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八年級(jí)數(shù)學(xué)函數(shù)教案

發(fā)布時(shí)間:2023-08-11

八年級(jí)數(shù)學(xué)函數(shù)教案(通用5篇)

八年級(jí)數(shù)學(xué)函數(shù)教案 篇1

  一、學(xué)情分析

  認(rèn)知基礎(chǔ):學(xué)生在七年級(jí)下冊(cè)第四章已學(xué)習(xí)了《變量之間的關(guān)系》,對(duì)變量間互相依存的關(guān)系有了一定的認(rèn)識(shí),但對(duì)于變量間的變化規(guī)律尚不明確,理解的很膚淺,也缺乏理論高度,另外本章在認(rèn)知方式和思維深度上對(duì)學(xué)生有較高的要求,學(xué)生在理解和運(yùn)用時(shí)會(huì)有一定的難度。

  活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ):在七年級(jí)下冊(cè)《變量之間的關(guān)系》一章中,學(xué)生接觸了大量的生活實(shí)例額,體會(huì)了變量之間相互依賴關(guān)系的普遍性,感受到了學(xué)習(xí)變量關(guān)系的必要性,初步具備了一定的識(shí)圖能力和主動(dòng)參與、合作的意識(shí)和初步的觀察、分析、抽象概括的能力。

  二、教學(xué)目標(biāo):

  知識(shí)與技能目標(biāo):

  (1)初步掌握函數(shù)概念,能判斷兩個(gè)變量之間的關(guān)系是否可以看作函數(shù)。

  (2)根據(jù)兩個(gè)變量之間的關(guān)系式,給定其中一個(gè)變量的值相應(yīng)的會(huì)求出另一個(gè)變量的值。

  (3)會(huì)對(duì)一個(gè)具體實(shí)例進(jìn)行概括抽象成為函數(shù)問(wèn)題。

  過(guò)程與方法目標(biāo):

  (1)通過(guò)函數(shù)概念初步形成利用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界的意識(shí)和能力。

  (2)經(jīng)歷具體實(shí)例的抽象概括過(guò)程,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。

  情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo):

  (1)經(jīng)歷函數(shù)概念的抽象概括過(guò)程,體會(huì)函數(shù)的模型思想。

  (2)能主動(dòng)從事觀察、操作、交流、歸納等探索活動(dòng),形成自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和有效的學(xué)習(xí)模式。

八年級(jí)數(shù)學(xué)函數(shù)教案 篇2

  知識(shí)點(diǎn)2總體、個(gè)體、樣本

  調(diào)查中,所要考察對(duì)象的全體稱為總體,而組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱為個(gè)體。

  例如,某班10名女生的考試成績(jī)是總體,每一名女生的考試成績(jī)是個(gè)體。

  從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查,這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查,其中從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本。

  例如,要調(diào)查全縣農(nóng)村中學(xué)生學(xué)生平均每周每人的零花錢數(shù),由于人數(shù)較多(一般涉及幾萬(wàn)人),我們從中抽取500名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,就是抽樣調(diào)查,這500名學(xué)生平均每周每人的零花錢數(shù),就是總體的一個(gè)樣本。

  知識(shí)點(diǎn)3中位數(shù)的概念

  將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排列,如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù),則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

  知識(shí)點(diǎn)4眾數(shù)的概念

  一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

  例如:求一組數(shù)據(jù)3,2,3,5,3,1的眾數(shù)。

  解:這組數(shù)據(jù)中3出現(xiàn)3次,2,5,1均出現(xiàn)1次。所以3是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

  又如:求一組數(shù)據(jù)2,3,5,2,3,6的眾數(shù)。

  解:這組數(shù)據(jù)中2出現(xiàn)2次,3出現(xiàn)2次,5,6各出現(xiàn)1次。

  所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2和3。

  【規(guī)律方法小結(jié)】

  (1)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量。

  (2)平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平,與這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān),是最為重要的量。

  (3)中位數(shù)不受個(gè)別偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響,當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí),一般用它來(lái)描述集中趨勢(shì)。

  (4)眾數(shù)只與數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)有關(guān),不受個(gè)別數(shù)據(jù)影響,有時(shí)是我們最為關(guān)心的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。

  探究交流

  1、一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的一個(gè),這句話對(duì)嗎?為什么?

