方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)教案（精選5篇）

方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)教案 篇1

　　§3.1.1    方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)教學(xué)目的：1、結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)，從而了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；2、根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求相應(yīng)方程的近似解，了解這種方法是求方程近似解的常用方法。教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)的概念及求法；能夠借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求相應(yīng)方程的近似解。教學(xué)難點(diǎn)：利用函數(shù)的零點(diǎn)作簡圖；對二分法的理解。課時(shí)安排：3課時(shí)  教學(xué)過程：一、         引入課題

　　1、思考：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0）的根與二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a≠0)的圖象有什么關(guān)系？

　　2、指出：（1）方程x2-2x-3=0的根與函數(shù)y= x2-2x-3的圖象之間的關(guān)系；（2）方程x2-2x+1=0的根與函數(shù)y= x2-2x+1的圖象之間的關(guān)系；（3）方程x2-2x+3=0的根與函數(shù)y= x2-2x+3的圖象之間的關(guān)系.二、新課教解

　　1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0）的根與二次函數(shù)y= ax2+bx+c (a≠0)的圖象有如下關(guān)系：

　　判別式△=b2-4ac

　　△>0

　　△=0

　　△<0

　　二次函y=ax2+bx+c     的圖象                  xyx1x2xyx1=x2yx

　　與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)（x1,0）,(x2,0)

　　與x軸有唯一的交點(diǎn)（x1,0）

　　與x軸沒有交點(diǎn)

　　一元一次方程ax2+bx+c=0       的根

　　有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根x1，x2     x1<x2

　　有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根x1=x2

　　沒有實(shí)數(shù)根

　　2、函數(shù)零點(diǎn)的概念

　　對于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)(zero point).

　　方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根           函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸    有交點(diǎn)                 函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)

　　3、連續(xù)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的判別方法：

　　如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷一條曲線，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn).即存在c∈(a,b)，使得f(c )=0，這個(gè)c也就是方程f(x)=0的根.

　　例1  求函數(shù)f(x)=lnx+2x-6的零點(diǎn)個(gè)數(shù).練習(xí)：p103   第1、2題.

　　思考：怎樣求解方程lnx+2x-6=0？

　　4、二分法

　　對于在區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷、且f(a) · f(b)<0的函數(shù)y=f(x)，通過不斷把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫二分法。

　　步驟：1、確定區(qū)間[a,b]，驗(yàn)證f(a) · f(b)<0，給定精確度ε

　　2、求區(qū)間(a,b)的中點(diǎn)x1

　　3、計(jì)算f(x1);

　　(1) 若f(x1)=0,則x1就是函數(shù)的零點(diǎn)

　　(2) 若f(a) · f(x1)<0,則令b= x1(此時(shí)零點(diǎn)x0∈(a,x1))

　　(3) 若f(b)· f(x1)<0,則令a= x1(此時(shí)零點(diǎn)x0∈(x1,b))

　　4、判斷是否達(dá)到精確度ε，即若|a-b|< ε,則得到零點(diǎn)的近似值a(或b)；否則得復(fù)2～4。

　　例2、借助電子計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求方程   的近似解（精確到0.1）。練習(xí)：p106   第1、2題.三、歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想    本節(jié)主要學(xué)習(xí)了函數(shù)的零點(diǎn)的概念及求法；借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求相應(yīng)方程的近似解。四、作業(yè)布置1.   必做題：教材p108習(xí)題3.1（a組） 第1－6題.2.  選做題：教材p109習(xí)題3.1（b組） 第2題

方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)教案 篇2

　　教學(xué)要求：

　　結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)，從而了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系；掌握零點(diǎn)存在的判定條件.

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　體會(huì)函數(shù)的零點(diǎn)與方程根之間的聯(lián)系，掌握零點(diǎn)存在的判定條件.

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　恰當(dāng)?shù)氖褂眯畔⒐ぞ撸�探討函�?shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù).

