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函數的圖象 —— 初中數學第六冊教案

函數的圖象 —— 初中數學第六冊教案


函數的圖象

 

 

教學目標 

(一)知道函數圖象的意義;

(二)能畫出簡單函數的圖象,會列表、描點、連線;

(三)能從圖象上由自變量的值求出對應的函數的近似值。

教學重點和難點

重點:認識函數圖象的意義,會對簡單的函數列表、描點、連線畫出函數圖象。

難點:對已恬圖象能讀圖、識圖,從圖象解釋函數變化關系。

教學過程 設計

(一)復習

1.什么叫函數?

2.什么叫平面直角坐標系?

3.在坐標平面內,什么叫點的橫坐標?什么叫點的縱坐標?

4.如果點A的橫坐標為3,縱坐標為5,請用記號表示A35.

5.請在坐標平面內畫出A點。

6.如果已知一個點的坐標,可在坐標平面內畫出幾個點?反過來,如果坐標平面內的一個點確定,這個點的坐標有幾個?這樣的點和坐標的對應關系,叫做什么對應?(答:叫做坐標平面內的點與有序實數對一一對應)

(二)新課

我們在前幾節課已經知道,函數關系可以用解析式表示,像y=2x+1就表示以x 為自變量時,yx的函數。

這個函數關系中,yx的函數。

這個函數關系中,yx的對應關系,我們還可通知在坐標平面內畫出圖象的方法來表示。

具體做法是

第一步:列表。(寫出自變量x與函數值的對應表)先確定x的若干個值,然后填入相應的y值。

函數式y=2x+1

自變量x

-2

-1

0

1

2

函數值y

-3

-1

1

3

5

(這種用表格表示函數關系的方法叫做列表法)

第二步:描點,對于表中的每一組對應值,以x值作為點的橫坐標,以對應的y值作為點的縱坐標,便可畫出一個點。也就是由表中給出的有序實數對,在直角坐標系中描出相應的點。

第三步     連線,按照橫坐標由小到大的順序把相鄰兩點用線段連結起來,得到的圖形就是函數式y=2x+1的圖象。圖13-24

1          在同一直角坐標系中畫出下列函數式的圖象:

1y=-3x;(2)y=-3x+2; (3)y=-3x-3

分析:按照列表、描點、連線三步操作。

解:

函數式(1)y=-3x

自變量x

-2

-1

0

1

2

函數y

6

3

0

-3

-6

 

函數(2)y=-3x+2

自變量x

-2

-1

0

1

2

函數y

8

5

2

-1

-4

 

 

 

函數(3)y=-3x-3

自變量x

-2

-1

0

1

2

函數y

3

0

-3

-6

-9

它們的圖象分別是圖13-25中的(1)(2)(3)。

2     某化工廠1月到12月生產某種產品的統計資料如下:

X/月份

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Y/產品噸數

2

3

3

4

5

6

6

6

5

4

5

7

1)在直角坐標系中以月份數作為點的橫坐標,以該月的產值作為點的縱坐標畫郵對應的點。把12個點畫在同一直角坐標系中。

2)按照月份由小到大的順序,把每兩個點用線段連接起來。

3)解讀圖象:從圖說出幾月到幾月產量是上升的、下降的或不升不降的。

4)如果從3月到6月的產量是持逐平穩增長的,請在圖上查詢4月15日的產量大約是多少噸?

解:(1),(2)見圖13-26

3)產量上升:1月到2月;3月,4月,5月,6月逐月上升;10月,11月,12月逐月上升。

產量下降:8月到9月,9月到10月。

產量不升不降:2月到3月;6月到7月,7月到8月。

4)過x軸上的4.5處作y軸的平行線,與圖象交于點A,則點A的縱坐標約4.5 ,所以4月15日的產量約為4.5噸。

(三)課堂練習

已知函數式y=-2x。用列表(x取-2,-1,2,1,2),描點,連線的程序,畫出它的圖象。

(四)小結

到現在,我們已經學過了表示函數關系的方法有三種:

1.解析式法——用數學式子表示函數的關系。

2.列表法——通過列表給出函數y與自變量x的對應關系。

3.圖象法——把自變量x作為點的橫坐標,對應的函數值y作為點的縱坐標,在直角坐標系內描出對應的點,所有這些點的集合,叫做這個函數的圖象。用圖象來表示函數y與自變量x對應關系。