  解析:不對(duì),一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)中的一個(gè),當(dāng)這組數(shù)據(jù)有偶數(shù)個(gè)時(shí),中位數(shù)由中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)決定,若中間兩數(shù)相等,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)在這組數(shù)據(jù)之中,反之,中位數(shù)不在這組數(shù)據(jù)之中。

  總結(jié):

  (1)中位數(shù)在一組數(shù)據(jù)中是唯一的,可能是這組數(shù)據(jù)中的一個(gè),也可能不是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)。

  (2)求中位數(shù)時(shí),先將數(shù)據(jù)按由小到大的順序排列(或按由大到小的順序排列)。若這組數(shù)據(jù)是奇數(shù)個(gè),則最中間的數(shù)據(jù)是中位數(shù);若這組數(shù)據(jù)是偶數(shù)個(gè),則最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù)。

  (3)中位數(shù)的單位與數(shù)據(jù)的單位相同。

  (4)中位數(shù)與數(shù)據(jù)排序有關(guān)。當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí),可用中位數(shù)來(lái)描述這組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。

  課堂檢測(cè)

  基本概念題

  1、填空題。

  (1)數(shù)據(jù)15,23,17,18,22的平均數(shù)是;

  (2)在某班的40名學(xué)生中,14歲的有5人,15歲的有30人,16歲的有4人,17歲的有1人,則這個(gè)班學(xué)生的平均年齡約是_________;

  (3)某一學(xué)生5門(mén)學(xué)科考試成績(jī)的平均分為86分,已知其中兩門(mén)學(xué)科的總分為193分,則另外3門(mén)學(xué)科的分為_(kāi)_______;

  (4)為了考察某公園一年中每天進(jìn)園的人數(shù),在其中的30天里,對(duì)進(jìn)園的人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),這個(gè)問(wèn)題中的總體是________,樣本是________,個(gè)體是________。

  基礎(chǔ)知識(shí)應(yīng)用題

  2、某公交線路總站設(shè)在一居民小區(qū)附近,為了了解高峰時(shí)段從總站乘車出行的人數(shù),隨機(jī)抽查了10個(gè)班次的乘車人數(shù),結(jié)果如下:20,23,26,25,29,28,30,25,21,23。

  (1)計(jì)算這10個(gè)班次乘車人數(shù)的平均數(shù);

  (2)如果在高峰時(shí)段從總站共發(fā)車60個(gè)班次,根據(jù)前面的計(jì)算結(jié)果,估計(jì)在高峰時(shí)段從總站乘該路車出行的乘客共有多少。

八年級(jí)數(shù)學(xué)函數(shù)教案 篇3

  教學(xué)目標(biāo)

  1.知識(shí)與技能

  能應(yīng)用所學(xué)的函數(shù)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題,會(huì)建構(gòu)函數(shù)“模型”.

  2.過(guò)程與方法

  經(jīng)歷探索一次函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題,發(fā)展抽象思維.

  3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

  培養(yǎng)變量與對(duì)應(yīng)的,形成良好的函數(shù)觀點(diǎn),體會(huì)一次函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值.

  重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

  1.重點(diǎn):一次函數(shù)的應(yīng)用.

  2.難點(diǎn):一次函數(shù)的應(yīng)用.

  3.關(guān)鍵:從數(shù)形結(jié)合分析思路入手,提升應(yīng)用思維.

  教學(xué)方法

  采用“講練結(jié)合”的教學(xué)方法,讓學(xué)生逐步地熟悉一次函數(shù)的應(yīng)用.