　　教學(xué)過程：

　　一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

　　思考：一元二次方程 +bx+c=o（a 0）的根與二次函數(shù)y=ax +bx+c的圖象之間有什么關(guān)系？

　　二、講授新課：

　　1、探討函數(shù)零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系：

　　① 探討：方程x -2x-3=o 的根是什么？函數(shù)y= x -2x-3的圖象與x軸的交點(diǎn)?

　　方程x -2x+1=0的根是什么？函數(shù)y= x -2x+1的圖象與x軸的交點(diǎn)？

　　方程x -2x+3=0的根是什么？函數(shù)y= x -2x+3的圖象與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)？

　　② 根據(jù)以上探討，讓學(xué)生自己歸納并發(fā)現(xiàn)得出結(jié)論： → 推廣到y(tǒng)=f（x）呢？

　　一元二次方程 +bx+c=o（a 0）的根就是相應(yīng)二次函數(shù)y=ax +bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo).

　　③ 定義零點(diǎn)：對于函數(shù)y=f（x）,我們把使f（x）=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn).

　　④ 討論：y=f（x）的零點(diǎn)、方程f（x）=0的實(shí)數(shù)根、函數(shù)y=f（x） 的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的關(guān)系？

　　結(jié)論：方程f（x）=0有實(shí)數(shù)根 函數(shù)y=f（x） 的圖象與x軸有交點(diǎn) 函數(shù)y=f（x）有零點(diǎn)

　　⑤ 練習(xí)：求下列函數(shù)的零點(diǎn) ； → 小結(jié)：二次函數(shù)零點(diǎn)情況

　　2、教學(xué)零點(diǎn)存在性定理及應(yīng)用：

　　① 探究：作出 的圖象，讓同學(xué)們求出f（2）,f（1）和f（0）的值, 觀察f（2）和f（0）的符號(hào)

　　②觀察下面函數(shù) 的圖象，在區(qū)間 上______（有/無）零點(diǎn)； _____0（＜或＞）. 在區(qū)間 上______（有/無）零點(diǎn)； _____0（＜或＞）. 在區(qū)間 上______（有/無）零點(diǎn)； _____0（＜或＞）.

　　③定理：如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f（a）.f（b）0,那么，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a,b）內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c （a,b）,使得f（c）=0，這個(gè)c也就是方程f（x）=0的根.

　　④ 應(yīng)用：求函數(shù)f（x）=lnx+2x-6的零點(diǎn)的個(gè)數(shù). （試討論一些函數(shù)值→分別用代數(shù)法、幾何法）

　　⑤小結(jié)：函數(shù)零點(diǎn)的求法

　　代數(shù)法：求方程 的實(shí)數(shù)根；

　　幾何法：對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù) 的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn).

　　⑥ 練習(xí)：求函數(shù) 的零點(diǎn)所在區(qū)間.

　　3、小結(jié)：零點(diǎn)概念；零點(diǎn)、與x軸交點(diǎn)、方程的根的關(guān)系；零點(diǎn)存在性定理

　　三、鞏固練習(xí)：

　　1. p97, 1,題 2,題 （教師計(jì)算機(jī)演示，學(xué)生回答）

　　2. 求函數(shù) 的零點(diǎn)所在區(qū)間，并畫出它的大致圖象.

　　3. 求下列函數(shù)的零點(diǎn)：

　　4.已知 ：

　　（1） 為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與 軸有兩個(gè)零點(diǎn)；

　　（2）如果函數(shù)至少有一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)，求 的值.

　　5. 作業(yè)：p102, 2題；p125 1題。

方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)教案 篇3

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)

　　1. 結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)，從而了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系;

　　2. 掌握零點(diǎn)存在的判定定理.

　　學(xué)習(xí)過程

　　一、課前準(zhǔn)備

　　（預(yù)習(xí)教材P86~ P88，找出疑惑之處）

　　復(fù)習(xí)1：一元二次方程 +bx+c=0 （a 0）的解法.

