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一次函數(shù)的圖象和性質(zhì) —— 初中數(shù)學(xué)第三冊教案

一次函數(shù)的圖象和性質(zhì) —— 初中數(shù)學(xué)第三冊教案


 

 

一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

 一、目的要求

    1.使學(xué)生能畫出正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象。

    2.結(jié)合圖象,使學(xué)生理解正比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)。

    3.在學(xué)習(xí)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)上,使學(xué)生進(jìn)一步理解正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念。

    二、內(nèi)容分析

    1、對函數(shù)的研究,在初中階段,只能是初步的。從方法上,是用初等方法,即傳統(tǒng)的初等數(shù)學(xué)的方法,而不是用極限、導(dǎo)數(shù)等高等數(shù)學(xué)的基本工具,并且,比起高中對函數(shù)的研究,更多地依賴于圖象的直觀,從研究的內(nèi)容上,通常,包括定義域、值域、函數(shù)的變化特征等方面。關(guān)于定義域,只是在開始學(xué)習(xí)函數(shù)概念時,有一個一般的簡介,在具體學(xué)習(xí)幾種數(shù)時,就不一一單獨講述了,關(guān)于值域,初中暫不涉及,至于函數(shù)的變化特征,像上升、下降、極大、極小,以及奇、偶性、周期性,連續(xù)性等,初中只就一次函數(shù)與反比例函效的升降問題略作介紹,其它,在初中都不做為基本教學(xué)要求。

    2、關(guān)于一次函數(shù)圖象是直線的問題,在前面學(xué)習(xí)13.3節(jié)時,利用幾何學(xué)過的角平分線的性質(zhì),對函數(shù)y=x的圖象是一條直線做了一些說明,至于其它種類的一次函數(shù),則只是在描點畫圖時,從直觀上看出,它們的圖象也都是一條直線,教科書沒有對這個結(jié)論進(jìn)行嚴(yán)格的論證,對于學(xué)生,只要求他們能結(jié)合y=x的圖象以及其它一些一次函數(shù)圖象的實例,對這個結(jié)論有一個直觀的認(rèn)識就可以了。

    三、教學(xué)過程 

    復(fù)習(xí)提問:

    1.什么是一次函數(shù)?什么是正比例函數(shù)?

    2.在同一直角坐標(biāo)系中描點畫出以下三個函數(shù)的圖象:

y=2x   y=2x-1   y=2x+1

    新課講解:

    1.我們畫過函數(shù)y=x的圖象,并且知道,函數(shù)y=x的圖象上的點的坐標(biāo)滿足橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的條件,由幾何上學(xué)過的角平分線的性質(zhì),可以判斷,函數(shù)y=x,這是一個一次函數(shù)(也是正比例函數(shù)),它的圖象是一條直線。

    再看復(fù)習(xí)提問的第2題,所畫出的三個一次函數(shù)的圖象,從直觀上看,也分別是一條直線。

    一般地,一次函數(shù)的圖象是一條直線。

    前面我們在畫一次函數(shù)的圖象時,采用先列表、描點,再連續(xù)的方法.現(xiàn)在,我們明確了一次函數(shù)的圖象都是一條直線。因此,在畫一次函數(shù)的圖象時,只要在坐標(biāo)平面內(nèi)描出兩個點,就可以畫出它的圖象了。

    先看兩個正比例項數(shù),

   y=0.5x

 與 y=-0.5x

由這兩個正比例函數(shù)的解析式不難看出,當(dāng)x=0時,

    y=0

即函數(shù)圖象經(jīng)過原點.(讓學(xué)生想一想,為什么?)

除了點(0,0)之外,對于函數(shù)y=0.5x,再選一點(1,0.5),對于函數(shù)y=-0.5x。再選一點(1,一0.5),就可以分別畫出這兩個正比例函數(shù)的圖象了。

    實際畫正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象,一般按以以下三步:

    (1)先選取兩點,通常選點(0,0)與點(1,k);

    (2)在坐標(biāo)平面內(nèi)描出點(0, o)與點(1,k);

    (3)過點(0,0)與點(1,k)做一條直線.

    這條直線就是正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象.

    觀察正比例函數(shù)  y=0.5x 的圖象.

  這里,k=0.5>0.

  從圖象上看, y隨x的增大而增大.

  再觀察正比例函數(shù) y=-0.5x  的圖象。

    這里,k=一0.5<0

    從圖象上看, y隨x的增大而減小

    實際上,我們還可以從解析式本身的特點出發(fā),考慮正比例函數(shù)的性質(zhì).

