一次函數(shù)的圖象和性質(zhì) —— 初中數(shù)學(xué)第三冊教案
一次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 一、目的要求 1.使學(xué)生能畫出正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象。 2.結(jié)合圖象，使學(xué)生理解正比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)。 3.在學(xué)習(xí)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，使學(xué)生進(jìn)一步理解正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念。 二、內(nèi)容分析 1、對函數(shù)的研究，在初中階段，只能是初步的。從方法上，是用初等方法，即傳統(tǒng)的初等數(shù)學(xué)的方法，而不是用極限、導(dǎo)數(shù)等高等數(shù)學(xué)的基本工具，并且，比起高中對函數(shù)的研究，更多地依賴于圖象的直觀，從研究的內(nèi)容上，通常，包括定義域、值域、函數(shù)的變化特征等方面。關(guān)于定義域，只是在開始學(xué)習(xí)函數(shù)概念時，有一個一般的簡介，在具體學(xué)習(xí)幾種數(shù)時，就不一一單獨講述了，關(guān)于值域，初中暫不涉及，至于函數(shù)的變化特征，像上升、下降、極大、極小，以及奇、偶性、周期性，連續(xù)性等，初中只就一次函數(shù)與反比例函效的升降問題略作介紹，其它，在初中都不做為基本教學(xué)要求。 2、關(guān)于一次函數(shù)圖象是直線的問題，在前面學(xué)習(xí)13.3節(jié)時，利用幾何學(xué)過的角平分線的性質(zhì)，對函數(shù)y=x的圖象是一條直線做了一些說明，至于其它種類的一次函數(shù)，則只是在描點畫圖時，從直觀上看出，它們的圖象也都是一條直線，教科書沒有對這個結(jié)論進(jìn)行嚴(yán)格的論證，對于學(xué)生，只要求他們能結(jié)合y=x的圖象以及其它一些一次函數(shù)圖象的實例，對這個結(jié)論有一個直觀的認(rèn)識就可以了。 三、教學(xué)過程 復(fù)習(xí)提問： 1.什么是一次函數(shù)?什么是正比例函數(shù)? 2.在同一直角坐標(biāo)系中描點畫出以下三個函數(shù)的圖象： y=2x y=2x-1 y=2x+1 新課講解： 1.我們畫過函數(shù)y=x的圖象，并且知道，函數(shù)y=x的圖象上的點的坐標(biāo)滿足橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的條件，由幾何上學(xué)過的角平分線的性質(zhì)，可以判斷，函數(shù)y=x，這是一個一次函數(shù)(也是正比例函數(shù))，它的圖象是一條直線。 再看復(fù)習(xí)提問的第2題，所畫出的三個一次函數(shù)的圖象，從直觀上看，也分別是一條直線。 一般地，一次函數(shù)的圖象是一條直線。 前面我們在畫一次函數(shù)的圖象時，采用先列表、描點，再連續(xù)的方法.現(xiàn)在，我們明確了一次函數(shù)的圖象都是一條直線。因此，在畫一次函數(shù)的圖象時，只要在坐標(biāo)平面內(nèi)描出兩個點，就可以畫出它的圖象了。 先看兩個正比例項數(shù)， y=0.5x 與 y=-0.5x 由這兩個正比例函數(shù)的解析式不難看出，當(dāng)x=0時， y=0 即函數(shù)圖象經(jīng)過原點.(讓學(xué)生想一想，為什么?) 除了點(0，0)之外，對于函數(shù)y=0.5x，再選一點(1，0.5)，對于函數(shù)y=-0.5x。再選一點(1，一0.5)，就可以分別畫出這兩個正比例函數(shù)的圖象了。 實際畫正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象，一般按以以下三步： (1)先選取兩點，通常選點(0，0)與點(1，k)； (2)在坐標(biāo)平面內(nèi)描出點(0， o)與點(1，k)； (3)過點(0，0)與點(1，k)做一條直線. 這條直線就是正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象. 觀察正比例函數(shù) y=0.5x 的圖象. 這里，k＝0.5＞0. 從圖象上看， y隨x的增大而增大. 再觀察正比例函數(shù) y＝-0.5x 的圖象。 這里，k＝一0.5＜0 從圖象上看， y隨x的增大而減小 實際上，我們還可以從解析式本身的特點出發(fā)，考慮正比例函數(shù)的性質(zhì). 