1.8完全平方公式（通用13篇）

1.8完全平方公式 篇1

　　教學目標：

　　1.經歷探索完全平方公式的過程，進一步發展符號感和推理能力.

　　2.會運用完全平方公式進行一些數的簡便運算.

　　3.綜合運用平方差和完全平方公式進行整式的簡便運算. 教學重點：

　　1.運用完全平方公式進行一些數的簡便運算；

　　2.綜合運用平方差和完全平方公式進行整式的簡便運算. 教學難點：靈活運用平方差和完全平方公式進行整式的簡便運算. 活動準備：學生熟記公式 教學過程：（一）課前復習：

　　算下列各題：

　　1. ；2. ；3. ；4. ；

　　5. ；6. ；7. .

　　通過教科書中一個有趣的分糖果場景，使學生進一步鞏固 ，同時幫助學生進一步理解 與 的關系. （二）提出問題，引入新課：

　　若沒有計算器的情況下，你能很快算出9982的結果嗎？ （三）新課：

　　1.例：利用完全平方公式計算：（1）1022；（2）1972.

　　先分析，再課件演示解答過程

　　2.練習：利用完全平方公式計算：（1）982；（2）2032.

　　3.例：計算：（1） ；（2） .

　　方法一：按運算順序先用完全平方公式展開，再合并同類項；

　　方法二：先利用平方差公式，再合并同類項.

　　注意：（2）中按完全平方公式展開后，必須加上括號

　　4.練習：計算：（1） ；

　　（2） ；

　　（3） .

　　5.例：計算：（1） ；

　　（2） .

　　練習： .

　　6.補例：若 ，則k＝_________；

　　若 是完全平方式，則k＝________. （四）小結：

　　利用完全平方公式可以進行一些簡便的計算，并體會公式中

　　的字母既可以表示單項式，也可以表示多項式. （五）作業：第38頁習題1、2、3

　　教后記：

　　簡便計算完成得較好，但形如 的計算多數同學沒有掌握，不會分組拆項.

1.8完全平方公式 篇2

　　教學建議

　　一、知識結構

　　二、重點、難點分析

　　本節教學的重點是的熟記及應用.難點是對公式特征的理解(如對公式中積的一次項系數的理解).是進行代數運算與變形的重要的知識基礎。

　　1.兩數和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.即：

　　這兩個公式是根據乘方的意義與多項式的乘法法則得到的.

　　這兩個公式的結構特征是：左邊是兩個相同的二項式相乘，右邊是三項式，是左邊二中兩項的平方和，加上（這兩項相加時）或減去（這兩項相減時）這兩項乘積的2倍；公式中的字母可以表示具體的數（正數或負數），也可以表示單項式或多項式等代數式.

　　2.只要符合這一公式的結構特征，就可以運用這一公式.

　　在運用公式時，有時需要進行適當的變形，例如 可先變形為 或 或者 ，再進行計算.

　　在運用公式時，防止發生 這樣錯誤.

　　3.運用計算時，要注意：

　　（1）切勿把此公式與公式 混淆，而隨意寫成 .

　　（2）切勿把“乘積項” 中的2丟掉.

　　（3）計算時，要先觀察題目特點是否符合公式的條件，若不符合，應先變形為符合公式的條件的形式，再利用公式進行計算，若不能變為符合公式條件的形式，則應運用乘法法則進行計算.

　　4. 與 都叫做.為了區別，我們把前者叫做兩數和的，后者叫做兩數差的.

　　三、教法建議

　　1.在公式的運用上，與平方差公式的運用一樣，應著重讓學生掌握公式的結構特征和字母表示數的廣泛意義，教科書把公式中的字母同具體題目中的數或式子，用“ ”連結起來，逐項比較、對照，步驟寫得完整，便于學生理解如何正確地使用進行計算.

　　2.正確地使用公式的關鍵是確定是否符合使用公式的條件.重要的是確定兩數，然后再看是否兩數的和（或差），最后按照公式寫出兩數和（或差）的平方的結果.

　　3.如何使學生記牢公式呢？我們注意了以下兩點.

　　（1）既講“法”，又講“理”

　　在教學中要講法則、公式的應用，也要講公式的推導，使學生在理解公式、法則道理的基礎上進行記憶.我們引導學生借助面積圖形對做直觀說明，也是對說理的重視.在“明白道理”這個前提下的記憶，即使學生將來發生錯誤也易于糾正.

　　（2）講聯系、講對比、講特點

　　對于類似的內容學生容易混淆，比如在本節出現的(a+b)2=a2+b2的錯誤，其原因是把和“舊”知識(ab)2=a2b2及分配律弄混，排除新舊知識間相互干擾的一種作法是向學生指明新知識的特點.所以講“理”是要講聯系、講對比、講特點.

　　教學設計示例

　　一、教學目標 

　　1.理解的意義，準確掌握兩個公式的結構特征.

　　2.熟練運用公式進行計算.

　　3.通過推導公式訓練學生發現問題、探索規律的能力.

　　4.培養學生用數形結合的方法解決問題的數學思想.

　　5.滲透數學公式的結構美、和諧美.

　　二、學法引導

　　1.教學方法：嘗試指導法、講練結合法.

　　2.學生學法：本節學習了乘法公式中的完全平方，一個是兩數和的平方，另一個是兩數差的平方，兩者僅一個“符號”不同.相乘的結果是兩數的平方和，加上（或減去）兩數的積的2倍，兩者也僅差一個“符號”不同，運用計算時，要注意：

　　（1）切勿把此公式與公式 混淆，而隨意寫成 .

　　（2）切勿把“乘積項”2ab中的2丟掉.

　　（3）計算時，要先觀察題目是否符合公式的條件.若不符合，應先變形為符合公式的條件的形式，再利用公式進行計算；若不能變為符合條件的形式，則應運用乘法法則進行計算.

　　三、重點·難點及解決辦法

　　（一）重點

　　掌握公式的結構特征和字母表示的廣泛含義，正確運用公式進行計算.

　　（二）難點

　　綜合運用平方差公式與進行計算.

　　（三）解決辦法

　　加強對公式結構特征的深入理解，在反復練習中掌握公式的應用.

　　四、課時安排

　　一課時.

　　五、教具學具準備

　　投影儀或電腦、自制膠片.

　　六、師生互動活動設計

　　1.讓學生自編幾道符合平方差公式結構的計算題，目的是辨認題目的結構特征.

　　2.引入，讓學生用文字概括公式的內容，培養抽象的數字思維能力.

　　3.舉例分析如何正確使用，師生共練完成本課時重點內容.

　　4.適時練習并總結，從實踐到理論再回到實踐，以指導今后的解題.

　　七、教學步驟 

　　（一）明確目標

　　本節課重點學習及其應用.

　　（二）整體感知

　　掌握好的關鍵在于能正確識別符合公式特征的結構，同時還要注意公式中2ab中2的問題，在解題過程中應多觀察、多思考、多揣摩規律.

　　（三）教學過程 

　　1.計算導入  ；求得公式

　　（1）敘述平方差公式的內容并用字母表示；

　　（2）用簡便方法計算

　　①103×97

　　②103 × 103

　　（3）請同學們自編一個符合平方差公式結構的計算題，并算出結果.

　　學生活動：編題、解題，然后兩至三個學生說出題目和結果.

　　要想用好公式，關鍵在于辨認題目的結構特征，正確使用公式，這節課我們繼續學習“乘

　　法公式”.

　　引例：計算 ，

　　學生活動：計算 ， ，兩名學生板演，其他學生在練習本上完成，然后說出答案，得出公式.

　　或合并為：

　　教師引導學生用文字概括公式.

　　方法：由學生概括，教師給予肯定、否定或更正，同時板書.

　　兩數和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.

　　【教法說明】

　　①復習平方差公式，主要是引起回憶，鞏固公式；編題在于提高興趣.

　　②有了平方差公式的推導過程，學生基本建立起了一些特殊多項式乘法的認識方法，因此推導可以由計算直接得出.

　　2.結合圖形，理解公式

　　根據圖形完成下列問題：

　　如圖：A、B兩圖均為正方形，

　　（1）圖A中正方形的面積為____________，（用代數式表示）

　　圖Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面積分別為_______________________。

　　（2）圖B中，正方形的面積為____________________，

　　Ⅲ的面積為______________，

　　Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面積和為____________，

　　用B、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面積表示Ⅲ的面積_________________。

　　分別得出結論：

　　學生活動：在教師引導下回答問題.

　　【教法說明】利用圖形講解，增強學生對公式的直觀理解，以便更好地掌握公式，同時也培養學生數形結合的數學思想。

　　3.探索新知，講授新課

　　（1）引例：計算

　　教師講解：在 中，把x看成a，把2y看成b，在 中把2x看成a，把3y看成b，則 、 ，就可用來計算，即

　　【教法說明】  引例的目的在于使學生進一步理解公式的結構，為運用公式打好基礎.

　　（2）例1  運用計算：

　　① ② ③

　　學生活動：學生獨立在練習本上嘗試解題，3個學生板演.

　　【教法說明】  讓學生先模仿公式解題，學生可能會出現一些問題，這也正是學生對公式理解、應用和熟練程度上存在的需要解決的問題，反饋后要緊扣公式，重點講解，達到解決問題的目的，關于例呈中（3）的計算，可對照公式直接計算，也可變形成 ，然后再進行計算，同時也可訓練學生靈活運用學過的知識的能力.

　　4.嘗試反饋，鞏固知識

　　練習一

　　運用計算：

　　（1） （2） （3）

　　（4） （5） （6）

　　（7） （8） （9）

　　（l0）

　　學生活動：學生在練習本上完成，然后同學互評，教師抽看結果，練習中存在的共性問題要集中解決.

　　5.變式訓練，培養能力

　　練習二

　　運用計算：

　　（l） （2） （3） （4）

　　學生活動：學生分組討論，選代表解答.

