方程的根與函數的零點

第一課時： 3.1.1
教學要求：結合二次函數的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數，從而了解函數的零點與方程根的聯系；掌握零點存在的判定條件.
教學重點：體會函數的零點與方程根之間的聯系，掌握零點存在的判定條件.
教學難點：恰當的使用信息工具，探討函數零點個數.
教學過程：
一、復習準備：
思考：一元二次方程 +bx+c=o(a 0)的根與二次函數y=ax +bx+c的圖象之間有什么關系？
.二、講授新課：
1、探討函數零點與方程的根的關系：
① 探討：方程x -2x-3=o 的根是什么？函數y= x -2x-3的圖象與x軸的交點?
方程x -2x+1=0的根是什么？函數y= x -2x+1的圖象與x軸的交點？
方程x -2x+3=0的根是什么？函數y= x -2x+3的圖象與x軸有幾個交點？
② 根據以上探討，讓學生自己歸納并發現得出結論： → 推廣到y=f(x)呢？
一元二次方程 +bx+c=o(a 0)的根就是相應二次函數y=ax +bx+c的圖象與x軸交點橫坐標.
③ 定義零點：對于函數y=f(x),我們把使f(x)=0的實數x叫做函數y=f(x)的零點.
④ 討論：y=f(x)的零點、方程f(x)=0的實數根、函數y=f(x) 的圖象與x軸交點的橫坐標的關系？
結論：方程f(x)=0有實數根 函數y=f(x) 的圖象與x軸有交點 函數y=f(x)有零點
⑤ 練習：求下列函數的零點    ；  → 小結：二次函數零點情況
2、教學零點存在性定理及應用：
① 探究：作出 的圖象，讓同學們求出f(2),f(1)和f(0)的值, 觀察f(2)和f(0)的符號
②觀察下面函數 的圖象，在區間 上______(有/無)零點； • _____0（＜或＞）. 在區間 上______(有/無)零點； • _____0（＜或＞）. 在區間 上______(有/無)零點； • _____0（＜或＞).
③定理：如果函數y=f(x)在區間[a,b]上的圖象是連續不斷的一條曲線，并且有f(a).f(b)<0,那么，函數y=f(x)在區間（a,b）內有零點，即存在c (a,b),使得f(c)=0，這個c也就是方程f(x)=0的根.
④ 應用：求函數f(x)=lnx+2x-6的零點的個數.  （試討論一些函數值→分別用代數法、幾何法）
⑤小結：函數零點的求法
代數法：求方程 的實數根；
幾何法：對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數 的圖象聯系起來，并利用函數的性質找出零點.
⑥ 練習：求函數 的零點所在區間.
3、小結：零點概念；零點、與x軸交點、方程的根的關系；零點存在性定理
三、鞏固練習：1. p97, 1,題 2,題  （教師計算機演示，學生回答）
2. 求函數 的零點所在區間，并畫出它的大致圖象.
3. 求下列函數的零點： ； ； ；
   .
4. 已知 ：（1） 為何值時，函數的圖象與 軸有兩個零點；
（2）如果函數至少有一個零點在原點右側，求 的值.
5. 作業：p102,  2題；p125  1題
第二課時： 3.1.2用二分法求方程的近似解
教學要求：根據具體函數圖象，能夠借助計算器用二分法求相應方程的近似解. 通過用二分法求方程的近似解，使學生體會函數零點與方程根之間的聯系，初步形成用函數觀點處理問題的意識.
教學重點：用二分法求方程的近似解.
教學重點：恰當的使用信息工具.
教學過程：
一、復習準備：
1. 提問：什么叫零點？零點的等價性？ 零點存在性定理？