先看 y=0.5x 任取兩對對應(yīng)值. (x1,y1)與(x2,y2)， 如果x1＞x2，由k＝0.5＞0，得 即 yl＞y2 這就是說，當(dāng)x增大時，y也增大。 類似地，可以說明的y＝-0.5x 性質(zhì)。 從解析式本身特點出發(fā)分析正比例函數(shù)性質(zhì)，可視學(xué)生程度考慮是否向?qū)W生介紹。 一般地，正比例函數(shù)y=kx(k≠0)有下列性質(zhì)： （1）當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大； （2）當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減小。 2、講解教科書13.5節(jié)例1.與畫正比例函數(shù)圖象類似，畫一次函數(shù)圖象的關(guān)鍵是選取適當(dāng)?shù)膬牲c，然后連線即可，為了描點方便，對于一次函數(shù) y=kx+b(k,b是常數(shù)，k≠0) 通常選取 (o，b)與(- 兩點， 對于例 l中的一次函效 y=2x+1與y=-2x+1 就分別選取 (o，1)與(一0.5，2)， 還有 (0，1)—與(0.5.0). 在例1之后，順便指出，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象,習(xí)慣上也稱為直線) y＝kx+b 結(jié)合例1中的兩個一次函數(shù)的圖象，就可以得到與正比例函數(shù)類似的關(guān)于一次函數(shù)的兩條性質(zhì)。 對于一次函數(shù)的性質(zhì)，也可以從一次函數(shù)的解析式分析得出，這與正比例函數(shù)差不多。 課堂練習(xí)： 教科書13.5節(jié)第一個練習(xí)第l—2題，在做這兩道練習(xí)時，可結(jié)合實例進(jìn)一步說明正比例函數(shù)與一次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)。 課堂小結(jié)： 1.正比例函數(shù)y=kx圖象的畫法：過原點與點(1，k)的直線即所求圖象. 2. 一次函數(shù)y＝kx+b圖象的畫法：在y軸上取點(0，6)，在x軸上取點，0)，過這兩點的直線即所求圖象. 3.正比例函數(shù)y=kx與一次函數(shù)y＝kx+b的性質(zhì)(由學(xué)生自行歸納). 四、課外作業(yè) 1.教科書習(xí)題13.5a組第l一3題. 2
0.5x1＞0.5x2
一次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 一、目的要求 1.使學(xué)生能畫出正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象。 2.結(jié)合圖象，使學(xué)生理解正比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)。 3.在學(xué)習(xí)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，使學(xué)生進(jìn)一步理解正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念。 二、內(nèi)容分析 1、對函數(shù)的研究，在初中階段，只能是初步的。從方法上，是用初等方法，即傳統(tǒng)的初等數(shù)學(xué)的方法，而不是用極限、導(dǎo)數(shù)等高等數(shù)學(xué)的基本工具，并且，比起高中對函數(shù)的研究，更多地依賴于圖象的直觀，從研究的內(nèi)容上，通常，包括定義域、值域、函數(shù)的變化特征等方面。關(guān)于定義域，只是在開始學(xué)習(xí)函數(shù)概念時，有一個一般的簡介，在具體學(xué)習(xí)幾種數(shù)時，就不一一單獨講述了，關(guān)于值域，初中暫不涉及，至于函數(shù)的變化特征，像上升、下降、極大、極小，以及奇、偶性、周期性，連續(xù)性等，初中只就一次函數(shù)與反比例函效的升降問題略作介紹，其它，在初中都不做為基本教學(xué)要求。 2、關(guān)于一次函數(shù)圖象是直線的問題，在前面學(xué)習(xí)13.3節(jié)時，利用幾何學(xué)過的角平分線的性質(zhì)，對函數(shù)y=x的圖象是一條直線做了一些說明，至于其它種類的一次函數(shù)，則只是在描點畫圖時，從直觀上看出，它們的圖象也都是一條直線，教科書沒有對這個結(jié)論進(jìn)行嚴(yán)格的論證，對于學(xué)生，只要求他們能結(jié)合y=x的圖象以及其它一些一次函數(shù)圖象的實例，對這個結(jié)論有一個直觀的認(rèn)識就可以了。 三、教學(xué)過程 復(fù)習(xí)提問： 1.什么是一次函數(shù)?什么是正比例函數(shù)? 