　　練習三

　　（1）有甲、乙、丙、丁四名同學，共同計算，以下是他們的計算過程，請判斷他們的計算是否正確，不正確的請指出錯在哪里.

　　甲的計算過程是：原式

　　乙的計算過程是：原式

　　丙的計算過程是：原式

　　丁的計算過程是：原式

　　（2）想一想， 與 相等嗎？為什么？

　　與 相等嗎？為什么？

　　學生活動：觀察、思考后，回答問題.

　　【教法說明】  練習二是一組數字計算題，使學生體會到公式的用途，也可以激發學生學習興趣，調動學生的學習積極性，同時也起到加深理解公式的作用.練習三第（l）題實際是課本例4，此題是與平方差公式的綜合運用，難度較大.通過給出解題步驟，讓學生進行判斷，使難度降低，學生易于理解，教師要注意引導學生分析這類題的結構特征，掌握解題方法.通過完成第（2）題使學生進一步理解 與 之間的相等關系，同時加深理解代數中“a”具有的廣泛意義.

　　練習四

　　運用乘法公式計算：

　　（l） （2）

　　（3） （4）

　　學生活動：采取比賽的方式把學生分成四組，每組完成一題，看哪一組完成得快而且準確，每組各派一個學生板演本組題目.

　　【教法說明】  這樣做的目的是訓練學生的快速反應能力及綜合運用知識的能力，同時也激發學生的學習興趣，活躍課堂氣氛.

　　（四）總結、擴展

　　這節課我們學習了乘法公式中的.

　　引導學生舉例說明公式的結構特征，公式中字母含義和運用公式時應該注意的問題.

　　八、布置作業 

　　P133  1，2.（3）（4）.

　　參考答案

　　略.

1.8完全平方公式 篇3

　　教學建議

　　一、知識結構

　　二、重點、難點分析

　　本節教學的重點是的熟記及應用.難點是對公式特征的理解(如對公式中積的一次項系數的理解).是進行代數運算與變形的重要的知識基礎。

　　1.兩數和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.即：

　　這兩個公式是根據乘方的意義與多項式的乘法法則得到的.

　　這兩個公式的結構特征是：左邊是兩個相同的二項式相乘，右邊是三項式，是左邊二中兩項的平方和，加上（這兩項相加時）或減去（這兩項相減時）這兩項乘積的2倍；公式中的字母可以表示具體的數（正數或負數），也可以表示單項式或多項式等代數式.

　　2.只要符合這一公式的結構特征，就可以運用這一公式.

　　在運用公式時，有時需要進行適當的變形，例如 可先變形為 或 或者 ，再進行計算.

　　在運用公式時，防止發生 這樣錯誤.

　　3.運用計算時，要注意：

　　（1）切勿把此公式與公式 混淆，而隨意寫成 .

　　（2）切勿把“乘積項” 中的2丟掉.

　　（3）計算時，要先觀察題目特點是否符合公式的條件，若不符合，應先變形為符合公式的條件的形式，再利用公式進行計算，若不能變為符合公式條件的形式，則應運用乘法法則進行計算.

　　4. 與 都叫做.為了區別，我們把前者叫做兩數和的，后者叫做兩數差的.

　　三、教法建議

　　1.在公式的運用上，與平方差公式的運用一樣，應著重讓學生掌握公式的結構特征和字母表示數的廣泛意義，教科書把公式中的字母同具體題目中的數或式子，用“ ”連結起來，逐項比較、對照，步驟寫得完整，便于學生理解如何正確地使用進行計算.

　　2.正確地使用公式的關鍵是確定是否符合使用公式的條件.重要的是確定兩數，然后再看是否兩數的和（或差），最后按照公式寫出兩數和（或差）的平方的結果.

　　3.如何使學生記牢公式呢？我們注意了以下兩點.

　　（1）既講“法”，又講“理”

　　在教學中要講法則、公式的應用，也要講公式的推導，使學生在理解公式、法則道理的基礎上進行記憶.我們引導學生借助面積圖形對做直觀說明，也是對說理的重視.在“明白道理”這個前提下的記憶，即使學生將來發生錯誤也易于糾正.

　　（2）講聯系、講對比、講特點

　　對于類似的內容學生容易混淆，比如在本節出現的(a+b)2=a2+b2的錯誤，其原因是把和“舊”知識(ab)2=a2b2及分配律弄混，排除新舊知識間相互干擾的一種作法是向學生指明新知識的特點.所以講“理”是要講聯系、講對比、講特點.

　　教學設計示例

　　一、教學目標

　　1.理解的意義，準確掌握兩個公式的結構特征.

　　2.熟練運用公式進行計算.

　　3.通過推導公式訓練學生發現問題、探索規律的能力.

　　4.培養學生用數形結合的方法解決問題的數學思想.

　　5.滲透數學公式的結構美、和諧美.

　　二、學法引導

　　1.教學方法：嘗試指導法、講練結合法.

　　2.學生學法：本節學習了乘法公式中的完全平方，一個是兩數和的平方，另一個是兩數差的平方，兩者僅一個“符號”不同.相乘的結果是兩數的平方和，加上（或減去）兩數的積的2倍，兩者也僅差一個“符號”不同，運用計算時，要注意：

　　（1）切勿把此公式與公式 混淆，而隨意寫成 .

　　（2）切勿把“乘積項”2ab中的2丟掉.

　　（3）計算時，要先觀察題目是否符合公式的條件.若不符合，應先變形為符合公式的條件的形式，再利用公式進行計算；若不能變為符合條件的形式，則應運用乘法法則進行計算.

　　三、重點·難點及解決辦法

　　（一）重點

　　掌握公式的結構特征和字母表示的廣泛含義，正確運用公式進行計算.

　　（二）難點

　　綜合運用平方差公式與進行計算.

　　（三）解決辦法

　　加強對公式結構特征的深入理解，在反復練習中掌握公式的應用.

　　四、課時安排

　　一課時.

　　五、教具學具準備

　　投影儀或電腦、自制膠片.

　　六、師生互動活動設計

　　1.讓學生自編幾道符合平方差公式結構的計算題，目的是辨認題目的結構特征.

　　2.引入，讓學生用文字概括公式的內容，培養抽象的數字思維能力.

　　3.舉例分析如何正確使用，師生共練完成本課時重點內容.

　　4.適時練習并總結，從實踐到理論再回到實踐，以指導今后的解題.

　　七、教學步驟

　　（一）明確目標

　　本節課重點學習及其應用.

　　（二）整體感知

　　掌握好的關鍵在于能正確識別符合公式特征的結構，同時還要注意公式中2ab中2的問題，在解題過程中應多觀察、多思考、多揣摩規律.

　　（三）教學過程

　　1.計算導入  ；求得公式

　　（1）敘述平方差公式的內容并用字母表示；

　　（2）用簡便方法計算

　　①103×97

　　②103 × 103

　　（3）請同學們自編一個符合平方差公式結構的計算題，并算出結果.

　　學生活動：編題、解題，然后兩至三個學生說出題目和結果.

　　要想用好公式，關鍵在于辨認題目的結構特征，正確使用公式，這節課我們繼續學習“乘

　　法公式”.

　　引例：計算 ，

　　學生活動：計算 ， ，兩名學生板演，其他學生在練習本上完成，然后說出答案，得出公式.

　　或合并為：

　　教師引導學生用文字概括公式.

　　方法：由學生概括，教師給予肯定、否定或更正，同時板書.

　　兩數和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.

　　【教法說明】

　　①復習平方差公式，主要是引起回憶，鞏固公式；編題在于提高興趣.

　　②有了平方差公式的推導過程，學生基本建立起了一些特殊多項式乘法的認識方法，因此推導可以由計算直接得出.

　　2.結合圖形，理解公式

　　根據圖形完成下列問題：

　　如圖：A、B兩圖均為正方形，

　　（1）圖A中正方形的面積為____________，（用代數式表示）

　　圖Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面積分別為_______________________。

　　（2）圖B中，正方形的面積為____________________，

　　Ⅲ的面積為______________，

　　Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面積和為____________，

　　用B、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面積表示Ⅲ的面積_________________。

　　分別得出結論：

　　學生活動：在教師引導下回答問題.

　　【教法說明】利用圖形講解，增強學生對公式的直觀理解，以便更好地掌握公式，同時也培養學生數形結合的數學思想。

　　3.探索新知，講授新課

　　（1）引例：計算

　　教師講解：在 中，把x看成a，把2y看成b，在 中把2x看成a，把3y看成b，則 、 ，就可用來計算，即

　　【教法說明】  引例的目的在于使學生進一步理解公式的結構，為運用公式打好基礎.

　　（2）例1  運用計算：

　　① ② ③

　　學生活動：學生獨立在練習本上嘗試解題，3個學生板演.

　　【教法說明】  讓學生先模仿公式解題，學生可能會出現一些問題，這也正是學生對公式理解、應用和熟練程度上存在的需要解決的問題，反饋后要緊扣公式，重點講解，達到解決問題的目的，關于例呈中（3）的計算，可對照公式直接計算，也可變形成 ，然后再進行計算，同時也可訓練學生靈活運用學過的知識的能力.

　　4.嘗試反饋，鞏固知識

　　練習一

　　運用計算：

　　（1） （2） （3）

　　（4） （5） （6）

　　（7） （8） （9）

　　（l0）

　　學生活動：學生在練習本上完成，然后同學互評，教師抽看結果，練習中存在的共性問題要集中解決.

　　5.變式訓練，培養能力

　　練習二

　　運用計算：

　　（l） （2） （3） （4）

　　學生活動：學生分組討論，選代表解答.

　　練習三

　　（1）有甲、乙、丙、丁四名同學，共同計算，以下是他們的計算過程，請判斷他們的計算是否正確，不正確的請指出錯在哪里.