　　判別式 = .

　　當(dāng) 0，方程有兩根，為 ;

　　當(dāng) 0，方程有一根，為 ;

　　當(dāng) 0，方程無實(shí)根.

　　復(fù)習(xí)2：方程 +bx+c=0 （a 0）的根與二次函數(shù)y=ax +bx+c （a 0）的圖象之間有什么關(guān)系?

　　判別式 一元二次方程 二次函數(shù)圖象

　　二、新課導(dǎo)學(xué)

　　學(xué)習(xí)探究

　　探究任務(wù)一：函數(shù)零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系

　　問題：

　　① 方程 的解為 ，函數(shù) 的圖象與x軸有 個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)為 .

　　② 方程 的解為 ，函數(shù) 的圖象與x軸有 個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)為 .

　　③ 方程 的解為 ，函數(shù) 的圖象與x軸有 個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)為 .

　　根據(jù)以上結(jié)論，可以得到：

　　一元二次方程 的根就是相應(yīng)二次函數(shù) 的圖象與x軸交點(diǎn)的 .

　　你能將結(jié)論進(jìn)一步推廣到 嗎?

　　新知：對于函數(shù) ，我們把使 的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù) 的零點(diǎn)（zero point）.

　　反思：

　　函數(shù) 的零點(diǎn)、方程 的實(shí)數(shù)根、函數(shù) 的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，三者有什么關(guān)系?

　　試試：

　　（1）函數(shù) 的零點(diǎn)為 ;

　　（2）函數(shù) 的零點(diǎn)為 .

　　小結(jié)：方程 有實(shí)數(shù)根 函數(shù) 的圖象與x軸有交點(diǎn) 函數(shù) 有零點(diǎn).

　　探究任務(wù)二：零點(diǎn)存在性定理

　　問題：

　　① 作出 的圖象，求 的值，觀察 和 的符號(hào)

　　② 觀察下面函數(shù) 的圖象，

　　在區(qū)間 上 零點(diǎn); 0;

　　在區(qū)間 上 零點(diǎn); 0;

　　在區(qū)間 上 零點(diǎn); 0.

　　新知：如果函數(shù) 在區(qū)間 上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有 0，那么，函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)有零點(diǎn)，即存在 ，使得 ，這個(gè)c也就是方程 的根.

　　討論：零點(diǎn)個(gè)數(shù)一定是一個(gè)嗎? 逆定理成立嗎?試結(jié)合圖形來分析.

　　典型例題

　　例1求函數(shù) 的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

　　變式：求函數(shù) 的零點(diǎn)所在區(qū)間.

　　小結(jié)：函數(shù)零點(diǎn)的求法.

　　① 代數(shù)法：求方程 的實(shí)數(shù)根;

　　② 幾何法：對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù) 的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn).

　　動(dòng)手試試

　　練1. 求下列函數(shù)的零點(diǎn)：

　　練2. 求函數(shù) 的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間.

　　三、總結(jié)提升

　　學(xué)習(xí)小結(jié)

　　①零點(diǎn)概念;

　　②零點(diǎn)、與x軸交點(diǎn)、方程的根的關(guān)系;

　　③零點(diǎn)存在性定理

　　知識(shí)拓展

　　圖象連續(xù)的函數(shù)的零點(diǎn)的性質(zhì)：

　　（1）函數(shù)的圖象是連續(xù)的，當(dāng)它通過零點(diǎn)時(shí)（非偶次零點(diǎn)），函數(shù)值變號(hào).

　　推論：函數(shù)在區(qū)間 上的圖象是連續(xù)的，且 ，那么函數(shù) 在區(qū)間 上至少有一個(gè)零點(diǎn).

　　（2）相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的函數(shù)值保持同號(hào).

　　學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)

　　自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）.

　　A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差

　　當(dāng)堂檢測（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：

　　1. 函數(shù) 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）.

