完全平方公式（精選13篇）

完全平方公式 篇1

　　教學建議

　　一、知識結構

　　二、重點、難點分析

　　本節教學的重點是的熟記及應用.難點是對公式特征的理解(如對公式中積的一次項系數的理解).是進行代數運算與變形的重要的知識基礎。

　　1.兩數和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.即：

　　這兩個公式是根據乘方的意義與多項式的乘法法則得到的.

　　這兩個公式的結構特征是：左邊是兩個相同的二項式相乘，右邊是三項式，是左邊二中兩項的平方和，加上（這兩項相加時）或減去（這兩項相減時）這兩項乘積的2倍；公式中的字母可以表示具體的數（正數或負數），也可以表示單項式或多項式等代數式.

　　2.只要符合這一公式的結構特征，就可以運用這一公式.

　　在運用公式時，有時需要進行適當的變形，例如 可先變形為 或 或者 ，再進行計算.

　　在運用公式時，防止發生 這樣錯誤.

　　3.運用計算時，要注意：

　　（1）切勿把此公式與公式 混淆，而隨意寫成 .

　　（2）切勿把“乘積項” 中的2丟掉.

　　（3）計算時，要先觀察題目特點是否符合公式的條件，若不符合，應先變形為符合公式的條件的形式，再利用公式進行計算，若不能變為符合公式條件的形式，則應運用乘法法則進行計算.

　　4. 與 都叫做.為了區別，我們把前者叫做兩數和的，后者叫做兩數差的.

　　三、教法建議

　　1.在公式的運用上，與平方差公式的運用一樣，應著重讓學生掌握公式的結構特征和字母表示數的廣泛意義，教科書把公式中的字母同具體題目中的數或式子，用“ ”連結起來，逐項比較、對照，步驟寫得完整，便于學生理解如何正確地使用進行計算.

　　2.正確地使用公式的關鍵是確定是否符合使用公式的條件.重要的是確定兩數，然后再看是否兩數的和（或差），最后按照公式寫出兩數和（或差）的平方的結果.

　　3.如何使學生記牢公式呢？我們注意了以下兩點.

　　（1）既講“法”，又講“理”

　　在教學中要講法則、公式的應用，也要講公式的推導，使學生在理解公式、法則道理的基礎上進行記憶.我們引導學生借助面積圖形對做直觀說明，也是對說理的重視.在“明白道理”這個前提下的記憶，即使學生將來發生錯誤也易于糾正.

　　（2）講聯系、講對比、講特點

　　對于類似的內容學生容易混淆，比如在本節出現的(a+b)2=a2+b2的錯誤，其原因是把和“舊”知識(ab)2=a2b2及分配律弄混，排除新舊知識間相互干擾的一種作法是向學生指明新知識的特點.所以講“理”是要講聯系、講對比、講特點.

　　教學設計示例

　　一、教學目標

　　1.理解的意義，準確掌握兩個公式的結構特征.

　　2.熟練運用公式進行計算.

　　3.通過推導公式訓練學生發現問題、探索規律的能力.

　　4.培養學生用數形結合的方法解決問題的數學思想.

　　5.滲透數學公式的結構美、和諧美.

　　二、學法引導

　　1.教學方法：嘗試指導法、講練結合法.

　　2.學生學法：本節學習了乘法公式中的完全平方，一個是兩數和的平方，另一個是兩數差的平方，兩者僅一個“符號”不同.相乘的結果是兩數的平方和，加上（或減去）兩數的積的2倍，兩者也僅差一個“符號”不同，運用計算時，要注意：

　　（1）切勿把此公式與公式 混淆，而隨意寫成 .

　　（2）切勿把“乘積項”2ab中的2丟掉.

　　（3）計算時，要先觀察題目是否符合公式的條件.若不符合，應先變形為符合公式的條件的形式，再利用公式進行計算；若不能變為符合條件的形式，則應運用乘法法則進行計算.

　　三、重點·難點及解決辦法

　　（一）重點

　　掌握公式的結構特征和字母表示的廣泛含義，正確運用公式進行計算.

　　（二）難點

　　綜合運用平方差公式與進行計算.

　　（三）解決辦法

　　加強對公式結構特征的深入理解，在反復練習中掌握公式的應用.

　　四、課時安排

　　一課時.

　　五、教具學具準備

　　投影儀或電腦、自制膠片.

　　六、師生互動活動設計

　　1.讓學生自編幾道符合平方差公式結構的計算題，目的是辨認題目的結構特征.

　　2.引入，讓學生用文字概括公式的內容，培養抽象的數字思維能力.

　　3.舉例分析如何正確使用，師生共練完成本課時重點內容.

　　4.適時練習并總結，從實踐到理論再回到實踐，以指導今后的解題.

　　七、教學步驟

　　（一）明確目標

　　本節課重點學習及其應用.

　　（二）整體感知

　　掌握好的關鍵在于能正確識別符合公式特征的結構，同時還要注意公式中2ab中2的問題，在解題過程中應多觀察、多思考、多揣摩規律.

　　（三）教學過程

　　1.計算導入  ；求得公式

　　（1）敘述平方差公式的內容并用字母表示；

　　（2）用簡便方法計算

　　①103×97

　　②103 × 103

　　（3）請同學們自編一個符合平方差公式結構的計算題，并算出結果.

　　學生活動：編題、解題，然后兩至三個學生說出題目和結果.

　　要想用好公式，關鍵在于辨認題目的結構特征，正確使用公式，這節課我們繼續學習“乘

　　法公式”.

　　引例：計算 ，

　　學生活動：計算 ， ，兩名學生板演，其他學生在練習本上完成，然后說出答案，得出公式.

　　或合并為：

　　教師引導學生用文字概括公式.

　　方法：由學生概括，教師給予肯定、否定或更正，同時板書.

　　兩數和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.

　　【教法說明】

　　①復習平方差公式，主要是引起回憶，鞏固公式；編題在于提高興趣.

　　②有了平方差公式的推導過程，學生基本建立起了一些特殊多項式乘法的認識方法，因此推導可以由計算直接得出.

　　2.結合圖形，理解公式

　　根據圖形完成下列問題：

　　如圖：A、B兩圖均為正方形，

　　（1）圖A中正方形的面積為____________，（用代數式表示）

　　圖Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面積分別為_______________________。

　　（2）圖B中，正方形的面積為____________________，

　　Ⅲ的面積為______________，

　　Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面積和為____________，

　　用B、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面積表示Ⅲ的面積_________________。

　　分別得出結論：

　　學生活動：在教師引導下回答問題.

　　【教法說明】利用圖形講解，增強學生對公式的直觀理解，以便更好地掌握公式，同時也培養學生數形結合的數學思想。

　　3.探索新知，講授新課

　　（1）引例：計算

　　教師講解：在 中，把x看成a，把2y看成b，在 中把2x看成a，把3y看成b，則 、 ，就可用來計算，即

　　【教法說明】  引例的目的在于使學生進一步理解公式的結構，為運用公式打好基礎.

　　（2）例1  運用計算：

　　① ② ③

　　學生活動：學生獨立在練習本上嘗試解題，3個學生板演.

　　【教法說明】  讓學生先模仿公式解題，學生可能會出現一些問題，這也正是學生對公式理解、應用和熟練程度上存在的需要解決的問題，反饋后要緊扣公式，重點講解，達到解決問題的目的，關于例呈中（3）的計算，可對照公式直接計算，也可變形成 ，然后再進行計算，同時也可訓練學生靈活運用學過的知識的能力.

　　4.嘗試反饋，鞏固知識

　　練習一

　　運用計算：

　　（1） （2） （3）

　　（4） （5） （6）

　　（7） （8） （9）

　　（l0）

　　學生活動：學生在練習本上完成，然后同學互評，教師抽看結果，練習中存在的共性問題要集中解決.

　　5.變式訓練，培養能力

　　練習二

　　運用計算：

　　（l） （2） （3） （4）

　　學生活動：學生分組討論，選代表解答.

　　練習三

　　（1）有甲、乙、丙、丁四名同學，共同計算，以下是他們的計算過程，請判斷他們的計算是否正確，不正確的請指出錯在哪里.

　　甲的計算過程是：原式

　　乙的計算過程是：原式

　　丙的計算過程是：原式

　　丁的計算過程是：原式

　　（2）想一想， 與 相等嗎？為什么？

　　與 相等嗎？為什么？

　　學生活動：觀察、思考后，回答問題.

　　【教法說明】  練習二是一組數字計算題，使學生體會到公式的用途，也可以激發學生學習興趣，調動學生的學習積極性，同時也起到加深理解公式的作用.練習三第（l）題實際是課本例4，此題是與平方差公式的綜合運用，難度較大.通過給出解題步驟，讓學生進行判斷，使難度降低，學生易于理解，教師要注意引導學生分析這類題的結構特征，掌握解題方法.通過完成第（2）題使學生進一步理解 與 之間的相等關系，同時加深理解代數中“a”具有的廣泛意義.

　　練習四

　　運用乘法公式計算：

　　（l） （2）

　　（3） （4）

　　學生活動：采取比賽的方式把學生分成四組，每組完成一題，看哪一組完成得快而且準確，每組各派一個學生板演本組題目.

　　【教法說明】  這樣做的目的是訓練學生的快速反應能力及綜合運用知識的能力，同時也激發學生的學習興趣，活躍課堂氣氛.

　　（四）總結、擴展

　　這節課我們學習了乘法公式中的.

　　引導學生舉例說明公式的結構特征，公式中字母含義和運用公式時應該注意的問題.

　　八、布置作業 

　　P133  1，2.（3）（4）.

　　參考答案

　　略.

完全平方公式 篇2

　　教學建議

　　一、知識結構

　　二、重點、難點分析

　　本節教學的重點是的熟記及應用.難點是對公式特征的理解(如對公式中積的一次項系數的理解).是進行代數運算與變形的重要的知識基礎。

　　1.兩數和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.即：

　　這兩個公式是根據乘方的意義與多項式的乘法法則得到的.

　　這兩個公式的結構特征是：左邊是兩個相同的二項式相乘，右邊是三項式，是左邊二中兩項的平方和，加上（這兩項相加時）或減去（這兩項相減時）這兩項乘積的2倍；公式中的字母可以表示具體的數（正數或負數），也可以表示單項式或多項式等代數式.

　　2.只要符合這一公式的結構特征，就可以運用這一公式.

　　在運用公式時，有時需要進行適當的變形，例如 可先變形為 或 或者 ，再進行計算.

　　在運用公式時，防止發生 這樣錯誤.

　　3.運用計算時，要注意：

　　（1）切勿把此公式與公式 混淆，而隨意寫成 .

　　（2）切勿把“乘積項” 中的2丟掉.

　　（3）計算時，要先觀察題目特點是否符合公式的條件，若不符合，應先變形為符合公式的條件的形式，再利用公式進行計算，若不能變為符合公式條件的形式，則應運用乘法法則進行計算.

　　4. 與 都叫做.為了區別，我們把前者叫做兩數和的，后者叫做兩數差的.

　　三、教法建議

　　1.在公式的運用上，與平方差公式的運用一樣，應著重讓學生掌握公式的結構特征和字母表示數的廣泛意義，教科書把公式中的字母同具體題目中的數或式子，用“ ”連結起來，逐項比較、對照，步驟寫得完整，便于學生理解如何正確地使用進行計算.

　　2.正確地使用公式的關鍵是確定是否符合使用公式的條件.重要的是確定兩數，然后再看是否兩數的和（或差），最后按照公式寫出兩數和（或差）的平方的結果.

　　3.如何使學生記牢公式呢？我們注意了以下兩點.

　　（1）既講“法”，又講“理”

　　在教學中要講法則、公式的應用，也要講公式的推導，使學生在理解公式、法則道理的基礎上進行記憶.我們引導學生借助面積圖形對做直觀說明，也是對說理的重視.在“明白道理”這個前提下的記憶，即使學生將來發生錯誤也易于糾正.

　　（2）講聯系、講對比、講特點

　　對于類似的內容學生容易混淆，比如在本節出現的(a+b)2=a2+b2的錯誤，其原因是把和“舊”知識(ab)2=a2b2及分配律弄混，排除新舊知識間相互干擾的一種作法是向學生指明新知識的特點.所以講“理”是要講聯系、講對比、講特點.

　　教學設計示例

　　一、教學目標

　　1.理解的意義，準確掌握兩個公式的結構特征.

　　2.熟練運用公式進行計算.

　　3.通過推導公式訓練學生發現問題、探索規律的能力.

　　4.培養學生用數形結合的方法解決問題的數學思想.

　　5.滲透數學公式的結構美、和諧美.

　　二、學法引導

　　1.教學方法：嘗試指導法、講練結合法.

　　2.學生學法：本節學習了乘法公式中的完全平方，一個是兩數和的平方，另一個是兩數差的平方，兩者僅一個“符號”不同.相乘的結果是兩數的平方和，加上（或減去）兩數的積的2倍，兩者也僅差一個“符號”不同，運用計算時，要注意：

　　（1）切勿把此公式與公式 混淆，而隨意寫成 .

　　（2）切勿把“乘積項”2ab中的2丟掉.

　　（3）計算時，要先觀察題目是否符合公式的條件.若不符合，應先變形為符合公式的條件的形式，再利用公式進行計算；若不能變為符合條件的形式，則應運用乘法法則進行計算.

　　三、重點·難點及解決辦法

　　（一）重點

　　掌握公式的結構特征和字母表示的廣泛含義，正確運用公式進行計算.

　　（二）難點

　　綜合運用平方差公式與進行計算.

　　（三）解決辦法

　　加強對公式結構特征的深入理解，在反復練習中掌握公式的應用.

　　四、課時安排

　　一課時.

　　五、教具學具準備

　　投影儀或電腦、自制膠片.

