小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)教案（通用12篇）
小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)教案 篇1
教學(xué)目標(biāo)：
1.使學(xué)生理解最小公倍數(shù)的意義，初步學(xué)會(huì)求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。
2.培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析能力和歸納概括能力。
3.培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生理解最小公倍數(shù)的意義，初步學(xué)會(huì)求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。
教學(xué)難點(diǎn)：使學(xué)生學(xué)會(huì)并理解求兩個(gè)特殊數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。
一、引入：
師：同學(xué)們，現(xiàn)在是什么季節(jié)？
生：春天。
師：對(duì)，春天來了，草綠了，花開了，蜜蜂們開始忙碌起來了，其實(shí)在蜜蜂的王國里也有許多有趣的數(shù)學(xué)問題。大家看，（課件出示）蜜蜂們每天白天都忙碌的采花粉釀花蜜，但是，由于這個(gè)蜜蜂王國的日益壯大，蜜蜂們?cè)絹碓蕉啵看未蠹彝瑫r(shí)采完蜜回來往往非常擁擠，這可怎么辦呢？于是蜂王就想了一個(gè)辦法。
[點(diǎn)評(píng)：教師努力營造讓學(xué)生愛學(xué)、樂學(xué)的課堂教學(xué)環(huán)境，密切聯(lián)系有趣的生活實(shí)例，通過課件演示，創(chuàng)設(shè)教學(xué)環(huán)境，使學(xué)生在愉快的氛圍中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，同時(shí)使本課的數(shù)學(xué)知識(shí)賦予一定的價(jià)值]
二、新授
1.（1）師：蜂王把它們分成了2組，1組每30分鐘回來一次，1組每40分鐘回來一次。它想這樣可就解決問題了。同學(xué)們，你們說蜂王是否解決了這個(gè)問題？
生①：解決了。
生②：沒有解決，過一段時(shí)間，它們會(huì)一起回來的。
師：有的同學(xué)認(rèn)為這個(gè)辦法可以，有的認(rèn)為不行。請(qǐng)你們自己證明一下，在證明時(shí)，你可以利用手中的學(xué)具，也可以用你喜歡的其他方法。
（2）學(xué)生討論
（3）學(xué)生匯報(bào)
師：哪個(gè)小組來展示你們的研究成果？
生①：用紙條證明，（學(xué)生在展臺(tái)演示）每隔30分鐘回來一次的，第四次回來要120分鐘，每隔40分鐘回來一次的，第三次回來也要120分鐘，當(dāng)120分鐘時(shí)它們會(huì)同時(shí)回來，發(fā)生碰撞，所以不行。
師：這種方法形象直觀，非常好，還有不同和方法嗎？
生②：用數(shù)軸證明。（學(xué)生在展臺(tái)演示）
師：大家認(rèn)為這種方法怎么樣？
生：簡潔清楚。
師：有的小組用的是擺紙條的方法，有的小組用的是數(shù)軸表示的'方法，都十分形象，還有不同的方法嗎？
生③：找倍數(shù)的方法證明。30的倍數(shù)有：30 60 90 120；40的倍數(shù)有：40 80 120 ，我發(fā)現(xiàn)它們有共同的倍數(shù)120，所以第120分鐘它們會(huì)相撞。
板書：30的倍數(shù)：30 60 90 120
40的倍數(shù)：40 80 120
（4）師小結(jié)：剛才同學(xué)們采用了不同方法，但都是先找出30和40的倍數(shù)，從而發(fā)現(xiàn)它們有公有的倍數(shù)120，看來是真的不行。
[點(diǎn)評(píng)：培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，首先要張揚(yáng)學(xué)生的個(gè)性。教師在為學(xué)生提供自主探索空間的同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生個(gè)性化的發(fā)展，體現(xiàn)了找法的多樣性，并注意找法的優(yōu)化，使學(xué)生在體驗(yàn)中不斷優(yōu)化方法。]
2.師：咱們換一個(gè)數(shù)試試。一組60分鐘回來一次，一組90分鐘回來一次。請(qǐng)同學(xué)們?cè)賮碜C明一下。
學(xué)生驗(yàn)證
學(xué)生匯報(bào)。
生：60的倍數(shù)有：60 120 180；90的倍數(shù)有：90 180。所以在180分鐘時(shí)它們會(huì)相遇。
師：恩，還是不行，我們發(fā)現(xiàn)60和90也有公倍數(shù)。
3.師：那是不是任意兩個(gè)數(shù)都有公倍數(shù)呢？請(qǐng)同學(xué)們?cè)谛〗M里交流一下。
生：任意兩個(gè)數(shù)都有公倍數(shù)，例如17和18的公倍數(shù)就是它們兩個(gè)數(shù)的乘積。
師：通過剛才同學(xué)們的匯報(bào)我們可以看出：任意兩個(gè)數(shù)都有公有的倍數(shù)，也就是公倍數(shù)。什么是公倍數(shù)？
生：兩個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)就是他們的公倍數(shù)。
師：公倍數(shù)有多少個(gè)？
生：有無數(shù)個(gè)，找到兩個(gè)數(shù)的一個(gè)公倍數(shù)，用它去乘2、乘3……所得的積一定是這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。
師：我們發(fā)現(xiàn)任意兩個(gè)數(shù)都有公倍數(shù)，而且每組公倍數(shù)的個(gè)數(shù)都是無限的。那么三個(gè)數(shù)之間是否也有公倍數(shù)？四個(gè)數(shù)呢？五個(gè)數(shù)呢？
生①：舉例:2、4和5的公倍數(shù)是20。
生②：無論幾個(gè)數(shù)，只要相乘，它們的乘積一定是它們的公倍數(shù)。
師：那你能找出最大的或最小的公倍數(shù)嗎？
生：沒有最大的，只有最小的。
師：為什么？
生：因?yàn)楣稊?shù)
小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)教案 篇2
教學(xué)內(nèi)容：
人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第九冊(cè)《相遇問題》第58準(zhǔn)備題、例5及做一做，并完成練習(xí)十三1-3題。
教學(xué)目的：
1、使學(xué)生理解相遇問題的意義及特點(diǎn)。
2、學(xué)會(huì)分析相遇問題的數(shù)量關(guān)系，掌握相遇求路程的應(yīng)用題的解答方法。
3、明白具體情況具體分析的道理，培養(yǎng)學(xué)生初步的辨證唯物主義觀點(diǎn)。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解相遇問題的數(shù)量關(guān)系，建立解題思路，掌握解題方法。
教學(xué)難點(diǎn)：
理解相遇問題中速度和、相遇時(shí)間和總路程之間的關(guān)系。
教學(xué)準(zhǔn)備：
計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)軟件一套。
教學(xué)過程：
一、動(dòng)畫引入，揭示課題
1、通過電腦演示了解相遇問題中兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況。
電腦演示一聲槍響后，兩人相向而行，相遇前停下來。
提問：一聲槍響后，你看到了什么？注意他們的出發(fā)時(shí)間和運(yùn)動(dòng)方向是怎樣的？
（板書：同時(shí)出發(fā)、相向而行）
如果他們繼續(xù)走下去，結(jié)果可能會(huì)怎樣？
（相遇、不相遇就停下來、相遇以后相交而過）
結(jié)果究竟怎么樣呢？請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)觀察。
電腦演示兩人相遇。
（板書：結(jié)果相遇）
誰能完整的說說他們是怎樣運(yùn)動(dòng)的？
［評(píng)析：運(yùn)用多媒體所具有的聲、光、色、形的特點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)動(dòng)態(tài)情境，抓住"相遇問題"的關(guān)鍵，讓學(xué)生形象地理解"同時(shí)出發(fā)"、"相向而行" 、"結(jié)果相遇"這幾個(gè)相遇問題的幾個(gè)基本要素，為例題教學(xué)掃除了文字障礙。并且通過生動(dòng)形象卡通畫導(dǎo)入新課，大大激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。］
2、揭示課題：
像這樣，兩人或兩個(gè)物體同時(shí)從兩地出發(fā)，相向而行，最后相遇，我們稱這樣的問題為相遇問題。
（板書課題：相遇問題）