    先看

y=0.5x

任取兩對對應(yīng)值. (x1,y1)與(x2,y2),

如果x1>x2,由k=0.5>0,得
    0.5x1>0.5x2

   yl>y2

這就是說,當(dāng)x增大時,y也增大。

類似地,可以說明的y=-0.5x  性質(zhì)。

從解析式本身特點出發(fā)分析正比例函數(shù)性質(zhì),可視學(xué)生程度考慮是否向?qū)W生介紹。

一般地,正比例函數(shù)y=kx(k≠0)有下列性質(zhì):

    (1)當(dāng)k>0時,y隨x的增大而增大;

    (2)當(dāng)k<0時,y隨x的增大而減小。

    2、講解教科書13.5節(jié)例1.與畫正比例函數(shù)圖象類似,畫一次函數(shù)圖象的關(guān)鍵是選取適當(dāng)?shù)膬牲c,然后連線即可,為了描點方便,對于一次函數(shù)

y=kx+b(k,b是常數(shù),k≠0)

 通常選取

(o,b)與(-

兩點,

    對于例 l中的一次函效

y=2x+1與y=-2x+1

就分別選取

 (o,1)與(一0.5,2),

還有

(0,1)—與(0.5.0).

    在例1之后,順便指出,一次函數(shù)y=kx+b的圖象,習(xí)慣上也稱為直線) y=kx+b

    結(jié)合例1中的兩個一次函數(shù)的圖象,就可以得到與正比例函數(shù)類似的關(guān)于一次函數(shù)的兩條性質(zhì)。

    對于一次函數(shù)的性質(zhì),也可以從一次函數(shù)的解析式分析得出,這與正比例函數(shù)差不多。

    課堂練習(xí):

    教科書13.5節(jié)第一個練習(xí)第l—2題,在做這兩道練習(xí)時,可結(jié)合實例進(jìn)一步說明正比例函數(shù)與一次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)。

    課堂小結(jié):

    1.正比例函數(shù)y=kx圖象的畫法:過原點與點(1,k)的直線即所求圖象.

    2. 一次函數(shù)y=kx+b圖象的畫法:在y軸上取點(0,6),在x軸上取點,0),過這兩點的直線即所求圖象.

    3.正比例函數(shù)y=kx與一次函數(shù)y=kx+b的性質(zhì)(由學(xué)生自行歸納).

    四、課外作業(yè) 

    1.教科書習(xí)題13.5a組第l一3題.

    2.選作教科書習(xí)題13.5b組第1題.

 

 

一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

 一、目的要求

    1.使學(xué)生能畫出正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象。

    2.結(jié)合圖象,使學(xué)生理解正比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)。

    3.在學(xué)習(xí)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)上,使學(xué)生進(jìn)一步理解正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念。

    二、內(nèi)容分析

    1、對函數(shù)的研究,在初中階段,只能是初步的。從方法上,是用初等方法,即傳統(tǒng)的初等數(shù)學(xué)的方法,而不是用極限、導(dǎo)數(shù)等高等數(shù)學(xué)的基本工具,并且,比起高中對函數(shù)的研究,更多地依賴于圖象的直觀,從研究的內(nèi)容上,通常,包括定義域、值域、函數(shù)的變化特征等方面。關(guān)于定義域,只是在開始學(xué)習(xí)函數(shù)概念時,有一個一般的簡介,在具體學(xué)習(xí)幾種數(shù)時,就不一一單獨講述了,關(guān)于值域,初中暫不涉及,至于函數(shù)的變化特征,像上升、下降、極大、極小,以及奇、偶性、周期性,連續(xù)性等,初中只就一次函數(shù)與反比例函效的升降問題略作介紹,其它,在初中都不做為基本教學(xué)要求。

    2、關(guān)于一次函數(shù)圖象是直線的問題,在前面學(xué)習(xí)13.3節(jié)時,利用幾何學(xué)過的角平分線的性質(zhì),對函數(shù)y=x的圖象是一條直線做了一些說明,至于其它種類的一次函數(shù),則只是在描點畫圖時,從直觀上看出,它們的圖象也都是一條直線,教科書沒有對這個結(jié)論進(jìn)行嚴(yán)格的論證,對于學(xué)生,只要求他們能結(jié)合y=x的圖象以及其它一些一次函數(shù)圖象的實例,對這個結(jié)論有一個直觀的認(rèn)識就可以了。

    三、教學(xué)過程 

    復(fù)習(xí)提問:

    1.什么是一次函數(shù)?什么是正比例函數(shù)?