　　六、師生互動活動設計

　　1.讓學生自編幾道符合平方差公式結構的計算題，目的是辨認題目的結構特征.

　　2.引入，讓學生用文字概括公式的內容，培養抽象的數字思維能力.

　　3.舉例分析如何正確使用，師生共練完成本課時重點內容.

　　4.適時練習并總結，從實踐到理論再回到實踐，以指導今后的解題.

　　七、教學步驟

　　（一）明確目標

　　本節課重點學習及其應用.

　　（二）整體感知

　　掌握好的關鍵在于能正確識別符合公式特征的結構，同時還要注意公式中2ab中2的問題，在解題過程中應多觀察、多思考、多揣摩規律.

　　（三）教學過程

　　1.計算導入  ；求得公式

　　（1）敘述平方差公式的內容并用字母表示；

　　（2）用簡便方法計算

　　①103×97

　　②103 × 103

　　（3）請同學們自編一個符合平方差公式結構的計算題，并算出結果.

　　學生活動：編題、解題，然后兩至三個學生說出題目和結果.

　　要想用好公式，關鍵在于辨認題目的結構特征，正確使用公式，這節課我們繼續學習“乘

　　法公式”.

　　引例：計算 ，

　　學生活動：計算 ， ，兩名學生板演，其他學生在練習本上完成，然后說出答案，得出公式.

　　或合并為：

　　教師引導學生用文字概括公式.

　　方法：由學生概括，教師給予肯定、否定或更正，同時板書.

　　兩數和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.

　　【教法說明】

　　①復習平方差公式，主要是引起回憶，鞏固公式；編題在于提高興趣.

　　②有了平方差公式的推導過程，學生基本建立起了一些特殊多項式乘法的認識方法，因此推導可以由計算直接得出.

　　2.結合圖形，理解公式

　　根據圖形完成下列問題：

　　如圖：A、B兩圖均為正方形，

　　（1）圖A中正方形的面積為____________，（用代數式表示）

　　圖Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面積分別為_______________________。

　　（2）圖B中，正方形的面積為____________________，

　　Ⅲ的面積為______________，

　　Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面積和為____________，

　　用B、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面積表示Ⅲ的面積_________________。

　　分別得出結論：

　　學生活動：在教師引導下回答問題.

　　【教法說明】利用圖形講解，增強學生對公式的直觀理解，以便更好地掌握公式，同時也培養學生數形結合的數學思想。

　　3.探索新知，講授新課

　　（1）引例：計算

　　教師講解：在 中，把x看成a，把2y看成b，在 中把2x看成a，把3y看成b，則 、 ，就可用來計算，即

　　【教法說明】  引例的目的在于使學生進一步理解公式的結構，為運用公式打好基礎.

　　（2）例1  運用計算：

　　① ② ③

　　學生活動：學生獨立在練習本上嘗試解題，3個學生板演.

　　【教法說明】  讓學生先模仿公式解題，學生可能會出現一些問題，這也正是學生對公式理解、應用和熟練程度上存在的需要解決的問題，反饋后要緊扣公式，重點講解，達到解決問題的目的，關于例呈中（3）的計算，可對照公式直接計算，也可變形成 ，然后再進行計算，同時也可訓練學生靈活運用學過的知識的能力.

　　4.嘗試反饋，鞏固知識

　　練習一

　　運用計算：

　　（1） （2） （3）

　　（4） （5） （6）

　　（7） （8） （9）

　　（l0）

　　學生活動：學生在練習本上完成，然后同學互評，教師抽看結果，練習中存在的共性問題要集中解決.

　　5.變式訓練，培養能力

　　練習二

　　運用計算：

　　（l） （2） （3） （4）

　　學生活動：學生分組討論，選代表解答.

　　練習三

　　（1）有甲、乙、丙、丁四名同學，共同計算，以下是他們的計算過程，請判斷他們的計算是否正確，不正確的請指出錯在哪里.

　　甲的計算過程是：原式

　　乙的計算過程是：原式

　　丙的計算過程是：原式

　　丁的計算過程是：原式

　　（2）想一想， 與 相等嗎？為什么？

　　與 相等嗎？為什么？

　　學生活動：觀察、思考后，回答問題.

　　【教法說明】  練習二是一組數字計算題，使學生體會到公式的用途，也可以激發學生學習興趣，調動學生的學習積極性，同時也起到加深理解公式的作用.練習三第（l）題實際是課本例4，此題是與平方差公式的綜合運用，難度較大.通過給出解題步驟，讓學生進行判斷，使難度降低，學生易于理解，教師要注意引導學生分析這類題的結構特征，掌握解題方法.通過完成第（2）題使學生進一步理解 與 之間的相等關系，同時加深理解代數中“a”具有的廣泛意義.

　　練習四

　　運用乘法公式計算：

　　（l） （2）

　　（3） （4）

　　學生活動：采取比賽的方式把學生分成四組，每組完成一題，看哪一組完成得快而且準確，每組各派一個學生板演本組題目.

　　【教法說明】  這樣做的目的是訓練學生的快速反應能力及綜合運用知識的能力，同時也激發學生的學習興趣，活躍課堂氣氛.

　　（四）總結、擴展

　　這節課我們學習了乘法公式中的.

　　引導學生舉例說明公式的結構特征，公式中字母含義和運用公式時應該注意的問題.

　　八、布置作業 

　　P133  1，2.（3）（4）.

　　參考答案

　　略.

完全平方公式 篇3

　　教學目標：

　　1.經歷探索完全平方公式的過程，進一步發展學生的符號感和推理能力；

　　2.會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算；

　　3.了解完全平方公式的幾何背景. 教學重點：

　　1.弄清完全平方公式的來源及其結構特點，能用自己的語言說明公式及其特點；

　　2.會用完全平方公式進行運算. 教學難點：會用完全平方公式進行運算 教學過程：一、探索練習：

　　一塊邊長為a米的正方形實驗田，因需要將其邊長增加b米，形成四塊實驗田，以種植不同的新品種.（圖略）

　　用不同的形式表示實驗田的總面積，并進行比較你發現了什么？

　　觀察得到的式子，想一想：

　　（1）(a＋b)2等于什么？你能不能用多項式乘法法則說明理由呢？

　　（2）(a－b)2等于什么？小穎寫出了如下的算式：

　　(a－b)2＝[a＋（—b）]2.

　　她是怎么想的？你能繼續做下去嗎？

　　由此歸納出完全平方公式：

　　(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2

　　(a－b)2＝a2—2ab＋b2

　　教師在此時應該引導觀察完全平方公式的特點，并用自己的言語表達出來.

　　例：（利用完全平方公式計算）

　　（1）(2x－3)2

　　解：(2x－3)2

　　＝(2x)2－2·(2x)·3＋32

　　＝4x–12x＋9二、鞏固練習：

　　1.下列各式中哪些可以運用完全平方公式計算_______________

　　（1） ；（2） ；

　　（3） ；（4） .

　　2.計算下列各式：

　　（1） ；（2） ；（3） ；

　　（4） ；（5） ；

　　（6） .

　　4.填空：

　　（1） _____________；（2） ；

　　（3） ； 三、提高練習：

　　1.求 的值，其中

　　2.若                                                                                                                   小結：熟記完全平方公式，會用完全平方公式進行運算. 作業：課本p36習題1.13：1、2. 教學后記：學生基本上能套用平方差公式進行運算，但是也有出現以下錯誤： （1）(a＋b)2＝a2＋b2 （2）(＋a)(2－a)＝6－a2對公式的真正理解有待加強.

完全平方公式 篇4

　　教學建議

　　一、知識結構

　　二、重點、難點分析

　　本節教學的重點是的熟記及應用.難點是對公式特征的理解(如對公式中積的一次項系數的理解).是進行代數運算與變形的重要的知識基礎。

　　1.兩數和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.即：

　　這兩個公式是根據乘方的意義與多項式的乘法法則得到的.

　　這兩個公式的結構特征是：左邊是兩個相同的二項式相乘，右邊是三項式，是左邊二中兩項的平方和，加上（這兩項相加時）或減去（這兩項相減時）這兩項乘積的2倍；公式中的字母可以表示具體的數（正數或負數），也可以表示單項式或多項式等代數式.

　　2.只要符合這一公式的結構特征，就可以運用這一公式.

　　在運用公式時，有時需要進行適當的變形，例如 可先變形為 或 或者 ，再進行計算.

　　在運用公式時，防止發生 這樣錯誤.

　　3.運用計算時，要注意：

　　（1）切勿把此公式與公式 混淆，而隨意寫成 .

　　（2）切勿把“乘積項” 中的2丟掉.

　　（3）計算時，要先觀察題目特點是否符合公式的條件，若不符合，應先變形為符合公式的條件的形式，再利用公式進行計算，若不能變為符合公式條件的形式，則應運用乘法法則進行計算.

　　4. 與 都叫做.為了區別，我們把前者叫做兩數和的，后者叫做兩數差的.

　　三、教法建議

　　1.在公式的運用上，與平方差公式的運用一樣，應著重讓學生掌握公式的結構特征和字母表示數的廣泛意義，教科書把公式中的字母同具體題目中的數或式子，用“ ”連結起來，逐項比較、對照，步驟寫得完整，便于學生理解如何正確地使用進行計算.

　　2.正確地使用公式的關鍵是確定是否符合使用公式的條件.重要的是確定兩數，然后再看是否兩數的和（或差），最后按照公式寫出兩數和（或差）的平方的結果.

　　3.如何使學生記牢公式呢？我們注意了以下兩點.

　　（1）既講“法”，又講“理”

　　在教學中要講法則、公式的應用，也要講公式的推導，使學生在理解公式、法則道理的基礎上進行記憶.我們引導學生借助面積圖形對做直觀說明，也是對說理的重視.在“明白道理”這個前提下的記憶，即使學生將來發生錯誤也易于糾正.

　　（2）講聯系、講對比、講特點

　　對于類似的內容學生容易混淆，比如在本節出現的(a+b)2=a2+b2的錯誤，其原因是把和“舊”知識(ab)2=a2b2及分配律弄混，排除新舊知識間相互干擾的一種作法是向學生指明新知識的特點.所以講“理”是要講聯系、講對比、講特點.

　　教學設計示例

　　一、教學目標 

　　1.理解的意義，準確掌握兩個公式的結構特征.

　　2.熟練運用公式進行計算.

　　3.通過推導公式訓練學生發現問題、探索規律的能力.

　　4.培養學生用數形結合的方法解決問題的數學思想.

　　5.滲透數學公式的結構美、和諧美.

　　二、學法引導

　　1.教學方法：嘗試指導法、講練結合法.

　　2.學生學法：本節學習了乘法公式中的完全平方，一個是兩數和的平方，另一個是兩數差的平方，兩者僅一個“符號”不同.相乘的結果是兩數的平方和，加上（或減去）兩數的積的2倍，兩者也僅差一個“符號”不同，運用計算時，要注意：

　　（1）切勿把此公式與公式 混淆，而隨意寫成 .

　　（2）切勿把“乘積項”2ab中的2丟掉.

　　（3）計算時，要先觀察題目是否符合公式的條件.若不符合，應先變形為符合公式的條件的形式，再利用公式進行計算；若不能變為符合條件的形式，則應運用乘法法則進行計算.

　　三、重點·難點及解決辦法

　　（一）重點

　　掌握公式的結構特征和字母表示的廣泛含義，正確運用公式進行計算.

　　（二）難點

　　綜合運用平方差公式與進行計算.

　　（三）解決辦法

　　加強對公式結構特征的深入理解，在反復練習中掌握公式的應用.

　　四、課時安排

　　一課時.

　　五、教具學具準備

　　投影儀或電腦、自制膠片.

　　六、師生互動活動設計

　　1.讓學生自編幾道符合平方差公式結構的計算題，目的是辨認題目的結構特征.

　　2.引入，讓學生用文字概括公式的內容，培養抽象的數字思維能力.

　　3.舉例分析如何正確使用，師生共練完成本課時重點內容.

　　4.適時練習并總結，從實踐到理論再回到實踐，以指導今后的解題.

　　七、教學步驟 

　　（一）明確目標

　　本節課重點學習及其應用.

　　（二）整體感知

　　掌握好的關鍵在于能正確識別符合公式特征的結構，同時還要注意公式中2ab中2的問題，在解題過程中應多觀察、多思考、多揣摩規律.

　　（三）教學過程 

　　1.計算導入  ；求得公式

　　（1）敘述平方差公式的內容并用字母表示；

　　（2）用簡便方法計算

　　①103×97

　　②103 × 103

　　（3）請同學們自編一個符合平方差公式結構的計算題，并算出結果.

　　學生活動：編題、解題，然后兩至三個學生說出題目和結果.

　　要想用好公式，關鍵在于辨認題目的結構特征，正確使用公式，這節課我們繼續學習“乘

　　法公式”.

　　引例：計算 ，

　　學生活動：計算 ， ，兩名學生板演，其他學生在練習本上完成，然后說出答案，得出公式.

　　或合并為：

　　教師引導學生用文字概括公式.

　　方法：由學生概括，教師給予肯定、否定或更正，同時板書.

　　兩數和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.

　　【教法說明】

　　①復習平方差公式，主要是引起回憶，鞏固公式；編題在于提高興趣.

　　②有了平方差公式的推導過程，學生基本建立起了一些特殊多項式乘法的認識方法，因此推導可以由計算直接得出.

　　2.結合圖形，理解公式

　　根據圖形完成下列問題：

　　如圖：A、B兩圖均為正方形，

　　（1）圖A中正方形的面積為____________，（用代數式表示）

　　圖Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面積分別為_______________________。

　　（2）圖B中，正方形的面積為____________________，

　　Ⅲ的面積為______________，

　　Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面積和為____________，

　　用B、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面積表示Ⅲ的面積_________________。

　　分別得出結論：

　　學生活動：在教師引導下回答問題.

