《鴿巢問題》教案(精選3篇)
《鴿巢問題》教案 篇1
教學(xué)目標(biāo):
1、通過數(shù)學(xué)活動讓學(xué)生了解鴿巢原理,學(xué)會簡單的鴿巢原理分析方法。
2、結(jié)合具體的實(shí)際問題,通過實(shí)驗(yàn)、觀察、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動,讓學(xué)生通過獨(dú)立思考與合作交流等活動提高解決實(shí)際問題的能力。
3、在主動參與數(shù)學(xué)活動的過程中,讓學(xué)生切實(shí)體會到探索的樂趣,讓學(xué)生切實(shí)體會到數(shù)學(xué)與生活的緊密結(jié)合。
教學(xué)重點(diǎn):
理解鴿巢原理,掌握先“平均分”,再調(diào)整的方法。
教學(xué)難點(diǎn):
理解“總有”“至少”的意義,理解“至少數(shù)=商數(shù)+1”。
教學(xué)過程:
一、游戲引入
出示一副撲克牌。
教師:今天老師要給大家表演一個“魔術(shù)”。取出大王和小王,還剩下52張牌,下面請5位同學(xué)上來,每人隨意抽一張,不管怎么抽,至少有2張牌是同花色的。同學(xué)們相信嗎?
5位同學(xué)上臺,抽牌,亮牌,統(tǒng)計(jì)。
教師:這類問題在數(shù)學(xué)上稱為鴿巢問題(板書)。因?yàn)?2張撲克牌數(shù)量較大,為了方便研究,我們先來研究幾個數(shù)量較小的同類問題。
二、探索新知
1、教學(xué)例1。
(1)教師:把3支鉛筆放到2個鉛筆盒里,有哪些放法?請同桌二人為一組動手試一試。
教師:誰來說一說結(jié)果?
教師根據(jù)學(xué)生回答在黑板上畫圖表示兩種結(jié)果
教師:“不管怎么放,總有一個鉛筆盒里至少有2支鉛筆”,這句話說得對嗎?
教師:這句話里“總有”是什么意思?
教師:這句話里“至少有2支”是什么意思?
(2)教師:把4支鉛筆放到3個鉛筆盒里,有哪些放法?請4人為一組動手試一試。
教師:誰來說一說結(jié)果?
(教師根據(jù)學(xué)生回答在黑板上畫圖表示四種結(jié)果)
引導(dǎo)學(xué)生仿照上例得出“不管怎么放,總有一個鉛筆盒里至少有2支鉛筆”。
假設(shè)法(反證法)
教師:前面我們是通過動手操作得出這一結(jié)論的,想一想,能不能找到一種更為直接的方法得到這個結(jié)論呢?小組討論一下。
學(xué)生進(jìn)行組內(nèi)交流,再匯報,教師進(jìn)行總結(jié)
如果每個盒子里放1支鉛筆,最多放3支,剩下的1支不管放進(jìn)哪一個盒子里,總有一個盒子里至少有2支鉛筆。首先通過平均分,余下1支,不管放在哪個盒子里,一定會出現(xiàn)“總有一個盒子里至少有2支鉛筆”。這就是平均分的方法。
教師:把5支鉛筆放到4個鉛筆盒里呢?
引導(dǎo)學(xué)生分析“如果每個盒子里放1支鉛筆,最多放4支,剩下的1支不管放進(jìn)哪一個盒子里,總有一個盒子里至少有2支鉛筆。首先通過平均分,余下1支,不管放在哪個盒子里,一定會出現(xiàn)“總有一個盒子里至少有2支鉛筆”。
教師:把6支鉛筆放到5個鉛筆盒里呢?把7支鉛筆放到6個鉛筆盒里呢?……你發(fā)現(xiàn)了什么?
引導(dǎo)學(xué)生得出“只要鉛筆數(shù)比鉛筆盒數(shù)多1,總有一個盒子里至少有2支鉛筆”。
教師:上面各個問題,我們都采用了什么方法?
引導(dǎo)學(xué)生通過觀察比較得出“平均分”的方法。
(3)教師:現(xiàn)在我們回過頭來揭示本節(jié)課開頭的魔術(shù)的結(jié)果,你能來說一說這個魔術(shù)的道理嗎?