    2.在同一直角坐標(biāo)系中描點畫出以下三個函數(shù)的圖象:

y=2x   y=2x-1   y=2x+1

    新課講解:

    1.我們畫過函數(shù)y=x的圖象,并且知道,函數(shù)y=x的圖象上的點的坐標(biāo)滿足橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的條件,由幾何上學(xué)過的角平分線的性質(zhì),可以判斷,函數(shù)y=x,這是一個一次函數(shù)(也是正比例函數(shù)),它的圖象是一條直線。

    再看復(fù)習(xí)提問的第2題,所畫出的三個一次函數(shù)的圖象,從直觀上看,也分別是一條直線。

    一般地,一次函數(shù)的圖象是一條直線。

    前面我們在畫一次函數(shù)的圖象時,采用先列表、描點,再連續(xù)的方法.現(xiàn)在,我們明確了一次函數(shù)的圖象都是一條直線。因此,在畫一次函數(shù)的圖象時,只要在坐標(biāo)平面內(nèi)描出兩個點,就可以畫出它的圖象了。

    先看兩個正比例項數(shù),

   y=0.5x

 與 y=-0.5x

由這兩個正比例函數(shù)的解析式不難看出,當(dāng)x=0時,

    y=0

即函數(shù)圖象經(jīng)過原點.(讓學(xué)生想一想,為什么?)

除了點(0,0)之外,對于函數(shù)y=0.5x,再選一點(1,0.5),對于函數(shù)y=-0.5x。再選一點(1,一0.5),就可以分別畫出這兩個正比例函數(shù)的圖象了。

    實際畫正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象,一般按以以下三步:

    (1)先選取兩點,通常選點(0,0)與點(1,k);

    (2)在坐標(biāo)平面內(nèi)描出點(0, o)與點(1,k);

    (3)過點(0,0)與點(1,k)做一條直線.

    這條直線就是正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象.

    觀察正比例函數(shù)  y=0.5x 的圖象.

  這里,k=0.5>0.

  從圖象上看, y隨x的增大而增大.

  再觀察正比例函數(shù) y=-0.5x  的圖象。

    這里,k=一0.5<0

    從圖象上看, y隨x的增大而減小

    實際上,我們還可以從解析式本身的特點出發(fā),考慮正比例函數(shù)的性質(zhì).

    先看

y=0.5x

任取兩對對應(yīng)值. (x1,y1)與(x2,y2),

如果x1>x2,由k=0.5>0,得
    0.5x1>0.5x2

   yl>y2

這就是說,當(dāng)x增大時,y也增大。

類似地,可以說明的y=-0.5x  性質(zhì)。

從解析式本身特點出發(fā)分析正比例函數(shù)性質(zhì),可視學(xué)生程度考慮是否向?qū)W生介紹。

一般地,正比例函數(shù)y=kx(k≠0)有下列性質(zhì):

    (1)當(dāng)k>0時,y隨x的增大而增大;

    (2)當(dāng)k<0時,y隨x的增大而減小。

    2、講解教科書13.5節(jié)例1.與畫正比例函數(shù)圖象類似,畫一次函數(shù)圖象的關(guān)鍵是選取適當(dāng)?shù)膬牲c,然后連線即可,為了描點方便,對于一次函數(shù)

y=kx+b(k,b是常數(shù),k≠0)

 通常選取

(o,b)與(-

兩點,

    對于例 l中的一次函效

y=2x+1與y=-2x+1

就分別選取

 (o,1)與(一0.5,2),

還有

(0,1)—與(0.5.0).

    在例1之后,順便指出,一次函數(shù)y=kx+b的圖象,習(xí)慣上也稱為直線) y=kx+b

    結(jié)合例1中的兩個一次函數(shù)的圖象,就可以得到與正比例函數(shù)類似的關(guān)于一次函數(shù)的兩條性質(zhì)。

    對于一次函數(shù)的性質(zhì),也可以從一次函數(shù)的解析式分析得出,這與正比例函數(shù)差不多。

    課堂練習(xí):

    教科書13.5節(jié)第一個練習(xí)第l—2題,在做這兩道練習(xí)時,可結(jié)合實例進(jìn)一步說明正比例函數(shù)與一次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)。

    課堂小結(jié):

    1.正比例函數(shù)y=kx圖象的畫法:過原點與點(1,k)的直線即所求圖象.

    2. 一次函數(shù)y=kx+b圖象的畫法:在y軸上取點(0,6),在x軸上取點,0),過這兩點的直線即所求圖象.

    3.正比例函數(shù)y=kx與一次函數(shù)y=kx+b的性質(zhì)(由學(xué)生自行歸納).

    四、課外作業(yè) 

    1.教科書習(xí)題13.5a組第l一3題.

    2.選作教科書習(xí)題13.5b組第1題.

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