　　【教法說明】利用圖形講解，增強學生對公式的直觀理解，以便更好地掌握公式，同時也培養學生數形結合的數學思想。

　　3.探索新知，講授新課

　　（1）引例：計算

　　教師講解：在 中，把x看成a，把2y看成b，在 中把2x看成a，把3y看成b，則 、 ，就可用來計算，即

　　【教法說明】  引例的目的在于使學生進一步理解公式的結構，為運用公式打好基礎.

　　（2）例1  運用計算：

　　① ② ③

　　學生活動：學生獨立在練習本上嘗試解題，3個學生板演.

　　【教法說明】  讓學生先模仿公式解題，學生可能會出現一些問題，這也正是學生對公式理解、應用和熟練程度上存在的需要解決的問題，反饋后要緊扣公式，重點講解，達到解決問題的目的，關于例呈中（3）的計算，可對照公式直接計算，也可變形成 ，然后再進行計算，同時也可訓練學生靈活運用學過的知識的能力.

　　4.嘗試反饋，鞏固知識

　　練習一

　　運用計算：

　　（1） （2） （3）

　　（4） （5） （6）

　　（7） （8） （9）

　　（l0）

　　學生活動：學生在練習本上完成，然后同學互評，教師抽看結果，練習中存在的共性問題要集中解決.

　　5.變式訓練，培養能力

　　練習二

　　運用計算：

　　（l） （2） （3） （4）

　　學生活動：學生分組討論，選代表解答.

　　練習三

　　（1）有甲、乙、丙、丁四名同學，共同計算，以下是他們的計算過程，請判斷他們的計算是否正確，不正確的請指出錯在哪里.

　　甲的計算過程是：原式

　　乙的計算過程是：原式

　　丙的計算過程是：原式

　　丁的計算過程是：原式

　　（2）想一想， 與 相等嗎？為什么？

　　與 相等嗎？為什么？

　　學生活動：觀察、思考后，回答問題.

　　【教法說明】  練習二是一組數字計算題，使學生體會到公式的用途，也可以激發學生學習興趣，調動學生的學習積極性，同時也起到加深理解公式的作用.練習三第（l）題實際是課本例4，此題是與平方差公式的綜合運用，難度較大.通過給出解題步驟，讓學生進行判斷，使難度降低，學生易于理解，教師要注意引導學生分析這類題的結構特征，掌握解題方法.通過完成第（2）題使學生進一步理解 與 之間的相等關系，同時加深理解代數中“a”具有的廣泛意義.

　　練習四

　　運用乘法公式計算：

　　（l） （2）

　　（3） （4）

　　學生活動：采取比賽的方式把學生分成四組，每組完成一題，看哪一組完成得快而且準確，每組各派一個學生板演本組題目.

　　【教法說明】  這樣做的目的是訓練學生的快速反應能力及綜合運用知識的能力，同時也激發學生的學習興趣，活躍課堂氣氛.

　　（四）總結、擴展

　　這節課我們學習了乘法公式中的.

　　引導學生舉例說明公式的結構特征，公式中字母含義和運用公式時應該注意的問題.

　　八、布置作業 

　　P133  1，2.（3）（4）.

　　參考答案

　　略.

完全平方公式 篇5

　　教學目標 在具體情景中進一步理解完全平方公式，能正確運用完全平方公式和平方差公式進行計算.重點、難點根據公式的特征及問題的特征選擇適當的公式計算.教學過程  一、議一議 1.邊長為(a+b)的正方形面積是多少? 2.邊長分別為a、b拍的兩個正方形面積和是多少? 3.你能比較(1)(2)的結果嗎?說明你的理由.師生共同討論:學生回答(1)(a+b) (2)a +b (3)因為(a+b) =a +2ab+b ,所以 (a+b) -(a +b )=a +2ab+b -a -b =2ab,即(1)中的正方形面積比(2)中的正方形面積大.二、做一做例1.       利用完全平方式計算1. 102 ，   2. 197 師:要利用完全平方公式計算，則要創設符合公式特征的兩數和或兩數差的平方，且計算盡可能簡便.學生活動:在練習本上演示此題.讓學生敘述，教師板書.解:1.102 =(100+2)             2.197 =(200-3) =100 +2 lOO 2+2，          =200 -2 2O0 3十3 ，=10000+400+4                 =40000-1200+9 =10404                       =38809 例2.計算:1.(x-3) -x                  2.(2a+b- )(2a-b+ )師生共同分析:1中(x-3) 可利用完全平方公式.學生動筆解答第1題.教師根據學生解答情況，板書如下:解:1. (x-3) -x =x +6x+9-x =6x+9師問:此題還有其他方法解嗎?引導學生逆用平方差公式，從而培養學生創新精神.學生活動:分小組討論第(2)題的解法.此題學生解答，難度較大.教師要引導學生使用加法結合律，為使用公式創造條件.學生小組交流派代表進行全班交流.最后教師板書解題過程.解:2. (2a+b- )(2a-b+ )=[2a+(b- )][2a-(b- )]=(2a) -(b- ) =4a -(b-3b+ )=4a -b +3b- 三、試一試計算:                         1. (a+b+c)           2. (a+b) 師生共同分析:對于1要把多項式完全平方轉化為二項式的完全平方，要使用加法結合律，為使用完全平方公式創造條件.如(a+b+c) =[a+(b+c)] 對于(2)可化為(a+b) =(a+b)(a+b) .學生動筆:在練習本上解答，并與同伴交流你的做法.學生敘述，教師板書.解:1. (a+b+c) =[a+(b+c)] =(a+b) +2(a+b)c+ c =a +2ab+b +2ac+2bc+c =a +b +c +2ab+2ac+2bc 四、隨堂練習 P38 1五、小結本節課進一步學習了完全平方公式，在應用此公式運算時注意以下幾點.        1.使用完全平方公式首先要熟記公式和公式的特征，不能出現(a±b) =a ±b 的錯誤，或(a±b) =a ±ab+b (漏掉2倍)等錯誤.2.要能根據公式的特征及題目的特征靈活選擇適當的公式計算.3.用加法結合律，可為使用公式創造了條件.利用了這種方法，可以把多項式的完全平方轉化為二項式的完全平方.六、作業 課本習題1.14 P38   1、2、3.七、教后反思§1.9 整式的除法第一課時   單項式除以單項式教學目標 1.經歷探索單項式除法的法則過程，了解單項式除法的意義.2.理解單項式除法法則，會進行單項式除以單項式運算.重點、難點重點:單項式除以單項式的運算.難點:單項式除以單項式法則的理解.教學過程 一、議一議，探索單項式除以單項式法則(出示投影1)計算下列各題，并說說你的理由    1. x y÷x ,   (8m n )÷(2m n) ,   (a b c)÷(3a b).師生共同分析:此題是做除法運算，可以從兩方面思考:根據除法是乘法的逆運算，將除法問題轉化為乘法問題去解決，即(   )·x =x y，由單項式乘以單項式法則可得(x y)·x =x y，因此，x y÷x =x y . 另外，根據同底數冪的除法法則，由約分也可得 =x y.學生動筆:寫出(2)(3)題的結果.  教師板書: x y÷x =x y, (8m n )÷(2m n)=4n ,   (a b c)÷(3a b)=a bc師:以上運算是單項式除以單項式的運算，你能說說如何進行單項式除以單項式的運算?學生活動:小組討論，教師引導學生從系數、同底數冪、只在被除式含有的字母三方面思考，討論充分后，由一名同學敘述，其余同學補充糾正.出示單項式除法法則(投影顯示)單項式相除，把系數、同底數冪分別相除后，作為商的因式;對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式.二、做一做，鞏固新知例1計算1.(- x y )÷(3 x y)          2.(10a b c )÷(5a bc)3.(2x y) (-7xy )÷(14 x y )   4.(2a+b) ÷(2a+b) 學生活動:在練習本上計算.教師引導學生按法則進行運算，首先確定它們的系數，把系數的商作為商的系數，其次確定相同的字母，在被除式中出現的字母作為商中可能含有的字母，相同字母的指數之差作為商式中對應字母的指數，只在被除式中含有的字母指數不變，最后化簡.第(1)(2)題對照法則進行，第(3)題要按運算順序進行.第(4)題先把(2a+b)看作一個整體 (一個字母)相除，后用完全平方公式計算.教師板書如下:解: 1.(- x y )÷(3 x y)       2.(10a b c )÷(5a bc)=(- ÷3)x y             =(10÷5)a b c =- y                       =2ab c        3.(2x y) (-7xy )÷(14 x y )   4.(2a+b) ÷(2a+b) =8x y (-7xy )÷(14 x y )      =(2a+b) =-56x y ÷(14 x y )           =(2a+b)    =-4x y                         =4a +4ab+b 三、隨堂練習 P40 1學生活動:讓四名同學到黑板板演，其余同學在練習本上計算，同伴可交流，互相訂正.教師巡回檢查，對存在問題及時更正.待四名板演同學完成后，師生共同訂正.四、小結本節課主要學習了單項式除以單項式的運算.在運用法則計算時應注意以下幾點:1.系數相除與同底數冪相除的區別;2.符號問題;3.指數相同的同底數冪相除商為1而不是0;4.在混合運算中，要注意運算的順序.五、作業 課本習題1.15.P41  1、2. 3六、教后反思 

完全平方公式 篇6

　　教學建議

　　一、知識結構

　　二、重點、難點分析

　　本節教學的重點是的熟記及應用.難點是對公式特征的理解(如對公式中積的一次項系數的理解).是進行代數運算與變形的重要的知識基礎。

　　1.兩數和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.即：

　　這兩個公式是根據乘方的意義與多項式的乘法法則得到的.

　　這兩個公式的結構特征是：左邊是兩個相同的二項式相乘，右邊是三項式，是左邊二中兩項的平方和，加上（這兩項相加時）或減去（這兩項相減時）這兩項乘積的2倍；公式中的字母可以表示具體的數（正數或負數），也可以表示單項式或多項式等代數式.

　　2.只要符合這一公式的結構特征，就可以運用這一公式.

　　在運用公式時，有時需要進行適當的變形，例如 可先變形為 或 或者 ，再進行計算.

　　在運用公式時，防止發生 這樣錯誤.

　　3.運用計算時，要注意：

　　（1）切勿把此公式與公式 混淆，而隨意寫成 .

　　（2）切勿把“乘積項” 中的2丟掉.

　　（3）計算時，要先觀察題目特點是否符合公式的條件，若不符合，應先變形為符合公式的條件的形式，再利用公式進行計算，若不能變為符合公式條件的形式，則應運用乘法法則進行計算.

　　4. 與 都叫做.為了區別，我們把前者叫做兩數和的，后者叫做兩數差的.

　　三、教法建議

　　1.在公式的運用上，與平方差公式的運用一樣，應著重讓學生掌握公式的結構特征和字母表示數的廣泛意義，教科書把公式中的字母同具體題目中的數或式子，用“ ”連結起來，逐項比較、對照，步驟寫得完整，便于學生理解如何正確地使用進行計算.

　　2.正確地使用公式的關鍵是確定是否符合使用公式的條件.重要的是確定兩數，然后再看是否兩數的和（或差），最后按照公式寫出兩數和（或差）的平方的結果.

　　3.如何使學生記牢公式呢？我們注意了以下兩點.

　　（1）既講“法”，又講“理”

　　在教學中要講法則、公式的應用，也要講公式的推導，使學生在理解公式、法則道理的基礎上進行記憶.我們引導學生借助面積圖形對做直觀說明，也是對說理的重視.在“明白道理”這個前提下的記憶，即使學生將來發生錯誤也易于糾正.

　　（2）講聯系、講對比、講特點

　　對于類似的內容學生容易混淆，比如在本節出現的(a+b)2=a2+b2的錯誤，其原因是把和“舊”知識(ab)2=a2b2及分配律弄混，排除新舊知識間相互干擾的一種作法是向學生指明新知識的特點.所以講“理”是要講聯系、講對比、講特點.

　　教學設計示例

　　一、教學目標 

　　1.理解的意義，準確掌握兩個公式的結構特征.

　　2.熟練運用公式進行計算.

　　3.通過推導公式訓練學生發現問題、探索規律的能力.

　　4.培養學生用數形結合的方法解決問題的數學思想.

　　5.滲透數學公式的結構美、和諧美.

　　二、學法引導

　　1.教學方法：嘗試指導法、講練結合法.

　　2.學生學法：本節學習了乘法公式中的完全平方，一個是兩數和的平方，另一個是兩數差的平方，兩者僅一個“符號”不同.相乘的結果是兩數的平方和，加上（或減去）兩數的積的2倍，兩者也僅差一個“符號”不同，運用計算時，要注意：

　　（1）切勿把此公式與公式 混淆，而隨意寫成 .

　　（2）切勿把“乘積項”2ab中的2丟掉.

　　（3）計算時，要先觀察題目是否符合公式的條件.若不符合，應先變形為符合公式的條件的形式，再利用公式進行計算；若不能變為符合條件的形式，則應運用乘法法則進行計算.

　　三、重點·難點及解決辦法

　　（一）重點

　　掌握公式的結構特征和字母表示的廣泛含義，正確運用公式進行計算.

　　（二）難點

　　綜合運用平方差公式與進行計算.

　　（三）解決辦法

　　加強對公式結構特征的深入理解，在反復練習中掌握公式的應用.

　　四、課時安排

　　一課時.

　　五、教具學具準備

　　投影儀或電腦、自制膠片.

　　六、師生互動活動設計

　　1.讓學生自編幾道符合平方差公式結構的計算題，目的是辨認題目的結構特征.

　　2.引入，讓學生用文字概括公式的內容，培養抽象的數字思維能力.

