卷三十七 志第十三

　　◎歷七

　　▲回回歷法一

　　《回回歷法》，西域默狄納國王馬哈麻所作。其地北極高二十四度半，經(jīng)度偏西一百零七度，約在云南之西八千馀昊。其歷元用隋開皇己未，即其建國之年也。洪武初，得其書於元都。十五年秋，太祖謂西域推測天象最精，其五星緯度又中國所無。命翰林李翀、吳伯宗同回回大師馬沙亦黑等譯其書。其法不用閏月，以三百六十五日為一歲。歲十二宮，宮有閏日，凡百二十八年而宮閏三十一日。以三百五十四日為一周，周一十十月有閏日。凡有閏閏凡百二十八年而而宮閏三十一日，以三百五十四日為一周，周十二月，月有閏日。凡三十年月閏十一日，歷千九百四十一年，宮月日辰再會。此其立法之大概也。

　　按西域歷術見於史者，在唐有《九執(zhí)歷》，元有札馬魯丁之《萬年歷》。《九執(zhí)因》最疏，《萬年歷》行之未久。唯《回回歷》設科，隸欽天監(jiān)，與《大統(tǒng)》參用二百七十馀年。雖於交食之有無深淺，時有出入，然勝於《九執(zhí)》、《萬年》遠矣。但其書多脫誤。盜蓋其人之隸籍臺官者，類以土盤布算，仍用其本國之書。而明之習其術者，如唐順之、陳壤、袁黃輩之所論著又自成一家言。以故　翻譯之本不行於世，其殘缺宜也。今為博訪專門之裔，考究其原書，以補其脫落，正其訛舛，為《回回歷尖》，著於篇。

　　積年　起西域阿喇必年，(隋開皇己未。)下至洪武甲子，七百八十六年。

　　用數(shù)　天周度三百六十。(每度六十分，每分六十秒，微纖以下俱準此。)宮十二。(每宮三十度。)目周分一千四百四十，時二十四，(每時六十分。)刻九十六。(每刻十五分。)宮度起白羊，節(jié)氣首春分，命時起午正。(午初四刻屬前日。)

　　七曜數(shù)　日一，月二，火三，水四，木五，金六，土七。(以七曜紀不用甲子。)

　　宮數(shù)　白羊初，金牛一，陰陽二，世蟹三，獅子四，變女五，天秤六，天蝎七，人馬八，磨羯九，實寶瓶十，變魚十一。

　　宮日　白羊戌宮三十一日。金牛酉宮三十一日。陰陽申宮三十一日。巨蟹未宮三十二日。獅子午宮三十一日。孌女巳宮三十一日。天秤辰宮三十一日。天蝎卯宮三十日。人馬寅宮二十九日。磨羯丑宮二十九日。寶瓶子宮三十日。變魚亥宮三十日。(已上十二宮，所謂不動之月，凡三百六十五日，乃歲周之日也。若遇宮分有閏之年，於變魚宮加一日，凡三百六十六日。)

　　月分大小　單月大，變月小。(凡十二月，所謂動之月也。月大三十日，月小二十九日，凡三百五十四日，乃十二月之日也。遇月分有閏之處，於第十二月內(nèi)增一日，凡三百五十五日。)

　　太陽五星最高行度(隋己未測定。)太陽二宮二十九度二十一分。　土星八宮十四度四十八分。木星六宮初度八分。火星四宮十五度四分。金星二宮十七度六分。水星七宮六度十七分。

　　求宮分閏日(無之馀日。)置西域歲前積年，減一，以一百五十九乘之，(一百二十八年內(nèi)，閏三十一日故以總數(shù)乘。)內(nèi)加一十五，(閏應。)以一百二十八屢減之，馀不滿之數(shù)，若在九十七已上，(閏限。)其年宮分有閏日，已下無閏日。於除得之數(shù)內(nèi)加五，(宮分立成起火三，故須加五。)滿七去之，馀即所求年白羊?qū)m一日七曜。(有閏加一日，后同。)

　　求月分閏日(朔之馀日。) 置西域歲前積年，減一，以一百三十一年乘之，(總數(shù)乘。)內(nèi)加一百九十四，(閏應。)以三十為法屢減之，馀在十九已上，(閏限。)其年月分有閏閏已下則無。於除得之數(shù)，滿七去之，馀即所求年第一月一日七曜。

　　加次法　置積日，(全積并宮閏所得數(shù)。)減月閏內(nèi)加三百三十一日，(己未春正前日。)以三百五十四(一年數(shù))除之，馀數(shù)內(nèi)減去所加三百三十一，又減二十三，(足成一年日數(shù)。)又減二十四，(洪武甲子加次。)又減一，(改應所損之一日。)為實距年(己未至今)得數(shù)。又法：以氣積(宮閏并通閏為氣積)內(nèi)減月閏，(置十一，以距年乘之，外加十四，以三十除之，得月閏數(shù)。)以三百五十四除之，馀減洪武加次二十四，又減補日二十三，又減改應損日一，得數(shù)如前。(求通閏，置十一日，以距年乘之。求宮閏前見。)