　　甲的計算過程是：原式

　　乙的計算過程是：原式

　　丙的計算過程是：原式

　　丁的計算過程是：原式

　　（2）想一想， 與 相等嗎？為什么？

　　與 相等嗎？為什么？

　　學生活動：觀察、思考后，回答問題.

　　【教法說明】  練習二是一組數字計算題，使學生體會到公式的用途，也可以激發學生學習興趣，調動學生的學習積極性，同時也起到加深理解公式的作用.練習三第（l）題實際是課本例4，此題是與平方差公式的綜合運用，難度較大.通過給出解題步驟，讓學生進行判斷，使難度降低，學生易于理解，教師要注意引導學生分析這類題的結構特征，掌握解題方法.通過完成第（2）題使學生進一步理解 與 之間的相等關系，同時加深理解代數中“a”具有的廣泛意義.

　　練習四

　　運用乘法公式計算：

　　（l） （2）

　　（3） （4）

　　學生活動：采取比賽的方式把學生分成四組，每組完成一題，看哪一組完成得快而且準確，每組各派一個學生板演本組題目.

　　【教法說明】  這樣做的目的是訓練學生的快速反應能力及綜合運用知識的能力，同時也激發學生的學習興趣，活躍課堂氣氛.

　　（四）總結、擴展

　　這節課我們學習了乘法公式中的.

　　引導學生舉例說明公式的結構特征，公式中字母含義和運用公式時應該注意的問題.

　　八、布置作業 

　　P133  1，2.（3）（4）.

　　參考答案

　　略.

1.8完全平方公式 篇4

　　教學建議

　　一、知識結構

　　二、重點、難點分析

　　本節教學的重點是的熟記及應用.難點是對公式特征的理解(如對公式中積的一次項系數的理解).是進行代數運算與變形的重要的知識基礎。

　　1.兩數和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.即：

　　這兩個公式是根據乘方的意義與多項式的乘法法則得到的.

　　這兩個公式的結構特征是：左邊是兩個相同的二項式相乘，右邊是三項式，是左邊二中兩項的平方和，加上（這兩項相加時）或減去（這兩項相減時）這兩項乘積的2倍；公式中的字母可以表示具體的數（正數或負數），也可以表示單項式或多項式等代數式.

　　2.只要符合這一公式的結構特征，就可以運用這一公式.

　　在運用公式時，有時需要進行適當的變形，例如 可先變形為 或 或者 ，再進行計算.

　　在運用公式時，防止發生 這樣錯誤.

　　3.運用計算時，要注意：

　　（1）切勿把此公式與公式 混淆，而隨意寫成 .

　　（2）切勿把“乘積項” 中的2丟掉.

　　（3）計算時，要先觀察題目特點是否符合公式的條件，若不符合，應先變形為符合公式的條件的形式，再利用公式進行計算，若不能變為符合公式條件的形式，則應運用乘法法則進行計算.

　　4. 與 都叫做.為了區別，我們把前者叫做兩數和的，后者叫做兩數差的.

　　三、教法建議

　　1.在公式的運用上，與平方差公式的運用一樣，應著重讓學生掌握公式的結構特征和字母表示數的廣泛意義，教科書把公式中的字母同具體題目中的數或式子，用“ ”連結起來，逐項比較、對照，步驟寫得完整，便于學生理解如何正確地使用進行計算.

　　2.正確地使用公式的關鍵是確定是否符合使用公式的條件.重要的是確定兩數，然后再看是否兩數的和（或差），最后按照公式寫出兩數和（或差）的平方的結果.

　　3.如何使學生記牢公式呢？我們注意了以下兩點.

　　（1）既講“法”，又講“理”

　　在教學中要講法則、公式的應用，也要講公式的推導，使學生在理解公式、法則道理的基礎上進行記憶.我們引導學生借助面積圖形對做直觀說明，也是對說理的重視.在“明白道理”這個前提下的記憶，即使學生將來發生錯誤也易于糾正.

　　（2）講聯系、講對比、講特點

　　對于類似的內容學生容易混淆，比如在本節出現的(a+b)2=a2+b2的錯誤，其原因是把和“舊”知識(ab)2=a2b2及分配律弄混，排除新舊知識間相互干擾的一種作法是向學生指明新知識的特點.所以講“理”是要講聯系、講對比、講特點.

　　教學設計示例

　　一、教學目標

　　1.理解的意義，準確掌握兩個公式的結構特征.

　　2.熟練運用公式進行計算.

　　3.通過推導公式訓練學生發現問題、探索規律的能力.

　　4.培養學生用數形結合的方法解決問題的數學思想.

　　5.滲透數學公式的結構美、和諧美.

　　二、學法引導

　　1.教學方法：嘗試指導法、講練結合法.

　　2.學生學法：本節學習了乘法公式中的完全平方，一個是兩數和的平方，另一個是兩數差的平方，兩者僅一個“符號”不同.相乘的結果是兩數的平方和，加上（或減去）兩數的積的2倍，兩者也僅差一個“符號”不同，運用計算時，要注意：

　　（1）切勿把此公式與公式 混淆，而隨意寫成 .

　　（2）切勿把“乘積項”2ab中的2丟掉.

　　（3）計算時，要先觀察題目是否符合公式的條件.若不符合，應先變形為符合公式的條件的形式，再利用公式進行計算；若不能變為符合條件的形式，則應運用乘法法則進行計算.

　　三、重點·難點及解決辦法

　　（一）重點

　　掌握公式的結構特征和字母表示的廣泛含義，正確運用公式進行計算.

　　（二）難點

　　綜合運用平方差公式與進行計算.

　　（三）解決辦法

　　加強對公式結構特征的深入理解，在反復練習中掌握公式的應用.

　　四、課時安排

　　一課時.

　　五、教具學具準備

　　投影儀或電腦、自制膠片.

　　六、師生互動活動設計

　　1.讓學生自編幾道符合平方差公式結構的計算題，目的是辨認題目的結構特征.

　　2.引入，讓學生用文字概括公式的內容，培養抽象的數字思維能力.

　　3.舉例分析如何正確使用，師生共練完成本課時重點內容.

　　4.適時練習并總結，從實踐到理論再回到實踐，以指導今后的解題.

　　七、教學步驟

　　（一）明確目標

　　本節課重點學習及其應用.

　　（二）整體感知

　　掌握好的關鍵在于能正確識別符合公式特征的結構，同時還要注意公式中2ab中2的問題，在解題過程中應多觀察、多思考、多揣摩規律.

　　（三）教學過程

　　1.計算導入  ；求得公式

　　（1）敘述平方差公式的內容并用字母表示；

　　（2）用簡便方法計算

　　①103×97

　　②103 × 103

　　（3）請同學們自編一個符合平方差公式結構的計算題，并算出結果.

　　學生活動：編題、解題，然后兩至三個學生說出題目和結果.

　　要想用好公式，關鍵在于辨認題目的結構特征，正確使用公式，這節課我們繼續學習“乘

　　法公式”.

　　引例：計算 ，

　　學生活動：計算 ， ，兩名學生板演，其他學生在練習本上完成，然后說出答案，得出公式.

　　或合并為：

　　教師引導學生用文字概括公式.

　　方法：由學生概括，教師給予肯定、否定或更正，同時板書.

　　兩數和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.

　　【教法說明】

　　①復習平方差公式，主要是引起回憶，鞏固公式；編題在于提高興趣.

　　②有了平方差公式的推導過程，學生基本建立起了一些特殊多項式乘法的認識方法，因此推導可以由計算直接得出.

　　2.結合圖形，理解公式

　　根據圖形完成下列問題：

　　如圖：A、B兩圖均為正方形，

　　（1）圖A中正方形的面積為____________，（用代數式表示）

　　圖Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面積分別為_______________________。

　　（2）圖B中，正方形的面積為____________________，

　　Ⅲ的面積為______________，

　　Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面積和為____________，

　　用B、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面積表示Ⅲ的面積_________________。

　　分別得出結論：

　　學生活動：在教師引導下回答問題.

　　【教法說明】利用圖形講解，增強學生對公式的直觀理解，以便更好地掌握公式，同時也培養學生數形結合的數學思想。

　　3.探索新知，講授新課

　　（1）引例：計算

　　教師講解：在 中，把x看成a，把2y看成b，在 中把2x看成a，把3y看成b，則 、 ，就可用來計算，即

　　【教法說明】  引例的目的在于使學生進一步理解公式的結構，為運用公式打好基礎.

　　（2）例1  運用計算：

　　① ② ③

　　學生活動：學生獨立在練習本上嘗試解題，3個學生板演.

　　【教法說明】  讓學生先模仿公式解題，學生可能會出現一些問題，這也正是學生對公式理解、應用和熟練程度上存在的需要解決的問題，反饋后要緊扣公式，重點講解，達到解決問題的目的，關于例呈中（3）的計算，可對照公式直接計算，也可變形成 ，然后再進行計算，同時也可訓練學生靈活運用學過的知識的能力.

　　4.嘗試反饋，鞏固知識

　　練習一

　　運用計算：

　　（1） （2） （3）

　　（4） （5） （6）

　　（7） （8） （9）

　　（l0）

　　學生活動：學生在練習本上完成，然后同學互評，教師抽看結果，練習中存在的共性問題要集中解決.

　　5.變式訓練，培養能力

　　練習二

　　運用計算：

　　（l） （2） （3） （4）

　　學生活動：學生分組討論，選代表解答.

　　練習三

　　（1）有甲、乙、丙、丁四名同學，共同計算，以下是他們的計算過程，請判斷他們的計算是否正確，不正確的請指出錯在哪里.

　　甲的計算過程是：原式

　　乙的計算過程是：原式

　　丙的計算過程是：原式

　　丁的計算過程是：原式

　　（2）想一想， 與 相等嗎？為什么？

　　與 相等嗎？為什么？

　　學生活動：觀察、思考后，回答問題.