　　3.舉例分析如何正確使用，師生共練完成本課時重點內容.

　　4.適時練習并總結，從實踐到理論再回到實踐，以指導今后的解題.

　　七、教學步驟 

　　（一）明確目標

　　本節課重點學習及其應用.

　　（二）整體感知

　　掌握好的關鍵在于能正確識別符合公式特征的結構，同時還要注意公式中2ab中2的問題，在解題過程中應多觀察、多思考、多揣摩規律.

　　（三）教學過程 

　　1.計算導入  ；求得公式

　　（1）敘述平方差公式的內容并用字母表示；

　　（2）用簡便方法計算

　　①103×97

　　②103 × 103

　　（3）請同學們自編一個符合平方差公式結構的計算題，并算出結果.

　　學生活動：編題、解題，然后兩至三個學生說出題目和結果.

　　要想用好公式，關鍵在于辨認題目的結構特征，正確使用公式，這節課我們繼續學習“乘

　　法公式”.

　　引例：計算 ，

　　學生活動：計算 ， ，兩名學生板演，其他學生在練習本上完成，然后說出答案，得出公式.

　　或合并為：

　　教師引導學生用文字概括公式.

　　方法：由學生概括，教師給予肯定、否定或更正，同時板書.

　　兩數和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.

　　【教法說明】

　　①復習平方差公式，主要是引起回憶，鞏固公式；編題在于提高興趣.

　　②有了平方差公式的推導過程，學生基本建立起了一些特殊多項式乘法的認識方法，因此推導可以由計算直接得出.

　　2.結合圖形，理解公式

　　根據圖形完成下列問題：

　　如圖：A、B兩圖均為正方形，

　　（1）圖A中正方形的面積為____________，（用代數式表示）

　　圖Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面積分別為_______________________。

　　（2）圖B中，正方形的面積為____________________，

　　Ⅲ的面積為______________，

　　Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面積和為____________，

　　用B、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面積表示Ⅲ的面積_________________。

　　分別得出結論：

　　學生活動：在教師引導下回答問題.

　　【教法說明】利用圖形講解，增強學生對公式的直觀理解，以便更好地掌握公式，同時也培養學生數形結合的數學思想。

　　3.探索新知，講授新課

　　（1）引例：計算

　　教師講解：在 中，把x看成a，把2y看成b，在 中把2x看成a，把3y看成b，則 、 ，就可用來計算，即

　　【教法說明】  引例的目的在于使學生進一步理解公式的結構，為運用公式打好基礎.

　　（2）例1  運用計算：

　　① ② ③

　　學生活動：學生獨立在練習本上嘗試解題，3個學生板演.

　　【教法說明】  讓學生先模仿公式解題，學生可能會出現一些問題，這也正是學生對公式理解、應用和熟練程度上存在的需要解決的問題，反饋后要緊扣公式，重點講解，達到解決問題的目的，關于例呈中（3）的計算，可對照公式直接計算，也可變形成 ，然后再進行計算，同時也可訓練學生靈活運用學過的知識的能力.

　　4.嘗試反饋，鞏固知識

　　練習一

　　運用計算：

　　（1） （2） （3）

　　（4） （5） （6）

　　（7） （8） （9）

　　（l0）

　　學生活動：學生在練習本上完成，然后同學互評，教師抽看結果，練習中存在的共性問題要集中解決.

　　5.變式訓練，培養能力

　　練習二

　　運用計算：

　　（l） （2） （3） （4）

　　學生活動：學生分組討論，選代表解答.

　　練習三

　　（1）有甲、乙、丙、丁四名同學，共同計算，以下是他們的計算過程，請判斷他們的計算是否正確，不正確的請指出錯在哪里.

　　甲的計算過程是：原式

　　乙的計算過程是：原式

　　丙的計算過程是：原式

　　丁的計算過程是：原式

　　（2）想一想， 與 相等嗎？為什么？

　　與 相等嗎？為什么？

　　學生活動：觀察、思考后，回答問題.

　　【教法說明】  練習二是一組數字計算題，使學生體會到公式的用途，也可以激發學生學習興趣，調動學生的學習積極性，同時也起到加深理解公式的作用.練習三第（l）題實際是課本例4，此題是與平方差公式的綜合運用，難度較大.通過給出解題步驟，讓學生進行判斷，使難度降低，學生易于理解，教師要注意引導學生分析這類題的結構特征，掌握解題方法.通過完成第（2）題使學生進一步理解 與 之間的相等關系，同時加深理解代數中“a”具有的廣泛意義.

　　練習四

　　運用乘法公式計算：

　　（l） （2）

　　（3） （4）

　　學生活動：采取比賽的方式把學生分成四組，每組完成一題，看哪一組完成得快而且準確，每組各派一個學生板演本組題目.

　　【教法說明】  這樣做的目的是訓練學生的快速反應能力及綜合運用知識的能力，同時也激發學生的學習興趣，活躍課堂氣氛.

　　（四）總結、擴展

　　這節課我們學習了乘法公式中的.

　　引導學生舉例說明公式的結構特征，公式中字母含義和運用公式時應該注意的問題.

　　八、布置作業 

　　P133  1，2.（3）（4）.

　　參考答案

　　略.

完全平方公式 篇7

　　教學目標：

　　1.經歷探索完全平方公式的過程，進一步發展符號感和推理能力.

　　2.會運用完全平方公式進行一些數的簡便運算.

　　3.綜合運用平方差和完全平方公式進行整式的簡便運算. 教學重點：

　　1.運用完全平方公式進行一些數的簡便運算；

　　2.綜合運用平方差和完全平方公式進行整式的簡便運算. 教學難點：靈活運用平方差和完全平方公式進行整式的簡便運算. 活動準備：學生熟記公式 教學過程：（一）課前復習：

　　算下列各題：

　　1. ；2. ；3. ；4. ；

　　5. ；6. ；7. .

　　通過教科書中一個有趣的分糖果場景，使學生進一步鞏固 ，同時幫助學生進一步理解 與 的關系. （二）提出問題，引入新課：

　　若沒有計算器的情況下，你能很快算出9982的結果嗎？ （三）新課：

　　1.例：利用完全平方公式計算：（1）1022；（2）1972.

　　先分析，再課件演示解答過程

　　2.練習：利用完全平方公式計算：（1）982；（2）2032.

　　3.例：計算：（1） ；（2） .

　　方法一：按運算順序先用完全平方公式展開，再合并同類項；

　　方法二：先利用平方差公式，再合并同類項.

　　注意：（2）中按完全平方公式展開后，必須加上括號

　　4.練習：計算：（1） ；

　　（2） ；

　　（3） .

　　5.例：計算：（1） ；

　　（2） .

　　練習： .

　　6.補例：若 ，則k＝_________；

　　若 是完全平方式，則k＝________. （四）小結：

　　利用完全平方公式可以進行一些簡便的計算，并體會公式中

　　的字母既可以表示單項式，也可以表示多項式. （五）作業：第38頁習題1、2、3

　　教后記：

　　簡便計算完成得較好，但形如 的計算多數同學沒有掌握，不會分組拆項.

完全平方公式 篇8

　　課題：完全平方公式

　　一、教材分析：

　　（一）教材的地位與作用

　　本節內容主要研究的是完全平方公式的推導和公式在整式乘法中的應用。它是在學生學習了代數式的概念、整式的加減法、冪的運算和整式的乘法后進行學習的，其地位和作用主要體現在以下幾方面：

　　（1）整式是初中代數研究范圍內的一塊重要內容，整式的運算又是整式中一大主干，乘法公式則是在學習了單項式乘法、多項式乘法之后來進行學習的；一方面是對多項式乘法中出現的較為特殊的算式的一種歸納、總結；另一方面，乘法公式的推導是初中代數中運用推理方法進行代數式恒等變形的開端，通過乘法公式的學習對簡化某些整式的運算、培養學生的求簡意識有較大好處。

　　（2）乘法公式是后續學習的必備基礎，不僅對學生提高運算速度、準確率有較大作用，更是以后學習因式分解、分式運算的重要基礎，同時也具有培養學生逐漸養成嚴密的邏輯推理能力的功能。

　　（3）公式的發現與驗證給學生體驗規律發現的基本方法和基本過程提供了很好模式。

　　（二）教學目標 的確定

　　在素質背景下的數學教學應以學生的發展為本，學生的能力培養為重，尤其是創新、創造能力，以及培養學生良好的個性品質等。根據以上指導思想，同時參照義務教育階段《數學課程標準》的要求，確定本節課的教學目標 如下：

　　1、知識目標：

　　理解公式的推導過程，了解公式的幾何背景，會應用公式進行簡單的計算。

　　2、能力目標：

　　滲透建模、化歸、換元、數形結合等思想方法，培養學生的發現能力、求簡意識、應用意識、解決問題的能力和創新能力。

　　3、情感目標：

　　培養學生敢于挑戰，勇于探索的精神和善于觀察，大膽創新的思維品質。

　　（三）教學重點與難點

　　完全平方公式和平方差公式一樣是主要的乘法公式，其本質是多項式乘法，是學生今后用于計算的一種重要依據，因此，本節教學的重點與難點如下：

　　本節的重點是體會公式的發現和推導過程，理解公式的本質，并會運用公式進行簡單的計算。

　　本節的難點是從廣泛意義上理解公式中的字母含義，判明要計算的代數式是哪兩數的和（差）的平方。

　　二、教學方法與手段

　　（一）教學方法：

　　針對初一學生的形象思維大于抽象思維，注意力不能持久等年齡特點，及本節課實際，采用自主探索，啟發引導，合作交流展開教學，引導學生主動地進行觀察、猜測、驗證和交流。同時考慮到學生的認知方式、思維水平和學習能力的差異進行分層次教學，讓不同層次的學生都能主動參與并都能得到充分的發展。邊啟發，邊探索邊歸納，突出以學生為主體的探索性學習活動和因材施教原則，教師努力為學生的探索性學習創造知識環境和氛圍，遵循知識產生過程，從特殊→一般→特殊，將所學的知識用于實踐中。

　　采用小組討論，大組競賽等多種形式激發學習興趣。

　　（二）教學手段：

　　利用投影儀輔助教學，突破教學難點 ，公式的推導變成生動、形象、直觀，提高教學效率。

　　（三）學法指導：

　　在學法上，教師應引導學生積極思維，鼓勵學生進行合作學習，讓每個學生都動口、動手、動腦，自己歸納出運算法則，培養學生學習的主動性和積極性。

　　三、教材處理

　　根據本節內容特點，本著循序漸進的原則，我將以“邊長為(a+b)的正方形面積是多少？”這個實際問題引入新課，關于兩數和的平方公式通過實例、推導、驗證幾個步驟完成。關于兩數差的平方公式，我將為學生提供三種不同的思路，由學生自己選擇學習、理解，然后再歸納的方法進行，再通過分層次練習，加以鞏固。

　　四、教學程序

　　教  學  過  程

　　設計意圖

　　一、 創設情境，引出課題

　　如圖，有一個邊長為a米的正方形廣場，則這個廣場的面積是多少？

　　a

　　若在這個廣場的相鄰兩邊鋪一條寬為10米的道路，則面積是多少？

　　a    10

　　引導學生利用圖形分割求面積。

　　另一方面：正方形

　　10    10a    102          面積為(a+10)2, 所以：

　　(a+10)2=a2+20a+102

　　a    a2    10a        

　　a    10

　　b   ab     b2           把10替換為b,

　　(a+b)2=a2+2ab+b2

　　a    a2    ab          提出課題

　　a    b

　　通過較為簡單的幾何圖形面積計算和較熟悉的整式乖法計算。引入本節學習內容(a+b)·(a+b)

　　（根據初一學生年齡特點，采用圖形變化來激發學生學習興趣）

　　問題是知識、能力的生長點，通過富有實際意義的問題能激活學生原有認知，促使學生主動地進行探索和思考。

　　對公式(a+b)2=a2+2ab+b2的形式進行初步認識，接觸

　　教  學  過  程

　　設計意圖

　　二、交流對話，探求新知

　　1、推導兩數和的完全平方公式

　　計算(a+b)2

　　解：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2

　　2、理解公式特征

　　①算式：兩數和的平方

　　②積：兩個數的平方和加上這兩個數積的2倍

　　3、語言敘述

　　(a+b)2=a2+2ab+b2用語言如何敘述

　　4、公式(a-b)2=a2-2ab+b2教學

　　①利用多項式乘法 (a-b)2=(a-b)(a-b)

　　②利用換元思想   (a-b)2=[a+(-b)]2

　　③利用圖形          

　　b

　　a 

　　(a-b)    b

　　a  

　　5、學生總結、歸納：

　　(a+b)2=a2+2ab+b2

　　(a-b)2=a2-2ab+b2

　　這兩個公式叫做完全平方公式，兩數和（或差）的平方，等于這兩數的平方和，加上（或減去）這兩數積的2倍。

　　6、公式中的字母含義的理解。（學生回答）

　　(x+2y)2是哪兩個數的和的平方？

　　(x+2y)2=(   )2+2(   )(   )+(   )2

　　(2x-5y)2是哪兩個數的差的平方？

　　(2x+5y)2=(   )2+2(   )(   )+(   )2

　　變式  (2x-5y)2可以看成是哪兩個數的和的平方？

　　利用多項式乘法推導公式，使學生了解公式的來源以及理解乘法公式的本質。

　　組織學生小組討論，使學生明確公式特征，加深對公式表象的理解。

　　由學生對公式

　　(a+b)2=a2+2ab+b2進行口頭語言敘述。

　　(1)說明：教師提供三種模式，由學生選擇一種去解決。培養學生學習的主動性，開闊學生的思路。(2)同時對滲透數形結合思想、換元思想，也是分散、分步突破本節的難點的第一個層次；(3)體會辯證統一的唯物主義觀點；(4)正確引導學生學習時知識的正遷移。