  教學(xué)過(guò)程

  一、范例點(diǎn)擊,應(yīng)用所學(xué)

  例5小芳以米/分的速度起跑后,先勻加速跑5分,每分提高速度20米/分,又勻速跑10分,試寫(xiě)出這段時(shí)間里她的跑步速度y(單位:米/分)隨跑步時(shí)間x(單位:分)變化的函數(shù)關(guān)系式,并畫(huà)出函數(shù)圖象.

  y=

  例6A城有肥料噸,B城有肥料300噸,現(xiàn)要把這些肥料全部運(yùn)往C、D兩鄉(xiāng).從A城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為每噸20元和25元;從B城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為每噸15元和24元,現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸,D鄉(xiāng)需要肥料260噸,怎樣調(diào)運(yùn)總運(yùn)費(fèi)最少?

  解:設(shè)總運(yùn)費(fèi)為y元,A城往運(yùn)C鄉(xiāng)的肥料量為x噸,則運(yùn)往D鄉(xiāng)的肥料量為(-x)噸.B城運(yùn)往C、D鄉(xiāng)的肥料量分別為(240-x)噸與(60+x)噸.y與x的關(guān)系式為:y=20x+25(-x)+15(240-x)+24(60+x),即y=4x+10040(0≤x≤).

  由圖象可看出:當(dāng)x=0時(shí),y有最小值10040,因此,從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)0噸,運(yùn)往D鄉(xiāng)噸;從B城運(yùn)往C鄉(xiāng)240噸,運(yùn)往D鄉(xiāng)60噸,此時(shí)總運(yùn)費(fèi)最少,總運(yùn)費(fèi)最小值為10040元.

  拓展:若A城有肥料300噸,B城有肥料噸,其他條件不變,又應(yīng)怎樣調(diào)運(yùn)?

  二、隨堂練習(xí),鞏固深化

  課本P119練習(xí).

  三、課堂,發(fā)展?jié)撃?/strong>

  由學(xué)生自我本節(jié)課的表現(xiàn).

  四、布置作業(yè),專題突破

  課本P120習(xí)題14.2第9,10,11題.

  板書(shū)設(shè)計(jì)

  14.2.2一次函數(shù)(4)

  1、一次函數(shù)的應(yīng)用例:

  練習(xí):

八年級(jí)數(shù)學(xué)函數(shù)教案 篇4

  知識(shí)要點(diǎn)

  1、函數(shù)的概念:一般地,在某個(gè)變化過(guò)程中,有兩個(gè) 變量x和 y,如果給定一個(gè)x值,

  相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值,那么稱y是x的函數(shù),其中x是自變量,y是因變量。

  2、一次函數(shù)的概念:若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k0,b為常數(shù))的形式,則稱y是x的一次函數(shù), x為自變量,y為因變量。特別地,當(dāng)b=0 時(shí),稱y 是x的正比例函數(shù)。正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊形式,因此正比例函數(shù)都是一次函數(shù),而 一次函 數(shù)不一定都是正比例函數(shù).

  3、正比例函數(shù)y=kx的性質(zhì)

  (1)、正比例函數(shù)y=kx的圖象都經(jīng)過(guò)

  原點(diǎn)(0,0),(1,k)兩點(diǎn)的一條直線;

  (2)、當(dāng)k0時(shí),圖象都經(jīng)過(guò)一、三象限;

  當(dāng)k0時(shí),圖象都經(jīng)過(guò)二、四象限

  (3)、當(dāng)k0時(shí),y隨x的增大而增大;

  當(dāng)k0時(shí),y隨x的增大而減小。

  4、一次函數(shù)y=kx+b的性質(zhì)

  (1)、經(jīng)過(guò)特殊點(diǎn):與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ,

  與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 .

