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你能證明它們嗎? —— 初中數學第五冊教案

你能證明它們嗎? —— 初中數學第五冊教案


1.1你能證明它們嗎


教學目標 :

知識技能:

①等腰三角形的判定及特殊直角三角形的特點

     ②運用其解決一些實際問題

數學思考

      經歷觀察,思考得出等邊三角形判定

解決問題:                                    

通過本節學習知道特殊等腰三角形轉變為等邊三角形,并且能利用特殊三角形解決直角三角形三邊關系。

情感和態度:

    通過利用實物滲透得出結論,要注意觀察周圍事物,并領會特殊與一般的關系。

重點和難點:

重點:

   等腰三角形的判定與有一個銳角為30°的直角三角形角邊的關系

難點:

兩定理的應用

課前準備:

    一對30°的三角板,小黑板


 

教學設計

教師活動

創設情景,導入  新課,教師提出問題。

 

層層緊扣,探究新知,教師拋出疑問,讓學生成為主體,探究本課新知

 

教師拿出三角板引導學生從中找出它的特點,并加以證明,并鼓勵學生提出不同的證明思路,然后交流使全體學生受益,再把新知,拓展與應用

 

教師由定理得出一例題P12

12

 

教師引導學生運用反證法證明結論,這里只要學生了解就可以,講述反證法步驟

 

小結與反思

指導學生總結本節課的收獲,并記在成長記錄卡上

 

布置作業 

教師布置作業 

P9  .2.3.

 

 

學生活動

學生思考,并積極參與進入情境

 

學生發言,說出自己的想法,并給出證明過程

 

學生思考,各抒己見

 

學生發言講解

 

學生抒發個人意見

 

總結本節課的收獲及收獲的啟示,反思在學習中存在的問題

 

學生獨立完成作業 

 

                設計意圖

激發學生的思想,激活學生的想象

使學生求知欲得到滿足,并且使學生進入角色成為本節課的主角,意在激發學生的學習熱情,更主動地接受新知識

通過一個問題,引出不同方法,使學生了解到證明的方法不同,了解不同方法證明過程的異同,及優與弊選取最佳方法,通過定理進入實練,讓學生領悟到學以至用意在了解反證法含義及基本步驟,了解反證法也是一種證明結論的方法.培養學生總結及反思的好習慣.鞏固知識,運用所學知識探索未知領域

 


教學案例

師:上節課我們學習了等腰三角形的部分性質,今天我們將繼續學習,大家請觀賞

   (教師播放幾幅建筑物圖片,學生觀察)

生:等腰三角形的建筑體現了對稱性、美觀性……

   (多媒體播放在等腰三角形中作高、角平分線、中線)

師:我們能否發現一些相等的線段,你能不能證明

生:兩底角平分線相等

生:觀察得出的

生:方法非常好,說明也對,但是運用兩種方法能說明你的結論是正確的嗎?若存在誤差呢?我們選出一種情況說明

    (多媒體出示P5  1

生:我覺得若用定理證明出來,才是最可信的

師:這位同學說的非常好,那么怎樣證明呢?

(思考后回答)

生:以知:在△ABC中,AB=AC 

          BDCE是△ABC的角平分線

求證BD=CE

證明:AB=AC  ∴∠ABC=ACB

      ∵∠1= ABC

        2= ACB

      ∴∠1=2

        在△BDC和△CEB

      ∵∠ACB=ABC    BC=CB

        1=2

      ∴△BDC≌△CEB

      BD=CE

 (多媒體顯示證明過程)

師:大家往屏幕上看,注意在證明書寫時一切要規范,注意詳略得當。


 

1.1你能證明它們嗎


教學目標 :

知識技能:

①等腰三角形的判定及特殊直角三角形的特點

     ②運用其解決一些實際問題

數學思考

      經歷觀察,思考得出等邊三角形判定

解決問題:                                    

通過本節學習知道特殊等腰三角形轉變為等邊三角形,并且能利用特殊三角形解決直角三角形三邊關系。

情感和態度:

    通過利用實物滲透得出結論,要注意觀察周圍事物,并領會特殊與一般的關系。

重點和難點:

重點:

   等腰三角形的判定與有一個銳角為30°的直角三角形角邊的關系

難點:

兩定理的應用

課前準備:

    一對30°的三角板,小黑板


 

教學設計

教師活動

創設情景,導入  新課,教師提出問題。

 

層層緊扣,探究新知,教師拋出疑問,讓學生成為主體,探究本課新知

 

教師拿出三角板引導學生從中找出它的特點,并加以證明,并鼓勵學生提出不同的證明思路,然后交流使全體學生受益,再把新知,拓展與應用

 

教師由定理得出一例題P12

12

 

教師引導學生運用反證法證明結論,這里只要學生了解就可以,講述反證法步驟

 

小結與反思

指導學生總結本節課的收獲,并記在成長記錄卡上

 

布置作業 

教師布置作業 

P9  .2.3.

 

 

學生活動

學生思考,并積極參與進入情境

 

學生發言,說出自己的想法,并給出證明過程

 

學生思考,各抒己見

 

學生發言講解

 

學生抒發個人意見

 

總結本節課的收獲及收獲的啟示,反思在學習中存在的問題

 

學生獨立完成作業 

 

                設計意圖

激發學生的思想,激活學生的想象

使學生求知欲得到滿足,并且使學生進入角色成為本節課的主角,意在激發學生的學習熱情,更主動地接受新知識

通過一個問題,引出不同方法,使學生了解到證明的方法不同,了解不同方法證明過程的異同,及優與弊選取最佳方法,通過定理進入實練,讓學生領悟到學以至用意在了解反證法含義及基本步驟,了解反證法也是一種證明結論的方法.培養學生總結及反思的好習慣.鞏固知識,運用所學知識探索未知領域

 


教學案例

師:上節課我們學習了等腰三角形的部分性質,今天我們將繼續學習,大家請觀賞

   (教師播放幾幅建筑物圖片,學生觀察)

生:等腰三角形的建筑體現了對稱性、美觀性……

   (多媒體播放在等腰三角形中作高、角平分線、中線)

師:我們能否發現一些相等的線段,你能不能證明

生:兩底角平分線相等

生:觀察得出的

生:方法非常好,說明也對,但是運用兩種方法能說明你的結論是正確的嗎?若存在誤差呢?我們選出一種情況說明

    (多媒體出示P5  1

生:我覺得若用定理證明出來,才是最可信的

師:這位同學說的非常好,那么怎樣證明呢?

(思考后回答)

生:以知:在△ABC中,AB=AC 

          BDCE是△ABC的角平分線

求證BD=CE

證明:AB=AC  ∴∠ABC=ACB

      ∵∠1= ABC

        2= ACB

      ∴∠1=2

        在△BDC和△CEB

      ∵∠ACB=ABC    BC=CB

        1=2

      ∴△BDC≌△CEB

      BD=CE

 (多媒體顯示證明過程)

師:大家往屏幕上看,注意在證明書寫時一切要規范,注意詳略得當。


 


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