　　使學生學會對公式的正確表述，有利于學生正確用于計算之中，此時也可以讓學生對兩個公式特點進行討論歸納，適當總結一定的口訣：“頭平方，尾平方，兩倍的乘積中間放。”

　　加深學生對公式中的字母含義的理解，明確字母意義的廣泛性

　　教  學  過  程

　　設計意圖

　　三、整理新知形成結構

　　1、完全平方公式并分析公式左右的特征。

　　2、換元的基本想法

　　四、應用新知，體驗成功

　　1、例1教學：用完全平方公式計算

　　(1)(a+3)2  (2)(y- )2  (3)(-2x+t)2  (4)(-3x-4y)2

　　學生直接運用公式計算，教師板演，講評時邊口述理由,針對第(4)題(-3x-4y)2可以看成是-3x與4y差的平方，也可以看成-3x與-4y和的平方

　　提出以下問題：

　　（1）可否看成兩數和的平方，運用兩數和的平方公式來計算？

　　（2）可否看成兩數差的平方，運用兩數差的平方公式來計算？

　　（3）能不能進行符號轉化？如(-3x-4y)2=(3x+4y)2

　　2、公式鞏固

　　（1）同桌同學互相編一道用完全平方公式計算題目，然后解答。

　　（2）下列各式的計算，錯在哪里？應怎樣改正？

　　①(a+b)2=a2+b2   ②(a-b)2=a2-b2

　　③(a-2b)2=a2+2ab+2b2

　　3、練習：運用完全平方公式計算：(學生板演)

　　①(a+5)2     ②(3+x)2      ③(y-2)2  ④(7-y)2

　　⑤(2x+3y)2⑥(-2x-3y)2 ⑦(3- )2 ⑧(- - )2

　　4、例2，運用完全平方公式計算：(1)1012  (2)982

　　5、練習：運用完全平方公式計算

　　(1)912   (2)7982   (3)(10 )2

　　6、討論：(1-2x)(-1-2x), (x-2y)(-2y+1)如何計算

　　五、公式拓展，鼓勵探究

　　1、a2+b2=(a+b)2-______   a2+b2+ _______=(a+b)2

　　a2+b2+ ________ =(a-b)2

　　2、(a+b)2-(a-b)2=______   3、(a+b+c)2=________

　　4、提出思考題：(a+b)3=?  (a+b)4=?

　　5、已知 求 的值。

　　6、已知： ，求 ， 的值。

　　6. 已知 ，求x和y的值。

　　(1)遵循及時鞏固原則。(2)針對初一學生注意力不能持久的特點。(3)形成知識網絡，有利于學生進一步學習公式的運用

　　(1)直接運用公式進行計算。(2)進一步幫助學生掌握換元法。(3)進行符號轉化的變換，加深學生對公式理解的深度，也為進一步學習其它知識打好基礎。

　　對這幾個式子的辨析目的在于防止學生對以前學過的如(ab)2=a2b2的公式的負遷移作用

　　講練結合

　　(1)合作學習，四人小組討論（教師逐步引導到運用完全平方公式計算）學生講自己解題的想法和步驟，培養語言表達能力。(2)體會公式實際運用作用，增加學習興趣

　　進一步辨析完全平方公式與平方差公式的區別

　　公式變形利于各種計算

　　提出一個問題，引導學生用學習研究完全平方公式的方法去研究公式的拓展變形問題。如：三項式的平方，兩項式的立方、四次方等，培養學生的嚴謹的治學態度和鉆研精神。

　　教  學  過  程

　　設計意圖

　　六、小結提高，知識升華

　　1、兩個公式 (a+b)2=a2+2ab+b2

　　(a-b)2=a2-2ab+b2

　　2、兩種推導方法：多項式乘法導出；圖形面積導出

　　3、換元法與轉化

　　七、作業 布置，分層落實

　　1、閱讀教材  6.17內容

　　2、見省編作業 本 6.17

　　3、對(a+b)2,(a+b)3 ……的展開式從項數、系數方面進行研究

　　由學生自己小結本節所學知識、方法等。教師根據學生回答情況作出補充。

　　(1)作業 1主要以培養學習良好的學習習慣為目的。(2)結合學生實際情況，貫徹面向全體學生，因材施教原則。作業 2要求全體學都能完成。作業 3為選做題，部分學有余力的學生可選做。在減輕學生的課業負擔同時，注重人本思想，以學生的能力發展為重。 也能滿足不同層次學生的不同要求。

　　附：板書設計 與時間大致安排

　　屏  幕

　　課題

　　公式……例題

　　學生板演

　　本課時的時間大致安排：

　　引入課題3分鐘左右，探求新知15分鐘左右，整理新知2分鐘左右，應用新知15分鐘左右，公式拓展5分鐘左右，小結作業 布置約5分鐘。

　　設計說明

　　本節課的教學設計注重體現以教師為主導、學生為主體，以發展學生為本的思想。遵循初一學生的心理特點（形象思維大于抽象思維）和認知規律（從特殊到一般）。結合學生實際學習情況（已較熟練掌握多項式乘法，并且本節之前也已經學習了平方差公式）進行本課設計的。下面就設計作幾點簡單說明：

　　1、完全平方公式的本質是多項式乘法，它的推導方法與平方差公式推導方法是一樣的，根據乘方的意義與多項式乘法法則，就可以推導出完全平方公式。因此在兩數和的平方公式推導中，采取先由學生自己計算(a+b)2，然后教師點題的方式，再加上引課時已經由幾何圖形面積的計算得出的結論(a+b)2=a2+2ab+b2，學生是容易接受的。在兩數差的平方公式推導中，更進一步，由學生自主選擇一種模式解決、驗證，增加了數學課堂的開放性。

　　2、充分發揮學生自主學習、探究的能力。從引入時圖形變換的教師啟發引導，到公式驗證、推導時的學生自主探索，再到學生與學生之間的合作交流學習，都突出了學生是探索性學習活動的主體。在公式拓展中還提出了思考題(a+b)3=？(a+b)4=？……(a+b+c)2=？培養學生嚴謹的治學態度和鉆研探索的精神。同時讓學生明確本節課不僅要學會完全平方公式，更加要學會完全平方公式的推導方法，即授學生以漁，讓學生學會學習。

　　3、在練習設計與作業 布置中都體現了分層次教學的要求，讓不同層次的學生都能主動的參與并都能得到充分的發展。同時也遵循了面向全體與因材施教相結合的教學原則。

　　4、充分挖掘本課時教材中的隱含的各種數學思想，在教學中滲透如建模思想、數形結合思想、換元思想、化歸思想，注重培養學生的發現問題、解決問題的能力、求簡意識、應用意識、創新能力等各方面能力。

　　5、公式(a-b)2=a2-2ab+b2可以作為(a+b)2=a2+2ab+b2的一個應用，這樣兩個公式便統一為一個公式，這樣做有助于學生的記憶和理解，但作為應用，實踐表明還是把它們分開來用的好。因此，教學中在公式(a-b)2=a2-2ab+b2的推導過程就有意識的安排與(a+b)2=a2-2ab+b2統一，但又它與(a+b)2=a2+2ab+b2同等的對待。最后在小結時，對于兩者的聯系再加以說明，讓學生領會到數學中的辯證統一思想。

　　課題：完全平方公式

　　一、教材分析：

　　（一）教材的地位與作用

　　本節內容主要研究的是完全平方公式的推導和公式在整式乘法中的應用。它是在學生學習了代數式的概念、整式的加減法、冪的運算和整式的乘法后進行學習的，其地位和作用主要體現在以下幾方面：

　　（1）整式是初中代數研究范圍內的一塊重要內容，整式的運算又是整式中一大主干，乘法公式則是在學習了單項式乘法、多項式乘法之后來進行學習的；一方面是對多項式乘法中出現的較為特殊的算式的一種歸納、總結；另一方面，乘法公式的推導是初中代數中運用推理方法進行代數式恒等變形的開端，通過乘法公式的學習對簡化某些整式的運算、培養學生的求簡意識有較大好處。

　　（2）乘法公式是后續學習的必備基礎，不僅對學生提高運算速度、準確率有較大作用，更是以后學習因式分解、分式運算的重要基礎，同時也具有培養學生逐漸養成嚴密的邏輯推理能力的功能。

　　（3）公式的發現與驗證給學生體驗規律發現的基本方法和基本過程提供了很好模式。

　　（二）教學目標 的確定

　　在素質背景下的數學教學應以學生的發展為本，學生的能力培養為重，尤其是創新、創造能力，以及培養學生良好的個性品質等。根據以上指導思想，同時參照義務教育階段《數學課程標準》的要求，確定本節課的教學目標 如下：

　　1、知識目標：

　　理解公式的推導過程，了解公式的幾何背景，會應用公式進行簡單的計算。

　　2、能力目標：

　　滲透建模、化歸、換元、數形結合等思想方法，培養學生的發現能力、求簡意識、應用意識、解決問題的能力和創新能力。

　　3、情感目標：

　　培養學生敢于挑戰，勇于探索的精神和善于觀察，大膽創新的思維品質。

　　（三）教學重點與難點

　　完全平方公式和平方差公式一樣是主要的乘法公式，其本質是多項式乘法，是學生今后用于計算的一種重要依據，因此，本節教學的重點與難點如下：

　　本節的重點是體會公式的發現和推導過程，理解公式的本質，并會運用公式進行簡單的計算。

　　本節的難點是從廣泛意義上理解公式中的字母含義，判明要計算的代數式是哪兩數的和（差）的平方。

　　二、教學方法與手段

　　（一）教學方法：

　　針對初一學生的形象思維大于抽象思維，注意力不能持久等年齡特點，及本節課實際，采用自主探索，啟發引導，合作交流展開教學，引導學生主動地進行觀察、猜測、驗證和交流。同時考慮到學生的認知方式、思維水平和學習能力的差異進行分層次教學，讓不同層次的學生都能主動參與并都能得到充分的發展。邊啟發，邊探索邊歸納，突出以學生為主體的探索性學習活動和因材施教原則，教師努力為學生的探索性學習創造知識環境和氛圍，遵循知識產生過程，從特殊→一般→特殊，將所學的知識用于實踐中。

　　采用小組討論，大組競賽等多種形式激發學習興趣。

　　（二）教學手段：

　　利用投影儀輔助教學，突破教學難點 ，公式的推導變成生動、形象、直觀，提高教學效率。

　　（三）學法指導：

　　在學法上，教師應引導學生積極思維，鼓勵學生進行合作學習，讓每個學生都動口、動手、動腦，自己歸納出運算法則，培養學生學習的主動性和積極性。

　　三、教材處理

　　根據本節內容特點，本著循序漸進的原則，我將以“邊長為(a+b)的正方形面積是多少？”這個實際問題引入新課，關于兩數和的平方公式通過實例、推導、驗證幾個步驟完成。關于兩數差的平方公式，我將為學生提供三種不同的思路，由學生自己選擇學習、理解，然后再歸納的方法進行，再通過分層次練習，加以鞏固。

　　四、教學程序

　　教  學  過  程

　　設計意圖

　　一、 創設情境，引出課題

　　如圖，有一個邊長為a米的正方形廣場，則這個廣場的面積是多少？

　　a

　　若在這個廣場的相鄰兩邊鋪一條寬為10米的道路，則面積是多少？

　　a    10

　　引導學生利用圖形分割求面積。

　　另一方面：正方形

　　10    10a    102          面積為(a+10)2, 所以：

　　(a+10)2=a2+20a+102

　　a    a2    10a        

　　a    10

　　b   ab     b2           把10替換為b,

　　(a+b)2=a2+2ab+b2

　　a    a2    ab          提出課題

　　a    b

　　通過較為簡單的幾何圖形面積計算和較熟悉的整式乖法計算。引入本節學習內容(a+b)·(a+b)

　　（根據初一學生年齡特點，采用圖形變化來激發學生學習興趣）

　　問題是知識、能力的生長點，通過富有實際意義的問題能激活學生原有認知，促使學生主動地進行探索和思考。

　　對公式(a+b)2=a2+2ab+b2的形式進行初步認識，接觸

　　教  學  過  程

　　設計意圖

　　二、交流對話，探求新知

　　1、推導兩數和的完全平方公式

　　計算(a+b)2

　　解：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2

　　2、理解公式特征

　　①算式：兩數和的平方

　　②積：兩個數的平方和加上這兩個數積的2倍

　　3、語言敘述

　　(a+b)2=a2+2ab+b2用語言如何敘述

　　4、公式(a-b)2=a2-2ab+b2教學

　　①利用多項式乘法 (a-b)2=(a-b)(a-b)

　　②利用換元思想   (a-b)2=[a+(-b)]2

　　③利用圖形          

　　b

　　a 

　　(a-b)    b

　　a  

　　5、學生總結、歸納：

　　(a+b)2=a2+2ab+b2

　　(a-b)2=a2-2ab+b2

　　這兩個公式叫做完全平方公式，兩數和（或差）的平方，等于這兩數的平方和，加上（或減去）這兩數積的2倍。

　　6、公式中的字母含義的理解。（學生回答）

　　(x+2y)2是哪兩個數的和的平方？

　　(x+2y)2=(   )2+2(   )(   )+(   )2

　　(2x-5y)2是哪兩個數的差的平方？

　　(2x+5y)2=(   )2+2(   )(   )+(   )2

　　變式  (2x-5y)2可以看成是哪兩個數的和的平方？

　　利用多項式乘法推導公式，使學生了解公式的來源以及理解乘法公式的本質。

　　組織學生小組討論，使學生明確公式特征，加深對公式表象的理解。

　　由學生對公式

　　(a+b)2=a2+2ab+b2進行口頭語言敘述。

　　(1)說明：教師提供三種模式，由學生選擇一種去解決。培養學生學習的主動性，開闊學生的思路。(2)同時對滲透數形結合思想、換元思想，也是分散、分步突破本節的難點的第一個層次；(3)體會辯證統一的唯物主義觀點；(4)正確引導學生學習時知識的正遷移。