　　【教法說明】  練習二是一組數字計算題，使學生體會到公式的用途，也可以激發學生學習興趣，調動學生的學習積極性，同時也起到加深理解公式的作用.練習三第（l）題實際是課本例4，此題是與平方差公式的綜合運用，難度較大.通過給出解題步驟，讓學生進行判斷，使難度降低，學生易于理解，教師要注意引導學生分析這類題的結構特征，掌握解題方法.通過完成第（2）題使學生進一步理解 與 之間的相等關系，同時加深理解代數中“a”具有的廣泛意義.

　　練習四

　　運用乘法公式計算：

　　（l） （2）

　　（3） （4）

　　學生活動：采取比賽的方式把學生分成四組，每組完成一題，看哪一組完成得快而且準確，每組各派一個學生板演本組題目.

　　【教法說明】  這樣做的目的是訓練學生的快速反應能力及綜合運用知識的能力，同時也激發學生的學習興趣，活躍課堂氣氛.

　　（四）總結、擴展

　　這節課我們學習了乘法公式中的.

　　引導學生舉例說明公式的結構特征，公式中字母含義和運用公式時應該注意的問題.

　　八、布置作業 

　　P133  1，2.（3）（4）.

　　參考答案

　　略.

1.8完全平方公式 篇5

　　教學建議

　　一、知識結構

　　二、重點、難點分析

　　本節教學的重點是的熟記及應用.難點是對公式特征的理解(如對公式中積的一次項系數的理解).是進行代數運算與變形的重要的知識基礎。

　　1.兩數和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.即：

　　這兩個公式是根據乘方的意義與多項式的乘法法則得到的.

　　這兩個公式的結構特征是：左邊是兩個相同的二項式相乘，右邊是三項式，是左邊二中兩項的平方和，加上（這兩項相加時）或減去（這兩項相減時）這兩項乘積的2倍；公式中的字母可以表示具體的數（正數或負數），也可以表示單項式或多項式等代數式.

　　2.只要符合這一公式的結構特征，就可以運用這一公式.

　　在運用公式時，有時需要進行適當的變形，例如 可先變形為 或 或者 ，再進行計算.

　　在運用公式時，防止發生 這樣錯誤.

　　3.運用計算時，要注意：

　　（1）切勿把此公式與公式 混淆，而隨意寫成 .

　　（2）切勿把“乘積項” 中的2丟掉.

　　（3）計算時，要先觀察題目特點是否符合公式的條件，若不符合，應先變形為符合公式的條件的形式，再利用公式進行計算，若不能變為符合公式條件的形式，則應運用乘法法則進行計算.

　　4. 與 都叫做.為了區別，我們把前者叫做兩數和的，后者叫做兩數差的.

　　三、教法建議

　　1.在公式的運用上，與平方差公式的運用一樣，應著重讓學生掌握公式的結構特征和字母表示數的廣泛意義，教科書把公式中的字母同具體題目中的數或式子，用“ ”連結起來，逐項比較、對照，步驟寫得完整，便于學生理解如何正確地使用進行計算.

　　2.正確地使用公式的關鍵是確定是否符合使用公式的條件.重要的是確定兩數，然后再看是否兩數的和（或差），最后按照公式寫出兩數和（或差）的平方的結果.

　　3.如何使學生記牢公式呢？我們注意了以下兩點.

　　（1）既講“法”，又講“理”

　　在教學中要講法則、公式的應用，也要講公式的推導，使學生在理解公式、法則道理的基礎上進行記憶.我們引導學生借助面積圖形對做直觀說明，也是對說理的重視.在“明白道理”這個前提下的記憶，即使學生將來發生錯誤也易于糾正.

　　（2）講聯系、講對比、講特點

　　對于類似的內容學生容易混淆，比如在本節出現的(a+b)2=a2+b2的錯誤，其原因是把和“舊”知識(ab)2=a2b2及分配律弄混，排除新舊知識間相互干擾的一種作法是向學生指明新知識的特點.所以講“理”是要講聯系、講對比、講特點.

　　教學設計示例

　　一、教學目標 

　　1.理解的意義，準確掌握兩個公式的結構特征.

　　2.熟練運用公式進行計算.

　　3.通過推導公式訓練學生發現問題、探索規律的能力.

　　4.培養學生用數形結合的方法解決問題的數學思想.

　　5.滲透數學公式的結構美、和諧美.

　　二、學法引導

　　1.教學方法：嘗試指導法、講練結合法.

　　2.學生學法：本節學習了乘法公式中的完全平方，一個是兩數和的平方，另一個是兩數差的平方，兩者僅一個“符號”不同.相乘的結果是兩數的平方和，加上（或減去）兩數的積的2倍，兩者也僅差一個“符號”不同，運用計算時，要注意：

　　（1）切勿把此公式與公式 混淆，而隨意寫成 .

　　（2）切勿把“乘積項”2ab中的2丟掉.

　　（3）計算時，要先觀察題目是否符合公式的條件.若不符合，應先變形為符合公式的條件的形式，再利用公式進行計算；若不能變為符合條件的形式，則應運用乘法法則進行計算.

　　三、重點·難點及解決辦法

　　（一）重點

　　掌握公式的結構特征和字母表示的廣泛含義，正確運用公式進行計算.

　　（二）難點

　　綜合運用平方差公式與進行計算.

　　（三）解決辦法

　　加強對公式結構特征的深入理解，在反復練習中掌握公式的應用.

　　四、課時安排

　　一課時.

　　五、教具學具準備

　　投影儀或電腦、自制膠片.

　　六、師生互動活動設計

　　1.讓學生自編幾道符合平方差公式結構的計算題，目的是辨認題目的結構特征.

　　2.引入，讓學生用文字概括公式的內容，培養抽象的數字思維能力.

　　3.舉例分析如何正確使用，師生共練完成本課時重點內容.

　　4.適時練習并總結，從實踐到理論再回到實踐，以指導今后的解題.

　　七、教學步驟 

　　（一）明確目標

　　本節課重點學習及其應用.

　　（二）整體感知

　　掌握好的關鍵在于能正確識別符合公式特征的結構，同時還要注意公式中2ab中2的問題，在解題過程中應多觀察、多思考、多揣摩規律.

　　（三）教學過程 

　　1.計算導入  ；求得公式

　　（1）敘述平方差公式的內容并用字母表示；

　　（2）用簡便方法計算

　　①103×97

　　②103 × 103

　　（3）請同學們自編一個符合平方差公式結構的計算題，并算出結果.

　　學生活動：編題、解題，然后兩至三個學生說出題目和結果.

　　要想用好公式，關鍵在于辨認題目的結構特征，正確使用公式，這節課我們繼續學習“乘

　　法公式”.

　　引例：計算 ，

　　學生活動：計算 ， ，兩名學生板演，其他學生在練習本上完成，然后說出答案，得出公式.

　　或合并為：

　　教師引導學生用文字概括公式.

　　方法：由學生概括，教師給予肯定、否定或更正，同時板書.

　　兩數和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.

　　【教法說明】

　　①復習平方差公式，主要是引起回憶，鞏固公式；編題在于提高興趣.

　　②有了平方差公式的推導過程，學生基本建立起了一些特殊多項式乘法的認識方法，因此推導可以由計算直接得出.

　　2.結合圖形，理解公式

　　根據圖形完成下列問題：

　　如圖：A、B兩圖均為正方形，

　　（1）圖A中正方形的面積為____________，（用代數式表示）

　　圖Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面積分別為_______________________。

　　（2）圖B中，正方形的面積為____________________，

　　Ⅲ的面積為______________，

　　Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面積和為____________，

　　用B、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面積表示Ⅲ的面積_________________。

　　分別得出結論：

　　學生活動：在教師引導下回答問題.

　　【教法說明】利用圖形講解，增強學生對公式的直觀理解，以便更好地掌握公式，同時也培養學生數形結合的數學思想。

　　3.探索新知，講授新課

　　（1）引例：計算

　　教師講解：在 中，把x看成a，把2y看成b，在 中把2x看成a，把3y看成b，則 、 ，就可用來計算，即

　　【教法說明】  引例的目的在于使學生進一步理解公式的結構，為運用公式打好基礎.

　　（2）例1  運用計算：

　　① ② ③

　　學生活動：學生獨立在練習本上嘗試解題，3個學生板演.

　　【教法說明】  讓學生先模仿公式解題，學生可能會出現一些問題，這也正是學生對公式理解、應用和熟練程度上存在的需要解決的問題，反饋后要緊扣公式，重點講解，達到解決問題的目的，關于例呈中（3）的計算，可對照公式直接計算，也可變形成 ，然后再進行計算，同時也可訓練學生靈活運用學過的知識的能力.

　　4.嘗試反饋，鞏固知識

　　練習一

　　運用計算：

　　（1） （2） （3）

　　（4） （5） （6）

　　（7） （8） （9）

　　（l0）

　　學生活動：學生在練習本上完成，然后同學互評，教師抽看結果，練習中存在的共性問題要集中解決.

　　5.變式訓練，培養能力

　　練習二

　　運用計算：

　　（l） （2） （3） （4）

　　學生活動：學生分組討論，選代表解答.

　　練習三

　　（1）有甲、乙、丙、丁四名同學，共同計算，以下是他們的計算過程，請判斷他們的計算是否正確，不正確的請指出錯在哪里.

　　甲的計算過程是：原式

　　乙的計算過程是：原式

　　丙的計算過程是：原式

　　丁的計算過程是：原式

　　（2）想一想， 與 相等嗎？為什么？

　　與 相等嗎？為什么？

　　學生活動：觀察、思考后，回答問題.

　　【教法說明】  練習二是一組數字計算題，使學生體會到公式的用途，也可以激發學生學習興趣，調動學生的學習積極性，同時也起到加深理解公式的作用.練習三第（l）題實際是課本例4，此題是與平方差公式的綜合運用，難度較大.通過給出解題步驟，讓學生進行判斷，使難度降低，學生易于理解，教師要注意引導學生分析這類題的結構特征，掌握解題方法.通過完成第（2）題使學生進一步理解 與 之間的相等關系，同時加深理解代數中“a”具有的廣泛意義.

