二、為思維而教——滲透基本數學思想，催生學生思維的深刻性

　　數學思想蘊含在數學知識形成、發展和應用的過程中。計算課，學生的數學思維不能缺席。在探究算理、明晰算法的過程中要逐步滲透基本的數學思想方法，讓學生觸摸數學思想方法的精神內核，完善認知結構，培養思維品質，形成數學觀念。

　　(一)充分思考，觸摸思想

　　“有益的思考方式和應有的思維習慣應放在數學教育的首位。”(波利亞語)數學教學中要賦予學生思考的空間，在思考中生長數學思想的力量，感受思維脈搏的跳動。兩位教師的教學設計中很好地滲透了抽象的思想，引導學生探究退位減法時，經歷“直觀操作—圖式表象—形成算法”的過程，將怎樣想的過程用小棒擺出來，將怎樣算的在計數器上撥出來，將動手操作的過程說出來。擺小棒、撥算珠和圖式、算式融為一個整體，在直觀的操作中學生逐漸明晰算理、有序思維，智慧之花在手指尖上自然綻放。

　　(二)優化整合，催生思維

　　算法的選擇與優化是實際教學中比較難把握的策略。算法優化是指小學數學教學中根據學生的認知特點、積累的運算經驗、以及學生擅長的思維方式，引導學生強化某種思維方式，從而使學生獲得一種基于自身個性的優化算法，它是一種重要的數學思想。趙老師呈現了34―8的三種算法以后，通過“同學們想出了幾種不同的思考方法”和“這些方法，你喜歡用哪一種”的啟發提問，讓學生的思維在背景中豐富起來。而盧老師則通過“剛才所有擺小棒的計算過程中都有哪一步?為什么要拆開一捆”“比較30―8和34―8計算過程有什么相同處” 等問題，讓學生的思維鑲嵌在比較的數學活動中，從而獲得更生動而鮮明的理解。

　　(三)傾聽交流，提升品質

　　學會數學交流，可以啟迪數學思考的深刻性。兩位教師在引導學生探究34―8多樣化的算法時都為學生的交流提供了豐富的學習素材，學生可以展示自己的不同觀點，傾聽他人的想法，理解別人的算法，形成初步的計算策略。不同的算法在師生的追問和傾聽中互動交流，學生在交流中慢慢學會合作，學會分享，學會互相欣賞，個性在交流中得到發展。在這個過程中教師與學生也一起分享彼此的思考、經驗和知識，交流彼此的情感、體驗與觀念，從而達到共識、共享、共進。這樣的平等對話，不僅是一種認識活動過程，更是一種人與人之間平等的精神交流。意味著主體的凸顯、個性的表現、創造性的解放、生命成長的過程。

　　三、為自由而教——分享個性化地表達，發展學生思維的多樣化

　　德國數學家康托爾說：“數學的本質在于思考的充分自由。” 而“積極、富有創新精神的思維習慣，只有在充分自由的環境下才能產生”。(懷特海語)在數學教學，尤其是計算教學中，這種“充分自由的環境”需要教師首先要為兒童應在營造一種安全、愜意、享受的學習場所，還需要教師能準確把握學生的學習起點、理解學生的學習需要、尊重學生的思維狀態，讓學生充分敞開心靈、放飛思維，富有個性地參與操作與創造、體驗與感悟。

　　(一)尊重選擇，倡導自我建構

　　提倡算法多樣化，其實質是尊重學生的自我構建和自我理解，倡導學生富有個性地學習與思考。兩位教師在教學中都能尊重每一個學生的個性特征，允許不同的學生從不同的角度認識問題，采用不同的方式表達自己的想法，用不同的知識與方法解決問題。每個學生都可以發表自己的觀點，傾聽同伴的想法，感受算法的多樣化與靈活性，并比較不同方法的特點。

　　(二)關注差異，拓寬思維空間

　　由于學生所處的文化環境、家庭背景和自身思維方式的不同，學生的數學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。研究表明，由于學生的興趣、需要、先前經驗的不同，學生在課堂上的參與度是存在個體差異的，這種差異既有對同一問題在觀點上的激烈爭論，也有在解決問題方式方法上的不同選擇;既有不同學習風格的體現，也有獨特優勢潛能的挖掘;既有個體認知思維能力的高低不同，也有個體興趣、情感、態度等體驗上的獨特性……所有這些差異都構成了課堂教學資源的豐富性，教師和學生利用這種差異資源不斷生發新的觀點，不斷生長新的思維，不斷迸發新的問題。兩位教師的教學設計充分關注學生在學習過程中的差異，有效整合多元化的思維方式，讓學生憑借已有的知識經驗進行充分的探索。尤其是趙老師的設計，在鞏固應用部分，通過題組對比練習、變式拓展練習、游戲激趣練習、實際應用練習等，培養學生思維的變通性、靈敏性和批判性，學生的思維在多元的學習過程中不斷生長，多樣化思維的策略在比較選擇中逐步延展。