過去我們學(xué)過一個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的行程問題。你們還記得一個(gè)物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度、時(shí) 間、路程三者之間有什么樣的關(guān)系？
（板書：速度×?xí)r間＝路程）
今天研究的相遇問題中，運(yùn)動(dòng)物體變成了兩個(gè)，他們的速度、時(shí)間和路程三者之間又有什么樣的關(guān)系呢？今天咱們就一塊兒來研究這個(gè)問題。
二、引導(dǎo)探究，教學(xué)新知
（一）教學(xué)準(zhǔn)備題。
1、電腦配音顯示準(zhǔn)備題。
我是張華，我的速度是每分60米。我是李誠，我的速度是每分70米。張華家距李誠家390米，他倆同時(shí)從家里出發(fā)，向?qū)Ψ阶呷ァＯ旅媸撬麄儍扇俗叩臅r(shí)間和路程的變化情況表。請(qǐng)同學(xué)們先看動(dòng)畫，再完成下表，然后討論以下兩個(gè)問題。
走的時(shí)間 張華走 的路程 李誠走 的路程 兩人所走 的路程和 現(xiàn)在兩人 的距離 1分 60米 79米 2分 3分
討論：①出發(fā)3分后，兩人之間的距離變成了多少？說明了什么？
②相遇時(shí)，兩人所走路程的和與兩家的距離有什么關(guān)系？
2、觀察填表，討論分析。
(1)學(xué)生填寫表格，并討論屏幕上的兩個(gè)問題。
(2)全班校對(duì)答案。提問：2分時(shí)兩人所走路程的和260米你是怎樣計(jì)算的？（①120+140=260米②30×2=260米）
(3)學(xué)生回答討論的兩個(gè)問題。
小結(jié)：剛才我們通過自己觀察、填寫、討論，發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)物體同時(shí)出發(fā)、相向而行，相遇時(shí)，兩人所走路程的和恰好就是兩家的距離。下面我們就利用這個(gè)規(guī)律自己來解決一些實(shí)際問題。
[評(píng)析：在準(zhǔn)備題教學(xué)中，教師放手讓學(xué)生自己觀察、填寫、討論，不但使學(xué)生深刻理解了兩人所走的路程與兩家距離的關(guān)系，為研究解題方法作了充分的準(zhǔn)備，而且充分體現(xiàn)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)精神。]
（二）教學(xué)例5。
1、電腦出示例5及線段圖：小強(qiáng)和小麗同時(shí)從自己家里走向?qū)W校。小強(qiáng)每分走65米，小麗每分走70米，經(jīng)過4分。兩人在校門口相遇。他們兩家相距多少米？
2、學(xué)生嘗試解答，兩生上臺(tái)板書。 65×4 + 70×4（65 + 70）×4＝260 + 280 =135×4 =540（米）=540（米）
3、學(xué)生自己分析解題思路：
①請(qǐng)用第一種方法的同學(xué)說說你是怎樣想的？
提問：題中只有一個(gè)4，為什么算式中出現(xiàn)了兩個(gè)4？
師：經(jīng)過4分兩人相遇，說明相遇時(shí)兩人都行了4分，因此我們也可以把這個(gè)時(shí)間稱為相遇時(shí)間。相遇時(shí)間在這種解法中要用到兩次。
②請(qǐng)用第二種方法的同學(xué)說說你的解題思路又是什么？
［評(píng)析：在學(xué)生已掌握路程、速度、時(shí)間三者間關(guān)系的基礎(chǔ)上，聯(lián)系學(xué)生已有的生活實(shí)際，通過自己探索，尋求出解答求相遇路程的思路，從而提高了學(xué)生分析問題和決問題的能力。］
4、通過電腦演示強(qiáng)化兩種解法的解題思路。
通過剛才的分析我們知道，相遇問題中求路程有幾種解法？請(qǐng)看屏幕。
電腦演示：一種是先求出小強(qiáng)走的路程和小麗走的路程，再加起來就得到兩人所走路程的和，也就是兩家的距離；另一種解法是先把小強(qiáng)每分所走的路程和小麗每分所走的路程加起來，得到每分兩人所走路程的和，因?yàn)榻?jīng)過4分相遇，再乘以相遇時(shí)間4，就得到了4分所走路程的和，也就是兩家的距離。
［評(píng)析：通過大屏幕色彩鮮艷的線段閃鑠演示，加深了學(xué)生對(duì)第一種方法的理解；"速度和"的概念是第二種解法的難點(diǎn)，通過將兩人每分各行的路程"移動(dòng)、合并"，形象地揭示了"速度和"的內(nèi)涵。教者靈活地利用多媒體圖象的移動(dòng)、合并、返回的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，揭示"速度和、相遇時(shí)間、距離"之間的關(guān)系，加深了學(xué)生對(duì)第二種方法的`理解。］
5、總結(jié)數(shù)量關(guān)系式：請(qǐng)同學(xué)們觀察這兩種解法，你更喜歡哪一種？根據(jù)這種解法你發(fā)現(xiàn)在相遇問題中，速度、時(shí)間、路程三者之間有什么關(guān)系？
（板書：和、相遇）有了這個(gè)數(shù)量關(guān)系式，你知道相遇問題中路程需要知道哪些條件？
6、學(xué)生看書質(zhì)疑。
三、鞏固練習(xí)，深化提高
1、根據(jù)題意連線。
兩列火車從兩地同時(shí)相向開出。甲車每小時(shí)行44千米，乙車每小時(shí)行52千米，經(jīng)過2.5小時(shí)兩車相遇。
44×2.5 兩人的速度和 52×2.5 兩地的距離 44 + 52 相遇時(shí)甲車所行的路程 （44 + 52）×2.5
相遇時(shí)乙車所行的路程 44×2.5 +52×2.5 2、用兩種方法解答。
（59頁做一做第1題）
2、只列式不計(jì)算。（練習(xí)十三1、2題）
學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正。反饋中引導(dǎo)學(xué)生把第2題與前面的習(xí)題比較，明確雖然兩車運(yùn)動(dòng)方向、出發(fā)地點(diǎn)等情況與前面習(xí)題不同，但它們都是求兩個(gè)物體所行路程的和，都可以用速度和×?xí)r間=路程得到。
[評(píng)析：練習(xí)的設(shè)計(jì)由淺入深，有坡度有層次，目的性強(qiáng)。先通過連線題強(qiáng)化相遇問題中的各個(gè)概念；然后解決與相遇問題類似的應(yīng)用題，實(shí)現(xiàn)知識(shí)、技能和方法的遷移；最后解決有變化的相遇問題，突破固定的思維框架。重點(diǎn)突出，一題一得，既減輕了學(xué)生的過重負(fù)擔(dān)，又提高了教學(xué)效益。]
四、闖關(guān)游戲，拓思創(chuàng)新：
電腦演示闖關(guān)畫面，配音出示游戲規(guī)則。
1、第一關(guān)：貓和老鼠從兩地相向而行，貓每分跑50米，老鼠每分跑6米。跑了2分，還相距120米，求兩地相距多少米？
提問：用速度和乘以時(shí)間得到了路程，為什么還要加120？
2、第二關(guān)：甲、乙兩輛汽車從兩地相對(duì)行駛。甲車每小時(shí)行75千米，乙車每小時(shí)行69千米。甲車開出后1小時(shí)，乙車才開出，再過2小時(shí)兩車相遇。兩地相距多少千米？
3、第三關(guān)：甲乙兩人從兩地相向而行，甲每分行40米，乙每分行45米。相遇以后相交而過，走了4分，兩人相距90米，求兩地相距多少米？
提問：為什么每一種算法都要減90？
4、小結(jié)：今后同學(xué)們?cè)诮獯饍蓚�(gè)物體運(yùn)動(dòng)的行程問題時(shí)，首先要弄清他們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間、方向和結(jié)果，再靈活運(yùn)用相遇問題的思路進(jìn)行解答。
[評(píng)析：首先，通過游戲，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生在樂中學(xué)習(xí)；其次，通過變式練習(xí)，讓學(xué)生靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問題，讓學(xué)生明白具體情況具體分析的道理，培養(yǎng)學(xué)生初步的辨證唯物主義觀點(diǎn)。]
小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)教案 篇3
教學(xué)目標(biāo)
1.理解和掌握循環(huán)小數(shù)的概念.
2.掌握循環(huán)小數(shù)的計(jì)算方法.
教學(xué)重點(diǎn)
理解和掌握循環(huán)小數(shù)等概念.
教學(xué)難點(diǎn)
理解和掌握循環(huán)小數(shù)等概念.
教學(xué)過程
一、鋪墊孕伏
（一）口算
0.8times;0.5＝ 4times;0.25＝ 1.6＋0.38＝
0.15divide;0.5＝ 1－0.75＝ 0.48＋0.03＝
（二）計(jì)算
21divide;3＝ 15divide;3＝ 12divide;3＝ 10divide;3＝
教師提問：通過計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么？
二、探究新知
（一）教學(xué)例7
例7 10divide;3
1.列豎式計(jì)算
教師提問：你發(fā)現(xiàn)了什么？為什么？（教師用兩種顏色的筆分別將商3和余數(shù)1描一遍）
使學(xué)生明確：因?yàn)橛鄶?shù)重復(fù)出現(xiàn)1，所以商就重復(fù)出現(xiàn)3，總也除不盡.