　　A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

　　2.若函數(shù) 在 上連續(xù)，且有 .則函數(shù) 在 上（ ）.

　　A. 一定沒有零點(diǎn) B. 至少有一個(gè)零點(diǎn)

　　C. 只有一個(gè)零點(diǎn) D. 零點(diǎn)情況不確定

　　3. 函數(shù) 的零點(diǎn)所在區(qū)間為（ ）.

　　A. B. C. D.

　　4. 函數(shù) 的零點(diǎn)為 .

　　5. 若函數(shù) 為定義域是R的奇函數(shù)，且 在 上有一個(gè)零點(diǎn).則 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 .

　　課后作業(yè)

　　1. 求函數(shù) 的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間，并畫出它的大致圖象.

　　2. 已知函數(shù) .

　　（1） 為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與 軸有兩個(gè)零點(diǎn);

　　（2）若函數(shù)至少有一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)，求 值.

方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)教案 篇4

　　一、教學(xué)內(nèi)容解析

　　本節(jié)課的主要內(nèi)容有函數(shù)零點(diǎn)的的概念、函數(shù)零點(diǎn)存在性判定定理。

　　函數(shù)f（x）的零點(diǎn),是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要概念,從函數(shù)值與自變量對應(yīng)的角度看,就是使函數(shù)值為0的實(shí)數(shù)x;從方程的角度看,即為相應(yīng)方程f（x）=0的實(shí)數(shù)根，從函數(shù)的圖形表示看,函數(shù)的零點(diǎn)就是函數(shù)f（x）與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的核心概念，核心的根本原因之一在于函數(shù)與其他知識(shí)具有廣泛的聯(lián)系性，而函數(shù)的零點(diǎn)就是其中的一個(gè)鏈結(jié)點(diǎn),它從不同的角度,將數(shù)與形,函數(shù)與方程有機(jī)的聯(lián)系在一起。

　　函數(shù)零點(diǎn)的存在性判定定理，其目的就是通過找函數(shù)的零點(diǎn)來研究方程的根，進(jìn)一步突出函數(shù)思想的應(yīng)用，也為二分法求方程的近似解作好知識(shí)上和思想上的準(zhǔn)備。定理不需證明，關(guān)鍵在于讓學(xué)生通過感知體驗(yàn)并加以確認(rèn)，由些需要結(jié)合具體的實(shí)例，加強(qiáng)對定理進(jìn)行全面的認(rèn)識(shí)，比如定理應(yīng)用的局限性，即定理的前提是函數(shù)的圖象必須是連續(xù)的，定理只能判定函數(shù)的“變號(hào)”零點(diǎn);定理結(jié)論中零點(diǎn)存在但不一定唯一，需要結(jié)合函數(shù)的圖象和性質(zhì)作進(jìn)一步的判斷。

　　對函數(shù)與方程的關(guān)系有一個(gè)逐步認(rèn)識(shí)的過程，教材遵循了由淺入深、循序漸進(jìn)的原則.從學(xué)生認(rèn)為較簡單的一元二次方程與相應(yīng)的二次函數(shù)入手，由具體到一般，建立一元二次方程的根與相應(yīng)的二次函數(shù)的零點(diǎn)的聯(lián)系，然后將其推廣到一般方程與相應(yīng)的函數(shù)的情形。

　　函數(shù)與方程相比較,一個(gè)“動(dòng)”，一個(gè)“靜”;一個(gè)“整體”，一個(gè)“局部”。用函數(shù)的觀點(diǎn)研究方程，本質(zhì)上就是將局部的問題放在整體中研究，將靜態(tài)的結(jié)果放在動(dòng)態(tài)的過程中研究，這為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)與不等式等其它知識(shí)的聯(lián)系奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

　　本節(jié)是函數(shù)應(yīng)用的第一課，因此教學(xué)時(shí)應(yīng)當(dāng)站在函數(shù)應(yīng)用的高度，從函數(shù)與其他知識(shí)的聯(lián)系的角度來引入較為適宜。