　　使學生學會對公式的正確表述，有利于學生正確用于計算之中，此時也可以讓學生對兩個公式特點進行討論歸納，適當總結一定的口訣：“頭平方，尾平方，兩倍的乘積中間放。”

　　加深學生對公式中的字母含義的理解，明確字母意義的廣泛性

　　教  學  過  程

　　設計意圖

　　三、整理新知形成結構

　　1、完全平方公式并分析公式左右的特征。

　　2、換元的基本想法

　　四、應用新知，體驗成功

　　1、例1教學：用完全平方公式計算

　　(1)(a+3)2  (2)(y- )2  (3)(-2x+t)2  (4)(-3x-4y)2

　　學生直接運用公式計算，教師板演，講評時邊口述理由,針對第(4)題(-3x-4y)2可以看成是-3x與4y差的平方，也可以看成-3x與-4y和的平方

　　提出以下問題：

　　（1）可否看成兩數和的平方，運用兩數和的平方公式來計算？

　　（2）可否看成兩數差的平方，運用兩數差的平方公式來計算？

　　（3）能不能進行符號轉化？如(-3x-4y)2=(3x+4y)2

　　2、公式鞏固

　　（1）同桌同學互相編一道用完全平方公式計算題目，然后解答。

　　（2）下列各式的計算，錯在哪里？應怎樣改正？

　　①(a+b)2=a2+b2   ②(a-b)2=a2-b2

　　③(a-2b)2=a2+2ab+2b2

　　3、練習：運用完全平方公式計算：(學生板演)

　　①(a+5)2     ②(3+x)2      ③(y-2)2  ④(7-y)2

　　⑤(2x+3y)2⑥(-2x-3y)2 ⑦(3- )2 ⑧(- - )2

　　4、例2，運用完全平方公式計算：(1)1012  (2)982

　　5、練習：運用完全平方公式計算

　　(1)912   (2)7982   (3)(10 )2

　　6、討論：(1-2x)(-1-2x), (x-2y)(-2y+1)如何計算

　　五、公式拓展，鼓勵探究

　　1、a2+b2=(a+b)2-______   a2+b2+ _______=(a+b)2

　　a2+b2+ ________ =(a-b)2

　　2、(a+b)2-(a-b)2=______   3、(a+b+c)2=________

　　4、提出思考題：(a+b)3=?  (a+b)4=?

　　5、已知 求 的值。

　　6、已知： ，求 ， 的值。

　　6. 已知 ，求x和y的值。

　　(1)遵循及時鞏固原則。(2)針對初一學生注意力不能持久的特點。(3)形成知識網絡，有利于學生進一步學習公式的運用

　　(1)直接運用公式進行計算。(2)進一步幫助學生掌握換元法。(3)進行符號轉化的變換，加深學生對公式理解的深度，也為進一步學習其它知識打好基礎。

　　對這幾個式子的辨析目的在于防止學生對以前學過的如(ab)2=a2b2的公式的負遷移作用

　　講練結合

　　(1)合作學習，四人小組討論（教師逐步引導到運用完全平方公式計算）學生講自己解題的想法和步驟，培養語言表達能力。(2)體會公式實際運用作用，增加學習興趣

　　進一步辨析完全平方公式與平方差公式的區別

　　公式變形利于各種計算

　　提出一個問題，引導學生用學習研究完全平方公式的方法去研究公式的拓展變形問題。如：三項式的平方，兩項式的立方、四次方等，培養學生的嚴謹的治學態度和鉆研精神。

　　教  學  過  程

　　設計意圖

　　六、小結提高，知識升華

　　1、兩個公式 (a+b)2=a2+2ab+b2

　　(a-b)2=a2-2ab+b2

　　2、兩種推導方法：多項式乘法導出；圖形面積導出

　　3、換元法與轉化

　　七、作業 布置，分層落實

　　1、閱讀教材  6.17內容

　　2、見省編作業 本 6.17

　　3、對(a+b)2,(a+b)3 ……的展開式從項數、系數方面進行研究

　　由學生自己小結本節所學知識、方法等。教師根據學生回答情況作出補充。

　　(1)作業 1主要以培養學習良好的學習習慣為目的。(2)結合學生實際情況，貫徹面向全體學生，因材施教原則。作業 2要求全體學都能完成。作業 3為選做題，部分學有余力的學生可選做。在減輕學生的課業負擔同時，注重人本思想，以學生的能力發展為重。 也能滿足不同層次學生的不同要求。

　　附：板書設計 與時間大致安排

　　屏  幕

　　課題

　　公式……例題

　　學生板演

　　本課時的時間大致安排：

　　引入課題3分鐘左右，探求新知15分鐘左右，整理新知2分鐘左右，應用新知15分鐘左右，公式拓展5分鐘左右，小結作業 布置約5分鐘。

　　設計說明

　　本節課的教學設計注重體現以教師為主導、學生為主體，以發展學生為本的思想。遵循初一學生的心理特點（形象思維大于抽象思維）和認知規律（從特殊到一般）。結合學生實際學習情況（已較熟練掌握多項式乘法，并且本節之前也已經學習了平方差公式）進行本課設計的。下面就設計作幾點簡單說明：

　　1、完全平方公式的本質是多項式乘法，它的推導方法與平方差公式推導方法是一樣的，根據乘方的意義與多項式乘法法則，就可以推導出完全平方公式。因此在兩數和的平方公式推導中，采取先由學生自己計算(a+b)2，然后教師點題的方式，再加上引課時已經由幾何圖形面積的計算得出的結論(a+b)2=a2+2ab+b2，學生是容易接受的。在兩數差的平方公式推導中，更進一步，由學生自主選擇一種模式解決、驗證，增加了數學課堂的開放性。

　　2、充分發揮學生自主學習、探究的能力。從引入時圖形變換的教師啟發引導，到公式驗證、推導時的學生自主探索，再到學生與學生之間的合作交流學習，都突出了學生是探索性學習活動的主體。在公式拓展中還提出了思考題(a+b)3=？(a+b)4=？……(a+b+c)2=？培養學生嚴謹的治學態度和鉆研探索的精神。同時讓學生明確本節課不僅要學會完全平方公式，更加要學會完全平方公式的推導方法，即授學生以漁，讓學生學會學習。

　　3、在練習設計與作業 布置中都體現了分層次教學的要求，讓不同層次的學生都能主動的參與并都能得到充分的發展。同時也遵循了面向全體與因材施教相結合的教學原則。

　　4、充分挖掘本課時教材中的隱含的各種數學思想，在教學中滲透如建模思想、數形結合思想、換元思想、化歸思想，注重培養學生的發現問題、解決問題的能力、求簡意識、應用意識、創新能力等各方面能力。

　　5、公式(a-b)2=a2-2ab+b2可以作為(a+b)2=a2+2ab+b2的一個應用，這樣兩個公式便統一為一個公式，這樣做有助于學生的記憶和理解，但作為應用，實踐表明還是把它們分開來用的好。因此，教學中在公式(a-b)2=a2-2ab+b2的推導過程就有意識的安排與(a+b)2=a2-2ab+b2統一，但又它與(a+b)2=a2+2ab+b2同等的對待。最后在小結時，對于兩者的聯系再加以說明，讓學生領會到數學中的辯證統一思想。

完全平方公式 篇9

　　新疆 烏魯木齊市第54中學 于蓮鳳

　　一、教學內容：

　　本節內容是人教版教材八年級上冊，第十四章第2節乘法公式的第二課時—— 完全平方公式。

　　二、教材分析：

　　完全平方公式是乘法公式的重要組成部分，也是乘法運算知識的升華，它是在學生學習整式乘法后，對多項式乘法中出現的一種特殊的算式的總結， 體現了從一般到特殊的思想方法。完全平方公式是學生后續學好因式分解、分式運算的必備知識，它還是配方法的基本模式，為以后學習一元二次方程、函數等知識奠定了基礎，所以說完全平方公式屬于代數學的基礎地位。

　　本節課內容是在學生掌握了平方差公式的基礎上，研究完全平方公式的推導和應用，公式的發現與驗證為學生體驗規律探索提供了一種較好的模式，培養學生逐步形成嚴密的邏輯推理能力。完全平方公式的學習對簡化某些代數式的運算，培養學生的求簡意識很有幫助。使學生了解到完全平方公式是有力的數學工具。

　　重點：掌握完全平方公式，會運用公式進行簡單的計算。

　　難點：理解公式中的字母含義，即對公式中字母a、b的理解與正確應用。

　　三、教學目標

　　（1）經歷探索完全平方公式的推導過程，掌握完全平方公式，并能正確運用公式進行簡單計算。

　　（2）進一步發展學生的符號感和推理能力，了解公式的幾何背景，感受數與形之間的聯系，學會獨立思考。

　　（3）通過推導完全平方公式及分析結構特征，培養學生觀察、分析、歸納的能力，學會與他人合作交流，體驗解決問題的多樣性。

　　（4） 體驗完全平方公式可以簡化運算從而激發學生的學習興趣；在自主探究、合作交流的學習過程中獲得體驗成功的喜悅，增強學習數學的自信心。

　　四、學情分析與教法學法

　　學情分析：課程標準提出數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上，本節課就是在前面的學習中，學生已經掌握了整式的乘法運算及平方差公式的基礎上開展的，具備了初步的總結歸納能力。另外，14歲的中學生充滿了好奇心，有較強的求知欲、創造欲、表現欲，所以只有能調動學生的學習熱情，本節內容才較易掌握。但八年級學生的探究能力有差異，邏輯推理能力也有待于提高，而且易粗心馬虎，這都是本節課要注意的問題。

　　學法：以自主探究為主要學習方式，使學生在獨立思考、歸納總結、合作交流

　　總結反思中獲得數學知識與技能。

　　教法：以啟發引導式為主要教學方式，在引導探究、歸納總結、典例精析、合作交流的教學過程中，教師做好組織者和引導者，讓學生在老師的指導下處于主動探究的學習狀態。

　　五、教學過程(略)

　　六、教學評價

　　在教學中，教師在精心設置教學環節中，做到以學生為主體，做好組織者和引導者，全面評價學生在知識技能、數學思考、問題解決和情感態度等方面的表現。教師通過情境引入、提供問題引導學生從已有的知識為出發點，自主探究，發現問題，深入思考。學生解決問題要以獨立思考為主，當遇到困難時學會求助交流，教師也要給學生思考交流的時間，讓學生經歷得出結論的過程，培養發現問題解決問題的能力。

　　在整個學習過程中，通過對學生參與自主探究的程度、合作交流的意識以及獨立思考的習慣，發現問題的能力進行評價，并對學生的想法或結論給予鼓勵評價。

完全平方公式 篇10

　　完全平方公式

　　一、 內容簡介

　　本節課的主題：通過一系列的探究活動，引導學生從計算結果中總結出完全平方公式的兩種形式。

　　關鍵信息：

　　1、以教材作為出發點，依據《數學課程標準》，引導學生體會、參與科學探究過程。首先提出等號左邊的兩個相乘的多項式和等號右邊得出的三項有什么關系。通過學生自主、獨立的發現問題，對可能的答案做出假設與猜想，并通過多次的檢驗，得出正確的結論。學生通過收集和處理信息、表達與交流等活動，獲得知識、技能、方法、態度特別是創新精神和實踐能力等方面的發展。

　　2、用標準的數學語言得出結論，使學生感受科學的嚴謹，啟迪學習態度和方法。

　　二、學習者分析：

　　1、在學習本課之前應具備的基本知識和技能：

　　①同類項的定義。

　　②合并同類項法則

　　③多項式乘以多項式法則。

　　2、學習者對即將學習的內容已經具備的水平：

　　在學習完全平方公式之前，學生已經能夠整理出公式的右邊形式。這節課的目的就是讓學生從等號的左邊形式和右邊形式之間的關系，總結出公式的應用方法。

　　三、 教學/學習目標及其對應的課程標準：

　　（一）教學目標：

　　1、經歷探索完全平方公式的過程，進一步發展符號感和推力能力。

　　2、會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算。

　　（二）知識與技能：經歷從具體情境中抽象出符號的過程，認識有理

　　數、實數、代數式、防城、不等式、函數；掌握必要的運算，（包括估算）技能；探索具體問題中的數量關系和變化規律，并能運用代數式、防城、不等式、函數等進行描述。

　　（四）解決問題：能結合具體情景發現并提出數學問題；嘗試從不同

　　角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題，嘗試評價不同方法之間的差異；通過對解決問題過程的反思，獲得解決問題的經驗。

　　（五）情感與態度：敢于面對數學活動中的困難，并有獨立克服困難

　　和運用知識解決問題的成功體驗，有學好數學的自信心；并尊重與理解他人的見解；能從交流中獲益。

　　四、 教育理念和教學方式：

　　1、教師是學生學習的組織者、促進者、合作者：學生是學習的主人，在教師指導下主動的、富有個性的學習，用自己的身體去親自經歷，用自己的心靈去親自感悟。

　　教學是師生交往、積極互動、共同發展的過程。當學生迷路的時

　　候，教師不輕易告訴方向，而是引導他怎樣去辨明方向；當學生登山畏懼了的時候，教師不是拖著他走，而是喚起他內在的精神動力，鼓勵他不斷向上攀登。

　　2、采用“問題情景—探究交流—得出結論—強化訓練”的模式

　　展開教學。

　　3、教學評價方式：

　　（1） 通過課堂觀察，關注學生在觀察、總結、訓練等活動中的主

　　動參與程度與合作交流意識，及時給與鼓勵、強化、指導和矯正。

　　（2） 通過判斷和舉例，給學生更多機會，在自然放松的狀態下，

　　揭示思維過程和反饋知識與技能的掌握情況，使老師可以及時診斷學情，調查教學。

　　（3） 通過課后訪談和作業分析，及時查漏補缺，確保達到預期的

　　教學效果。

　　五、 教學媒體 ：多媒體 六、 教學和活動過程：

　　教學過程設計如下：

　　〈一〉、提出問題

　　[引入] 同學們，前面我們學習了多項式乘多項式法則和合并同類項法則，通過運算下列四個小題，你能總結出結果與多項式中兩個單項式的關系嗎？

　　(2m+3n)2=_______________，(-2m-3n)2=______________，

　　(2m-3n)2=_______________，(-2m+3n)2=_______________。

　　〈二〉、分析問題

　　1、[學生回答] 分組交流、討論

　　(2m+3n)2= 4m2+12mn+9n2，(-2m-3n)2= 4m2+12mn+9n2，

　　(2m-3n)2= 4m2-12mn+9n2， (-2m+3n)2= 4m2-12mn+9n2。

　　（1）原式的特點。

　　（2）結果的項數特點。

　　（3）三項系數的特點（特別是符號的特點）。

　　（4）三項與原多項式中兩個單項式的關系。

　　2、[學生回答] 總結完全平方公式的語言描述：

　　兩數和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；

　　兩數差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。

　　3、[學生回答] 完全平方公式的數學表達式：

　　(a+b)2=a2+2ab+b2；

　　(a-b)2=a2-2ab+b2.