　　練習四

　　運用乘法公式計算：

　　（l） （2）

　　（3） （4）

　　學生活動：采取比賽的方式把學生分成四組，每組完成一題，看哪一組完成得快而且準確，每組各派一個學生板演本組題目.

　　【教法說明】  這樣做的目的是訓練學生的快速反應能力及綜合運用知識的能力，同時也激發學生的學習興趣，活躍課堂氣氛.

　　（四）總結、擴展

　　這節課我們學習了乘法公式中的.

　　引導學生舉例說明公式的結構特征，公式中字母含義和運用公式時應該注意的問題.

　　八、布置作業 

　　P133  1，2.（3）（4）.

　　參考答案

　　略.

1.8完全平方公式 篇6

　　教學目標：

　　1.經歷探索完全平方公式的過程，進一步發展學生的符號感和推理能力；

　　2.會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算；

　　3.了解完全平方公式的幾何背景. 教學重點：

　　1.弄清完全平方公式的來源及其結構特點，能用自己的語言說明公式及其特點；

　　2.會用完全平方公式進行運算. 教學難點：會用完全平方公式進行運算 教學過程：一、探索練習：

　　一塊邊長為a米的正方形實驗田，因需要將其邊長增加b米，形成四塊實驗田，以種植不同的新品種.（圖略）

　　用不同的形式表示實驗田的總面積，并進行比較你發現了什么？

　　觀察得到的式子，想一想：

　　（1）(a＋b)2等于什么？你能不能用多項式乘法法則說明理由呢？

　　（2）(a－b)2等于什么？小穎寫出了如下的算式：

　　(a－b)2＝[a＋（—b）]2.

　　她是怎么想的？你能繼續做下去嗎？

　　由此歸納出完全平方公式：

　　(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2

　　(a－b)2＝a2—2ab＋b2

　　教師在此時應該引導觀察完全平方公式的特點，并用自己的言語表達出來.

　　例：（利用完全平方公式計算）

　　（1）(2x－3)2

　　解：(2x－3)2

　　＝(2x)2－2·(2x)·3＋32

　　＝4x–12x＋9二、鞏固練習：

　　1.下列各式中哪些可以運用完全平方公式計算_______________

　　（1） ；（2） ；

　　（3） ；（4） .

　　2.計算下列各式：

　　（1） ；（2） ；（3） ；

　　（4） ；（5） ；

　　（6） .

　　4.填空：

　　（1） _____________；（2） ；

　　（3） ； 三、提高練習：

　　1.求 的值，其中

　　2.若                                                                                                                   小結：熟記完全平方公式，會用完全平方公式進行運算. 作業：課本p36習題1.13：1、2. 教學后記：學生基本上能套用平方差公式進行運算，但是也有出現以下錯誤： （1）(a＋b)2＝a2＋b2 （2）(＋a)(2－a)＝6－a2對公式的真正理解有待加強.

1.8完全平方公式 篇7

　　教學目標 在具體情景中進一步理解完全平方公式，能正確運用完全平方公式和平方差公式進行計算.重點、難點根據公式的特征及問題的特征選擇適當的公式計算.教學過程  一、議一議 1.邊長為(a+b)的正方形面積是多少? 2.邊長分別為a、b拍的兩個正方形面積和是多少? 3.你能比較(1)(2)的結果嗎?說明你的理由.師生共同討論:學生回答(1)(a+b) (2)a +b (3)因為(a+b) =a +2ab+b ,所以 (a+b) -(a +b )=a +2ab+b -a -b =2ab,即(1)中的正方形面積比(2)中的正方形面積大.二、做一做例1.       利用完全平方式計算1. 102 ，   2. 197 師:要利用完全平方公式計算，則要創設符合公式特征的兩數和或兩數差的平方，且計算盡可能簡便.學生活動:在練習本上演示此題.讓學生敘述，教師板書.解:1.102 =(100+2)             2.197 =(200-3) =100 +2 lOO 2+2，          =200 -2 2O0 3十3 ，=10000+400+4                 =40000-1200+9 =10404                       =38809 例2.計算:1.(x-3) -x                  2.(2a+b- )(2a-b+ )師生共同分析:1中(x-3) 可利用完全平方公式.學生動筆解答第1題.教師根據學生解答情況，板書如下:解:1. (x-3) -x =x +6x+9-x =6x+9師問:此題還有其他方法解嗎?引導學生逆用平方差公式，從而培養學生創新精神.學生活動:分小組討論第(2)題的解法.此題學生解答，難度較大.教師要引導學生使用加法結合律，為使用公式創造條件.學生小組交流派代表進行全班交流.最后教師板書解題過程.解:2. (2a+b- )(2a-b+ )=[2a+(b- )][2a-(b- )]=(2a) -(b- ) =4a -(b-3b+ )=4a -b +3b- 三、試一試計算:                         1. (a+b+c)           2. (a+b) 師生共同分析:對于1要把多項式完全平方轉化為二項式的完全平方，要使用加法結合律，為使用完全平方公式創造條件.如(a+b+c) =[a+(b+c)] 對于(2)可化為(a+b) =(a+b)(a+b) .學生動筆:在練習本上解答，并與同伴交流你的做法.學生敘述，教師板書.解:1. (a+b+c) =[a+(b+c)] =(a+b) +2(a+b)c+ c =a +2ab+b +2ac+2bc+c =a +b +c +2ab+2ac+2bc 四、隨堂練習 P38 1五、小結本節課進一步學習了完全平方公式，在應用此公式運算時注意以下幾點.        1.使用完全平方公式首先要熟記公式和公式的特征，不能出現(a±b) =a ±b 的錯誤，或(a±b) =a ±ab+b (漏掉2倍)等錯誤.2.要能根據公式的特征及題目的特征靈活選擇適當的公式計算.3.用加法結合律，可為使用公式創造了條件.利用了這種方法，可以把多項式的完全平方轉化為二項式的完全平方.六、作業 課本習題1.14 P38   1、2、3.七、教后反思§1.9 整式的除法第一課時   單項式除以單項式教學目標 1.經歷探索單項式除法的法則過程，了解單項式除法的意義.2.理解單項式除法法則，會進行單項式除以單項式運算.重點、難點重點:單項式除以單項式的運算.難點:單項式除以單項式法則的理解.教學過程 一、議一議，探索單項式除以單項式法則(出示投影1)計算下列各題，并說說你的理由    1. x y÷x ,   (8m n )÷(2m n) ,   (a b c)÷(3a b).師生共同分析:此題是做除法運算，可以從兩方面思考:根據除法是乘法的逆運算，將除法問題轉化為乘法問題去解決，即(   )·x =x y，由單項式乘以單項式法則可得(x y)·x =x y，因此，x y÷x =x y . 另外，根據同底數冪的除法法則，由約分也可得 =x y.學生動筆:寫出(2)(3)題的結果.  教師板書: x y÷x =x y, (8m n )÷(2m n)=4n ,   (a b c)÷(3a b)=a bc師:以上運算是單項式除以單項式的運算，你能說說如何進行單項式除以單項式的運算?學生活動:小組討論，教師引導學生從系數、同底數冪、只在被除式含有的字母三方面思考，討論充分后，由一名同學敘述，其余同學補充糾正.出示單項式除法法則(投影顯示)單項式相除，把系數、同底數冪分別相除后，作為商的因式;對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式.二、做一做，鞏固新知例1計算1.(- x y )÷(3 x y)          2.(10a b c )÷(5a bc)3.(2x y) (-7xy )÷(14 x y )   4.(2a+b) ÷(2a+b) 學生活動:在練習本上計算.教師引導學生按法則進行運算，首先確定它們的系數，把系數的商作為商的系數，其次確定相同的字母，在被除式中出現的字母作為商中可能含有的字母，相同字母的指數之差作為商式中對應字母的指數，只在被除式中含有的字母指數不變，最后化簡.第(1)(2)題對照法則進行，第(3)題要按運算順序進行.第(4)題先把(2a+b)看作一個整體 (一個字母)相除，后用完全平方公式計算.教師板書如下:解: 1.(- x y )÷(3 x y)       2.(10a b c )÷(5a bc)=(- ÷3)x y             =(10÷5)a b c =- y                       =2ab c        3.(2x y) (-7xy )÷(14 x y )   4.(2a+b) ÷(2a+b) =8x y (-7xy )÷(14 x y )      =(2a+b) =-56x y ÷(14 x y )           =(2a+b)    =-4x y                         =4a +4ab+b 三、隨堂練習 P40 1學生活動:讓四名同學到黑板板演，其余同學在練習本上計算，同伴可交流，互相訂正.教師巡回檢查，對存在問題及時更正.待四名板演同學完成后，師生共同訂正.四、小結本節課主要學習了單項式除以單項式的運算.在運用法則計算時應注意以下幾點:1.系數相除與同底數冪相除的區別;2.符號問題;3.指數相同的同底數冪相除商為1而不是0;4.在混合運算中，要注意運算的順序.五、作業 課本習題1.15.P41  1、2. 3六、教后反思 

1.8完全平方公式 篇8

　　教學目標

　　1、使學生理解完全平方公式的意義，弄清完全平方公式的形式和特點;使學生知道把完全平方公式反過來就可以得到相應的因式分解。

　　2、掌握運用完全平方公式分解因式的.方法，能正確運用完全平方公式把多項式分解因式(直接用公式不超過兩次)

　　教學方法：對比發現法課型新授課教具投影儀

　　教師活動：學生活動

　　復習鞏固：上節課我們學習了運用平方差公式分解因式，請同學們先閱讀課本87—88頁，看看你能有什么發現?