所以10divide;3＝3.33……
（二）教學(xué)例 8
例8 計(jì)算58.6divide;11
1.學(xué)生獨(dú)立計(jì)算
2.因?yàn)橛鄶?shù)重復(fù)出現(xiàn)數(shù)字3和8，所以商就重復(fù)出現(xiàn)數(shù)字2和7，
所以58.6divide;11＝5.32727……
3.觀察比較 10divide;3＝3.33…… 58.6divide;11＝5.32727……
教師提問：你有什么發(fā)現(xiàn)？
（小數(shù)部分有的數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)；有一個(gè)數(shù)字、有兩個(gè)數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)；）
4.一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù).
教師板書：循環(huán)小數(shù).像3.33……和5.32727……是循環(huán)小數(shù).
5.簡便寫法
3.33……可以寫作 ；
5.32727……可以寫作
6.練習(xí)
把下面各數(shù)中的循環(huán)小數(shù)用括起來
1.5353…… 0.19292…… 8.4666……
（三）教學(xué)例9
例9 一輛汽車的油箱里原來有130千克汽油，行駛一段路程以后用去了 .大約用去了多少千克汽油？（保留兩位小數(shù)）
1.學(xué)生獨(dú)立列式計(jì)算
130divide;6＝21.666……
asymp;21.67（十克）
答：小汽車大約裝21.67千克汽油.
2.集體訂正
重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)：保留兩位小數(shù)，只要除到小數(shù)點(diǎn)后第三位即可.
3.練習(xí)
計(jì)算下面各題，除不盡的先用循環(huán)小數(shù)表示所得的商，再保留兩位小數(shù)寫出它的近似值.
28divide;18 2.29divide;1.1 153divide;7.2
（四）討論：兩個(gè)數(shù)相除，如果不能得到整數(shù)商，會(huì)有幾種情況出現(xiàn)？
1.除到小數(shù)部分的某一位時(shí)，不再有余數(shù)，商里小數(shù)部分的位數(shù)是有限的.也就是被除數(shù)能夠被除數(shù)除盡.如3divide;2＝1.5.小數(shù)部分的'位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù).
2.除到小數(shù)部分后，余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)，商也不斷重復(fù)出現(xiàn)，商里小數(shù)部分的位數(shù)是無限的.如10divide;3＝3.33……，小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)，循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù).
三、課堂練習(xí)
（一）計(jì)算下面各題，哪些商是循環(huán)小數(shù)？
5.7divide;9 14.2divide;11 5divide;8 10divide;7
（二）下面的循環(huán)小數(shù)，各保留三位小數(shù)寫出它們的近似值.
1.29090…… 0.0183838……
0.4444…… 7.275275……
四、布置作業(yè)
（一）計(jì)算下面各題，除不盡的用循環(huán)小數(shù)表示商，再保留兩位小數(shù)寫出它們的近似值.
9.4divide;6 38.2divide;2.7 204divide;6.6 6.64divide;3.3
（二）一列火車從南京到上海運(yùn)行305千米，用了3.5小時(shí)，平均每小時(shí)行多少千米？（保留兩位小數(shù)）
小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)教案 篇4
教學(xué)目標(biāo)
1、通過教學(xué)，使學(xué)生初步理解同分母分?jǐn)?shù)加法的算理。
2、掌握同分母分?jǐn)?shù)加法的計(jì)算法則并能正確熟練地計(jì)算。
學(xué)情分析
學(xué)生在掌握整數(shù)加法的基礎(chǔ)上，探索同分母分?jǐn)?shù)加法的過程，理解同分母分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則。
重點(diǎn)難點(diǎn)
1、分?jǐn)?shù)加法的意義。
2、能正確進(jìn)行同分母分?jǐn)?shù)加法的計(jì)算。
教學(xué)過程
活動(dòng)1【導(dǎo)入】創(chuàng)設(shè)情境
1、（錄音內(nèi)容）我是妮妮，今天想請(qǐng)哥哥、姐姐幫我一個(gè)忙。我媽媽烙了一張餅，爸爸把它平均分成八份，爸爸吃了八分之三張餅，媽媽吃了八分之一張餅，我想知道爸爸、媽媽一共吃了多少張餅?zāi)兀空l要是能幫我，就獎(jiǎng)給大家一個(gè)贊，我先謝謝哥哥、姐姐了。
2、師：同學(xué)們，能幫助小妹妹嗎？那怎么列式（板書式子），今天就讓我們共同學(xué)習(xí)同分母分?jǐn)?shù)加法。
活動(dòng)2【講授】學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、理解、掌握同分母分?jǐn)?shù)加法的計(jì)算法則。
2、能正確進(jìn)行同分母分?jǐn)?shù)加法的計(jì)算。
活動(dòng)3【活動(dòng)】提示預(yù)習(xí)內(nèi)容，學(xué)生自主學(xué)習(xí)
1、自主探究、小組討論：
（一）師：俗話說：“三個(gè)臭皮匠，頂個(gè)諸葛亮”，四個(gè)人的智慧，一定是很大的，下面就讓我們小組合作來探究同分母分?jǐn)?shù)加法。
（二）學(xué)生先自主學(xué)習(xí)，再小組討論
（三）學(xué)生討論，師個(gè)別指導(dǎo)
（討論中鼓勵(lì)學(xué)生大膽提出個(gè)人見解，提示可以借助輔助工具來解題。）
2、匯報(bào)交流
生1：同學(xué)們，下面由我來代表我們組跟大家分享我們組的做法，大家請(qǐng)看，我是把這張長方形紙當(dāng)成媽媽烙的餅，我也把它平均分成8份，爸爸吃了3份，我把它折回去，媽媽吃了1份，我也把它折回去，還剩4份，吃了也就是4份，占整張餅的八分之四，結(jié)果能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)，也就是二分之一。
生：老師，我想對(duì)趙紅俐的講解做下點(diǎn)評(píng)，你的想法真奇特，能想到加法的逆運(yùn)算減法來解決問題，你真棒，希望在以后的學(xué)習(xí)中你能繼續(xù)發(fā)揮你的聰明才智。
生2：大家請(qǐng)看，我們組是用折紙法，我把這張圓看作是媽媽烙的餅，我把它對(duì)折三次，平均分成8塊，這3塊是爸爸吃的，也就是八分之三，這1塊是媽媽吃的也就是八分之一，一共吃了4塊，也就是八分之四，結(jié)果能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)，也就是二分之一。
生3：我來為大家講解說意義的方法，大家請(qǐng)看，我是把這張餅看作單位“1”，把它平均分成8塊，爸爸吃了3塊，相當(dāng)于吃了這張餅的八分之三，媽媽吃了1塊，相當(dāng)于吃了這張餅的八分之一，兩個(gè)人共吃了4塊，也就是這張餅的八分之四。結(jié)果能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)，也就是二分之一。
生4：我們組是用畫線段的方法來解答的，我是把一條8厘米長的線段看成是媽媽烙的餅，把它平均分成8份，這3份是爸爸吃的，用來表示八分之三，這1份是媽媽吃的，用來表示八分之一，一共吃了4份，也就是八分之四，請(qǐng)大家注意結(jié)果能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)，也就是二分之一。
生5：我們組是用畫圖法來解決的，我是把一張正方形紙看作是媽媽烙的那張餅，把它平均分成8塊，爸爸吃的3塊，我是用藍(lán)色表示的`，媽媽吃的1塊，我是用紅色表示的，爸爸、媽媽一共吃了4塊，也就是八分之四，結(jié)果能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)，也就是二分之一。
生6：我們組是用切割法來解決的，請(qǐng)八位同學(xué)來幫我完成，請(qǐng)大家手拉手緊密的圍成一個(gè)圓，我把這個(gè)圓平均切成8塊，這3塊是爸爸吃的，這1塊是媽媽吃的，一共是4塊，也就是八分之四，結(jié)果能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)，也就是二分之一。
生：我想對(duì)陶夢如的做法做一下點(diǎn)評(píng)，你的想法很新穎，但在日常的應(yīng)用中不實(shí)用，我建議你可以用小棒來代替人。
生：我覺得小棒易丟，也不實(shí)用，可以用手指來代替小棒，因?yàn)槭种覆粫?huì)離開我們的身體。
生：我覺得手指算小數(shù)可以，假如就沒法算了，我覺得還是畫圖比較好。
生7：大家請(qǐng)看表示3個(gè)，表示1個(gè)，它們兩的分?jǐn)?shù)單位都是，所以分母不變，只把分子相加，結(jié)果能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)，也就是二分之一。
生：剛才大家用這么多方法來探究同分母分?jǐn)?shù)加法，那到底該怎樣計(jì)算同分母分?jǐn)?shù)呢？
生：同分母分?jǐn)?shù)相加，分母不變，只把分子相加，計(jì)算的結(jié)果，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。
師：同桌互記計(jì)算法則。
活動(dòng)4【練習(xí)】能力提升
師：在阿拉伯流傳這樣一句話：“無論你有多少知識(shí)，假如不用便是一無所知”，誰能結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容，出幾道題考考大家？
小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)教案 篇5
教學(xué)內(nèi)容：
《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)》五年級(jí)下冊(cè)5-6頁。
教學(xué)目標(biāo)：
1、進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圖形的旋轉(zhuǎn)變換，探索圖形旋轉(zhuǎn)的牲和性質(zhì)。
2、能在方格紙上將簡單的圖形旋轉(zhuǎn)90度。
3、初步學(xué)會(huì)運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的方法在方格紙上設(shè)計(jì)圖案，發(fā)展空間觀念。
4、欣賞圖形的旋轉(zhuǎn)變換所創(chuàng)造出的美，培養(yǎng)審美能力，感受旋轉(zhuǎn)在生活中的應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。
教學(xué)準(zhǔn)備：
多媒體課件，每4人或6人小組，一個(gè)風(fēng)車實(shí)物模型。
教學(xué)過程：
一、聯(lián)系生活，引入新課。
師：上節(jié)課，我們認(rèn)識(shí)了生活中的軸對(duì)稱變換，其實(shí)，圖形的變換還有許多種，比如：平移，旋轉(zhuǎn)等等。這節(jié)課，我們就一起來研究生活中的旋轉(zhuǎn)變換。
生活中你見過哪些旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象?