　　〈三〉、運用公式，解決問題

　　1、口答：（搶答形式，活躍課堂氣氛，激發學生的學習積極性）

　　(m+n)2=____________, (m-n)2=_______________,

　　(-m+n)2=____________, (-m-n)2=______________,

　　(a+3)2=______________, (-c+5)2=______________,

　　(-7-a)2=______________, (0.5-a)2=______________.

　　2、判斷：

　　( )① (a-2b)2= a2-2ab+b2

　　( )② (2m+n)2= 2m2+4mn+n2

　　( )③ (-n-3m)2= n2-6mn+9m2

　　( )④ (5a+0.2b)2= 25a2+5ab+0.4b2

　　( )⑤ (5a-0.2b)2= 5a2-5ab+0.04b2

　　( )⑥ (-a-2b)2=(a+2b)2

　　( )⑦ (2a-4b)2=(4a-2b)2

　　( )⑧ (-5m+n)2=(-n+5m)2

　　3、小試牛刀

　　① (x+y)2 =______________;② (-y-x)2 =_______________;

　　③ (2x+3)2 =_____________;④ (3a-2)2 =_______________;

　　⑤ (2x+3y)2 =____________;⑥ (4x-5y)2 =______________;

　　⑦ (0.5m+n)2 =___________;⑧ (a-0.6b)2 =_____________.

　　〈四〉、[學生小結]

　　你認為完全平方公式在應用過程中，需要注意那些問題？

　　(1) 公式右邊共有3項。

　　(2) 兩個平方項符號永遠為正。

　　(3)中間項的符號由等號左邊的兩項符號是否相同決定。

　　(4)中間項是等號左邊兩項乘積的2倍。

　　〈五〉、冒險島：

　　（1）（-3a+2b）2=________________________________

　　（2）(-7-2m) 2 =__________________________________

　　（3）(-0.5m+2n) 2=_______________________________

　　（4）(3/5a-1/2b) 2=________________________________

　　（5）(mn+3) 2=__________________________________

　　（6）(a2b-0.2) 2=_________________________________

　　（7）(2xy2-3x2y) 2=_______________________________

　　（8）(2n3-3m3) 2=________________________________

　　〈六〉、學生自我評價

　　[小結] 通過本節課的學習，你有什么收獲和感悟？

　　本節課，我們自己通過計算、分析結果，總結出了完全平方公式。在知識探索的過程中，同學們積極思考，大膽探索，團結協作共同取得了進步。

　　〈七〉[作業] P34 隨堂練習 P36 習題

　　七、課后反思

　　本節課雖然算不上課本中的難點，但在整式一章中是個重點。它是多項式乘法特殊形式下的一種簡便運算。學生需要熟練掌握公式兩種形式的使用方法，以提高運算速度。授課過程中，應注重讓學生總結公式的等號兩邊的特點，讓學生用語言表達公式的內容，讓學生說明運用公式過程中容易出現的問題和特別注意的細節。然后再通過逐層深入的練習，鞏固完全平方公式兩種形式的應用。為完全平方公式第二節課的實際應用和提高應用做好充分的準

完全平方公式 篇11

　　教學建議

　　一、知識結構

　　二、重點、難點分析

　　本節教學的重點是完全平方公式的熟記及應用.難點是對公式特征的理解(如對公式中積的一次項系數的理解).完全平方公式是進行代數運算與變形的重要的知識基礎。

　　1.兩數和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.即：

　　這兩個公式是根據乘方的意義與多項式的乘法法則得到的.

　　這兩個公式的結構特征是：左邊是兩個相同的二項式相乘，右邊是三項式，是左邊二中兩項的平方和，加上（這兩項相加時）或減去（這兩項相減時）這兩項乘積的2倍；公式中的字母可以表示具體的數（正數或負數），也可以表示單項式或多項式等代數式.

　　2.只要符合這一公式的結構特征，就可以運用這一公式.

　　在運用公式時，有時需要進行適當的變形，例如 可先變形為 或 或者 ，再進行計算.

　　在運用公式時，防止發生 這樣錯誤.

　　3.運用完全平方公式計算時，要注意：

　　（1）切勿把此公式與公式 混淆，而隨意寫成 .

　　（2）切勿把“乘積項” 中的2丟掉.

　　（3）計算時，要先觀察題目特點是否符合公式的條件，若不符合，應先變形為符合公式的條件的形式，再利用公式進行計算，若不能變為符合公式條件的形式，則應運用乘法法則進行計算.

　　4. 與 都叫做完全平方公式.為了區別，我們把前者叫做兩數和的完全平方公式，后者叫做兩數差的完全平方公式.

　　三、教法建議

　　1.在公式的運用上，與平方差公式的運用一樣，應著重讓學生掌握公式的結構特征和字母表示數的廣泛意義，教科書把公式中的字母同具體題目中的數或式子，用“ ”連結起來，逐項比較、對照，步驟寫得完整，便于學生理解如何正確地使用完全平方公式進行計算.

　　2.正確地使用公式的關鍵是確定是否符合使用公式的條件.重要的是確定兩數，然后再看是否兩數的和（或差），最后按照公式寫出兩數和（或差）的平方的結果.

　　3.如何使學生記牢公式呢？我們注意了以下兩點.

　　（1）既講“法”，又講“理”

　　在教學中要講法則、公式的應用，也要講公式的推導，使學生在理解公式、法則道理的基礎上進行記憶.我們引導學生借助面積圖形對完全平方公式做直觀說明，也是對說理的重視.在“明白道理”這個前提下的記憶，即使學生將來發生錯誤也易于糾正.

　　（2）講聯系、講對比、講特點

　　對于類似的內容學生容易混淆，比如在本節出現的(a+b)2=a2+b2的錯誤，其原因是把完全平方公式和“舊”知識(ab)2=a2b2及分配律弄混，排除新舊知識間相互干擾的一種作法是向學生指明新知識的特點.所以講“理”是要講聯系、講對比、講特點.

　　教學設計示例

　　一、教學目標

　　1.理解完全平方公式的意義，準確掌握兩個公式的結構特征.

　　2.熟練運用公式進行計算.

　　3.通過推導公式訓練學生發現問題、探索規律的能力.

　　4.培養學生用數形結合的方法解決問題的數學思想.

　　5.滲透數學公式的結構美、和諧美.

　　二、學法引導

　　1.教學方法：嘗試指導法、講練結合法.

　　2.學生學法：本節學習了乘法公式中的完全平方，一個是兩數和的平方，另一個是兩數差的平方，兩者僅一個“符號”不同.相乘的結果是兩數的平方和，加上（或減去）兩數的積的2倍，兩者也僅差一個“符號”不同，運用完全平方公式計算時，要注意：

　　（1）切勿把此公式與公式 混淆，而隨意寫成 .

　　（2）切勿把“乘積項”2ab中的2丟掉.

　　（3）計算時，要先觀察題目是否符合公式的條件.若不符合，應先變形為符合公式的條件的形式，再利用公式進行計算；若不能變為符合條件的形式，則應運用乘法法則進行計算.

　　三、重點•難點及解決辦法

　　（一）重點

　　掌握公式的結構特征和字母表示的廣泛含義，正確運用公式進行計算.

　　（二）難點

　　綜合運用平方差公式與完全平方公式進行計算.

　　（三）解決辦法

　　加強對公式結構特征的深入理解，在反復練習中掌握公式的應用.

　　四、課時安排

　　一課時.

　　五、教具學具準備

　　投影儀或電腦、自制膠片.

　　六、師生互動活動設計

　　1.讓學生自編幾道符合平方差公式結構的計算題，目的是辨認題目的結構特征.

　　2.引入完全平方公式，讓學生用文字概括公式的內容，培養抽象的數字思維能力.

　　3.舉例分析如何正確使用完全平方公式，師生共練完成本課時重點內容.

　　4.適時練習并總結，從實踐到理論再回到實踐，以指導今后的解題.

　　七、教學步驟

　　（一）明確目標

　　本節課重點學習完全平方公式及其應用.

　　（二）整體感知

　　掌握好完全平方公式的關鍵在于能正確識別符合公式特征的結構，同時還要注意公式中2ab中2的問題，在解題過程中應多觀察、多思考、多揣摩規律.

　　（三）教學過程

　　1.計算導入；求得公式

　　（1）敘述平方差公式的內容并用字母表示；

　　（2）用簡便方法計算

　　①103×97

　　②103 × 103

　　（3）請同學們自編一個符合平方差公式結構的計算題，并算出結果.

　　學生活動：編題、解題，然后兩至三個學生說出題目和結果.

　　要想用好公式，關鍵在于辨認題目的結構特征，正確使用公式，這節課我們繼續學習“乘

　　法公式”.

　　引例：計算 ，

　　學生活動：計算 ， ，兩名學生板演，其他學生在練習本上完成，然后說出答案，得出公式.

　　或合并為：

　　教師引導學生用文字概括公式.

　　方法：由學生概括，教師給予肯定、否定或更正，同時板書.

　　兩數和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.

　　【教法說明】

　　①復習平方差公式，主要是引起回憶，鞏固公式；編題在于提高興趣.

　　②有了平方差公式的推導過程，學生基本建立起了一些特殊多項式乘法的認識方法，因此推導完全平方公式可以由計算直接得出.

　　2.結合圖形，理解公式

　　根據圖形完成下列問題：

　　如圖：A、B兩圖均為正方形，

　　（1）圖A中正方形的面積為____________，（用代數式表示）

　　圖Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面積分別為_______________________。

　　（2）圖B中，正方形的面積為____________________，

　　Ⅲ的面積為______________，

　　Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面積和為____________，

　　用B、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面積表示Ⅲ的面積_________________。

　　分別得出結論：

　　學生活動：在教師引導下回答問題.

　　【教法說明】利用圖形講解，增強學生對公式的直觀理解，以便更好地掌握公式，同時也培養學生數形結合的數學思想。

　　3.探索新知，講授新課

　　（1）引例：計算

　　教師講解：在 中，把x看成a，把2y看成b，在 中把2x看成a，把3y看成b，則 、 ，就可用完全平方公式來計算，即

　　【教法說明】 引例的目的在于使學生進一步理解公式的結構，為運用公式打好基礎.

　　（2）例1 運用完全平方公式計算：

　　① 　　② 　　③

　　學生活動：學生獨立在練習本上嘗試解題，3個學生板演.

　　【教法說明】 讓學生先模仿公式解題，學生可能會出現一些問題，這也正是學生對公式理解、應用和熟練程度上存在的需要解決的問題，反饋后要緊扣公式，重點講解，達到解決問題的目的，關于例呈中（3）的計算，可對照公式直接計算，也可變形成，然后再進行計算，同時也可訓練學生靈活運用學過的知識的能力.

　　4.嘗試反饋，鞏固知識

　　練習一

　　運用完全平方公式計算：

　　（1） 　　（2） 　　（3）

　　（4） 　　（5） 　　（6）

　　（7） 　　（8） 　　（9）

　　（l0）

　　學生活動：學生在練習本上完成，然后同學互評，教師抽看結果，練習中存在的共性問題要集中解決.

　　5.變式訓練，培養能力

　　練習二

　　運用完全平方公式計算：

　　（l） 　（2） 　（3） 　（4）

　　學生活動：學生分組討論，選代表解答.

　　練習三

　　（1）有甲、乙、丙、丁四名同學，共同計算，以下是他們的計算過程，請判斷他們的計算是否正確，不正確的請指出錯在哪里.

　　甲的計算過程是：原式

　　乙的計算過程是：原式

　　丙的計算過程是：原式

　　丁的計算過程是：原式

　　（2）想一想， 與 相等嗎？為什么？

　　與 相等嗎？為什么？

　　學生活動：觀察、思考后，回答問題.

　　【教法說明】 練習二是一組數字計算題，使學生體會到公式的用途，也可以激發學生學習興趣，調動學生的學習積極性，同時也起到加深理解公式的作用.練習三第（l）題實際是課本例4，此題是與平方差公式的綜合運用，難度較大.通過給出解題步驟，讓學生進行判斷，使難度降低，學生易于理解，教師要注意引導學生分析這類題的結構特征，掌握解題方法.通過完成第（2）題使學生進一步理解 與 之間的相等關系，同時加深理解代數中“a”具有的廣泛意義.