　　新課講解：

　　(投影)我們把形如a2+2ab+b2與a2-2ab+b2叫做完全平方式，和平方差公式一樣，我們也可以利用它把一些多項式因式分解。例如：

　　a2+8a+16=a2+2×4a+42=(a+4)2

　　a2-8a+16=a2-2×4a+42=(a-4)2

　　(要強調注意符號)

　　首先我們來試一試：(投影：牛刀小試)

　　1.把下列各式分解因式：

　　(1)x2+8x+16;;(2)25a4+10a2+1

　　(3)(m+n)2-4(m+n)+4

　　(教師強調步驟的重要性，注意發現學生易錯點，及時糾正)

　　2.把81x4-72x2y2+16y4分解因式

　　(本題用了兩次乘法公式，難度稍大，教師要鼓勵學生大膽嘗試，敢于創新)

　　將乘法公式反過來就得到多項式因式分解的公式。運用這些公式把一個多項式分解因式的方法叫做運用公式法。

　　練習：第88頁練一練第1、2題

1.8完全平方公式 篇9

　　一、教材分析

　　完全平方公式是初中代數的一個重要組成部分，是學生在已經掌握單項式乘法、多項式乘法及平方差公式基礎上的拓展，對以后學習因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理及圖形面積計算都有舉足輕重的作用。

　　本節課是繼乘法公式的內容的一種升華，起著承上啟下的作用。在內容上是由多項式乘多項式而得到的，同時又為下一節課打下了基礎，環環相扣，層層遞進。通過這節課的學習，可以培養學生探索與歸納能力，體會到從簡單到復雜，從特殊到一般和轉化等重要的思想方法。

　　二、學情分析

　　多數學生的.抽象思維能力、邏輯思維能力、數學化能力有限，理解完全平方公式的幾何解釋、推導過程、結構特點有一定困難。所以教學中應盡可能多地讓學生動手操作，突出完全平方公式的探索過程，自主探索出完全平方公式的基本形式，并用語言表述其結構特征，進一步發展學生的合情推理能力、合作交流能力和數學化能力。

　　三、教學目標

　　知識與技能

　　利用添括號法則靈活應用乘法公式。

　　過程與方法

　　利用去括號法則得到添括號法則，培養學生的逆向思維能力。

　　情感態度與價值觀

　　鼓勵學生算法多樣化，培養學生多方位思考問題的習慣，提高學生的合作交流意識和創新精神。

　　四、教學重點難點

　　教學重點

　　理解添括號法則，進一步熟悉乘法公式的合理利用.

　　教學難點

　　在多項式與多項式的乘法中適當添括號達到應用公式的目的.

　　五、教學方法

　　思考分析、歸納總結、練習、應用拓展等環節。

　　六、教學過程設計

　　師生活動

　　設計意圖

　　一.提出問題，創設情境

　　請同學們完成下列運算并回憶去括號法則.

　　（1）4+（5+2） （2）4-（5+2） （3）a+（b+c） （4）a-（b-c）去括號法則：

　　去括號時，如果括號前是正號，去掉括號后，括號里的每一項都不改變符合；如果括號前是負號，去掉括號后，括號里的各項都改變符合.

　　也就是說，遇“加”不變，遇“減”都變.

　　二、探究新知

　　把上述四個等式的左右兩邊反過來，又會得到什么結果呢？

　　（1） 4+5+2=4+（5+2） （2）4-5-2=4-（5+2）

　　（3） a+b+c =a+（b+c）（4）a-b+c=a-（b-c）

　　左邊沒括號，右邊有括號，也就是添了括號，同學們可不可以總結出添括號法則來呢？

　　（學生分組討論，最后總結）

　　添括號法則是：

　　添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變符號；如果括號前面是負號，括到括號里的各項都改變符號.

　　也是：遇“加”不變，遇“減”都變.

　　請同學們利用添括號法則完成下列練習：

　　1.在等號右邊的括號內填上適當的項：

　　（1）a+b-c=a+（ ） （2）a-b+c=a-（ ）

　　（3）a-b-c=a-（ ） （4）a+b+c=a-（ ）

　　判斷下列運算是否正確.

　　（1）2a-b-=2a-（b-） （2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b）

　　（3）2x-3y+2=-（2x+3y-2） （4）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c+5）

　　總結：添括號法則是去括號法則反過來得到的，無論是添括號，還是去括號，運算前后代數式的值都保持不變，所以我們可以用去括號法則驗證所添括號后的代數式是否正確.

　　三、新知運用

　　有些整式相乘需要先作適當的變形，然后再用公式，這就需要同學們理解乘法公式的結構特征和真正內涵.請同學們分組討論，完成下列計算.

　　例：運用乘法公式計算

　　（1）（x+2y-3）（x-2y+3） （2）（a+b+c）2

　　（3）（x+3）2-x2 （4）（x+5）2-（x-2）（x-3）

　　四.隨堂練習：

　　1.課本P111練習

　　2.《學案》101頁——鞏固訓練

　　五、課堂小結：

　　通過本節課的學習，你有何收獲和體會？

　　我們學會了去括號法則和添括號法則，利用添括號法則可以將整式變形，從而靈活利用乘法公式進行計算.

　　我體會到了轉化思想的重要作用，學數學其實是不斷地利用轉化得到新知識，比如由繁到簡的轉化，由難到易的轉化，由已知解決未知的轉化等等.

　　六、檢測作業

　　習題14.2： 必做題： 3 、4 、5題

　　選做題：7題

　　知識梳理，教學導入，激發學生的學習熱情

　　交流合作，探究新知,以問題驅動，層層深入。

　　歸納總結，提升課堂效果。

　　作業檢測，檢測目標的達成情況。

1.8完全平方公式 篇10

　　一、教學目標 ：

　　經歷探索完全平方公式的過程，進一步發展符號感和推理能力；在變式中，拓展提高；通過積極參與數學學習活動，培養學生自主探究能力，勇于創新的精神和合作學習的習慣；重點是正確理解完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，并初步運用；難點是完全平方公式的運用。

　　二、教學過程 ：

　　1.檢查學生的“預習知識樹”，導入  課題：

　　師：前面學習了平方差公式，同學們對平方差公式的結構特點、運用以及學習公式的意義有了初步的認識。今天，我們繼續學習、研究另一種“乘法公式”——完全平方公式。請拿出你的“預習知識樹”，小組內互查并交流，在預習中有疑問的同學請詢問。

　　(活動：老師巡視、檢查學生的預習情況，并解答學生在預習中存在的問題)生：(互查、討論“預習知識樹”，有問題的詢問問題。)師：(老師點評學生預習情況，并出示老師做的“知識樹”，引出課題：完全平方公式。)說明：把預習提到課前，利用“知識樹”引導學生自學，學生可以獨立思考、自主學習，也可合作交流、討論研究，這樣預習會更充分，聽講時就能有準備、有選擇；一上課，老師就檢查“預習知識樹”，了解學生新課學習情況，適當點撥，在課堂上留出更多的時間大量拓展、提高，發展學生的能力。

　　2.自學檢測，制造通用工具：師：下面進行自學檢測.計算：⑴(x+3)2；⑵(2x-5)2；⑶(mn+t)2；⑷(-4x+y2)2。

　　(活動：投影顯示練習題。)生：(四人到黑板上板演，答錯了，由學生糾正，老師再點評。)師：觀察練習，公式中的a、b可代表什么？

　　生：可以表示一個數，也可以表示一個單項式、多項式。

　　說明：點評時，老師反復引導學生分清題目中哪部分相當于公式中的a，哪部分相當于公式中的b，就是讓學生明確“公式中的a、b可表示數，也可表示一個單項式、多項式或其他的式子”的變化規律，即制造通用工具。在前面學習平方差公式時，學生應該認識到這個道理，在這里再次強化。

　　師：說得非常好，明確“公式中的a、b可以表示一個數，也可以表示一個單項式、多項式”的變化規律，就能正確運用公式解題了。顯然，剛做的練習題是由公式變化來的，若是變下去，能變多少道題？

　　生：無數道。師：最終是幾道題？生：一道。說明：這就是老師的“暗線”語言，引導學生明白從公式出發，反映在a、b上只是取值不同，可以演變出無數道題，是“解壓”的過程，最終還是利用公式解題，所有的題目只有“一道”，只是形式不同，這又是“壓縮”的過程，把握了變化規律才能更好地解題。

　　師：你會變了嗎？請各小組編題。(活動：四人小組先在組內討論、交流，再推選完成最快的兩個小組出示題目，其他小組同學練習。)說明：引導學生現場出題，一是激發學生興趣、活躍氣氛，二是驗證變化規律。

　　師：下面思考，如何計算：(a+b+c)2生1：可根據多項式乘以多項式來計算，就是把(a+b+c)2看做(a+b+c)(a+b+c)。

　　師：不錯。還有其他方法嗎？生2：也可以把其中的(a+b)兩項看成一項，變成[(a+b)+c]2的形式，就能直接運用完全平方公式了。

　　師：說得非常好。兩種方法都可以，但哪種更簡單呢？請你任選一種，完成練習。

　　生：(緊張地做題，同時找兩個學生到黑板上板演。)師：這道題若是變為(a+b+c+d)2，你會做嗎？

　　生：(齊答)會。師：怎么辦？生1：把其中(a+b)看做一項，(c+d)看做一項，還是利用完全平方公式解題。

　　生2：還有其他分組方式，如把(a+c)看做一項，(b+d)看做一項，也能直接運用公式解題。

　　師：方法一樣嗎？生：一樣的。師：還能變下去嗎？這樣可以變出多少道題？

　　生：無數道。師：最終是幾道題？生：(齊答)一道題。師：現在，老師相信每個學生都會解這樣的題了。課下，請同學們思考：如果把(a+b)2的指數變化一下，又可以變出多少道題，你能計算出來嗎？