二、認(rèn)識(shí)圖形的旋轉(zhuǎn)，探索圖形旋轉(zhuǎn)牲與性質(zhì)。
1、認(rèn)識(shí)線段的旋轉(zhuǎn)，理解旋轉(zhuǎn)含義。
(1)觀察，描述旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。
①多媒體課件出示鐘表，播放動(dòng)畫(指針從“12”指向“1”。
師：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察指針的旋轉(zhuǎn)過程。誰能說一說是怎樣旋轉(zhuǎn)的?
引導(dǎo)學(xué)生敘述：指針繞○順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到30度到“1”。
板書：指針從“12”繞點(diǎn)○順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30度到“1”。
師：想一想，為什么指針從12指向1就旋轉(zhuǎn)了30度?指針走1個(gè)字旋轉(zhuǎn)了多少度?2個(gè)字呢?你覺得怎樣的旋轉(zhuǎn)是順時(shí)針?怎樣的旋轉(zhuǎn)是逆時(shí)針?
②多媒體課件出示鐘表，播放動(dòng)畫。(指針從“1”指向“3”)
師：這次指針是如何旋轉(zhuǎn)的?
引導(dǎo)學(xué)生敘述：指針從“1”繞○順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60度到“3”。
③如果指針從“3”繼續(xù)繞○順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度會(huì)指向幾呢?
學(xué)生回答后多媒體課件示鐘表，播放動(dòng)畫給予驗(yàn)證。
④如果指針從“6”繼續(xù)繞點(diǎn)○順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180度會(huì)指向幾呢?
學(xué)生回答后多媒體課件出示鐘晴，播放動(dòng)畫給予驗(yàn)證。
(2)小結(jié)
小結(jié)：要把一個(gè)旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象描述清楚，不僅要說清楚它的起止位置，更重要的要說清楚旋轉(zhuǎn)圍繞的點(diǎn)方向以及角度。
2、認(rèn)識(shí)圖形的旋轉(zhuǎn)，探究旋轉(zhuǎn)的牲和性質(zhì)。
(1)觀察風(fēng)車的旋轉(zhuǎn)過程。
①師：這是什么圖形?風(fēng)車的旋轉(zhuǎn)你見過嗎?看!在風(fēng)的吹動(dòng)下，風(fēng)車就要旋轉(zhuǎn)起來了。
多媒體課件出示風(fēng)車，播放動(dòng)畫。(風(fēng)車旋轉(zhuǎn)起來了)
②師：請(qǐng)注意觀察風(fēng)車是怎樣旋轉(zhuǎn)的?
多媒體課件出示風(fēng)車，播放動(dòng)畫。
師：從圖1到圖2，發(fā)生了怎樣的變化呢?
③師：風(fēng)車從圖1繞點(diǎn)○逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)多少度到圖2呢?怎樣才能知道風(fēng)車旋轉(zhuǎn)的角度呢?
④交流得出：風(fēng)車從圖1繞點(diǎn)○逆時(shí)旋轉(zhuǎn)90度到圖2。(板書)怎樣才能知道風(fēng)車旋轉(zhuǎn)的角度呢?
(2)繼續(xù)觀察風(fēng)車的旋轉(zhuǎn)。
師：如果我們將風(fēng)車在圖2的基礎(chǔ)上，繼續(xù)繞點(diǎn)○逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖3，風(fēng)車旋轉(zhuǎn)了多少度?
(3)揭示旋轉(zhuǎn)后，什么發(fā)生了變化，什么沒有變化呢?
得出結(jié)論：三角形的位置變了，三角形的形狀、大小、點(diǎn)○的位置，對(duì)應(yīng)線段的長度，對(duì)應(yīng)線段的夾角沒有變。
三、繪制圖形，體驗(yàn)圖形旋轉(zhuǎn)的過程。
師：我們已經(jīng)了解了一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)的全過程，想不想自己試著畫一畫呢?
1、出示例4方格圖，與學(xué)生一起明確畫圖要求;
2、學(xué)生在方格紙上自主完成;
3、作品展示，交流畫法;
4、小結(jié)畫法。
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)圖形對(duì)應(yīng)線段的長度不變，對(duì)應(yīng)線段的夾角不變，我們?cè)诋嬕粋�(gè)旋轉(zhuǎn)圖形時(shí)，可以首先確定對(duì)應(yīng)線段，然后連線。
四、欣賞圖形的旋轉(zhuǎn)變換，感受旋轉(zhuǎn)創(chuàng)造出的美。
1、師：生活中，有很多美麗的圖案都是由一些簡單的圖形旋轉(zhuǎn)而來的，請(qǐng)欣賞第5頁第1題，這些圖形分別是由哪個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)而來的呢?
多媒體課件出示動(dòng)畫，演示圖形的旋轉(zhuǎn)。
2、利用旋轉(zhuǎn)畫一條小花。
學(xué)生自主畫，然后交流，你是怎樣畫的?
五、全課總結(jié)。
師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲和體會(huì)呢?
小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)教案 篇6
《折線統(tǒng)計(jì)圖》
知識(shí)背景和目標(biāo)定位：
《折線統(tǒng)計(jì)圖》是在學(xué)生已經(jīng)掌握了收集，整理數(shù)據(jù)并制成統(tǒng)計(jì)表（單式和復(fù)式）和條形統(tǒng)計(jì)圖（單式和復(fù)式）來表示統(tǒng)計(jì)結(jié)果，并能根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表解決簡單的實(shí)際問題，了解了統(tǒng)計(jì)在現(xiàn)實(shí)生活中的意義的基礎(chǔ)上了解和掌握的一種新的統(tǒng)計(jì)圖。
基于以上認(rèn)識(shí)，把《折線統(tǒng)計(jì)圖》的教學(xué)目標(biāo)定位于以下幾點(diǎn)：
1、認(rèn)識(shí)折線統(tǒng)計(jì)圖，并知道其特征。
2、能從折線統(tǒng)計(jì)圖中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，同時(shí)能夠依據(jù)數(shù)據(jù)變化的特征進(jìn)行合理的推測。
3、通過對(duì)數(shù)據(jù)的簡單分析，進(jìn)一步體會(huì)統(tǒng)計(jì)在生活中的意義和作用
一、創(chuàng)設(shè)情境
1、課件出示相山公園圖片
師：知道這是哪兒嗎？看到這些畫面你想說點(diǎn)什么？
預(yù)設(shè)生：人多、人山人海………
2、由統(tǒng)計(jì)表提出問題
師：是的，瀏覽的人真得很多，為了使大家能更清楚地了解和分析這幾年瀏覽相山公園的人數(shù)的`情況，你認(rèn)為可以用哪些方法來表示人數(shù)？
預(yù)設(shè)生：統(tǒng)計(jì)表，條形統(tǒng)計(jì)圖……
仔細(xì)觀察，你能從統(tǒng)計(jì)表中知道些什么？
學(xué)生回答
師：老師這兒還帶來了一個(gè)問題，在相鄰的兩個(gè)年份年到年瀏覽人數(shù)增加最快？（課件出示）
質(zhì)疑：我們能不能不計(jì)算，換一種方式就可以很直觀地看出年到年人數(shù)增加最快?
