方程的根與函數的零點

零點概念：對于函數y=f(x),我們把使f(x)=0的實數x叫做函數y=f(x)的零點.
方程f(x)=0有實數根 函數y=f(x) 的圖象與x軸有交點 函數y=f(x)有零點
如果函數y=f(x)在區間[a,b]上的圖象是連續不斷的一條曲線，并且有f(a).f(b)<0,那么，函數y=f(x)在區間（a,b）內有零點，即存在c (a,b),使得f(c)=0，這個c也就是方程f(x)=0的根.
2. 探究：一元二次方程求根公式？ 三次方程？ 四次方程？
  材料：高次多項式方程公式解的探索史料：在十六世紀，已找到了三次和四次函數的求根公式，但對于高于4次的函數，類似的努力卻一直沒有成功，到了十九世紀，根據阿貝爾（abel）和伽羅瓦（galois）的研究，人們認識到高于4次的代數方程不存在求根公式，亦即，不存在用四則運算及根號表示的一般的公式解.同時，即使對于3次和4次的代數方程，其公式解的表示也相當復雜，一般來講并不適宜作具體計算.因此對于高次多項式函數及其它的一些函數，有必要尋求其零點的近似解的方法，這是一個在計算數學中十分重要的課題
二、講授新課：
1. 教學二分法的思想及步驟：
① 出示例：有12個小球，質量均勻，只有一個是比別的球重的，你用天平稱幾次可以找出這個球的，要求次數越少越好. （ 讓同學們自由發言，找出最好的辦法）
解：第一次，兩端各放六個球，低的那一端一定有重球
    第二次，兩端各放三個球，低的那一端一定有重球
第三次，兩端各放一個球，如果平衡，剩下的就是重球，否則，低的就是重球.
其實這就是一種二分法的思想，那什么叫二分法呢？
② 探究： 的零點所在區間？如何找出這個零點？ → 師生用二分法探索
③ 定義二分法的概念：對于在區間[a,b]上連續不斷且f(a).f(b)<0的函數y=f(x)，通過不斷的把函數的零點所在的區間一分為二，使區間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫二分法(bisection)
④ 探究：給定精度ε，用二分法求函數 的零點近似值的步驟如下：
a.確定區間 ，驗證 ，給定精度ε；b. 求區間 的中點 ；
c. 計算 ： 若 ，則 就是函數的零點； 若 ，則令 （此時零點 ）； 若 ，則令 （此時零點 ）；
d. 判斷是否達到精度ε；即若 ，則得到零點零點值a（或b）；否則重復步驟2~4.
2. 教學例題：
① 出示例：借助計算器或計算機用二分法求方程2 +3x=7的近似解. （師生共練）
② 練習：求函數 的一個正數零點（精確到 ）
3. 小結：二分法的概念, 二分法的步驟；注重二分法思想
三、鞏固練習：1.  p100, 1,題 2,題； 2. 求方程 的解的個數及其大致所在區間.
3. 用二分法求 的近似值；  4. 求方程的實數解個數： ；
5. 作業：p102  3，4題， 閱讀p105框圖