不等式教案 篇1
1、 ( 、 )。
2、 ( 、 , )(當且僅當 時取等號)。
3、若 、 、 且 ,則 (真分數的分子分母加上同一個正數,值變大)。
4、若 、 、 且 ,則 。
5、 。
6、一個重要的均值不等式鏈:設 ,則有 (當且僅當 時取等號)。
7、若已知條件中含有或隱含著" "或" "這一信息,常常可以設" "用這種和式增量法來證明不等式、求值、或比較大小。
8、不等式證明常用的放縮方法:
(1) ;
(2) 。
七、解析幾何:
1、兩條平行直線 和 之間的距離為 。
2、直線 過定點 ,且點 在圓 內,則 與圓 必相交。
過圓內一點 的弦長,以直徑為最大,垂直于 ( 為圓心)的弦為最小。
3、直線在 軸、 軸上的截距相等包含有直線過原點這一特殊情況。
4、直線過定點 時,根據情況有時可設其方程為 ( 時直線 )應用點斜式解題,應檢驗直線斜率不存在的情況。
5、 已知圓的方程是 和點 ,若點 是圓上的點,則方程 表示過點 的圓的切線方程;若點 在圓外,則方程 表示過點 向圓所作的兩條切線的切點所在的直線方程(又稱切點弦方程)。
6、過圓 上一點 的圓的切線方程是:
。
7、圓 和 相交于 、 兩點,則直線 為這兩圓的"根軸",其方程為 (即為公共弦 所在的直線方程。利用此法,可以推導圓的切點弦方程)。
8、已知一個圓的直徑端點是 、 ,則圓的方程是:
。
9、給一定點 和橢圓: , 、 分別為左右焦點,有如下性質:
(1)若點 在橢圓上,則 , (由橢圓第二定義推出);
(2)若點 在橢圓上,過這一點的橢圓的切線方程則可表示為: ;