卷二十二 志第三

　　求五星定合定積定星

　　木、火、土三星，各以平合行差除其日太陽盈縮差，為距合差日。以太陽盈縮差減之，為距合差度。日在盈歷，以差日差度減之。在縮，加之。加減其星定合泛積，為定合定積定星。

　　金、水二星順合退合，各以平合退合行差除其日太陽盈縮差，為距合差日。順加退減太陽盈縮差，為距合差度。順在盈歷，以差日差度加之；在縮，減之。退在盈歷，以差日減之，差度加之；在縮，以差日加之，差度減之。皆以加減其星定合及再定合泛積，為定合再定合定積定星。以冬至大余及約分，加定積，滿紀法去，命，即得定合日辰。以冬至加時黃道日度，加定星，滿宿次去之，即得定合所在宿次。(其順退所在盈縮，太陽盈縮也。)

　　求木水土三星定見伏定積日

　　各置其星定見伏泛積，晨加夕減象限日及分秒，(半中限為象限，)如中限以下，自相乘，以上，覆減歲周日及分秒，余亦自相乘，滿七十五而一，所得，以其星伏見度乘之，十五除之，為差。其差如其段行差而一，為日，不滿退除為分秒。見加伏減泛積為定積。加命如前，即得日辰也。

　　求金水二星定見伏定積日

　　各以伏見日行差，除其日太陽盈縮差，為日。若晨伏夕見，日在盈歷，加之，在縮，減之。如夕伏晨見，日在盈歷，減之，在縮，加之。加減其星泛積為常積。視常積，如中限以下，為冬至后，以上，去之，余為夏至后。其二至后，如象限以下，自相乘，以上，覆減中限，亦自相乘，各如法而一，為分。(冬至后晨，夏至后夕，以一十八為法。冬至后夕，夏至后晨，以七十五為法。)以伏見度乘之，十五除之，為差。差滿行差而一，為日，不滿退除為分秒。加減常積為定積。(冬至后晨見夕伏，加之；夕見晨伏，減之。夏至后晨見夕伏，減之；夕見晨伏，加之也。)加命如前，即得定見伏日辰。

　　其水星，夕疾，在大暑氣初日至立冬氣九日三十五分以下者，不見。晨留，在大寒氣初日至立夏氣九日三十五分以下者，春不晨見，秋不夕見者，亦舊有之矣。

　　渾象

　　古之言天者有三家：一曰蓋天，二曰宣夜，三曰渾天。漢靈帝時，蔡邕于朔方上書，言“宣夜之學，絕無師法”；《周髀》術數具存，考驗天狀，多所違失；惟有渾天為近，最得其情，近世太史候臺銅儀是也。立八心體圓而具天地之形，以正黃道赤道之表里，以行日月之度數，步五緯之遲速，察氣候之推遷，精微深妙，百代所不可廢者也。然傳歷久遠，制造者眾，測候占察，互有得失，張衡之制，謂之《靈憲》，史失其傳。魏、晉以來，官有其器，而無本書，故前志亦闕。吳中常侍王蕃云：“渾天儀者，羲和之舊器，謂之機衡。”積代相傳，沿革不一。宋太平興國中，蜀人張思訓首創其式，造之禁中，逾年而成，詔置文明殿東鼓樓下，曰“太平渾儀”。自思訓死，璣衡斷壞，無復知其法制者。景德中，歷官韓顯符依仿劉曜時、孔挺、晁崇之法，失之簡略。景祐中，冬官正舒易簡乃用唐梁令瓚、僧一行之法，頗為詳備，亦失之于密而難為用。元祐時，尚書右丞蘇頌與昭文館校理沈括奉敕詳定《渾儀法要》，遂奏舉吏部勾當官韓公廉通《九章勾股法》，常以推考天度與張衡、王蕃、僧一行、梁令瓚、張思訓法式，大綱可以尋究。若據算術考案象器，亦能成就，請置局差官制造。詔如所言。奏鄭州原武主簿王沇之，太史局官周日嚴、于太古、張促宣，同行監造。制度既成，詔置之集英殿，總謂之渾天儀。公廉交造儀時，先撰《九章勾股驗測渾天書》一卷，貯之禁中，今失其傳，故世無知者。

　　舊制渾儀，規天矩地，機隱于內，上布經躔，次具日月五星行度，以察其寒暑進退，如張衡渾天、開元水運銅渾儀者，是也。久而不合，乖于施用。公廉之制則為輪三重：一曰六合儀，縱置地渾中，即天經環也，與地渾相結，其體不動；二曰三辰儀，置六合儀內；三曰四游儀，置三辰儀內。植四龍柱于地渾之下，又置鰲云于六合儀下。四龍柱下設十字水趺，鑿溝道通水以平高下。別設天常單環于六合儀內，又設黃道赤道二單環，皆置三辰儀內，東西相交，隨天運轉，以驗列舍之行。又為四象環，附三辰儀，相結于天運環，黃赤道兩交為直距二縱置于四游儀內。北屬六合儀地渾之上，以正北極出地之度。南屬六合儀地渾之下，以正南極入地之度。此屬儀之大形也。直距內夾軒望筒一，于筒之半設關軸，附直距上，使運轉低昂，筒常指日，日體常在筒竅中，天西行一周，日東移一度，仍以窺測四方星度，皆斟酌李淳風、孔挺、韓顯符、舒易簡之制也。三辰儀上設天運環，以水運之。水運之法始于漢張衡，成于唐梁令瓚及僧一行，復于太平興國中張思訓，公廉今又變正其制，設天運環，下以天柱關軸之類上動渾儀，此新制也。