  (2)、當(dāng)k0時(shí),y隨x的增大而增大

  當(dāng)k0時(shí),y隨x的增大而減小

  (3)、k值相同,圖象是互相平行

  (4)、b值相同,圖象相交于同一點(diǎn)(0,b)

  (5)、影響圖象的兩個(gè)因素是k和b

  ①k的正負(fù)決定直線的方向

  ②b的正負(fù)決定y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)上方或下方

  5.五種類型一次函數(shù)解析式的確定

  確定一次函數(shù)的解析式,是一次函數(shù)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容。

  (1)、根據(jù)直線的解析式和圖像上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),確定函數(shù)的解析式

  例1、若函數(shù)y=3x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,-6),求函數(shù)的解析式。

  解:把點(diǎn)(2,-6)代入y=3x+b,得

  -6=32+b 解得:b=-12

  函數(shù)的解析式為:y=3x-12

  (2)、根據(jù)直線經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),確定函數(shù)的解析式

  例2、直線y=kx+b的圖像經(jīng)過(guò)A(3,4)和點(diǎn)B(2,7),

  求函數(shù)的表達(dá)式。

  解:把點(diǎn)A(3,4)、點(diǎn)B(2,7)代入y=kx+b,得

  ,解得:

  函數(shù)的解析式為:y=-3x+13

  (3)、根據(jù)函數(shù)的圖像,確定函數(shù)的解析式

  例3、如圖1表示一輛汽車油箱里剩余油量y(升)與行駛時(shí)間x

  (小時(shí))之間的關(guān)系.求油箱里所剩油y(升)與行駛時(shí)間x

  (小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式,并且確定自變量x的取值范圍。

  (4)、根據(jù)平移規(guī)律,確定函數(shù)的解析式

  例4、如圖2,將直線 向上平移1個(gè)單位,得到一個(gè)一次

  函數(shù)的圖像,那么這個(gè)一次函數(shù)的解析式是 .

  解:直線 經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,0)、點(diǎn)(2,4),直線 向上平移1個(gè)單位

  后,這兩點(diǎn)變?yōu)?0,1)、(2,5),設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為 y=kx+b,

  得 ,解得: ,函數(shù)的解析式為:y=2x+1

  (5)、根據(jù)直線的對(duì)稱性,確定函數(shù)的解析式

  例5、已知直線y=kx+b與直線y=-3x+6關(guān)于y軸對(duì)稱,求k、b的值。

  例6、已知直線y=kx+b與直線y=-3x+6關(guān)于x軸對(duì)稱,求k、b的值。

  例7、已知直線y=kx+b與直線y=-3x+6關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,求k、b的值。

  經(jīng)典訓(xùn)練:

  訓(xùn)練1:

  1、已知梯形上底的長(zhǎng)為x,下底的長(zhǎng)是10,高是 6,梯形的面積y隨上底x的變化而變化。

  (1)梯形的面積y與上底的長(zhǎng)x之間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系?為什么?

  (2)若y是x的函數(shù),試寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式 。

  訓(xùn)練2:

  1.函數(shù):①y=- x x;②y= -1;③y= ;④y=x2+3x-1;⑤y=x+4;⑥y=3. 6x,

  一次函數(shù)有___ __;正比例函數(shù)有____________(填序號(hào)).

  2.函數(shù)y=(k2-1)x+3是一次函數(shù),則k的取值范圍是( )

  A.k1 B.k-1 C.k1 D.k為任意實(shí)數(shù).

  3.若一次函數(shù)y=(1+2k)x+2k-1是正比 例函數(shù),則k=_______.

  訓(xùn)練3:

  1 . 正比例函數(shù)y=k x,若y隨x的增大而減 小,則k______.

  2. 一次函數(shù)y=mx+n的圖象如圖,則下面正確的是( )

  A.m0 B.m0 C.m0 D.m0

  3.一次函數(shù)y=-2x+ 4的圖象經(jīng)過(guò)的象限是____,它與x軸的交 點(diǎn)坐標(biāo)是____,與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是____.

  4.已知一次函 數(shù)y =(k-2)x+(k+2),若它的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn),則k=_____;

  若y隨x的增大而增大,則k__________.

  5.若一次函數(shù)y=kx-b滿足kb0,且函數(shù)值隨x的減小而增大,則它的大致圖象是圖中的( )

  訓(xùn)練4:

  1、 正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-3,5),寫(xiě)出這正比例函數(shù)的解析式.

