在一本很好的趣味數(shù)學書中有一道題的題目叫作"只許稱一次"。我們也選用同樣的題目是由于我們想對那本書中對該題給出的答案作一點兒補充，以便使那本深受少年朋友喜愛的書更臻完美。

原題是這樣的：

一袋一袋的洗衣粉堆成十堆，九堆洗衣粉是合格產(chǎn)品，每袋1斤。唯獨有一堆分量不足，每袋只有9兩。從外形上看，看不出哪一堆是9兩的。用臺稱一堆一堆去稱吧，稱的次數(shù)比較多。有人找到一個辦法，只稱了一次，就找到了9兩的那一堆。這是個什么辦法呢？如果有四十堆洗衣粉，其中有一堆是9兩一袋的，那么要稱幾次才能找出這一堆？

原書的解答是這樣的：

你注意過乘法口訣的特點嗎？一個數(shù)乘9，乘積中的個位數(shù)，沒有相同的數(shù)：0×9=0，1×9=9，2×9=18，3×9=27，4×9=36，5×9=45，6×9=54，7×9=63,8×9=72，9×9=81。稱洗衣粉就要用到這個特點。

將十堆洗衣粉編上號碼：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10。從第1堆取一袋洗衣粉，從第2堆取兩袋，從第3堆取三袋，…，從第9堆取九袋，第10堆不取。把取出來的洗衣粉用秤稱一下，只注意總重量幾斤幾兩的兩數(shù)，如果是3兩，就知道第7堆是九兩一袋。如果是0兩，那是第幾堆呢？請你再想一想。

如果有四十堆，就要稱三次。第一次先從二十堆中每堆中取出一袋一起稱。如果重量是20斤，說明九兩的那堆在剩下的二十堆中。不然，就在這二十堆中。第二次再從包含九兩一堆的二十堆中選取十堆，每堆取一袋在臺稱上稱。從重量是否10斤，就可以確定九兩一堆的在哪十堆中。第三次，將包括九兩一堆的十堆按照前面的辦法稱一次，就確定了哪一堆是九兩的。

上述解法啟發(fā)學生們注意9的倍數(shù)的個位數(shù)字的規(guī)律，應(yīng)該說是很好的。但是這種方法只適用于堆數(shù)不超過10的情況。如果堆數(shù)在10以上，仍然從第幾堆就拿出幾袋一起稱，光注意總重量是幾斤零幾兩的兩數(shù)就不行了。比如，2×9=18，12×9=108，18與108的個位數(shù)字都是8。如果稱出的總重量幾斤幾兩的兩數(shù)是8兩，就判斷不出是第2堆還是第12堆是九兩一袋的。正因如此，上述解答告訴我們：如果有四十堆洗衣粉，就要稱三次。

比如一共有四十堆，給它們分別編上號碼1，2，3，4，…，37，38，39，40。然后，每堆的編號是幾，就從其中拿出幾袋洗衣粉，放在臺秤上稱總重量。

臺秤上一共有多少袋洗衣粉呢？

1+2+3+4+…+37+38+39+40

=（1+40）×20 =820，

臺秤上一共有820袋洗衣粉。

如果四十堆洗衣粉都是合格品，也就是說每一堆中的每一袋都恰好是一斤，那么臺秤上的洗衣粉的總重量應(yīng)該是820斤。

但是現(xiàn)在已知"唯獨有一堆"分量不足，每袋只有九兩，因而臺秤上的820袋洗衣粉的總重量必定不夠820斤。

我們注意臺秤上洗衣粉的總重量，不僅要注意零頭是幾兩，而且要準確地注意是多少斤多少兩，再算一下這個總重量比820斤一共少幾兩。少幾兩就說明臺秤上有幾袋是九兩一袋的，于是我們就能知道哪一堆是九兩一袋的。

為了減少麻煩，最后通牒一堆也可以一袋都不取，只從前面三十九堆中是第幾堆就取幾袋一起放到臺秤上稱。這樣，臺稱上總共就有780袋洗衣粉。如果稱得的總重量恰好是780斤，就說明最后一堆是九兩一袋的。如果總重量不夠780斤，那么，比780斤少幾兩，第幾堆就是九兩一袋的。

如果一共不是有四十堆洗衣粉，而是一共有十堆、二十堆，或者三十堆、五十堆，只要每一堆洗衣粉都有足夠多袋，而且臺秤足夠大、足夠準，都可以用這樣的方法稱一次就把那堆九兩一袋的找出來。