　　二、教學(xué)目標(biāo)解析

　　1.結(jié)合具體的問題，并從特殊推廣到一般，使學(xué)生領(lǐng)會(huì)函數(shù)與方程之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系。

　　2.結(jié)合函數(shù)圖象，通過觀察分析特殊函數(shù)的零點(diǎn)存在的特點(diǎn)，通過問題，理解連續(xù)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的判定方法，并能由此方法判定函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)。了解定理應(yīng)用的前提條件，應(yīng)用的局限性，及定理的準(zhǔn)確結(jié)論。

　　3.通過具體實(shí)例，學(xué)生能結(jié)合函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)一步判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

　　4.在學(xué)習(xí)過程中，體驗(yàn)函數(shù)與方程思想及數(shù)形結(jié)合思想。

　　三、教學(xué)問題診斷分析

　　1.通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)了解一些基本初等函數(shù)的模型，掌握了函數(shù)圖象的一般畫法，及一定的看圖識(shí)圖能力,這為本節(jié)課利用函數(shù)圖象，判斷方程根的存在性提供了一定的知識(shí)基礎(chǔ)。對于函數(shù)零點(diǎn)的概念本質(zhì)的理解，學(xué)生缺乏的是函數(shù)的觀點(diǎn)，或是函數(shù)應(yīng)用的意識(shí)，造成對函數(shù)與方程之間的聯(lián)系缺乏了解。由此作為函數(shù)應(yīng)用的第一課時(shí)，有必要點(diǎn)明函數(shù)的核心地位，即說明函數(shù)與其他知識(shí)的聯(lián)系及其在生活中的應(yīng)用，初步樹立起函數(shù)應(yīng)用的意識(shí)。并從此出發(fā)，通過問題的設(shè)置，引導(dǎo)學(xué)生思考，再通過實(shí)例的確認(rèn)與體驗(yàn)，從直觀到抽象，從特殊到一般的學(xué)習(xí)方式，捅破學(xué)生認(rèn)識(shí)上的這層“窗戶紙”。

　　2.對于零點(diǎn)存在的判定定理，教材不要求給予其證明，這需要教師提供一定量的具體案例讓學(xué)生操作感知，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生舉例來驗(yàn)證，最終能自主地獲得并確認(rèn)該定理的結(jié)論。對于定理的條件和結(jié)論，學(xué)生往往考慮不夠深入，需要教師通過具體的問題，引導(dǎo)學(xué)生從正面、反面、側(cè)面等不同的角度重新進(jìn)行審視。

　　3.函數(shù)的零點(diǎn)，體現(xiàn)了函數(shù)與方程之間的密切聯(lián)系，教學(xué)中應(yīng)遵循高中數(shù)學(xué)以函數(shù)為主線的這一原則進(jìn)行聯(lián)結(jié)，側(cè)重在從函數(shù)的角度看方程，同時(shí)為二分法求方程的近似解作知識(shí)和思想上的準(zhǔn)備。

　　四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

　　（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

　　函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，它不僅在生活中有著大量的應(yīng)用，與其他數(shù)學(xué)知識(shí)有著千絲萬縷的聯(lián)系，若能抓住這一聯(lián)系，你就擁有了一把解決問題的金鑰匙。

　　案例1：周長為定值的矩形

　　不妨取l=12

　　問題1：求其面積的值：

　　顯然面積是一個(gè)關(guān)于x的一個(gè)二次多項(xiàng)式，用幾何畫板演示矩形的變化：

　　問題2：求矩形面積的最大值?

　　當(dāng)x取不同值時(shí)，代數(shù)式的值也相應(yīng)隨之變化，你能從函數(shù)的角度審視其中的關(guān)系嗎?

　　問題3：能否使得矩形的面積為8?你是如何分析的?

