? (a+b)4=?
5、已知 求 的值。
6、已知： ，求 ， 的值。
6. 已知 ，求x和y的值。
(1)遵循及時(shí)鞏固原則。(2)針對(duì)初一學(xué)生注意力不能持久的特點(diǎn)。(3)形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，有利于學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)公式的運(yùn)用
(1)直接運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。(2)進(jìn)一步幫助學(xué)生掌握換元法。(3)進(jìn)行符號(hào)轉(zhuǎn)化的變換，加深學(xué)生對(duì)公式理解的深度，也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)其它知識(shí)打好基礎(chǔ)。
對(duì)這幾個(gè)式子的辨析目的在于防止學(xué)生對(duì)以前學(xué)過的如(ab)2=a2b2的公式的負(fù)遷移作用
講練結(jié)合
(1)合作學(xué)習(xí)，四人小組討論（教師逐步引導(dǎo)到運(yùn)用完全平方公式計(jì)算）學(xué)生講自己解題的想法和步驟，培養(yǎng)語言表達(dá)能力。(2)體會(huì)公式實(shí)際運(yùn)用作用，增加學(xué)習(xí)興趣
進(jìn)一步辨析完全平方公式與平方差公式的區(qū)別
公式變形利于各種計(jì)算
提出一個(gè)問題，引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)習(xí)研究完全平方公式的方法去研究公式的拓展變形問題。如：三項(xiàng)式的平方，兩項(xiàng)式的立方、四次方等，培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度和鉆研精神。
教 學(xué) 過 程
設(shè)計(jì)意圖
六、小結(jié)提高，知識(shí)升華
1、兩個(gè)公式 (a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
2、兩種推導(dǎo)方法：多項(xiàng)式乘法導(dǎo)出；圖形面積導(dǎo)出
3、換元法與轉(zhuǎn)化
七、作業(yè) 布置，分層落實(shí)
1、閱讀教材 6.17內(nèi)容
2、見省編作業(yè) 本 6.17
3、對(duì)(a+b)2,(a+b)3 ……的展開式從項(xiàng)數(shù)、系數(shù)方面進(jìn)行研究
由學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)所學(xué)知識(shí)、方法等。教師根據(jù)學(xué)生回答情況作出補(bǔ)充。
(1)作業(yè) 1主要以培養(yǎng)學(xué)習(xí)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣為目的。(2)結(jié)合學(xué)生實(shí)際情況，貫徹面向全體學(xué)生，因材施教原則。作業(yè) 2要求全體學(xué)都能完成。作業(yè) 3為選做題，部分學(xué)有余力的學(xué)生可選做。在減輕學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)同時(shí)，注重人本思想，以學(xué)生的能力發(fā)展為重。 也能滿足不同層次學(xué)生的不同要求。
附：板書設(shè)計(jì) 與時(shí)間大致安排
屏 幕
課題
公式……例題
學(xué)生板演
本課時(shí)的時(shí)間大致安排：
引入課題3分鐘左右，探求新知15分鐘左右，整理新知2分鐘左右，應(yīng)用新知15分鐘左右，公式拓展5分鐘左右，小結(jié)作業(yè) 布置約5分鐘。
設(shè)計(jì)說明
本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)注重體現(xiàn)以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體，以發(fā)展學(xué)生為本的思想。遵循初一學(xué)生的心理特點(diǎn)（形象思維大于抽象思維）和認(rèn)知規(guī)律（從特殊到一般）。結(jié)合學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)情況（已較熟練掌握多項(xiàng)式乘法，并且本節(jié)之前也已經(jīng)學(xué)習(xí)了平方差公式）進(jìn)行本課設(shè)計(jì)的。下面就設(shè)計(jì)作幾點(diǎn)簡單說明：
1、完全平方公式的本質(zhì)是多項(xiàng)式乘法，它的推導(dǎo)方法與平方差公式推導(dǎo)方法是一樣的，根據(jù)乘方的意義與多項(xiàng)式乘法法則，就可以推導(dǎo)出完全平方公式。因此在兩數(shù)和的平方公式推導(dǎo)中，采取先由學(xué)生自己計(jì)算(a+b)2，然后教師點(diǎn)題的方式，再加上引課時(shí)已經(jīng)由幾何圖形面積的計(jì)算得出的結(jié)論(a+b)2=a2+2ab+b2，學(xué)生是容易接受的。在兩數(shù)差的平方公式推導(dǎo)中，更進(jìn)一步，由學(xué)生自主選擇一種模式解決、驗(yàn)證，增加了數(shù)學(xué)課堂的開放性。
2、充分發(fā)揮學(xué)生自主學(xué)習(xí)、探究的能力。從引入時(shí)圖形變換的教師啟發(fā)引導(dǎo)，到公式驗(yàn)證、推導(dǎo)時(shí)的學(xué)生自主探索，再到學(xué)生與學(xué)生之間的合作交流學(xué)習(xí)，都突出了學(xué)生是探索性學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體。在公式拓展中還提出了思考題(a+b)3=？(a+b)4=？……(a+b+c)2=？培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度和鉆研探索的精神。同時(shí)讓學(xué)生明確本節(jié)課不僅要學(xué)會(huì)完全平方公式，更加要學(xué)會(huì)完全平方公式的推導(dǎo)方法，即授學(xué)生以漁，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。
3、在練習(xí)設(shè)計(jì)與作業(yè) 布置中都體現(xiàn)了分層次教學(xué)的要求，讓不同層次的學(xué)生都能主動(dòng)的參與并都能得到充分的發(fā)展。同時(shí)也遵循了面向全體與因材施教相結(jié)合的教學(xué)原則。
4、充分挖掘本課時(shí)教材中的隱含的各種數(shù)學(xué)思想，在教學(xué)中滲透如建模思想、數(shù)形結(jié)合思想、換元思想、化歸思想，注重培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力、求簡意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新能力等各方面能力。
5、公式(a-b)2=a2-2ab+b2可以作為(a+b)2=a2+2ab+b2的一個(gè)應(yīng)用，這樣兩個(gè)公式便統(tǒng)一為一個(gè)公式，這樣做有助于學(xué)生的記憶和理解，但作為應(yīng)用，實(shí)踐表明還是把它們分開來用的好。因此，教學(xué)中在公式(a-b)2=a2-2ab+b2的推導(dǎo)過程就有意識(shí)的安排與(a+b)2=a2-2ab+b2統(tǒng)一，但又它與(a+b)2=a2+2ab+b2同等的對(duì)待。最后在小結(jié)時(shí)，對(duì)于兩者的聯(lián)系再加以說明，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)到數(shù)學(xué)中的辯證統(tǒng)一思想。