卷二十九 志第十九

　　◎歷五

　　寶應元年六月望戊夜，月蝕三之一。官歷加時在日出后，有交，不署蝕。代宗以《至德歷》不與天合，詔司天臺官屬郭獻之等，復用《麟德》元紀，更立歲差，增損遲疾、交會及五星差數，以寫《大衍》舊術。上元七曜，起赤道虛四度。帝為制序，題曰《五紀歷》。

　　其與《大衍》小異者九事，曰：仲夏之朔，若月行極疾，合于亥正，朔不進，則朔之晨，月見東方矣。依《大衍》，戌初進初朔，則朔之夕，月見西方矣。當視定朔小余不滿《五紀》通法，如晨初余數減十刻已下者，進以明日為朔。一也。以三萬二千一百六十乘夜半定漏刻，六十七乘刻分從之，二千四百而一，為晨初余數。二也。陽歷去交分，交前加一辰，交后減一辰，余百八十三已下者，日亦蝕。三也。月蝕有差，以望日所入定數，視月道同名者，交前為加，交后為減；異名者，交前為減，交后為加，各以加減去交分。又交前減一辰，交后加一辰，余如三百三十八已下者，既。已上，以減望差，八十約之，得蝕分。四也。日蝕有差，以朔日所入定數，十五而一，以減百四，余為定法。以蝕差減去交分。又交前減兩辰，余為陰歷蝕。其不足減者，反減蝕差。在交后減兩辰，交前加三辰，余為類同陽歷蝕。又自小滿畢小暑，加時距午正八刻外者，皆減一辰；三刻內者，皆加一辰。自大寒畢立春，交前五辰外，自大暑畢立冬，交后五辰外，又減一辰。不足減者，既。加、減訖，各如定法而一，以減十五，余為蝕分。其陽歷蝕者，置去交分，以蝕差加之。交前加一辰，交后減一辰。所得，以減望差，余如百四約之，得為蝕分。五也。所蝕分，日以十八乘之，月以二十乘之，皆十五而一，為泛用刻，不復因加。六也。日蝕定用刻在辰正前者，以十分之四為虧初刻，六為復末刻。未正后者，六為虧初刻，四為復末刻。不復相半。七也。五星乘數、除數，諸變皆通用之，不復變行異數。入進退歷，皆用度中率。八也。以定合初日與前疾初日、后疾初日與合前伏初日先后定數，各同名者，相消為差；異名者，相從為并。皆四而一。所得滿辰法，各為日。乃以前日盈減、縮加其合后伏日變率，亦以后日盈加、縮減合前伏日變率。(太白、辰星夕變，則返加減留退。)二退度變率，若差于中率者，倍所差之數，曰伏差，以加減前疾日度變率。(熒惑均加減前疾兩變日度變率。)歲星、熒惑、鎮星前留日變率，若差于中率者，以所差之數為度，加減前遲日變率。(皆多于中率之數者，加之；少于中率者，減之。)后留日變率，若差于中率者，以所差之數為日，以加減后遲日變率及加減二退度變率。又以伏差加減后疾日度變率。(多于中率之數者，減之；少于中率者，加之。其熒惑均加減疾遲兩變日度變率。歲星、鎮星無遲，即加減前后順行日度變率。)太白晨夕退行度變率，若差于中率者，亦倍所差之數為度，加減本疾度變率。(夕合前、后伏，雖亦退行，不取加、減。)二留日變率，若差于中率者，以所差之數為度，加減本遲度變率。皆多于中率之數加之，少于中率減之。其辰星二留日變率，若差于中率者，以所差之數為度，各加、減本遲度變率。疾行度變率，若差于中率者，以所差之數為日，各加、減留日變率。(亦多于中率之數者，加之；少于中率者，減之。其留日變率，若少不足減者，侵減遲日變率。)加減訖，皆為日度定率。九也。

　　《大衍》以四象考五星進退，或時弗葉。獻之加減頗異，而偶與天合。于是頒用，訖建中四年。

　　《寶應五紀歷》演紀上元甲子，距寶應元年壬寅，積二十六萬九千九百七十八算。

　　《五紀》通法千三百四十。

　　策實四十八萬九千四百二十八。

　　揲法三萬九千五百七十一。

　　策余七千二十八。

　　用差七千五百四十八。

　　掛限三萬八千三百五十七。

　　三元之策十五，余二百九十二，秒五；秒母六。(以象統為母者，以四因之。)

　　四象之策二十九，余七百一十一。