卷十六 志第六
及漢興，承秦之弊，張蒼首治律歷，頗未能詳。故孝武帝正樂，乃置協(xié)律之官，雖律呂清濁之體粗正，金石高下之音有準(zhǔn)，然徒捃采遺存，以成一時(shí)之制，而數(shù)猶用五。
時(shí)淮南王安延致儒博，亦為律呂。云黃鐘之律九寸而宮音調(diào)，因而九之，九九八十一，故黃鐘之?dāng)?shù)立焉，位在子。林鐘位在未，其數(shù)五十四。太蔟其數(shù)七十二，南呂之?dāng)?shù)四十八，姑洗之?dāng)?shù)六十四，應(yīng)鐘之?dāng)?shù)四十二，蕤賓之?dāng)?shù)五十七，大呂之?dāng)?shù)七十六，夷則之?dāng)?shù)五十一，夾鐘之?dāng)?shù)六十八，無射之?dāng)?shù)四十五，中呂之?dāng)?shù)六十，極不生。以黃鐘為宮，太蔟為商，姑洗為角，林鐘為徽，南呂為羽。宮生徵，徵生商，商生羽，羽生角，角生應(yīng)鐘，不比正音，故為和；應(yīng)鐘生蕤賓，不比正音，故為繆。日冬至，音比林鐘浸以濁。日夏至，音比黃鐘浸以清。十二律應(yīng)二十四時(shí)之變。甲子，中呂之徵也。丙子，夾鐘之羽也。戊子，黃鐘之宮也。庚子，無射之商也。壬子，夷則之角也。其為音也，一律而生五音，十二律而為六十音。因而六之，六六三十六，故三百六十音以當(dāng)一歲之日。故律歷之?dāng)?shù)，天地之道也。
司馬遷八書言律呂，粗舉大經(jīng)，著于前史。則以太極元?dú)夂秊橐唬紕?dòng)于子，十二律之生，必所起焉。于是參一于丑得三，因而九三之，舉本位合十辰，得一萬九千六百八十三，謂之成數(shù)，以為黃鐘之法。又參之律于十二辰，得十七萬七千一百四十七，謂之該數(shù)，以為黃鐘之實(shí)。實(shí)如法而一，得黃鐘之律長九寸，十一月冬至之氣應(yīng)焉。蓋陰陽合德，氣鐘于子，而化生萬物，則物之生莫不函三。故十二律空徑三分，而上下相生，皆損益以三。其術(shù)則因黃鐘之長九寸，以下生者倍其實(shí)，三其法：以上生者，四其實(shí)，三其法。所以明陽下生陰，陰上生陽。
起子，為黃鐘九寸，一。
丑，三分之二。
寅，九分之八。
卯，二十七分之十六。
辰，八十一分之六十四。
巳，二百四十三分之一百二十八。
午，七百二十九分之五百一十二。
未，二千一百八十七分之一千二十四。
申，六千五百六十一分之四千九十六。
酉，一萬九千六百八十二分之八千一百九十二。
戌，五萬九千四十九分之三萬二千七百六十八。
亥，十七萬七千一百四十七分之六萬五千五百三十六。
如是周十二辰，在六律為陽，則當(dāng)位自得而下生陰，在六呂為陰，則得其所衡而上生于陽，推算之術(shù)無重上生之法也。所謂律取妻，呂生子，陰陽升降，律呂之大經(jīng)也。而遷又言十二律之長，今依淮南九九之?dāng)?shù)，則蕤賓為重上。又言五音相生，而以宮生角，角生商，商生徵，徵生羽，羽生宮。求其理用，罔見通途。
及元始中，王莽輔政，博征通知鐘律者，考其音義，使羲和劉歆典領(lǐng)調(diào)奏。班固《漢書》采而志之，其序論雖博，而言十二律損益次第，自黃鐘長九寸，三分損一，下生林鐘，長六寸。三分益一，上生太蔟而左旋，八八為位。一上一下，終于無射，下生中呂。校其相生所得，與司馬遷正同。班固采以為志。
元帝時(shí)，郎中京房知五音六十律之?dāng)?shù)，上使太子傅玄成、諫議大夫章雜試問房于樂府，房對："受學(xué)于故小黃令焦延壽。六十律相生之法：以上生下，皆三生二；以下生上，皆三生四。陽下生陰，陰上生陽，終于中呂，而十二律畢矣。中呂上生執(zhí)始，執(zhí)始下生去滅。上下相生，終于南事，而六十律畢矣。夫十二律之變至于六十，猶八卦之變至于六十四也。宓犧作《易》，紀(jì)陽氣之初以為律法。建日冬至之聲，以黃鐘為宮，太蔟為商，姑洗為角，林鐘為徽，南呂為羽，應(yīng)鐘為變宮，蕤賓為變徵，此聲氣之元，五音之正也。故各統(tǒng)一日，其余以次運(yùn)行，當(dāng)日者各自為宮，而商角徽羽以類從焉。《禮運(yùn)》曰"五聲、六律、十二管還相為宮"，此之謂也。以六十律分期之日，黃鐘自冬至始，及冬至而復(fù)，陰陽、寒燠、風(fēng)雨之占生焉。于以檢攝群音，考其高下，茍非革木之聲，則無不有所合。《虞書》曰"律和聲，此之謂也。"