這三種表示函數的方法各有優缺點。

1.用解析法表示函數關系

優點:簡單明了。能從解析式清楚看到兩個變量之間的全部相依關系,并且適合進行理論分析和推導計算。

缺點:在求對應值時,有時要做較復雜的計算。

2.用列表表示函數關系

優點:對于表中自變量的每一個值,可以不通過計算,直接把函數值找到,查詢時很方便。

缺點:表中不能把所有的自變量與函數對應值全部列出,而且從表中看不出變量間的對應規律。

3.用圖象法表示函數關系

優點:形象直觀,可以形象地反映出函數關系變化的趨勢和某些性質,把抽象的函數概念形象化。

缺點:從自變量的值常常難以找到對應的函數的準確值。

函數的三種基本表示方法,各有各的優點和缺點,因此,要根據不同問題與需要,靈活地采用不同的方法。在數學或其他科學研究與應用上,有時把這三種方法結合起來使用,即由已知的函數解析式,列出自變量與對應的函數值的表格,再畫出它的圖象。

(五)作業 

1.在圖13-27中,不能表示函數關系的圖形有()

A)(a),(b),(c)  (B)(b),(c),(d) (C)(b),(c),(e)   (D)(b),(d),(e)

 

 

 

 

 

2.函數y= 的圖象是圖13-28中的( 

 

 

 

 

 

3.矩形的周長是12cm,設矩形的寬為x(cm),面積為y(cm2).

(1)             x為自變量,y為x的函數,寫出函數關系式,并在關系式后面注明x的取值范圍;

(2)             列表、描點、連線畫出此函數的圖象

4.(1)畫出函數y=- x+2的圖象(在-4與4之間,每隔1取一個x值,列表;并在直角坐標系中描點畫圖);

2)判斷下列各有序實數對是不是函數。Y=- x+2的自變量x與函數y的一對對應值,如果是,檢驗一下具有相應坐標的點是否在你所出的函數圖象上:

-2,2 ),  (- ,2 ),    (-1,3), ( ,1

5.畫出下列函數的圖象:

1)y=4x-1; (2)y=4x+1

6.圖13-29是北京春季某一天的氣溫隨時間變化的圖象。根據圖象回答,在這一天:

1)8時,12時,20時的氣溫各是多少;

2)最高氣溫與最低氣溫各是多少;

3)什么時間氣溫最高,什么時間氣溫最低。

7.畫出函斷y=x2的圖象(先填下表,再描點,然后用平滑曲線順次連結各點):

X

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8.畫出函數y= 圖象(先填下表,再描點,然后用平滑曲線順次連結各點):

X

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

作業 的答案或提示

1.              選(C),因為對應于x的一個值的y值不是唯一的。

2.              (D)當x<0時, =-x,所以y= = =-1,當x>0時, =x,所以y= = =1

3.

1)y=x(6-x)其中0<x<6,(圖13-30)。

2)

 

X

0

1

2

3

4

5

6

y

0

5

8

9

8

5

0

 

 

4.

 

Y=- x+2

x

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

y

3

3

2

2

2

1

1

1

經過檢驗,點(- ,2 )及點( ,1 )在所畫的函數圖象上。

 

 

5.

Y=4x-1

X

-2

-1

0

1

2

y

-9

-5

-1

3

7

 

Y=4x+1

x

-2

-1

0

1

2

y

-7

-3

1

5

9

 

 

 

6.(1)8時約5℃,20時約10℃。(2)最高氣溫為12℃,最低氣溫為2℃。(3)14時氣溫最高,4時氣溫最低。

 

 

 

 

7.

Y=x2

X

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

y

4

2.25

1

0.25

0

0.25

1

2.25

4

 

 

8.

Y=

X

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

y

-1

-

-

-2

-3

-6

 

6

3

2

1

 

 

 

課堂教學設計說明

1.在建立平面直角坐標系后,點的坐標(有序實數對)與坐標平面內的點一一對應;不同的坐標與不同的點一一對應;函數關系與動點軌跡一一對應,把抽象的數量關系與形象直觀的圖形聯系起來,通過解讀圖象,了解抽象的數量關系,這種“數形結合”,是數學中的一種重要的思想方法。

2.本課的目標是使學生會畫函數圖象,并會解讀圖象,即會從圖象了解到抽象的數量關系。為此,先在復習舊課時,著重提問坐標平面上的點與有序實數對一一對應,接著在新課開始時介紹了畫函數圖象的三個步驟。

3.教學設計中的例3,既訓練學生從已數據畫圖象,又訓練學生逆向思維、解讀圖象、在圖象上估計某日產量的能力,對函數圖象功能有一個完整的認識。

4.在小結中,介紹了函數關系的三種表示方法,并說明它們各自的優缺點,有利于對函數概念的透徹理解。

5.作業 中的第1-3題,對訓練函數圖象很有幫助。

1題,目的要說明,對于x的一個值,y必須是唯一的值與之對應,而(b)(c)(e)都是對于x一個值,y有不止一個值與之對應,所以y不是x的函數,本題還訓練解讀圖形的能力。

2題,訓練學生分類討論的數學思想,在去掉絕對值符號時,必須分x≥0與x<0討論。

3題,訓練學生根據已知條件建立函數解析式,并列表、描點、連線畫出圖象的能力,這些都是學習函數問題時應具備的基本功。

 


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