出示條形統(tǒng)計(jì)圖，提問：這幅統(tǒng)計(jì)圖是用什么表示每年瀏覽的人數(shù)？這也不能很直觀的看出哪年到哪年人數(shù)增加最快.
師：我在公園里還看到這樣一幅統(tǒng)計(jì)圖（出示折線統(tǒng)計(jì)圖）
二、探究新知
1、初步感知：
師：在這幅統(tǒng)計(jì)圖中，橫軸代表什么？縱軸代表什么？
每一年的瀏覽人數(shù)在這幅統(tǒng)計(jì)圖中都能找到嗎？
這幅統(tǒng)計(jì)圖是通過什么來表示每年的瀏覽人數(shù)的?（點(diǎn)）師板書:點(diǎn)
2、深入探究
帶著三個(gè)問題來研究折線統(tǒng)計(jì)圖
小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)教案 篇7
教學(xué)目標(biāo)
1。通過小組合作學(xué)習(xí)，經(jīng)歷設(shè)計(jì)打電話方案并找出最優(yōu)方案的過程，體驗(yàn)畫圖分析、交流討論的學(xué)習(xí)方法。
2。通過這個(gè)綜合應(yīng)用，讓同學(xué)進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系以和優(yōu)化思想在生活中的應(yīng)用
3。通過畫圖方式發(fā)現(xiàn)事物隱含的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的歸納推理能力。
學(xué)情分析
《打電話》所使用的素材是學(xué)生所熟悉的，問題和學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)密切結(jié)合，學(xué)生對(duì)這一問題的研究很有興趣。“打電話”這一問題正是為學(xué)生提供了可探究的空間，學(xué)生嘗試尋找“答案”時(shí)，不是簡單地應(yīng)用已知的信息，也沒有可直接利用的方法、公式。盡管不是所有的學(xué)生最終都能出色地完成任務(wù)，但是他們都盡自己的思維能力“走”得足夠遠(yuǎn)。很有讓學(xué)生去研究的價(jià)值。
重點(diǎn)難點(diǎn)
【教學(xué)重點(diǎn)】
理解打電話的各個(gè)方案并從中優(yōu)化出最好的方案。
【教學(xué)難點(diǎn)】
能夠運(yùn)用打電話的最優(yōu)方案解決一些簡單的實(shí)際問題。
教學(xué)過程
活動(dòng)1【導(dǎo)入】一、引入新課（出示半開放性素材）2分鐘
問題：學(xué)校剛接到教育局通知，讓我們學(xué)校馬上派15位同學(xué)馬上趕到二小參加現(xiàn)場科技制作比賽，由付老師負(fù)責(zé)通知他們，你們幫付老師想想，付老師可以用什么方法通知他們？
師由這個(gè)問題引出最直接、最能保證通知到位的方式：打電話（板書課題）
（聽+想+講）
活動(dòng)2【活動(dòng)】二：自主合作（學(xué)生呈現(xiàn)多個(gè)項(xiàng)度+確定項(xiàng)度）（6分鐘）
學(xué)生自主學(xué)習(xí)課本P132－133，并同桌或前后兩人交互打電話的方案，時(shí)間3分鐘
（看+想+講+聽）
（師巡視，并對(duì)自主學(xué)習(xí)認(rèn)真的同學(xué)及予表揚(yáng)）
自主學(xué)習(xí)要求：
a。看課本P132———133，看完以后，同桌或前后兩人交流下討論打電話的方案。
b。通過自學(xué)，看課本中介紹了哪幾種打電話的方案。
c。時(shí)間3分鐘。
通過自學(xué)，我知道課本中介紹了哪幾種打電話的方案？
（師根據(jù)學(xué)生回答，整理項(xiàng)度并板書：）
項(xiàng)度呈現(xiàn)：
主氣泡：打電話
子氣泡：分組通知、逐個(gè)通知、每個(gè)人不空閑通知
其中“分組通知”又包括分三組、四組、五組等三個(gè)向度。
3。生在團(tuán)隊(duì)長的帶領(lǐng)下團(tuán)隊(duì)共同確定其中的1個(gè)項(xiàng)度進(jìn)行討論，團(tuán)隊(duì)長并做好組內(nèi)分工。
（講+看+小動(dòng)）
活動(dòng)3【活動(dòng)】三：合作探究（交互+強(qiáng)化）14分鐘
1.團(tuán)隊(duì)長根據(jù)自已團(tuán)隊(duì)選擇的問題帶領(lǐng)組員開展4—6人的小組交互，強(qiáng)化學(xué)習(xí)，并把學(xué)習(xí)的成果記錄在白板上，并作好發(fā)言準(zhǔn)備。
（通過小組的共同交互學(xué)習(xí)，讓學(xué)生對(duì)本節(jié)課的'知識(shí)達(dá)到6—8次的強(qiáng)化學(xué)習(xí)，師在學(xué)生合作探究的過程中，及時(shí)給予指導(dǎo)和幫助）
（做+想+講+聽+大動(dòng)）
合作探究要求：
a。團(tuán)隊(duì)長根據(jù)選擇的問題，帶領(lǐng)組員開展小組討論，強(qiáng)化學(xué)習(xí)，并把團(tuán)隊(duì)學(xué)習(xí)的成果記錄在白板上。
b。每個(gè)團(tuán)隊(duì)做好上臺(tái)展示交流的準(zhǔn)備。
c。時(shí)間是7分鐘
2：師巡視：提醒有關(guān)的小組做好展示交流的準(zhǔn)備。
活動(dòng)4【活動(dòng)】四：展示交流（匯集+強(qiáng)化）
1.選擇四個(gè)團(tuán)隊(duì)上臺(tái)展示匯報(bào)，涵蓋所有項(xiàng)度的知識(shí)點(diǎn)。
（師根據(jù)學(xué)生的展示匯報(bào)情況，給予鼓勵(lì)和表揚(yáng)）
（講+聽+看+做）
2。教師精講，師生共同完成2n的推導(dǎo)過程，小結(jié)出最優(yōu)方案。
（看+講+做+聽+想）
活動(dòng)5【練習(xí)】三：鞏固練習(xí)
⑴有一棵奇妙的樹，原來只有1個(gè)樹枝，第一年長出1個(gè)樹枝，第二年每個(gè)樹，枝分別長出1個(gè)新枝，第三年每個(gè)樹，枝又都分別長出1個(gè)新枝，照這樣計(jì)
算，第五年這棵樹上一共有幾個(gè)樹枝？
⑵小鴨子想開一個(gè)游泳會(huì)，如果通知一只鴨子要3分鐘，你能幫它想一想，有什么辦法在最短的時(shí)間內(nèi)通知到30只鴨子來參加游泳會(huì)嗎
活動(dòng)6【活動(dòng)】四：課堂小結(jié)
這節(jié)課你們學(xué)會(huì)了什么？把你的收獲告訴大家？
（看+講+想）
小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)教案 篇8
一、教學(xué)目標(biāo)：
1.通過組織學(xué)生探討，培養(yǎng)學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)要根據(jù)實(shí)際情況取商的近似值的應(yīng)用意識(shí)。
2.使學(xué)生能聯(lián)系生活實(shí)際體會(huì)取商的近似值的不同情況，并能根據(jù)實(shí)際需要選擇“進(jìn)一法”和“去尾法”解決生活中的問題。
3.培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際靈活解決問題的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。
二、教學(xué)重、難點(diǎn)：
感受商的近似值的現(xiàn)實(shí)意義，結(jié)合生活實(shí)際正確地選擇“進(jìn)一法”、“去尾法”解決問題。
