對稱 —— 初中數學第三冊教案

對稱——溝通世界的橋梁

對稱——科學世界的女皇

時間:2004.9.14 班級:初二（4）課型：小結復習

教學目標 :1、通過學生自己動手畫圖，讓學生體會軸對稱、平移和旋轉三者之間的聯系，培養學生探究的精神。

2、讓學生深刻體會對稱思想的重要性，提高應用能力。

教學過程：

一、向學生展示生活中美麗的對稱圖形，并指出其是怎樣的對稱？（展示課件）

二、探究規律：

課前完成書本第6頁：做一做、和第14頁：做一做。（展示課件）

軸對稱、平移和旋轉是圖形變換的三種最基本的形式。表面上它們是三件不相干的事，可經過反復軸對稱，我們發現：

規律1：當對稱軸兩兩互相平行的時候，經過偶數次的軸對稱變換相當于實現一次偉大的平移變換，平移的方向與對稱軸距離矢量和的方向一致，平移的距離恰好是對稱軸距離的代數和的2倍；

若對稱軸兩兩相交于同一點，經過偶數次的軸對稱變換相當于實現一次偉大的旋轉變換，旋轉中心就是對稱軸的交點，旋轉方向就是對稱軸交角矢量和的方向一致，旋轉的角度恰好是對稱軸交角的代數和的2倍。（難點）

規律2：一些圖形經過軸對稱、平移、旋轉變換后的，圖形的形狀、大小與原圖完全一樣。這里的“完全一樣”是一個非常好用的性質，因為它意示著：對應線段、對應角、對應圖形的周長、面積相等。

三、應用規律解題：（重點）(展示課件)

例1、已知：如圖，點A和點D關于直線MN對稱，點B和點C也關于直線MN對稱，AC與BD相交于點O，且點0在直線MN上，請你寫出盡可能多的結論。（至少寫出8條）

例2、如圖，在一個長為200米，寬為150米的長方形公園里，擬建三條寬都為C米的人行道，其余部分為綠化帶，試問，綠化帶面積是多少平方米？（列式即可）

例3、已知正方形ABCD和正方形AEFG有一個公共點A，點D、E分別在線段AD、 AB上。

（2）若將正方形AEFG繞點A按順時針方向旋轉，連結DG，在旋轉的過程中，你能否找到一條線段的長與線段DG的長始終相等。并以圖2為例說明理由。

解答：連結BE，

因為在正方形ABCD和正方形AEFG中，

AD＝AB； AG＝AE；

所以在旋轉過程中，

線段AD對應線段AB；

線段AG對應線段AE；

則線段DG對應線段BE；

因此：BE＝DG。

練習1、如圖所示，請你用三種方法，把左邊的小正方形分別移到右邊的三個圖形中，使它成為軸對稱圖形。

練習2、如圖所示，已知AE∥DF，BE∥CF，AD∥BC，AD＝BC且AB⊥BC，AB＝3，AD＝4。求多邊形AEBCFD的面積。

練習3、如圖，將一個扇形（∠AOB＝90°）平移到一個長方形上，恰好OCDE為正方形，若正方形邊長為1，則圖中陰影部分的面積為多少？

練習4、如圖所示，點O是邊長為a的正方形ABCD的中心，將一塊半經足夠長，圓心角∠EOF＝90°的扇形紙板的圓心放在點O處，并將紙板繞點O旋轉。求正方形ABCD的邊被紙板覆蓋部分的長度和被紙板覆蓋部分的面積。

四、小結：三種圖形變換的聯系和兩個規律及其應用。

五、作業：1、請同學們設計符合下列要求的圖形

（1）使它是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形；

（2）使它是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；

2、預習下一章內容，嘗試用對稱的思想分析平行四邊形的性質。

六、課后反思：

本節教學前，經備課組老師建議，取消了規律1的探索，補充了下面的一道開放式探索題：在正方形的瓷磚面上畫花紋，要求將磚面分成4部分，每部分形狀、大小完全一樣，請作出你的設計。 學生設計出12種的方案，并用對稱的思想加以歸類總結，取得了很好的效果。但作為一堂“指導----自主----合作”的教學模式，老師安排的內容是否太多，學生自主學習放到課前，該如何監控等問題還有待進一步探索。