2.在同一直角坐標(biāo)系中描點畫出以下三個函數(shù)的圖象： y=2x y=2x-1 y=2x+1 新課講解： 1.我們畫過函數(shù)y=x的圖象，并且知道，函數(shù)y=x的圖象上的點的坐標(biāo)滿足橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的條件，由幾何上學(xué)過的角平分線的性質(zhì)，可以判斷，函數(shù)y=x，這是一個一次函數(shù)(也是正比例函數(shù))，它的圖象是一條直線。 再看復(fù)習(xí)提問的第2題，所畫出的三個一次函數(shù)的圖象，從直觀上看，也分別是一條直線。 一般地，一次函數(shù)的圖象是一條直線。 前面我們在畫一次函數(shù)的圖象時，采用先列表、描點，再連續(xù)的方法.現(xiàn)在，我們明確了一次函數(shù)的圖象都是一條直線。因此，在畫一次函數(shù)的圖象時，只要在坐標(biāo)平面內(nèi)描出兩個點，就可以畫出它的圖象了。 先看兩個正比例項數(shù)， y=0.5x 與 y=-0.5x 由這兩個正比例函數(shù)的解析式不難看出，當(dāng)x=0時， y=0 即函數(shù)圖象經(jīng)過原點.(讓學(xué)生想一想，為什么?) 除了點(0，0)之外，對于函數(shù)y=0.5x，再選一點(1，0.5)，對于函數(shù)y=-0.5x。再選一點(1，一0.5)，就可以分別畫出這兩個正比例函數(shù)的圖象了。 實際畫正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象，一般按以以下三步： (1)先選取兩點，通常選點(0，0)與點(1，k)； (2)在坐標(biāo)平面內(nèi)描出點(0， o)與點(1，k)； (3)過點(0，0)與點(1，k)做一條直線. 這條直線就是正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象. 觀察正比例函數(shù) y=0.5x 的圖象. 這里，k＝0.5＞0. 從圖象上看， y隨x的增大而增大. 再觀察正比例函數(shù) y＝-0.5x 的圖象。 這里，k＝一0.5＜0 從圖象上看， y隨x的增大而減小 實際上，我們還可以從解析式本身的特點出發(fā)，考慮正比例函數(shù)的性質(zhì). 先看 y=0.5x 任取兩對對應(yīng)值. (x1,y1)與(x2,y2)， 如果x1＞x2，由k＝0.5＞0，得 即 yl＞y2 這就是說，當(dāng)x增大時，y也增大。 類似地，可以說明的y＝-0.5x 性質(zhì)。 從解析式本身特點出發(fā)分析正比例函數(shù)性質(zhì)，可視學(xué)生程度考慮是否向?qū)W生介紹。 一般地，正比例函數(shù)y=kx(k≠0)有下列性質(zhì)： （1）當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大； （2）當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減小。 2、講解教科書13.5節(jié)例1.與畫正比例函數(shù)圖象類似，畫一次函數(shù)圖象的關(guān)鍵是選取適當(dāng)?shù)膬牲c，然后連線即可，為了描點方便，對于一次函數(shù) y=kx+b(k,b是常數(shù)，k≠0) 通常選取 (o，b)與(- 兩點， 對于例 l中的一次函效 y=2x+1與y=-2x+1 就分別選取 (o，1)與(一0.5，2)， 還有 (0，1)—與(0.5.0). 在例1之后，順便指出，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象,習(xí)慣上也稱為直線) y＝kx+b 結(jié)合例1中的兩個一次函數(shù)的圖象，就可以得到與正比例函數(shù)類似的關(guān)于一次函數(shù)的兩條性質(zhì)。 對于一次函數(shù)的性質(zhì)，也可以從一次函數(shù)的解析式分析得出，這與正比例函數(shù)差不多。 課堂練習(xí)： 教科書13.5節(jié)第一個練習(xí)第l—2題，在做這兩道練習(xí)時，可結(jié)合實例進(jìn)一步說明正比例函數(shù)與一次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)。 課堂小結(jié)： 1.正比例函數(shù)y=kx圖象的畫法：過原點與點(1，k)的直線即所求圖象. 2. 一次函數(shù)y＝kx+b圖象的畫法：在y軸上取點(0，6)，在x軸上取點，0)，過這兩點的直線即所求圖象. 3.正比例函數(shù)y=kx與一次函數(shù)y＝kx+b的性質(zhì)(由學(xué)生自行歸納). 四、課外作業(yè) 1.教科書習(xí)題13.5a組第l一3題. 2
0.5x1＞0.5x2