三、教學(xué)過程：
（一）談話導(dǎo)入，揭示課題
同學(xué)們，昨天老師去逛超市。花10元錢買了3斤蘋果。誰能告訴老師蘋果的單價(jià)是多少呢？
板書：學(xué)生的列式計(jì)算。引導(dǎo)學(xué)生說出用“四舍五入”的方法取得近似值。
設(shè)計(jì)意圖：除了讓學(xué)生在體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一件快樂的事情，更要讓學(xué)生深刻地體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活的實(shí)際，又服務(wù)于生活實(shí)際，體驗(yàn)學(xué)習(xí)探索成功給學(xué)生帶來的愉快。
（二）創(chuàng)設(shè)情境，探究新知
1.出示例12（1）：小強(qiáng)的媽媽要將2.5千克香油分裝在一些玻璃瓶里，（每個(gè)最多可盛0.4千克）需要準(zhǔn)備幾個(gè)瓶？
①學(xué)生獨(dú)立思考，列式解答。
預(yù)設(shè)：生1：2.5÷0.4=6.25（個(gè)）
生2：2.5÷0.4=6.25（個(gè)）≈6（個(gè)）
生3：2.5÷0.4=6.25（個(gè)）≈7（個(gè)）
②組織學(xué)生以小組為單位進(jìn)行討論，說出自己的看法及理由。（小組匯報(bào)）
預(yù)設(shè)：
生1：瓶子需要整個(gè)數(shù)，不能用小數(shù)表示。把6.25個(gè)用“四舍五入法”約等于6個(gè)。
生2：6個(gè)只能裝0.4×6=2.4（千克），不夠裝應(yīng)需要7個(gè)。
③教師概括。
師：兩種答案哪一個(gè)更符合生活實(shí)際？（第二種）
師：像這樣，在實(shí)際生活中，將6.25中的小數(shù)點(diǎn)后面的.尾數(shù)舍去，向個(gè)位進(jìn)1，這種求近似值的方法叫做進(jìn)一法。
2.再來看看王阿姨遇到的問題，如何解決？出示例12（2）：王阿姨用一根25米長的紅絲帶包裝禮盒。每個(gè)禮盒要用1.5米長的絲帶，這些紅絲帶可以包裝幾個(gè)禮盒？
①先獨(dú)立思考。
預(yù)設(shè)：生1：25÷1.5=16.666……（個(gè)）
生2：25÷1.5=16.666……（個(gè)）≈17（個(gè)）
生3：25÷1.5=16.666……（個(gè)）≈16（個(gè)）
②全班交流答案，組織學(xué)生討論，強(qiáng)調(diào)以理服人。
預(yù)設(shè)：生1：盒數(shù)應(yīng)取整數(shù)，把16.666……（個(gè)）用“四舍五入”法應(yīng)進(jìn)1，約等于17個(gè)。
生2：但實(shí)際包裝時(shí)，17個(gè)禮盒要用1.5×17=25.5（米）的紅絲帶，絲帶不夠包裝，應(yīng)是16個(gè)。
生3：16個(gè)禮盒用了1.5×16=24（米）紅絲帶，剩下1米不能再包裝一個(gè)禮盒，所以只能16個(gè)。
③教師概括。
師：我們應(yīng)取哪種呢？
師：像這樣根據(jù)實(shí)際情況，將16.666……中小數(shù)點(diǎn)后面的尾數(shù)去掉，這種求近似值的方法叫做“去尾法”。
（三）教師小結(jié)：看來，“四舍五入”法取近似值只適用于一般情況，在解決問題時(shí)，要根據(jù)實(shí)際情況取商的近似值，有時(shí)要多一點(diǎn)，即“進(jìn)一法”；有時(shí)要少一點(diǎn)。即“去尾法”。這是我們今天所學(xué)的商的近似值實(shí)際應(yīng)用。（板書）
（四）鞏固練習(xí)，拓展提高
第一關(guān)：試一試
第二關(guān)：比一比
第三關(guān)：選一選
第四關(guān)：說一說：
五、課堂總結(jié)：
同學(xué)們，通過今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對(duì)商的近似數(shù)又有哪些新的認(rèn)識(shí)？
（一般情況下采用“四舍五入”法取商的近似數(shù)。但在解決實(shí)際問題時(shí)，要根據(jù)實(shí)際情況，用“進(jìn)一法”和“去尾法”取商的近似數(shù)。）
六、板書設(shè)計(jì)：
商的近似數(shù)
10÷3= 3.333···（元）≈3.33（元）四舍五入法
2.5÷0.4 = 6.25（個(gè)）≈7（個(gè)）進(jìn)一法
25÷1.5=16.66……（個(gè)）≈16（個(gè)）去尾法
小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)教案 篇9
教學(xué)內(nèi)容：
書第54——55頁，有趣的測量及試一試第1、2題。
教學(xué)目標(biāo)：
1.知識(shí)與技能：結(jié)合具體活動(dòng)情境,經(jīng)歷測量石頭的試驗(yàn)過程,探索不規(guī)則物體體積的測量方法。
2.過程與方法：在實(shí)踐與探究過程中,嘗試用多種方法解決實(shí)際問題。
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：在觀察、操作中，發(fā)展學(xué)生空間觀念。
教學(xué)重點(diǎn)：
用多種方法解決實(shí)際問題。
教學(xué)難點(diǎn)：
探索不規(guī)則物體體積的測量方法。
教學(xué)準(zhǔn)備：
不規(guī)則石頭、長方體或正方體透明容器、水。
教學(xué)過程：
一、導(dǎo)入新課
師：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了如何計(jì)算長、正方體的體積。現(xiàn)在老師這里也有一個(gè)東西，你能幫我測量出它的體積嗎?
老師出示準(zhǔn)備好的不規(guī)則石快。
師：這個(gè)石塊是什么形狀的?(不規(guī)則)
什么是石塊的體積?
你有什么困難?
二、教學(xué)新知
1.測量石塊的體積
(1)小組討論方案
師：我們不能直接用公式計(jì)算出石塊的體積，可以怎么辦呢?你有什么好的方法嗎?
(2)小組制定方案
(3)實(shí)際測量
方案一：找一個(gè)長方體形狀的容器，里面放一定的水，量出水面的.高度后把石頭沉入水中再一次量出水面的高度。這時(shí)計(jì)算一下水面升高了幾厘米，用“底面積×高”計(jì)算出升高的體積。也可以分別計(jì)算放入石頭前的體積與放入石頭之后的總體積之差。
師：為什么升高的那部分水的體積就是石塊的體積?
方案二：將石頭放入盛滿水的容器中，并將溢出的水倒入有刻度的量杯中，然后直接讀出的水的體積，就是石頭的體積。
師：為什么會(huì)有水溢出來?
這兩種方案實(shí)際上都是把不規(guī)則的石頭的體積轉(zhuǎn)化成了可測量計(jì)算的水的體積。讓學(xué)生說出“石塊所占空間的大小就是石塊的體積”。
1.實(shí)際應(yīng)用
一個(gè)長方體容器，底面長2分米，寬1.5分米，放入一個(gè)土豆后水面上升了0.2分米，這個(gè)土豆的體積是多少?
(1)讀題，理解題意。
(2)分析：你是怎么想的?
(3)學(xué)生嘗試獨(dú)立解答。
(4)集體反饋，訂正。
讓學(xué)生運(yùn)用在探索活動(dòng)中得到測量的方法，即“升高的水的體積等于土豆的體積”，然后用“底面積×高”的方法計(jì)算。2×1.5×0.2=0.6(立方分米)
三、課堂小結(jié)
學(xué)習(xí)了這節(jié)課，同學(xué)們有什么感受和體會(huì)?有什么提高?
