2016屆高三物理量子論初步
（1）電子到達對陰極的速度是多大？
（2）由對陰極發出的倫琴射線的最短波長是多大？
（3）若ak間的電流為10 ma那么每秒鐘從對陰極歸多能輻射出多少個倫琴射線光子（電子電量e=1.6×10－19c,質量m=0.91×10－30kg）
【解析】(1)qu=δek＝½mv2 ，v==1.0×l08（m/s）
（2）qu=½mv2=hγ；λ=hc/qu=4.1×10－11（m）
（3）i=q/t=ne/t，n=it/e=6.25×1016（個）
2.應用光子說解決實際問題
【例10】 已知由激光器發出的一細束功率為p=0.15kw的激光束，豎直向上照射在一個固態鋁球的下部，使其恰好能在空中懸浮。已知鋁的密度為ρ=2.7×103kg/m3，設激光束的光子全部被鋁球吸收，求鋁球的直徑是多大？（計算中可取π=3，g=10m/s2）
解：設每個激光光子的能量為e，動量為p，時間t內射到鋁球上的光子數為n，激光束對鋁球的作用力為f，鋁球的直徑為d，則有： 光子能量和動量間關系是e = p c，鋁球的重力和f平衡，因此f= ρgπd3，由以上各式解得d=0.33mm。
【例11】太陽光垂直射到地面上時，地面上1m2接受的太陽光的功率為1.4kw,其中可見部分約占45%
（1）假如認為可見光的波長約為0.55μm，日地間距離r=1.5×1011m.普朗克恒量h=6.6×10—34j•s，估算太陽每秒輻射出的可見光子數為多少？
（2）若已知地球的半徑為6.4×106m，估算地球接受的太陽光的總功率。
解答：（1）設地面上垂直陽光的1m2面積上每秒鐘接收的可見光光子數為n.則有p×45%=n•h .
解得：n= = =1.75×1021m—2
設想一個以太陽為球心，以日、地距離為半徑的大球面積包圍著太陽，大球面接受的光子數即等于太陽輻射的全部光子數。則所求可見光光子數n=n• 4πr2=1.75×1021×4×3.14×（1.5×1011）2=4.9×1044
（2）地球背著陽光的半個球面沒有接收太陽光。地球向陽的半個球面面積也不都與太陽光垂直。接收太陽光輻射且與陽光垂直的有效面積是以地球半徑為半徑的圓平面的面積。則地球接收陽光的總功率
p地=p•πr2=1.4×3.14×(6.4×106)2=1.8×1017kw.
3.氫原子躍遷及光譜線的計算
實際上公式hv=e初-e終只適用于光子和原子作用而使原子在各定態之間躍遷的情況，而對于光子與原子作用使原子電離或實物粒子與原子作用而使原子激發的情況(如高速電子流打擊任何固體表面產生倫琴射線，就不受此條件的限制。這是因為原子一旦電離，原子結構就被破壞，因而不再遵守有關原子結構的理論。 實物粒子與原子碰撞的情況，由于實物粒子的動能可全部或部分地為原子吸收， 所以只要入射粒子的動能大于或等于原子某兩定態能量之差，都有可能使原子受激發而向高能級躍遷，但原子所吸收的能量仍不是任意的，一定等于原子發生躍遷的兩個能級間的能量差。
（1）從高能級向低能級躍遷時放出光子；從低能級向高能級躍遷時可能是吸收光子，也可能是由于碰撞。
（2）原子從低能級向高能級躍遷時只能吸收一定頻率的光子；而從某一能級到被電離可以吸收能量大于或等于電離能的任何頻率的光子。（如在基態，可以吸收e ≥13.6ev的任何光子，所吸收的能量除用于電離外，都轉化為電子的動能）。
【例12】氫原子輻射出一個光子后，根據玻爾理論下述說法中正確的是（ ）