引導(dǎo)學(xué)生分析“如果4人選中了4種不同的花色,剩下的1人不管選那種花色,總會和其他4人里的一人相同。總有一種花色,至少有2人選”。
【設(shè)計(jì)意圖】回到課開頭提出的問題,揭示懸念,滿足學(xué)生的好奇心,讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。
(4)練習(xí)教材第68頁“做一做”第1題(進(jìn)一步練習(xí)“平均分”的方法)。
5只鴿子飛進(jìn)了3個鴿籠,總有一個鴿籠至少飛進(jìn)了2只鴿子。為什么?
2、教學(xué)例2。
(1)課件出示例2。
把7本書放進(jìn)3個抽屜,不管怎么放,總有一個抽屜里至少放進(jìn)3本書。為什么?
先小組討論,再匯報。
引導(dǎo)學(xué)生得出仿照例1“平均分”的方法得出“如果每個抽屜放2本,剩下1本不管放在哪個抽屜里,都會變成3本,所以總有一個抽屜里至少放進(jìn)3本書。”
(2)教師:如果把8本書放進(jìn)3個抽屜,會出現(xiàn)怎樣的結(jié)論呢?10本呢?11本呢?16本呢?
教師根據(jù)學(xué)生的回答總結(jié)
7÷3=2……1 不管怎么放,總有一個抽屜里至少放進(jìn)3本;
8÷3=2……2 不管怎么放,總有一個抽屜里至少放進(jìn)3本;
10÷3=3……1 不管怎么放,總有一個抽屜里至少放進(jìn)4本;
11÷3=3……2 不管怎么放,總有一個抽屜里至少放進(jìn)4本;
16÷3=5……1 不管怎么放,總有一個抽屜里至少放進(jìn)6本。
教師:觀察上述算式和結(jié)論,你發(fā)現(xiàn)了什么?
引導(dǎo)學(xué)生得出“物體數(shù)÷抽屜數(shù)=商數(shù)……余數(shù)”“至少數(shù)=商數(shù)+1”。
三、鞏固練習(xí)
1、11只鴿子飛進(jìn)了4個鴿籠,總有一個鴿籠至少飛進(jìn)了3只鴿子。為什么?
2、5個人坐4把椅子,總有一把椅子上至少坐2人。為什么?
四、課堂小結(jié)
教師:通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些新的收獲呢?
我們學(xué)會了簡單的鴿巢問題。
可以用畫圖的方法來幫助我們分析,也可以用除法的意義來解答。
《鴿巢問題》教案 篇2
興趣是學(xué)習(xí)最好的老師。所以在本節(jié)課我就設(shè)計(jì)了“搶凳子”游戲來導(dǎo)入新課,在上課伊始我就說:“同學(xué)們:在上新課之前,我們來做個“搶凳子”游戲怎么樣?想?yún)⑴c這個游戲的請舉手。叫舉手的一男一女兩個同學(xué)上臺,然后問,老師想叫三位同學(xué)玩這個游戲,但是現(xiàn)在已有兩個,你們說最后一個是叫男生還是女生呢?”同學(xué)們回答后,老師就說:“不管是男生還是女生,總有二個同學(xué)的性別是一樣的,你們同意嗎?”并通過三人“搶凳子”游戲得出不管怎樣搶“總有一根凳子至少有兩個同學(xué)”。相機(jī)引入本節(jié)課的重點(diǎn)“總有……至少……”。這樣設(shè)計(jì)使學(xué)生在生動、活潑的數(shù)學(xué)活動中主動參與、主動實(shí)踐、主動思考、主動探索、主動創(chuàng)造;使學(xué)生的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)情感得到充分的發(fā)展,從而達(dá)到動智與動情的完美結(jié)合,全面提高學(xué)生的整體素質(zhì)。
只有學(xué)生主動參與到學(xué)習(xí)活動中,才是有效的教學(xué)。在教學(xué)過程中,充分利用學(xué)具操作,如把4支筆放入3個杯子學(xué)習(xí)中,把5支筆放入2個杯子學(xué)習(xí)中等,都是讓學(xué)生自己操作,這為學(xué)生提供主動參與的機(jī)會,讓學(xué)生想一想、圈一圈,把抽象的數(shù)學(xué)知識同具體的實(shí)物結(jié)合起來,化難為易,化抽象為具體,讓學(xué)生體驗(yàn)和感悟數(shù)學(xué)。
通過直觀例子,借助實(shí)際操作,引導(dǎo)學(xué)生探究“鴿巢問題”,初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明“的過程,并有意識的培養(yǎng)學(xué)生的“模型思想。為學(xué)生營造寬松自由的學(xué)習(xí)氛圍和學(xué)習(xí)空間,能讓學(xué)生自己動腦解決一些實(shí)際問題,從而更好的理解鴿巢問題。在教學(xué)過程中能夠及時地去發(fā)現(xiàn)并認(rèn)可學(xué)生思維中閃亮的火花。