　　(活動：投影顯示一組題目，如(a+b)3、(a+b)4……)說明：這就是老師進一步利用這個例子論證“公式中的a、b可表示數，也可表示一個單項式、多項式或其他的式子”的變化規律。

　　3.通過大量的習題驗證通用工具，學生并且自造通用工具。

　　師：通過前面的檢測，看出同學們已經基本掌握了完全平方公式。下面進入達標檢測。

　　(活動：投影顯示達標檢測題)1.填空：

　　①(2x+3y)2=______；②(14a-1)2=116a2-____+1；③當x=5，y=2，則(x+y)(x-y)-(x-y)2=_________。

　　2.計算：

　　①(-2m-n)2；②(2-3a2)(3a2-2)；③(-cd+12)2；④(n+3)2-n23.計算：(x+2y+3)(x+2y-3)生：(積極

　　、主動地在作業 本上完成上面練習題。)師：(巡視，批閱完成快的學生的作業 ，最后集體點評，只講不會的。)說明：第2①

　　題，可先變形為[-(2m+n)]2，再按(a+b)2的公式展開，也可直接理解成-2m與n的差，按(a-b)2計算；第2②題將(2-3a2)變形為-(3a2-2)，原式可轉化為-(3a2-2)2，直接運用公式計算；第2④題把(n+3)看做a

　　、n看做b，逆用平方差公式也是一種解法，同時訓練學生的逆向思維；第3題是下節課訓練內容，在這里可以提前，引導學生通過變形，得出(x+2y+3)(x+2y-3)=[(x+2y)+3]·[(x+2y)-3]=(x+2y)2-32=x2+4xy+4y2-9，這里還是把(x+2y)看做a、3看做b，進一步驗證了“通用工具”，即“解決某一類問題的一種思維方式或方法”。拓展提高還是在“變”上下功夫，要求學生能較熟練掌握，逐步達到腦算的層次，水到渠成，能力自然提高，學生就會自造“通用工具”了。

　　4.嫁接“知識樹”，推薦作業 。師：本節課你有什么收獲？還有什么問題嗎？

　　(活動：再次投影本節課“知識樹”。)生：這節課我們學習、研究了完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，知道了公式中a、b，可以是單項式也可以是多項式，能運用公式解題了，能力上又有新的提高.師：課下完成本節課的作業 .[投影顯示]思考題：計算(a+b+c)2、(a+b+c+d)2的結果，觀察有什么規律，感興趣的同學還可計算(a+b)3、(a+b)4的結果，你又能發現什么規律.預習指導：①課本第38-39頁內容，重點研究例3兩個題目的解題方法，能嘗試獨自解答課后隨堂練習或習題，②設計下節課“知識樹”，優化本單元“知識樹”。說明：本環節是將本節課“知識樹”

　　移植到乘法公式的單元“知識樹”上，整體構建知識，同時更加強化了學生的“能力樹”。作業 是推薦性的作業 ，達標檢測就是“堂堂清”，學生課下只須做好預習作業 就行了，這樣會有更多自由安排的時間，發展個性。

1.8完全平方公式 篇11

　　學習目標：

　　1、能說出有序數對的定義。

　　2、能用有序數對表示實際生活中物體的位置。

　　學習重點：用有序數對表示位置。

　　學習難點：用有序數對表示位置。

　　學習過程：

　　自學過程： （一）、自學知識清單

　　1、教材64頁，在圖7.1—1中找出參加數學問題討論的同學。

　　小組內交流一下，看一看你們找的位置相同嗎？

　　思考：（2,4）和（4,2）在同一位置嗎？為什么？

　　2、請回答教材65頁：思考題。

　　3、我們把這種有順序的______個數a與b組成的_______叫做_______，記作( ， )。

　　（二）、自學反饋

　　練習1、利用________________，可以準確地表示出一個位置，

　　如電影院的座號，“3排2號”、表示為（3,2），則“2排3號”可以表示為 。

　　練習2、如圖（1）所示,一方隊正沿箭頭所指的'方向前進,A的位置為三列四行,表示為A(3,4),則B,C,D表示為B( ， ),C（ ， ）

　　D( , )

　　練習3、完成課本第65頁的練習。

　　練習4、用有序數對表示物體位置時,(3,2)與(2,3)表示的位置相同嗎?請結合下面圖形加以說明.

　　練習5、如圖所示,A的位置為(2,6),小明從A出發,經

　　(2,5)→(3,5)→(4,5)→(4,4)→(5,4)→(6,4),小剛也從A出發,經

　　(3,6)→(4,6)→(4,7)→(5,7)→(6,7),則此時兩人相距幾個格?

1.8完全平方公式 篇12

　　《完全平方公式》說課稿

　　今天我說課的題目是《完全平方公式》，所選用的教材為北師大版義務教育課程標準實驗教科書。

　　根據新課標的理念，對于本節課，我將以教什么，怎樣教，為什么這樣教為思路，從教材分析，教學目標，教學方法，教學過程四個方面加以說明。

　　一、 教材分析

　　1、教材的地位和作用

　　本節教材是初中數學七年級下冊第一章第八節的內容，是初中數學的重要內容之一。一方面，這是在學習了整式的加、減、乘、除及平方差公式的基礎上，對多項式乘法的進一步深入和拓展；另一方面，又為學習《因式分解》《配方法》等知識奠定了基礎，是進一步研究《一元二次方程》《二次函數》 的工具性內容。鑒于這種認識，我認為，本節課不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟后的作用。

　　2、學情分析

　　從心理特征來說，初中階段的學生邏輯思維能力有待培養，從經驗型逐步向理論型發展，觀察能力，記憶能力和想象能力也隨著迅速發展。但同時，這一階段的學生好動，注意力易分散，愛發表見解，希望得到老師的表揚，所以在教學中應抓住這些特點，一方面運用直觀生動的形象，引發學生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面，要創造條件和機會，讓學生發表見解，發揮學生學習的主動性。

　　從認知狀況來說，學生在此之前已經學習了多項式乘法法則、平方差公式的探索過程，對“完全平方公式”已經有了初步的認識，為順利完成本節課的教學任務打下了基礎，但對于“完全平方公式” 的理解，（由于其抽象程度較高，）學生可能會產生一定的困難，所以教學中應予以簡單明白，深入淺出的分析。

　　3、教學重難點

　　根據以上對教材的地位和作用，以及學情分析，結合新課標對本節課的要求，我將本節課的重點確定為：

　　對公式(a+b) 2=a2+2ab+b2的理解，包括它的推導過程、結構特點、語言表述（學生自己的語言）、幾何解釋。

　　難點確定為：從廣泛意義上理解完全平方公式的符號含義，培養學生有條理的思考和語言表達能力。

　　二、 教學目標分析

　　新課標指出，教學目標應包括知識與技能目標，過程與方法目標，情感與態度目標這三個方面，而這三維目標又應是緊密聯系的一個有機整體，學生學會知識與技能的過程同時成為學會學習，形成正確價值觀的過程，這告訴我們，在教學中應以知識與技能為主線，滲透情感態度價值觀，并把前面兩者充分體現在過程與方法中。借此，我將三維目標進行整合，確定本節課的教學目標為：

　　1. 經歷探索完全平方公式的過程，進一步發展符號感和推理能力。會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的運算。

　　2.在探索討論、歸結總結中，培養學生語言表達能力、邏輯思維能力。

　　3. 通過主動探究，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗，體會數學的合理性和嚴謹性，使學生養成積極思考，獨立思考的好習慣，并且同時培養學生積極參與對數學問題的討論并敢于表達自己的觀點。

　　三、 教學方法分析

　　現代教學理論認為，在教學過程中，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、言道者，教學的一切活動都必須以強調學生的主動性、積極性為出發點。根據這一教學理念，結合本節課的內容特點和學生的年齡特征，本節課我采用啟發式、討論式以及講練結合的教學方法，以問題的提出、問題的解決為主線，始終在學生知識的“最近發展區”設置問題，倡導學生主動參與教學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發現、分析和解決問題，在引導分析時，給學生流出足夠的思考時間和空間，讓學生去聯想、探索，從真正意義上完成對知識的自我建構。

　　另外，在教學過程中，我采用多媒體輔助教學，以直觀呈現教學素材，從而更好地激發學生的學習興趣，增大教學容量，提高教學效率。

　　四、教學過程分析

　　新課標指出，數學教學過程是教師引導學生進行學習活動的過程，是教師和學生間互動的過程，是師生共同發展的過程。為有序、有效地進行教學，本節課我主要安排以下教學環節：

　　(1) 復習舊知，溫故知新

　　設計意圖：建構注意主張教學應從學生已有的知識體系出發， 是本節課深入研究 的認知基礎，這樣設計有利于引導學生順利地進入學習情境。

　　(2) 創設情境，提出問題

　　設計意圖：以問題串的形式創設情境，引起學生的認知沖突，使學生對舊知識產生設疑，從而激發學生的學習興趣和求知欲望‘

　　通過情境創設，學生已激發了強烈的求知欲望，產生了強勁的學習動力，此時我把學生帶入下一環節———

　　(3) 發現問題，探求新知

　　設計意圖：現代數學教學論指出， 的教學必須在學生自主探索，經驗歸納的基礎上獲得，教學中必須展現思維的過程性，在這里，通過 觀察分析、獨立思考、小組交流 等活動，引導學生歸納 。

　　(4) 分析思考，加深理解

　　設計意圖：數學教學論指出， 數學概念（定理等） 要明確其內涵和外延（條件、結論、應用范圍等） ，通過對定義的幾個重要方面的闡述，使學生的認知結構得到優化，知識體系得到完善，使學生的數學理解又一次突破思維的難點。

　　通過前面的學習，學生已基本把握了本節課所要學習的內容，此時，他們急于尋找一塊用武之地，以展示自我，體驗成功，于是我把學生導入下一 環節。

　　(5) 強化訓練，鞏固雙基

　　設計意圖：幾道例題及練習題由淺入深、由易到難、各有側重，其中例1……例2……，體現新課標提出的讓不同的學生在數學上得到不同發展的教學理念。這一環節總的設計意圖是反饋教學，內化知識。