  2、已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,1)和(-1,-3).求此一次函數(shù)的解析式 .

  3、一次函數(shù)y=kx+b的圖象如上圖所示,求此一次函數(shù)的解析式。

  4、已知一次函數(shù)y=kx+b,在x=0時(shí)的值為4,在x=-1時(shí)的值為-2,求這個(gè)一次函數(shù)的解析式。

  5、已知y-1與x成正比例,且 x=-2時(shí),y=-4.

  (1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

  (2)當(dāng)x=3時(shí),求y的值.

  一、填空題(每題2分,共26分)

  1、已知 是整數(shù),且一次函數(shù) 的圖象不過(guò)第二象限,則 為 .

  2、若直線 和直線 的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ,則 .

  3、一次函數(shù) 和 的圖象與 軸分別相交于 點(diǎn)和 點(diǎn), 、 關(guān)于 軸對(duì)稱,則 .

  4、已知 , 與 成正比例, 與 成反比例,當(dāng) 時(shí) , 時(shí), ,則當(dāng) 時(shí), .

  5、函數(shù) ,如果 ,那么 的取值范圍是 .

  6、一個(gè)長(zhǎng) ,寬 的矩形場(chǎng)地要擴(kuò)建成一個(gè)正方形場(chǎng)地,設(shè)長(zhǎng)增加 ,寬增加 ,則 與 的函數(shù)關(guān)系是 .自變量的取值范圍是 .且 是 的 函數(shù).

  7、如圖 是函數(shù) 的一部分圖像,(1)自變量 的取值范圍是 ;(2)當(dāng) 取 時(shí), 的最小值為 ;(3)在(1)中 的取值范圍內(nèi), 隨 的增大而 .

  8、已知一次函數(shù) 和 的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 ,則 ,一次函數(shù) 的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為 ,則 .

  9、已知一次函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) ,且它與 軸的交點(diǎn)和直線 與 軸的交點(diǎn)關(guān)于 軸對(duì)稱,那么這個(gè)一次函數(shù)的解析式為 .

  10、一次函數(shù) 的圖象過(guò)點(diǎn) 和 兩點(diǎn),且 ,則 , 的取值范圍是 .

  11、一次函數(shù) 的圖象如圖 ,則 與 的大小關(guān)系是 ,當(dāng) 時(shí), 是正比例函數(shù).

  12、 為 時(shí),直線 與直線 的交點(diǎn)在 軸上.

  13、已知直線 與直線 的交點(diǎn)在第三象限內(nèi),則 的取值范圍是 .

  二、選擇題(每題3分,共36分)

  14、圖3中,表示一次函數(shù) 與正比例函數(shù) 、 是常數(shù),且 的圖象的是( )

  15、若直線 與 的交點(diǎn)在 軸上,那么 等于( )

  A.4 B.-4 C. D.

  16、直線 經(jīng)過(guò)一、二、四象限,則直線 的圖象只能是圖4中的( )

  17、直線 如圖5,則下列條件正確的是( )

  18、直線 經(jīng)過(guò)點(diǎn) , ,則必有( )

  A.

  19、如果 , ,則直線 不通過(guò)( )

  A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

  20、已知關(guān)于 的一次函數(shù) 在 上的函數(shù)值總是正數(shù),則 的取值范圍是

  A. B. C. D.都不對(duì)

  21、如圖6,兩直線 和 在同一坐標(biāo)系內(nèi)圖象的位置可能是( )

  圖6

  22、已知一次函數(shù) 與 的圖像都經(jīng)過(guò) ,且與 軸分別交于點(diǎn)B, ,則 的面積為( )

  A.4 B.5 C.6 D.7

  23、已知直線 與 軸的交點(diǎn)在 軸的正半軸,下列結(jié)論:① ;② ;③ ;④ ,其中正確的個(gè)數(shù)是( )