作業(yè)設(shè)計(jì)：
1.書第55頁第2題。
本題引導(dǎo)學(xué)生開展測量不規(guī)則物體體積的活動(dòng)。一粒黃豆比較，先測量100粒黃豆的體積，再計(jì)算出一粒黃豆的體積。
2.學(xué)生再找一些實(shí)物，測量出體積。
板書設(shè)計(jì)：
有趣的測量
方案一：
方案二：
“底面積×高”的方法計(jì)算。
2×1.5×0.2=0.6(立方分米)
小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)教案 篇10
教學(xué)內(nèi)容：
練習(xí)八7-10題。
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生在練習(xí)的過程中進(jìn)一步理解和掌握小數(shù)加減法的計(jì)算方法以及和整數(shù)加減法的關(guān)系，能熟練地進(jìn)行計(jì)算。
2、進(jìn)一步提高自己的計(jì)算能力。
3、在解決問題的活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生與他人合作的意識(shí)和能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
進(jìn)一步理解和掌握小數(shù)加、減法的計(jì)算方法。
教學(xué)進(jìn)程：
一、復(fù)習(xí)。
1、口算。
2、計(jì)算并驗(yàn)算。
3、找出錯(cuò)誤的地方。
學(xué)生解決，教師針對(duì)學(xué)生存在的錯(cuò)誤予以糾正。
二、練習(xí)深化。
1、練習(xí)八第7題。
學(xué)生地理思考解決問題。
指名回答。
針對(duì)存在的錯(cuò)誤予以糾正。
2、練習(xí)八第8題。
學(xué)生獨(dú)立計(jì)算。
指名板演，教師講解，糾正錯(cuò)誤，予以改正。
3、練習(xí)八的第九題。
解決前三個(gè)問題后，還可以結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，
引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步提出：“這一天中哪段時(shí)間病人體溫上升最快，上升了多少度”，“哪段時(shí)間病人體溫下降得最快，下降了多少度”等問題，以激發(fā)學(xué)生解決問題的興趣。
4、練習(xí)八的第十題：
可以讓學(xué)生獨(dú)立解答前兩個(gè)問題，并要求說說每題的思考過程，再讓學(xué)生提出一些不同的問題進(jìn)行解答。
三、課后延伸。
練習(xí)八的思考題。
可以先根據(jù)“5.1減去一個(gè)兩位小數(shù)得2.76”，算出作為減數(shù)的兩個(gè)小數(shù)應(yīng)是2.34。再用5.1加上2.34，然后可得到正確的結(jié)果。
四、課堂小結(jié)。
你認(rèn)為你學(xué)的怎么樣？能給自己一個(gè)評(píng)價(jià)嗎？
布置作業(yè)：補(bǔ)充習(xí)題練習(xí)。
小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)教案 篇11
教學(xué)內(nèi)容:
教材第52頁至53頁中的例1，例2
教學(xué)目標(biāo)：
1、讓學(xué)生經(jīng)歷把簡單的實(shí)際問題用含有字母的式子進(jìn)行表達(dá)的抽象過程，會(huì)用含有字母的式子表示簡單的數(shù)量關(guān)系。
2、在具體情境中體會(huì)用字母表示數(shù)的概括性與簡潔性，發(fā)展符號(hào)感。
3、了解用字母表示數(shù)的發(fā)展歷史，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲。。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解用字母表示數(shù)的意義，會(huì)用含有字母的式子表示數(shù)量。
教學(xué)難點(diǎn)：
能用含有字母的式子表示數(shù)量，體會(huì)字母表示數(shù)的優(yōu)越性。
一、談話引入，板書課題
1、魔盒神奇
師：大家喜歡玩魔術(shù)嗎？今天老師給大家?guī)砹艘粋�(gè)神奇的數(shù)學(xué)魔盒？它到底神奇在哪里呢？你隨便說一個(gè)數(shù)，輸入進(jìn)去，經(jīng)過魔盒的加工，就可以得到一個(gè)新的數(shù)，想不想來試試
學(xué)生報(bào)數(shù)，師隨機(jī)輸入，經(jīng)過魔盒加工后，果然變成了一個(gè)新的數(shù)。
2、發(fā)現(xiàn)秘密
師：我聽到有的同學(xué)說發(fā)現(xiàn)秘密了，發(fā)現(xiàn)什么秘密了？
輸出的數(shù)要比輸入的數(shù)大10，是這樣的嗎？
3、猜測驗(yàn)證
猜猜看，你猜輸出的會(huì)是幾？
師：我們剛才輸入的數(shù)都是什么數(shù)，小數(shù)行不行？
4、想方設(shè)法
師：為什么試不完？你說說
師：數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，所以我們這樣試下去，永遠(yuǎn)也試不完，對(duì)吧？
師：那現(xiàn)在，你能不能想個(gè)辦法，用一個(gè)你認(rèn)為比較簡明的形式，把我們想試的數(shù)都包括進(jìn)去，它既能代表，又能代表，還能代表我們想試的任意一個(gè)數(shù)，那你覺得它應(yīng)該怎么表示呢？
想一想，寫在練習(xí)本上
5、交流匯報(bào)
師：好，大家都有方法了，我們一起來交流交流，老師挑了幾個(gè)有代表性的？
漢字，數(shù)，字母
師：a代表任意的數(shù)，其實(shí)呀，在數(shù)學(xué)上就是用字母來代表變化著的數(shù)，用x也好，用a也行，都可以代表輸入的數(shù)，如果我們用a表示輸入的數(shù)，輸出的數(shù)怎么表示呀？
6、思想滲透
師：為什么用a+10表示呢？它就表示輸出的數(shù)，沒錯(cuò)，所有輸入的數(shù)都在不斷地變化，（板書：變化）輸出的數(shù)也在變化，那么什么沒有變？
我們明明這些數(shù)都試不完，后來我們想了一個(gè)什么辦法把它解決了？
7、板書課題
8、逆用規(guī)律
你看字母的作用大不大呀？如果我們用字母x表示輸出的數(shù)，那么輸入的數(shù)？（板書：x-10）
二、兒歌展開，學(xué)習(xí)新知
我們用字母或還有字母的式子就能表示數(shù)，你看，字母的作用是很大的，下面我們接著來研究
1、讀編兒歌
《數(shù)青蛙》
1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿；
2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿；
3只青蛙3張嘴，6只眼睛12條腿；
......
還能接著往下讀嗎？
2、發(fā)現(xiàn)規(guī)律
師：我聽到的聲音越來越不整齊了，是不是在算眼睛的只數(shù)和腿的條數(shù)遇見問題了，誰發(fā)現(xiàn)有什么竅門？怎么來算？你來說說？
師：哦，青蛙只數(shù)乘2就是眼睛只數(shù)，青蛙只數(shù)乘4就是腿的條數(shù)，
哦，同學(xué)們用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)了這首兒歌中還有數(shù)學(xué)規(guī)律。這樣的兒歌你們可以說多少句？這首兒歌我唱了30多年也沒唱完，你們能不能運(yùn)用剛才學(xué)到的本領(lǐng)——用字母表示數(shù)，只用一句話就能把這首兒歌唱完？
把你的想法寫在練習(xí)本上
3、展示交流
同時(shí)呈現(xiàn)幾種方式、討論評(píng)價(jià)。
（1）ABCD
（2）aaa×2a×4
（3）yyy×2y×4
4、簡寫形式
師：其實(shí)a×2還可以寫成更簡單的形式。（多媒體顯示：數(shù)學(xué)上規(guī)定：
數(shù)和字母、字母和字母相乘時(shí)，乘號(hào)可以記作“?”，或者省略不寫，數(shù)要寫在字母的前面。）
現(xiàn)在如果讓你來編這首兒歌，你會(huì)怎樣編？
5、字母優(yōu)勢
師：你覺得用字母表示數(shù)好不好？誰來說說好在哪兒？
師：它形式很簡潔，又具有高度的概括性。（板書：簡潔概括）
三、介紹“韋達(dá)”，提升思維。
其實(shí)人類認(rèn)識(shí)用字母表示數(shù)的過程，并不像我們這樣一堂課這么短暫，而是經(jīng)歷了一個(gè)長達(dá)幾千年的漫長過程。在古代埃及的>中,就出現(xiàn)過用x代表數(shù),這是目前已知的人類最古老的使用字母的'記載。
系統(tǒng)的使用字母來表示數(shù),這個(gè)功績要首推法國十六世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家韋達(dá)，他是世界上第一個(gè)有意識(shí)地和系統(tǒng)地使用字母來表示數(shù)的人。自從韋達(dá)系統(tǒng)使用字母來表示數(shù)后.引出了大量的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn),解決了很多古代的數(shù)學(xué)問題。在西方他被尊稱為“代數(shù)學(xué)之父”。
師：韋達(dá)是不是很偉大呀！我想，如果同學(xué)們也能堅(jiān)持不懈地勤奮學(xué)習(xí)，將來你們也會(huì)取得偉大成就的。
四、看書質(zhì)疑，理解新知
看數(shù)學(xué)書52頁的例1和53頁的例2
1、例1
a+30表示爸爸的年齡，還表示爸爸比小紅大30歲，那么大家想一想a可以表示哪些數(shù)呢？
還能是任意的一個(gè)數(shù)嗎，在這里它取值可有一定的范圍
2、例2
師：下面我們一起去了解月球上的秘密，x表示人在地球上的舉起物體的質(zhì)量，那6x表示人在月球上舉起物體的質(zhì)量，人在地球上的舉重成績，目前最高的是伊朗運(yùn)動(dòng)員挺舉263kg，可見x也有一定的取值范圍。
五、及時(shí)練習(xí)、鞏固新知
今天這節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)，并且感受到了字母表示數(shù)的優(yōu)點(diǎn)，還知道了字母與字母或字母與數(shù)字相乘時(shí)的簡寫形式，下面我們一起來練習(xí)吧
1、請(qǐng)看53頁的做一做
