1962年北京市中學生數學競賽高中二年級第二試有這樣一個有趣的題：把1600顆花生分給100只猴子。求證：無論怎么分都會有四只猴子分得的花生一樣多。

我們邊分析邊計算研究一下這個問題。

假如我們想設計一種分法，希望沒有四只猴子分得的花生一樣多，顯然，最省花生的辦法是給三只猴子各0顆花生，給三只猴子各1顆花生，給三只猴子各2顆花生，給三只猴子各3顆花生，…，給三只猴子各32顆花生，給最后一只猴子33顆花生。這相當于我們把這100只猴子中的99只平均分成33組，每組中的猴子各得0~32顆花生，最后一只猴子分得33顆花生。

如果這種分配方案所需的花生總數少于1600顆，可以把剩下的花生都給最后的那只猴子，這樣可以保證沒有四只猴子得到一樣多的花生。

如果這種分配方案所需的花生總數恰好是1600顆，那正符合我們的心意，恰好把1600顆花生分給100只猴子，沒有四只猴子分得一樣多的花生。

但是如果這種分配方案所需的花生總數多于1600顆，而我們僅有1600顆花生，則這個方案將實現不了，那時必然會有猴子實際得到的花生比按這種方案規定它應該得到的花生少，于是它實際上相當于落入它前面的某一組。

當然，如果某一只猴子由于實際得到的花生數量少于按方案應分得的數量而實際上相當于落入了它前面的某一組，而它相當于落入的這組又有一只猴子實際上相當于落入更前面的組，那么與它分得同樣多花生的猴子的總數（包括它本身）也許不大于3。但是，就這34組100只猴子的總體而言，所有那些因為實際花生數量比方案所要求的數量少而沒有分得按方案規定所應分得的數量從而實際上落入了它前面某一組的猴子中，每一只猴子實際上落入的組都有一個編號（比如，按方按規定，這組猴子每只應分得幾顆花生這組編號就是幾），那么，這些猴子實際落入的編號最小的那組，該組本身那三只猴子都按方案規定得到了應得那么多的花生，現在又有后面某一組或某幾組的猴子落入該組，因而該組至少將有四只猴子，即必有四只猴子分得一樣多的花生。

于是我們看到，現在問題的關鍵是按把100只猴子分成34組的這種方案所需要的花生數量到底是多于還是不多于1600顆。

我們有

(0+1+2+3+…+32）×3+33



=1617

＞1600.

因而，無論怎樣分，也必然有四只猴子分得的花生一樣多。