　　練習四

　　運用乘法公式計算：

　　（l） 　　（2）

　　（3） 　（4）

　　學生活動：采取比賽的方式把學生分成四組，每組完成一題，看哪一組完成得快而且準確，每組各派一個學生板演本組題目.

　　【教法說明】 這樣做的目的是訓練學生的快速反應能力及綜合運用知識的能力，同時也激發學生的學習興趣，活躍課堂氣氛.

　　（四）總結、擴展

　　這節課我們學習了乘法公式中的完全平方公式.

　　引導學生舉例說明公式的結構特征，公式中字母含義和運用公式時應該注意的問題.

　　八、布置作業

　　P133 1，2.（3）（4）.

　　參考答案

　　略.

完全平方公式 篇12

　　一、教學目標 ：

　　經歷探索完全平方公式的過程，進一步發展符號感和推理能力；在變式中，拓展提高；通過積極參與數學學習活動，培養學生自主探究能力，勇于創新的精神和合作學習的習慣；重點是正確理解完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，并初步運用；難點是完全平方公式的運用。

　　二、教學過程 ：

　　1.檢查學生的“預習知識樹”，導入  課題：

　　師：前面學習了平方差公式，同學們對平方差公式的結構特點、運用以及學習公式的意義有了初步的認識。今天，我們繼續學習、研究另一種“乘法公式”——完全平方公式。請拿出你的“預習知識樹”，小組內互查并交流，在預習中有疑問的同學請詢問。

　　(活動：老師巡視、檢查學生的預習情況，并解答學生在預習中存在的問題)生：(互查、討論“預習知識樹”，有問題的詢問問題。)師：(老師點評學生預習情況，并出示老師做的“知識樹”，引出課題：完全平方公式。)說明：把預習提到課前，利用“知識樹”引導學生自學，學生可以獨立思考、自主學習，也可合作交流、討論研究，這樣預習會更充分，聽講時就能有準備、有選擇；一上課，老師就檢查“預習知識樹”，了解學生新課學習情況，適當點撥，在課堂上留出更多的時間大量拓展、提高，發展學生的能力。

　　2.自學檢測，制造通用工具：師：下面進行自學檢測.計算：⑴(x+3)2；⑵(2x-5)2；⑶(mn+t)2；⑷(-4x+y2)2。

　　(活動：投影顯示練習題。)生：(四人到黑板上板演，答錯了，由學生糾正，老師再點評。)師：觀察練習，公式中的a、b可代表什么？

　　生：可以表示一個數，也可以表示一個單項式、多項式。

　　說明：點評時，老師反復引導學生分清題目中哪部分相當于公式中的a，哪部分相當于公式中的b，就是讓學生明確“公式中的a、b可表示數，也可表示一個單項式、多項式或其他的式子”的變化規律，即制造通用工具。在前面學習平方差公式時，學生應該認識到這個道理，在這里再次強化。

　　師：說得非常好，明確“公式中的a、b可以表示一個數，也可以表示一個單項式、多項式”的變化規律，就能正確運用公式解題了。顯然，剛做的練習題是由公式變化來的，若是變下去，能變多少道題？

　　生：無數道。師：最終是幾道題？生：一道。說明：這就是老師的“暗線”語言，引導學生明白從公式出發，反映在a、b上只是取值不同，可以演變出無數道題，是“解壓”的過程，最終還是利用公式解題，所有的題目只有“一道”，只是形式不同，這又是“壓縮”的過程，把握了變化規律才能更好地解題。

　　師：你會變了嗎？請各小組編題。(活動：四人小組先在組內討論、交流，再推選完成最快的兩個小組出示題目，其他小組同學練習。)說明：引導學生現場出題，一是激發學生興趣、活躍氣氛，二是驗證變化規律。

　　師：下面思考，如何計算：(a+b+c)2生1：可根據多項式乘以多項式來計算，就是把(a+b+c)2看做(a+b+c)(a+b+c)。

　　師：不錯。還有其他方法嗎？生2：也可以把其中的(a+b)兩項看成一項，變成[(a+b)+c]2的形式，就能直接運用完全平方公式了。

　　師：說得非常好。兩種方法都可以，但哪種更簡單呢？請你任選一種，完成練習。

　　生：(緊張地做題，同時找兩個學生到黑板上板演。)師：這道題若是變為(a+b+c+d)2，你會做嗎？

　　生：(齊答)會。師：怎么辦？生1：把其中(a+b)看做一項，(c+d)看做一項，還是利用完全平方公式解題。

　　生2：還有其他分組方式，如把(a+c)看做一項，(b+d)看做一項，也能直接運用公式解題。

　　師：方法一樣嗎？生：一樣的。師：還能變下去嗎？這樣可以變出多少道題？

　　生：無數道。師：最終是幾道題？生：(齊答)一道題。師：現在，老師相信每個學生都會解這樣的題了。課下，請同學們思考：如果把(a+b)2的指數變化一下，又可以變出多少道題，你能計算出來嗎？

　　(活動：投影顯示一組題目，如(a+b)3、(a+b)4……)說明：這就是老師進一步利用這個例子論證“公式中的a、b可表示數，也可表示一個單項式、多項式或其他的式子”的變化規律。

　　3.通過大量的習題驗證通用工具，學生并且自造通用工具。

　　師：通過前面的檢測，看出同學們已經基本掌握了完全平方公式。下面進入達標檢測。

　　(活動：投影顯示達標檢測題)1.填空：

　　①(2x+3y)2=______；②(14a-1)2=116a2-____+1；③當x=5，y=2，則(x+y)(x-y)-(x-y)2=_________。

　　2.計算：

　　①(-2m-n)2；②(2-3a2)(3a2-2)；③(-cd+12)2；④(n+3)2-n23.計算：(x+2y+3)(x+2y-3)生：(積極

　　、主動地在作業 本上完成上面練習題。)師：(巡視，批閱完成快的學生的作業 ，最后集體點評，只講不會的。)說明：第2①

　　題，可先變形為[-(2m+n)]2，再按(a+b)2的公式展開，也可直接理解成-2m與n的差，按(a-b)2計算；第2②題將(2-3a2)變形為-(3a2-2)，原式可轉化為-(3a2-2)2，直接運用公式計算；第2④題把(n+3)看做a

　　、n看做b，逆用平方差公式也是一種解法，同時訓練學生的逆向思維；第3題是下節課訓練內容，在這里可以提前，引導學生通過變形，得出(x+2y+3)(x+2y-3)=[(x+2y)+3]·[(x+2y)-3]=(x+2y)2-32=x2+4xy+4y2-9，這里還是把(x+2y)看做a、3看做b，進一步驗證了“通用工具”，即“解決某一類問題的一種思維方式或方法”。拓展提高還是在“變”上下功夫，要求學生能較熟練掌握，逐步達到腦算的層次，水到渠成，能力自然提高，學生就會自造“通用工具”了。

　　4.嫁接“知識樹”，推薦作業 。師：本節課你有什么收獲？還有什么問題嗎？

　　(活動：再次投影本節課“知識樹”。)生：這節課我們學習、研究了完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，知道了公式中a、b，可以是單項式也可以是多項式，能運用公式解題了，能力上又有新的提高.師：課下完成本節課的作業 .[投影顯示]思考題：計算(a+b+c)2、(a+b+c+d)2的結果，觀察有什么規律，感興趣的同學還可計算(a+b)3、(a+b)4的結果，你又能發現什么規律.預習指導：①課本第38-39頁內容，重點研究例3兩個題目的解題方法，能嘗試獨自解答課后隨堂練習或習題，②設計下節課“知識樹”，優化本單元“知識樹”。說明：本環節是將本節課“知識樹”

　　移植到乘法公式的單元“知識樹”上，整體構建知識，同時更加強化了學生的“能力樹”。作業 是推薦性的作業 ，達標檢測就是“堂堂清”，學生課下只須做好預習作業 就行了，這樣會有更多自由安排的時間，發展個性。

完全平方公式 篇13

　　完全平方公式（教案）        賈村中學       聶盼山

　　一、教學目標 

　　（1）                            （1）            知識與技能；學生通過推導完全平方公式，掌握公式結構，能計算。

　　（2）                            （2）            過程與方法目標；學生探究完全平方公式，體會數形結合。

　　二、教學重點；公式結構及運用。

　　三、教學難點 ；公式中字母AB的含義理解與公式正確運用。

　　四、教具；自制長方形、正方形卡片

　　五、教學過程 ；

　　教師活動

　　學生活動

　　1、            1、        創設情景，提出問題，引入課題

　　（1）                （1）          想一想

　　一位老人很喜歡孩子，每當孩子到他家做客時，老人都拿出糖招待他們，來了幾個孩子老人就會每個孩子幾塊糖。

　　（1）                （1）          第一天，a個男孩去看老人，老人共給他們幾塊糖？

　　（2）                （2）          第二天，個女孩子去看望老人，老人共給他們多少塊糖？

　　（3）                （3）          第三天，（   ）個孩子一起去看望老人，老人共給他們多少塊糖？

　　（4）                （4）          第三天比前二天的孩子得到糖總數哪個多？多多少？為什么？（分組討論）

　　1、  1、  學生四人一組討論。

　　填空：

　　（1）第一天給孩子    塊糖。

　　（2）第二天給孩子    塊糖。

　　（3）第三天給孩子   塊糖。

　　男孩子第三天多得    塊糖

　　女孩第三天多得   塊糖。

　　教師活動

　　學生活動

　　（2）                （2）          做一做、請同學拼圖

　　a

　　教師巡視指導學生拼圖

　　2、            2、        教師提問：

　　（1）、大正方形邊長？（2）每一塊卡片的面積是多少？（3）用不同形式表示正方形總面積，比較發現什么？

　　3、            3、        想一想

　　（1）（a ＋b ）用多項式乘法法則說明

　　（2）（ a －b ）

　　4、請同學們自己敘述上面的等式

　　5、說一說，a b能表示什么？

　　（□＋○） □＋2□○＋○

　　6、算一算

　　（1）（2X－3）（2）（4X＋5Y）

　　請同學們分清a b

　　7、練一練

　　（1）（2X－3Y） （2）（2XY－3X）

　　8、試一試（a＋b＋c）

　　作業 ：P135 1、2

　　學生2人一組拼圖交流

　　2、學生觀察思考

　　（1）            （1）     大正方形邊長？

　　（2）            （2）     四塊卡片的面積分別是

　　（3）            （3）     大正方形的總面積是多少？

　　3、（1）學生運用多項式乘法法則推導

　　（a＋b）＝a＋2ab＋b說出每一步運算理由

　　（2）學生自己探究交流

　　4、學生用語言敘述公式

　　5、師生共同a、b對應項 教師書寫

　　6、學生獨立完成練一練展示結果

　　7、學生四人一組討論交流

　　8、有興趣的同學可以探

　　完全平方公式（教案）        賈村中學       聶盼山

　　一、教學目標 

　　（1）                            （1）            知識與技能；學生通過推導完全平方公式，掌握公式結構，能計算。

　　（2）                            （2）            過程與方法目標；學生探究完全平方公式，體會數形結合。

　　二、教學重點；公式結構及運用。

　　三、教學難點 ；公式中字母AB的含義理解與公式正確運用。

　　四、教具；自制長方形、正方形卡片

　　五、教學過程 ；

　　教師活動

　　學生活動

　　1、            1、        創設情景，提出問題，引入課題

　　（1）                （1）          想一想

　　一位老人很喜歡孩子，每當孩子到他家做客時，老人都拿出糖招待他們，來了幾個孩子老人就會每個孩子幾塊糖。

　　（1）                （1）          第一天，a個男孩去看老人，老人共給他們幾塊糖？

　　（2）                （2）          第二天，個女孩子去看望老人，老人共給他們多少塊糖？

　　（3）                （3）          第三天，（   ）個孩子一起去看望老人，老人共給他們多少塊糖？

　　（4）                （4）          第三天比前二天的孩子得到糖總數哪個多？多多少？為什么？（分組討論）

　　1、  1、  學生四人一組討論。

　　填空：

　　（1）第一天給孩子    塊糖。

　　（2）第二天給孩子    塊糖。

　　（3）第三天給孩子   塊糖。

　　男孩子第三天多得    塊糖

　　女孩第三天多得   塊糖。

　　教師活動

　　學生活動

　　（2）                （2）          做一做、請同學拼圖

　　a

　　教師巡視指導學生拼圖

　　2、            2、        教師提問：

　　（1）、大正方形邊長？（2）每一塊卡片的面積是多少？（3）用不同形式表示正方形總面積，比較發現什么？

　　3、            3、        想一想

　　（1）（a ＋b ）用多項式乘法法則說明

　　（2）（ a －b ）

　　4、請同學們自己敘述上面的等式

　　5、說一說，a b能表示什么？

　　（□＋○） □＋2□○＋○

　　6、算一算

　　（1）（2X－3）（2）（4X＋5Y）

　　請同學們分清a b

　　7、練一練

　　（1）（2X－3Y） （2）（2XY－3X）

　　8、試一試（a＋b＋c）

　　作業 ：P135 1、2

　　學生2人一組拼圖交流

　　2、學生觀察思考

　　（1）            （1）     大正方形邊長？

　　（2）            （2）     四塊卡片的面積分別是

　　（3）            （3）     大正方形的總面積是多少？

　　3、（1）學生運用多項式乘法法則推導

　　（a＋b）＝a＋2ab＋b說出每一步運算理由

　　（2）學生自己探究交流

　　4、學生用語言敘述公式

　　5、師生共同a、b對應項 教師書寫

　　6、學生獨立完成練一練展示結果

　　7、學生四人一組討論交流

　　8、有興趣的同學可以探