2、“嫦娥1號(hào)”探月衛(wèi)星平均每秒飛行v千米，5秒飛行千米，t秒飛行千米。
3、李明今年x歲，爸爸今年3 x+1歲。猜猜李明今年可能歲。
① 5歲② 12歲③ 50歲
六、師生交流，感悟收獲
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家都認(rèn)識(shí)了字母這個(gè)好朋友，該下課了，你想對(duì)字母說些什么？
師生交流后，師再次強(qiáng)調(diào)用字母表示數(shù)的優(yōu)點(diǎn)：簡潔、概括。
板書設(shè)計(jì)：
用字母表示數(shù)
簡潔、概括
+10
輸入的數(shù)輸出的數(shù)青蛙（只）嘴（張）眼睛（只）腿（條）
變化關(guān)系不變變化A B C D
3 13 a a a×2 a×4
96 106 2a 4a
3000 3010 y y 2y 4y
9.8 19.8
…
a a+10
x-10 x
小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)教案 篇12
教學(xué)內(nèi)容：
五年級(jí)下冊(cè)教科書第65—66頁。
教學(xué)目標(biāo)：
1.在具體的問題情境中，探究和理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，并能正確地用分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)整數(shù)相除的商，會(huì)用兩種方法敘述分?jǐn)?shù)的意義。
2.在探究過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、歸納等探究的能力。
3.體會(huì)知識(shí)來源于實(shí)際生活的需要，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。
教學(xué)重點(diǎn)：
經(jīng)歷探究過程，理解和掌握分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn)：
通過操作，讓學(xué)生理解一個(gè)分?jǐn)?shù)可以表示的兩種意義。
教材分析：
《分?jǐn)?shù)與除法》是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第四單元《分?jǐn)?shù)》第二課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容。是在對(duì)分?jǐn)?shù)意義有初步認(rèn)知基礎(chǔ)上的深入理解。在這節(jié)數(shù)學(xué)課中，不僅要讓學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)與除法之間直觀的位置關(guān)系，還要從分?jǐn)?shù)意義中理解分?jǐn)?shù)與除法的聯(lián)系。所以在本課的的設(shè)計(jì)中，以分?jǐn)?shù)意義的辨析貫穿始終。因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)的意義，本身就是除法的界定，這才是分?jǐn)?shù)與除法最根本的聯(lián)系。
本節(jié)教學(xué)內(nèi)容重視引導(dǎo)學(xué)生在觀察比較中發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，探究整數(shù)除法得不到整數(shù)商的情況時(shí)，可以用分?jǐn)?shù)表示；在表示整數(shù)除法的商時(shí)，用除數(shù)作分母，用被除數(shù)做分子。教材從“分蛋糕”的實(shí)際情境引入，引導(dǎo)學(xué)生列出除法算式，并結(jié)合分?jǐn)?shù)的意義得出結(jié)果，然后引導(dǎo)學(xué)生比較幾個(gè)算式，探索發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)與除法的'關(guān)系。根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，讓學(xué)生用分?jǐn)?shù)表示兩數(shù)相除的商或把分?jǐn)?shù)寫成兩數(shù)相除的形式。
教具學(xué)具：
課件，模型。
教學(xué)設(shè)計(jì)
一、導(dǎo)入
師：孩子們，上課之前先考驗(yàn)下大家，（出示課件）這個(gè)謎底是什么？
生：月餅。
師：你們的課外知識(shí)真豐富，你們喜歡吃月餅嗎？
生：喜歡。
師：老師也喜歡。在月餅中也含有許多數(shù)學(xué)知識(shí)，我們一起來看看吧（出示課件），把6塊月餅平均分給3個(gè)小朋友，每人分得多少塊？怎樣列式計(jì)算？
生：2塊，6÷3=2（塊）。（板書）
師：說得真棒，要是聲音再大些就更好了，我們?cè)賮砜聪乱粋�(gè)問題，把1塊月餅平均分給2個(gè)小朋友，每人分幾塊？怎樣列式計(jì)算？
生：0.5塊，1÷2=0.5（塊）。（板書）
師：表達(dá)得特別清楚，讓大家一聽就懂。老師就繼續(xù)考驗(yàn)大家，如果把1塊月餅平均分給3個(gè)小朋友，每人分幾塊？怎樣列式計(jì)算？
師：你為你們組又增添了一份光彩。看來大家已經(jīng)能夠解決分月餅的問題了，不用學(xué)具直接說出5除于7等于多少？
生：七分之五。
師：非常正確。我們?cè)賮砜催@些算式，整數(shù)除法得不到整數(shù)商的時(shí)侯，可以用什么數(shù)表示商？
生：可以用分?jǐn)?shù)表示。
師：在表示整數(shù)除法的商時(shí)，用誰作分母？用誰做分子？
生：用被除數(shù)作分子，除數(shù)作分母。
師：那么分?jǐn)?shù)與除法有什么樣的關(guān)系呢？誰能用語言概括下？
生：被除數(shù)除以除數(shù)等于除數(shù)分之被除數(shù)。
師：你表達(dá)得這么清晰流暢，了不起！
師總結(jié)：可以用分?jǐn)?shù)表示整數(shù)除法的商，用除數(shù)作為分母，被除數(shù)作為分子，除號(hào)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)中的分?jǐn)?shù)線。反過來，一個(gè)分?jǐn)?shù)也可以看作兩個(gè)數(shù)相除，分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除號(hào)。所以，分?jǐn)?shù)與除數(shù)的關(guān)系我們可以用式子來表示為：被除數(shù)÷除數(shù)＝被除數(shù)/除數(shù)（板書）。用字母表示是？
生：a÷b= a/b（b≠0）（板書）
師：這個(gè)關(guān)系式里每個(gè)數(shù)的范圍要注意什么?
生：因?yàn)樵诔ɡ锍龜?shù)不能是零，所以分?jǐn)?shù)的分母也不能是零。即b≠0。
師：想一想分?jǐn)?shù)與除法有哪些聯(lián)系和區(qū)別？
教師強(qiáng)調(diào)：分?jǐn)?shù)是一種數(shù)，但也可以看作兩個(gè)數(shù)相除（分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)）。除法是一種運(yùn)算。
師：今后我們?cè)倏捶謹(jǐn)?shù)時(shí)，會(huì)有兩種意義。（把“1”平均分成4份，表示這樣3份的數(shù)，也可以是把“3”平均分成4份，表示這樣1份的數(shù)。）
二、鞏固練習(xí)
師：你們知道阿凡提嗎？你有他聰明嗎？敢不敢挑戰(zhàn)他？我們來闖關(guān)，大家有信心嗎？
1.1.用分?jǐn)?shù)表示下面各式的商。
（1）3÷2 =
（2）2÷9 =
（3）7÷8 =
（4）5÷12 =
（5）31÷5 =
（6）m÷n =n≠0
2.把5千克糖平均分成7份,每份是( )千克;把1千克糖平均分成7份,5份是( )千克;也就是說5千克糖的( )和1千克糖
的( )是相等的
三、課堂小結(jié)
說說你的收獲是什么？重點(diǎn)說說分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。
結(jié)束語：今天我們通過自己的努力，發(fā)現(xiàn)并學(xué)會(huì)了這么多知識(shí)，老師真為你們驕傲！其實(shí)生活中有更多的知識(shí)等著我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)、探索，快做個(gè)有新人吧，你會(huì)成長得更快！
四、作業(yè)布置
練習(xí)十二第1,3題。
板書設(shè)計(jì)
分?jǐn)?shù)與除法
被除數(shù)÷除數(shù)＝被除數(shù)/除數(shù)
a÷b= a/b（b≠0）
這節(jié)課在引入課題之前，先利用謎語激發(fā)學(xué)生興趣，引進(jìn)分?jǐn)?shù)，復(fù)習(xí)舊知。在探索新知時(shí)，從想象中每人2個(gè)餅，到一張餅，把一張餅平均分給4個(gè)人，每人能得到幾塊？有了剛才的復(fù)習(xí)知識(shí)進(jìn)行鋪墊、遷移，很容易能用算式1÷4來計(jì)算，學(xué)生很快會(huì)說出1/4，這時(shí)我會(huì)再提問：為什么是1/4？你是怎么分得？學(xué)生用準(zhǔn)備的圓片分一分；接著出示：學(xué)生一步步經(jīng)歷了分得過程，對(duì)分?jǐn)?shù)的意義就理解得更好了，也就明白了為什么是3/4。當(dāng)用分?jǐn)?shù)表示整數(shù)除法的商時(shí)，用除數(shù)作分母，用被除數(shù)作分子。反過來，一個(gè)分?jǐn)?shù)也可以看作兩個(gè)數(shù)相除。可以理解為把“1”平均分成4份，表示這樣的3份；也可以理解為把“3”平均分成4份，表示這樣的1份。也就是說，分?jǐn)?shù)與除法之間的關(guān)系的理解、建立過程，實(shí)質(zhì)上是與分?jǐn)?shù)的意義的拓展同步的。教學(xué)之后，再來反思自己的教學(xué)，發(fā)現(xiàn)就小學(xué)階段的數(shù)學(xué)知識(shí)存儲(chǔ)于學(xué)生腦海里的狀態(tài)而言，除了抽象性的之外，應(yīng)當(dāng)是抽象與具體可以轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)知識(shí)。