不足之處在于教學(xué)過程中所設(shè)置的問題應(yīng)具有針對性,應(yīng)更多的關(guān)注學(xué)生的思維活動,及時的給予認(rèn)可和指導(dǎo),使教學(xué)能夠面向全體學(xué)生。
《鴿巢問題》教案 篇3
數(shù)學(xué)廣角的教學(xué)是為了豐富學(xué)生解決問題的方法和策略,使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的魅力。本節(jié)課我讓學(xué)生經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的過程,初步了解了“鴿巢原理”,并能夠應(yīng)用于實(shí)際,學(xué)會思考數(shù)學(xué)問題的方法,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。
一、情境導(dǎo)入,初步感知
興趣是最好的老師。在導(dǎo)入新課時,我讓四人玩“搶凳子”的游戲,這個游戲雖簡單卻能真實(shí)的反映“鴿巢原理”的本質(zhì)。通過小游戲,一下就抓住學(xué)生的注意力,有效地調(diào)動和激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性和興趣,讓學(xué)生覺得這節(jié)課要探究的問題,好玩又有意義。
二、活動中恰當(dāng)引導(dǎo),建立模型
采用列舉法,讓學(xué)生把4枝鉛筆放入3個筆筒中的所有情況通過擺一擺、畫一畫或?qū)懸粚懙确绞蕉剂信e出來,運(yùn)用直觀的方式,發(fā)現(xiàn)并描述,理解最簡單的“鴿巢原理”即“鉛筆數(shù)比筆筒數(shù)多1時,總有一個筆筒里至少有2枝筆”。
在例2的教學(xué)時,讓學(xué)生借助直觀操作發(fā)現(xiàn)列舉法適用于數(shù)字較小時,有局限性,而假設(shè)法應(yīng)用范圍廣,假設(shè)把書盡量多的“平均分”到各個抽屜,看每個抽屜能分到多少本書,剩下的書不管放到哪個抽屜里,總有一個抽屜比平均分得的本數(shù)多1本,可以用有余數(shù)的除法這一數(shù)學(xué)規(guī)律來表示。
大量例舉之后,再引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納這一類“鴿巢原理”的一般規(guī)律,讓學(xué)生借助直觀操作、觀察、表達(dá)等方式,讓學(xué)生經(jīng)歷從不同的角度認(rèn)識鴿巢原理。特別是通過學(xué)生歸納總結(jié)的規(guī)律:到底是“商+余數(shù)”還是“商+1”,引發(fā)學(xué)生的思維步步深入,并通過討論和說理活動,使學(xué)生經(jīng)歷了一個初步的“數(shù)學(xué)證明”的過程,培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力和初步的邏輯能力。
三、通過練習(xí),解釋應(yīng)用
適當(dāng)設(shè)計(jì)形式多樣化的練習(xí),可以引起并保持學(xué)生的練習(xí)興趣。如“從撲克牌中取出兩張王牌,在剩下的52張中任意抽出18張,至少有幾張是同花色的。任意抽出20張,至少有幾張是數(shù)字相同的。練習(xí)內(nèi)容緊密聯(lián)系生活,讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)來源于生活。練習(xí)由易到難,層層遞進(jìn),符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。在練習(xí)中,學(xué)生興趣盎然,達(dá)到了預(yù)期的效果。
不足之處是學(xué)生的語言表達(dá)能力還有待提高。課堂中,數(shù)學(xué)語言精簡性直接影響著學(xué)生對新知識的理解與掌握。例如,教材中“不管怎么放,總有一只抽屜里至少放進(jìn)了幾本書?”對于這句話,學(xué)生聽起來很拗口,也很難理解;通過思考,我將這句話變成“不管怎么放,至少有幾本書放進(jìn)了同一個抽屜中?”這樣對學(xué)生來說,相對顯的通俗易懂。因此,在以后的課堂教學(xué)中,我要嚴(yán)謹(jǐn)準(zhǔn)確地使用數(shù)學(xué)語言,發(fā)現(xiàn)并靈活掌握各種數(shù)學(xué)語言所描述的條件及其相互轉(zhuǎn)化,以加深對數(shù)學(xué)概念的理解和應(yīng)用,增強(qiáng)提問的指向性、目的性。