  A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

  24、已知 ,那么 的圖象一定不經(jīng)過(guò)( )

  A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

  25、如圖7,A、B兩站相距42千米,甲騎自行車勻速行駛,由A站經(jīng)P處去B站,上午8時(shí),甲位于距A站18千米處的P處,若再向前行駛15分鐘,使可到達(dá)距A站22千米處.設(shè)甲從P處出發(fā) 小時(shí),距A站 千米,則 與 之間的關(guān)系可用圖象表示為( )

  三、解答題(1~6題每題8分,7題10分,共58分)

  26、如圖8,在直角坐標(biāo)系內(nèi),一次函數(shù) 的`圖象分別與 軸、 軸和直線 相交于 、 、 三點(diǎn),直線 與 軸交于點(diǎn)D,四邊形OBCD(O是坐標(biāo)原點(diǎn))的面積是10,若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是 ,求這個(gè)一次函數(shù)解析式.

  27、一次函數(shù) ,當(dāng) 時(shí),函數(shù)圖象有何特征?請(qǐng)通過(guò)不同的取值得出結(jié)論?

  28、某油庫(kù)有一大型儲(chǔ)油罐,在開(kāi)始的8分鐘內(nèi),只開(kāi)進(jìn)油管,不開(kāi)出油管,油罐的油進(jìn)至24噸(原油罐沒(méi)儲(chǔ)油)后將進(jìn)油管和出油管同時(shí)打開(kāi)16分鐘,油罐內(nèi)的油從24噸增至40噸,隨后又關(guān)閉進(jìn)油管,只開(kāi)出油管,直到將油罐內(nèi)的油放完,假設(shè)在單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)油管與出油管的流量分別保持不變.

  (1)試分別寫(xiě)出這一段時(shí)間內(nèi)油的儲(chǔ)油量Q(噸)與進(jìn)出油的時(shí)間t(分)的函數(shù)關(guān)系式.

  (2)在同一坐標(biāo)系中,畫(huà)出這三個(gè)函數(shù)的圖象.

  29、某市電力公司為了鼓勵(lì)居民用電,采用分段計(jì)費(fèi)的方法計(jì)算電費(fèi):每月不超過(guò)100度時(shí),按每度0.57元計(jì)費(fèi);每月用電超過(guò)100度時(shí),其中的100度按原標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi);超過(guò)部分按每度0.50元計(jì)費(fèi).

  (1)設(shè)用電 度時(shí),應(yīng)交電費(fèi) 元,當(dāng) 100和 100時(shí),分別寫(xiě)出 關(guān)于 的函數(shù)關(guān)系式.

  (2)小王家第一季度交納電費(fèi)情況如下:

  月份 一月份 二月份 三月份 合計(jì)

  交費(fèi)金額 76元 63元 45元6角 184元6角

  問(wèn)小王家第一季度共用電多少度?

  30、某地上年度電價(jià)為0.8元,年用電量為1億度.本年度計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至0.55~0.75元之間,經(jīng)測(cè)算,若電價(jià)調(diào)至 元,則本年度新增用電量 (億度)與( 0.4)(元)成反比例,又當(dāng) =0.65時(shí), =0.8.

  (1)求 與 之間的函數(shù)關(guān)系式;

  (2)若每度電的成本價(jià)為0.3元,則電價(jià)調(diào)至多少時(shí),本年度電力部門(mén)的收益將比上年度增加20%?[收益=用電量(實(shí)際電價(jià)-成本價(jià))]

  31、汽車從A站經(jīng)B站后勻速開(kāi)往C站,已知離開(kāi)B站9分時(shí),汽車離A站10千米,又行駛一刻鐘,離A站20千米.(1)寫(xiě)出汽車與B站距離 與B站開(kāi)出時(shí)間 的關(guān)系;(2)如果汽車再行駛30分,離A站多少千米?