　　（1）實(shí)驗(yàn)演示的角度進(jìn)行估計(jì)，拖動(dòng)時(shí)難以恰好出現(xiàn)面積為8的情況;

　　（2）解方程：x（6-x）=8

　　（3）方程x（6-x）=8能否從函數(shù)的角度來進(jìn)行描述?

　　問題4：

　　一般地，對于一般的二次三項(xiàng)式，二次方程與二次函數(shù)，它們之間有何聯(lián)系?

　　結(jié)論：

　　代數(shù)式的值就是相應(yīng)的函數(shù)值;方程的根就是使相應(yīng)函數(shù)值為0的x的值。

　　更一般地方程f（x）=0的根，就是使函數(shù)值y=f（x）的函數(shù)值為0的x值，從函數(shù)的角度我們稱之為零點(diǎn)。

　　設(shè)計(jì)意圖:本節(jié)課是函數(shù)應(yīng)用的第一課，有必要讓學(xué)生對函數(shù)的應(yīng)用有所了解。從具體的問題出發(fā),揭示函數(shù)與代數(shù)式、方程之間的內(nèi)在聯(lián)系，并從學(xué)生所熟悉的具體的二次函數(shù)，推廣到一般的二次函數(shù)，再進(jìn)一步推廣到一般的函數(shù)。

　　（二） 互動(dòng)交流 研討新知

　　1.函數(shù)零點(diǎn)的概念：

　　對于函數(shù)，把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn).

　　2.對零點(diǎn)概念的理解

　　案例2：觀察圖象

　　問題1：此圖象是否能表示函數(shù)?

　　問題2：你能從中分析函數(shù)有哪些零點(diǎn)嗎?

　　問題3：從函數(shù)圖象的角度，你能對函數(shù)的零點(diǎn)換一種說法嗎?

　　結(jié)論：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).即：方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn).

　　設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步掌握函數(shù)的核心概念，同時(shí)通過圖象進(jìn)行一步完善對函數(shù)零點(diǎn)的全面理解，為下面借助圖象探究零點(diǎn)存在性定理作好一定的鋪墊。

　　2.零點(diǎn)存在定理的探究

　　案例3：下表是三次函數(shù)的部分對應(yīng)值表：

　　問題1：你能從表中找出函數(shù)的零點(diǎn)嗎?

　　問題2：結(jié)合圖象與表格，你能發(fā)現(xiàn)此函數(shù)零點(diǎn)的附近函數(shù)值有何特點(diǎn)?

　　生：兩邊的函數(shù)值異號(hào)!

　　問題3：如果一個(gè)函數(shù)f（x）滿足f（a）f（b）0,在區(qū)間（a,b）上是否一定存在著函數(shù)的零點(diǎn)?

　　注意:函數(shù)在區(qū)間上必須是連續(xù)的（圖象能一筆畫）,從而引出零點(diǎn)存在性定理.

　　問題4: 有位同學(xué)畫了一個(gè)圖,認(rèn)為定理不一定成立,你的看法呢?

　　問題5:你能改變定理的條件或結(jié)論,得到一些新的命題嗎?

　　如1:加強(qiáng)定理的結(jié)論:若在區(qū)間[a，b]上連續(xù)函數(shù)f（x）滿足f（a）f（b）0,是否意味著函數(shù)f（x）在[a,b]上恰有一個(gè)零點(diǎn)?

　　如2.將定理反過來:若連續(xù)函數(shù)f（x）在[a,b]上有一個(gè)零點(diǎn),是否一定有f（a）f（b）0?