　　(6) 小結歸納，拓展深化

　　我的理解是，小結歸納不應該僅僅是知識的簡單羅列，而應該是優化認知結構，完善知識體系的一種有效手段，為充分發揮學生的主題作用，從學習的知識、方法、體驗等幾個方面進行歸納，我設計了這么三個問題：

　　① 通過本節課的學習，你學會了哪些知識；

　　② 通過本節課的學習，你的體驗是什么；

　　③ 通過本節課的學習，你掌握了哪些學習數學的方法？

　　(7) 布置作業，提高升華

　　以作業的鞏固性和發展性為出發點，我設計了必做題和選做題，必做題是對本節課內容的一個反饋，選做題是對本節課知識的一個延伸。總的設計意圖是反饋教學，鞏固提高。

　　以上幾個環節環環相扣，層層深入，并充分體現教師與學生的交流互動，在教師的整體調控下，學生通過動腦思考、層層遞進，對知識的理解逐步深入，使課堂效益達到狀態。

1.8完全平方公式 篇13

　　點擊此處打開或右鍵另存為下載

　　上課班級：江蘇省如東縣景安初中初二（6）班 郵編：226441

　　上課教師：唐國棟 e－mail：

　　設計思路：

　　教師是學習活動的引導者和組織者，學生是課堂的主人。教師在教學中要充分體現教師的導向作用，尊重學生的個體差異，選擇適合自己的學習方式，鼓勵學生自主探索與合作交流，讓學生經歷數學知識的形成與應用過程，鼓勵學生的直覺并且運用基本方法進行相關的驗證，指導學生注重數學知識之間的聯系，不斷提高解決問題的能力。

　　教學過程 ：

　　師生問好，組織上課。

　　師：我們在初一第二學期就已經學習了乘法完全平方公式,請一位同學用文字語言來描述一下這個公式的內容？

　　生1：（答略）

　　師：你能用符號語言來表示這個公式嗎？

　　生1：（a＋b）2=a2＋2ab＋b2 （a－b）2=a2－2ab＋b2

　　師：不錯，請坐。由此我們可以看出完全平方公式其實包含幾個公式？

　　生齊答：兩個。

　　師：接下來有兩道填空題，我們該怎么進行填空？

　　a2＋ ＋1=(a＋1)2 4a2－4ab＋ =(2a－b)2

　　生2：（答略）

　　師：你能否告訴大家，你是根據什么來進行填空的嗎？

　　生2：根據完全平方公式，將等號右邊的展開。

　　師：很好。（將四個式子分別標上○1○2○3○4）

　　問題：○1、○2兩個式子由左往右是什么變形？

　　○3、○4兩個式子由左往右是什么變形？

　　生3：（答略）

　　師：剛才的○1和○2是我們以前學過的完全平方公式，那么將這兩個公式反過來就有：

　　a2＋2ab＋b2=（a＋b）2 a2－2ab＋b2=（a－b）2 （板書）

　　問題：這兩個式子由左到右的變形又是什么呢？

　　生齊答：因式分解。

　　師：可以看出，我們已將左邊多項式寫成完全平方的形式，即將左邊的多項式分解因式了。

　　這兩個公式我們也將它們稱之為完全平方公式，也是我們今天來共同學習的知識（板書課題）

　　師：既然這兩個是公式，那么我們以后遇到形如這種類型的多項式可以直接運用這個公式進行分解。這個公式到底有哪些特征呢？請同學們仔細觀察思考一下，同座的或前后的同學可以討論一下。

　　（經過討論之后）

　　生4：左邊是三項，右邊是完全平方的形式。

　　生5：左邊有兩項能夠寫成平方和的形式。

　　師：說得很好，其他同學有沒有補充的？

　　生6：還有一項是兩個數的乘積的2倍。

　　師：這“兩個數的乘積”中“兩個數”是不是任意的？

　　生6：不是，而是剛才兩項的底數。

　　師：剛才三位同學都回答得不錯，每人都找出了一些特征。再請一位同學來綜合一下。

　　生7：左邊的多項式要有三項，有兩項是平方和的形式，還有一項是這兩個數的積的2倍。右邊是兩個數的和或差的平方。

　　教師在學生回答的基礎上總結：

　　1)多項式是三項式

　　2)有兩項都為正且能夠寫成平方的形式

　　3)另一項是剛才寫成平方項兩底數乘積的2倍，但這一項可以是正，也可以是負

　　4)等號右邊為兩平方項底數和或差的平方。

　　師：我們如何將符號語言轉化為文字語言呢？

　　生8：a、b兩個數的平方和加上a、b乘積的2倍，等于a與b的和的平方；

　　a、b兩個數的平方和減去a、b乘積的2倍，等于a與b的差的平方。

　　師：如果不用字母a、b，又怎么表達？能否將兩句合并成一句呢？

　　生9：兩個數的平方和加上或減去這兩個數的乘積的2倍，等于這兩個數的和或差的平方。

　　師：非常好！我們以后只要遇到這種類型的多項式可以直接利用完全平方公式方便地進行因式分解了。

　　通過剛才的學習，我們已經初步掌握了利用完全平方公式分解因式的有關知識，下面有幾道練習題向我們同學提出了挑戰，看你掌握知識的情況：

　　判斷下列各式是不是完全平方式，并說出理由。

　　（1）a2－4a＋4 (2 )x2＋4x＋4y2 (3 )4a2＋2ab＋ b2

　　(4 )a2－ab＋b2 (5 )x2－6x－9 (6 )a2＋a＋0.25

　　生10：第一題是完全平方式。有三項，其中有兩項正且能寫成平方的形式，另一項是減去這兩個數的積的2倍。

　　…… ……

　　生11：第四題不是完全平方式，因為中間一項不是兩個數的乘積的2倍。

　　生12：第五題是完全平方式。三項，有兩項能寫成平方的形式，另一項也是兩個數的積的2倍。

　　師：其它同學同意他的意見嗎？有沒有補充的？

　　生13：這一題不是完全平方式，雖然有兩部分能寫成平方的形式，但這兩項不是平方和。

　　師：同意他的意見嗎？

　　生齊答：同意。

　　師：因此我們在觀察一個多項式是否符合完全平方式的特點時，不僅要找有沒有兩項能夠寫成平方的形式，同時還要看這兩項的符號是否同為正，更要看另一項是不是這兩數的積的2倍。像剛才的第2題和第4題都只滿足特征中的一部分。

　　引例講解：將下列各式分解因式。

　　1、x2＋6x＋9 2、4x2－20x＋25

　　問題：這兩題首先怎么分析？

　　生14：將9改寫成32，6x正好是x與3的乘積的2倍。（學生回答，教師板書）

　　生15：將4x2寫成（2x）2，25寫成52，20x寫成2×2x×5

　　x2＋6x＋9=x2＋2×3＋32=(x＋3)2

　　4x2－20x＋25=(2x)2－2×2x×5＋52=(2x－5)2

　　（聯系字母表達式用箭頭對應表示，加深學生印象。）

　　師：由剛才的例子，我們同學能否發現將因式分解為兩數的和或差的平方，如何確定是兩數的和還是兩數的差的平方呢？

　　生16：由符號來決定。

　　師：能不能具體點。

　　生16：由中間一項的符號決定，就是兩個數乘積2倍這項的符號決定，是正，就是兩個數的和；是負，就是兩個數的差。

　　師：總之，在分解完全平方式時，要根據第二項的符號來選擇運用哪一個完全平方公式。

　　例題1：把25x4＋10x2＋1分解因式。

　　師：這道題目能否運用以前所學的方法分解？就題目本身有什么特點？可以怎么分解？

　　生17：題目符合完全平方式的特點，可以將25x4改寫成（5x2）2，1就是12，10x2改寫成2×5x2×1。（此學生板演，過程略）

　　例題2：把－x2－4y2＋4xy分解因式。

　　師：按照常規我們首先怎么辦？

　　生齊答：提取負號。〔教師板書：－（x2＋4y2－4xy） 〕以下過程學生板演。

　　師：如果是這道題：4xy－x2－4y2 怎么分解呢？（教師改變剛才題型）

　　提示：從項的特征進行考慮，怎樣轉化比較合理？四人小組討論。

　　生18：同樣還是將負號提取改變成完全平方式的形式。

　　師：從這里我們可以發現，只要三項式中能改寫成平方的兩項是同號，且另一項為兩底數積的2倍，我們都能利用這個公式分解，若這兩項同為正則可直接分解，若同為負則先提取負號再分解。

　　練習題：課本p21 練習：第1題，學生板演，教師講解，學生板演的同時，教師提示注意點、多項式的特征；第2題，學生口答。

　　例題3：把3ax2＋6axy＋3ay2分解因式。

　　師：先觀察，再選擇適當的方法。（學生板演，教師點評）

　　練習：課本p22 第3題分兩組學生板演，教師評講、適當提示注意點。

　　師：這一堂課我們一起研究了完全平方式的有關知識，同學們先自查一下自己的收獲，然后請同學發表自己的見解。（學生小聲討論）

　　生甲：我學到了如何將完全平方式分解因式，遇到三項式中有兩項符號相同且能化成平方的形式，另一項為這兩個數的積的2倍的形式，如果能化成平方項是負的，首先將負號提取再分解。第二項是正的就是兩數的和的平方，第二項是負的就是兩數差的平方。

　　生乙：有公因式可提取的先提取公因式，然后再分解，同時根據第二項的符號來選用合適的公式。

　　教師布置課堂作業 ：課本p23 習題8.2 a組 4～5 偶數題

　　課外作業 ：課本p23 習題8.2 a組 4～5 奇數題

　　下課！

　　數學 - 初二數學利用公式法（完全平方公式）因式分解課堂實錄