  32、甲乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)要向A、B兩地運(yùn)送水泥,已知甲庫(kù)可調(diào)出100噸水泥,乙?guī)炜烧{(diào)出80噸水泥,A地需70噸水泥,B地需110噸水泥,兩庫(kù)到A,B兩地的路程和運(yùn)費(fèi)如下表(表中運(yùn)費(fèi)欄元/(噸、千米)表示每噸水泥運(yùn)送1千米所需人民幣)

  路程/千米 運(yùn)費(fèi)(元/噸、千米)

  甲庫(kù) 乙?guī)?甲庫(kù) 乙?guī)?/p>

  A地 20 15 12 12

  B地 25 20 10 8

  (1)設(shè)甲庫(kù)運(yùn)往A地水泥 噸,求總運(yùn)費(fèi) (元)關(guān)于 (噸)的函數(shù)關(guān)系式,畫(huà)出它的圖象(草圖).

  (2)當(dāng)甲、乙兩庫(kù)各運(yùn)往A、B兩地多少噸水泥時(shí),總運(yùn)費(fèi)最省?最省的總運(yùn)費(fèi)是多少?

八年級(jí)數(shù)學(xué)函數(shù)教案 篇5

  一、知識(shí)與技能

  1.從現(xiàn)實(shí)情境和已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)出發(fā)、討論兩個(gè)變量之間的相依關(guān)系,加深對(duì)函數(shù)、函數(shù)概念的理解.

  2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程,領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義,理解反比例函數(shù)的概念.

  二、過(guò)程與方法

  1、經(jīng)歷對(duì)兩個(gè)變量之間相依關(guān)系的討論,培養(yǎng)學(xué)生的辨別唯物主義觀點(diǎn).

  2、經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程,發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力,提高數(shù)學(xué)化意識(shí).

  三、情感態(tài)度與價(jià)值觀

  1、經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程,體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

  2、通過(guò)分組討論,培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識(shí)和探索精神.

  教學(xué)重點(diǎn):理解和領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的概念.

  教學(xué)難點(diǎn):領(lǐng)悟反比例的概念.

  教學(xué)過(guò)程

  一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課

  活動(dòng)1

  問(wèn)題:下列問(wèn)題中,變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)關(guān)系式表示?這些函數(shù)有什么共同特點(diǎn)?

  (1)京滬線鐵路全程為1463km,乘坐某次列車所用時(shí)間t(單位:h)隨該列車平均速度v(單位:km/h)的變化而變化;

  (2)某住宅小區(qū)要種植一個(gè)面積為1000m2的矩形草坪,草坪的長(zhǎng)為y隨寬x的變化;

  (3)已知北京市的總面積為1.68×104平方千米,人均占有土地面積S(單位:平方千米/人)隨全市人口n(單位:人)的變化而變化.

  師生行為:

  先讓學(xué)生進(jìn)行小組合作交流,再進(jìn)行全班性的問(wèn)答或交流.學(xué)生用自己的語(yǔ)言說(shuō)明兩個(gè)變量間的關(guān)系為什么可以看著函數(shù),了解所討論的函數(shù)的表達(dá)形式.

  教師組織學(xué)生討論,提問(wèn)學(xué)生,師生互動(dòng).

  在此活動(dòng)中老師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生:

  ①能否積極主動(dòng)地合作交流.

  ②能否用語(yǔ)言說(shuō)明兩個(gè)變量間的關(guān)系.

  ③能否了解所討論的函數(shù)表達(dá)形式,形成反比例函數(shù)概念的具體形象.

  分析及解答:(1)

  ;(2)

  ;(3)

  其中v是自變量,t是v的函數(shù);x是自變量,y是x的函數(shù);n是自變量,s是n的函數(shù);

  上面的函數(shù)關(guān)系式,都具有

  的形式,其中k是常數(shù).

  二、聯(lián)系生活,豐富聯(lián)想

  活動(dòng)2

  下列問(wèn)題中,變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可用這樣的函數(shù)式表示?