　　如3:一般化:一個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)是否都可由上述的定理進(jìn)行判斷?（反例:同號(hào)零點(diǎn),如案例2中的零點(diǎn)-2）

　　設(shè)計(jì)意圖：通過表格，是為了進(jìn)一步鞏固對函數(shù)這一概念的全面認(rèn)識(shí)，并為觀察零點(diǎn)存在性定理中函數(shù)值的異號(hào)埋下伏筆。通過教師的設(shè)問讓學(xué)生進(jìn)一步全面深入地領(lǐng)悟定理的內(nèi)容，而鼓勵(lì)學(xué)生提問，是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性和創(chuàng)造能力必要的過程。

　　（三）鞏固深化，發(fā)展思維

　　例1、求函數(shù)f（x）=㏑x+2x -6的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。

　　設(shè)計(jì)問題：

　　（1）你可以想到什么方法來判斷函數(shù)零點(diǎn)?

　　（2）你是如何來確定零點(diǎn)所在的區(qū)間的?請各自選擇。

　　（3）零點(diǎn)是唯一的嗎?為什么?

　　設(shè)計(jì)意圖：對所學(xué)內(nèi)容鞏固，可以借助幾何畫板畫出函數(shù)f（x）的圖象觀察,也可借助列出函數(shù)值表觀察。

　　本題可以使學(xué)生意識(shí)對零點(diǎn)的區(qū)間是不唯一的，為下一節(jié)二分法求方程的近似解奠定基礎(chǔ)。

　　讓學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)悟，零點(diǎn)的唯一性需要借助函數(shù)的單調(diào)性。

　　（四）歸納整理，整體認(rèn)識(shí)

　　請回顧本節(jié)課所學(xué)知識(shí)內(nèi)容有哪些?

　　所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想又有哪些?

　　你還獲得了什么?

　　（五）作業(yè)（略）

方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)教案 篇5

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　（1）知識(shí)與技能：

　　結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及個(gè)數(shù)，從而了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的聯(lián)系.理解并會(huì)用零點(diǎn)存在性定理。

　　（2）過程與方法：

　　培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、分析、猜想，驗(yàn)證的能力，并從中體驗(yàn)從特殊到一般及函數(shù)與方程思想。

　　（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀：

　　在引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的過程中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和求知欲，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

　　二、教學(xué)重難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：體會(huì)函數(shù)零點(diǎn)與方程根之間的聯(lián)系，掌握零點(diǎn)的概念

　　難點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)與方程根之間的聯(lián)系

　　三、教法學(xué)法

　　以問題為載體，學(xué)生活動(dòng)為主線，以多媒體輔助教學(xué)為手段利用探究式教學(xué)法，構(gòu)建學(xué)生自主探究、合作交流的平臺(tái)

　　四、教學(xué)過程

　　1.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

　　問題1求下列方程的根

　　師生互動(dòng):問題1讓學(xué)生通過自主解前3小題，復(fù)習(xí)一元二次方程根三種情形。

　　問題2填寫下表，探究一元二次方程的根與相應(yīng)二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的關(guān)系？

　　師生互動(dòng):讓學(xué)生自主完成表格，觀察并總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律

　　問題3完成表格，并觀察一元二次方程的根與相應(yīng)二函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的關(guān)系？

　　師生互動(dòng):讓學(xué)生通過探究，歸納概括所發(fā)現(xiàn)結(jié)論，并能用相對準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言表達(dá)。

　　2.建構(gòu)函數(shù)零點(diǎn)概念

　　函數(shù)零點(diǎn)的概念：對于函數(shù)y=f（x）,我們把使f（x）=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)。

　　思考：

　　（1）零點(diǎn)是一個(gè)點(diǎn)嗎？

　　（2）零點(diǎn)跟方程的根的關(guān)系？

　　（3）請你說出問題2中3個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)及個(gè)數(shù)？（投影問題2的表格）

　　師生互動(dòng):教師逐一給出3個(gè)問題，讓學(xué)生思考回答，教師對回答正確學(xué)生給予表揚(yáng)，不正確學(xué)生給予提示與鼓勵(lì)。

　　3.知識(shí)的延伸，得出等價(jià)關(guān)系

　　（1）方程f（x）=0有實(shí)數(shù)根

　　（2）函數(shù)y=f（x）有零點(diǎn)

　　（3）函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸有交點(diǎn)。