  (1)一個(gè)游泳池的容積為20xxm3,注滿游泳池所用的時(shí)間隨注水速度u的變化而變化;

  (2)某立方體的體積為1000cm3,立方體的高h(yuǎn)隨底面積S的變化而變化;

  (3)一個(gè)物體重100牛頓,物體對(duì)地面的壓力p隨物體與地面的接觸面積S的變化而變化.

  師生行為

  學(xué)生先獨(dú)立思考,在進(jìn)行全班交流.

  教師操作課件,提出問(wèn)題,關(guān)注學(xué)生思考的過(guò)程,在此活動(dòng)中,教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生:

  (1)能否從現(xiàn)實(shí)情境中抽象出兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系;

  (2)能否積極主動(dòng)地參與小組活動(dòng);

  (3)能否比較深刻地領(lǐng)會(huì)函數(shù)、反比例函數(shù)的概念.

  分析及解答:(1)

  ;(2)

  ;(3)

  概念:如果兩個(gè)變量x,y之間的關(guān)系可以表示成

  的形式,那么y是x的反比例函數(shù),反比例函數(shù)的自變量x不能為零.

  活動(dòng)3

  做一做:

  一個(gè)矩形的面積為20cm2, 相鄰的兩條邊長(zhǎng)為xcm和ycm.那么變量y是變量x的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么?

  師生行為:

  學(xué)生先進(jìn)行獨(dú)立思考,再進(jìn)行全班交流.教師提出問(wèn)題,關(guān)注學(xué)生思考.此活動(dòng)中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注:

  ①生能否理解反比例函數(shù)的意義,理解反比例函數(shù)的概念;

  ②學(xué)生能否順利抽象反比例函數(shù)的模型;

  ③學(xué)生能否積極主動(dòng)地合作、交流;

  活動(dòng)4

  問(wèn)題1:下列哪個(gè)等式中的y是x的反比例函數(shù)?

  問(wèn)題2:已知y是x的反比例函數(shù),當(dāng)x=2時(shí),y=6

  (1)寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式:

  (2)求當(dāng)x=4時(shí),y的值.

  師生行為:

  學(xué)生獨(dú)立思考,然后小組合作交流.教師巡視,查看學(xué)生完成的情況,并給予及時(shí)引導(dǎo).在此活動(dòng)中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注:

  ①學(xué)生能否領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義,理解反比例函數(shù)的概念;

  ②學(xué)生能否積極主動(dòng)地參與小組活動(dòng).

  分析及解答:

  1、只有xy=123是反比例函數(shù).

  2、分析:因?yàn)閥是x的反比例函數(shù),所以

  ,再把x=2和y=6代入上式就可求出常數(shù)k的值.

  解:(1)設(shè)

  ,因?yàn)閤=2時(shí),y=6,所以有

  解得k=12

  因此

  (2)把x=4代入

  ,得

  三、鞏固提高

  活動(dòng)5

  1、已知y是x的反比例函數(shù),并且當(dāng)x=3時(shí),y=8.

  (1)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

  (2)求y=2時(shí)x的值.

  2、y是x的反比例函數(shù),下表給出了x與y的一些值:

  (1)寫(xiě)出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式;

  (2)根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表.

  學(xué)生獨(dú)立練習(xí),而后再與同桌交流,上講臺(tái)演示,教師要重點(diǎn)關(guān)注“學(xué)困生”.

  四、課時(shí)小結(jié)

  反比例函數(shù)概念形成的過(guò)程中,大家充分利用已有的生活經(jīng)驗(yàn)和背景知識(shí),注意挖掘問(wèn)題中變量的相依關(guān)系及變化規(guī)律,逐步加深理解.在概念的形成過(guò)程中,從感性認(rèn)識(shí)到理發(fā)認(rèn)識(shí)一旦建立概念,即已擺脫其原型成為數(shù)學(xué)對(duì)象.反比例函數(shù)具有豐富的數(shù)學(xué)含義,通過(guò)舉例、說(shuō)理、討論等活動(dòng),感知數(shù)學(xué)眼光,審視某些實(shí)際現(xiàn)象.

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