四邊形 教學設計示例2

（一）知識教學點

1.使學生掌握四邊形的有關概念及四邊形的內角和外角和定理.

2.了解四邊形的不穩定性及它在實際生產，生活中的應用.

（二）能力訓練點

1.通過引導學生觀察氣象站的實例，培養學生從具體事物中抽象出幾何圖形的能力.

2.通過推導四邊形內角和定理，對學生滲透化歸思想.

3.會根據比較簡單的條件畫出指定的四邊形.

4.講解四邊形外角概念和外角定理時，聯系三角形的有關概念對學生滲透類比思想.

（三）德育滲透點

使學生認識到這些四邊形都是常見的，研究他們都有實際應用意義，從而激發學生學習新知識的興趣.

（四）美育滲透點

通過四邊形內角和定理數學，滲透統一美，應用美.

二、學法引導

類比、觀察、引導、講解

三、重點·難點·疑點及解決辦法

1.教學重點：四邊形及其有關概念；熟練推導四邊形外角和這一結論，并用此結論解決與四邊形內外角有關計算問題.

2.教學難點 ：理解四邊形的有關概念中的一些細節問題；四邊形不穩定性的理解和應用.

3.疑點及解決辦法：四邊形的定義中為什么要有“在平面內”，而三角形的定義中就沒有呢？根據指定條件畫四邊形，關鍵是要分析好作圖的順序，一般先作一個角.

四、課時安排

2課時

五、教具學具準備

投影儀、膠片、四邊形模型、常用畫圖工具

六、師生互動活動設計

教師引入新課，學生觀察圖形，類比三角形知識導出四邊形有關概念；師生共同推導四邊形內角和的定理，學生鞏固內角和定理和應用；共同分析探索外角和定理，學生閱讀相關材料.

第2課時

七、教學步驟 

【復習提問】

1.什么叫四邊形？四邊形的內角和定理是什么？

2.如圖4－9， 求 的度數（打出投影）.

【引入新課】

前面我們學習過三角形的外角的概念，并知道外角和是360°.類似地，四邊形也有外角，而它的外角和是多少呢？我們還學習了三角形具有穩定性，而四邊形就不具有這種性質，

為什么？下面就來研究這些問題.

【講解新課】

1.四邊形的外角

與三角形類似，四邊形的角的一邊與另一邊延長線所組成的角叫做四邊形的外角，四邊形每一個頂點處有兩個外角，這兩個外角是對頂角，所以它們是相等的.四邊形的外角與它有公共頂點的內角互為鄰補角，即它們的和等于180°，如圖4－10.

2.外角和定理

例1  已知：如圖4－11，四邊形ABCD的四個內角分別為 ，每一個頂點處有一個外角，設它們分別為 .

求 .

（l）向學生介紹四邊形外角和這一概念（取四邊形的每一個內角的一個鄰補角相加的和）.

（2）教給學生一組外角的畫法——同向法.

即按順時針方向依次延長各邊，如圖4—11，或按逆時針方向依次延長各邊，如圖4－12，這四個外角和就是四邊形的外角和.

（3）利用每一個外角與其鄰補角的關系及四邊形內角和為360°.

證得：

360°

外角和定理：四邊形的外角和等于360°

3.四邊形的不穩定性

①我們知道三角形具有穩定性，已知三個條件就可以確定三角形的形狀和大小，已知一邊一夾角，作三角形你會嗎？

（學生回答）

②若以 為邊作四邊形ABCD.

提示畫法：①畫任意小于平角的 .

  ②在 的兩邊上截取 .

  ③分別以A，C為圓心，以12mm，18mm為半徑畫弧，兩弧相交于D點.

  ④連結AD、CD，四邊形ABCD是所求作的四邊形，如圖4－13.

大家比較一下，所作出的圖形的形狀一樣嗎？這是為什么呢？因為 的大小不固定，所以四邊形的形狀不確定.

③（教師演示：用四根木條釘成如圖4－14的框）雖然四邊形的邊長不變，但它的形狀改變了，這說明四邊形沒有穩定性.

教師指出，“不穩定”是四邊形的一個重要性質，還應使學生明確：

①四邊形改變形狀時只改變某些角的大小，它的邊長不變，因而周長不變它仍為四邊形，所以它的內角和不變.②對四條邊長固定的四邊形任何一個角固定或者一條對角線的長一定，四邊形的形狀就固定了，如教材P125中2的第H問，為克服不穩定性提供了理論根據.

（4）舉出四邊形不穩定性的應用實例和克服不穩定的實例，向學生進行理論聯系實際

的教育.

【總結、擴展】

1.小結：

（1）四邊形外角概念、外角和定理.

（2）四邊形不穩定性的應用和克服不穩定性的理論根據.

2.擴展：如圖4－15，在四邊形ABCD中， ，求四邊形ABCD的面積

八、布置作業 

教材P128中4.

九、板書設計 

十、隨堂練習

教材P124中1、2

補充：（1）在四邊形ABCD中， ， 是四邊形的外角，且 ，則 度.

（2）在四邊形ABCD中，若分別與 相鄰的外角的比是1：2：3：4，則 度， 度， 度， 度

（3）在四邊形的四個外角中，最多有________個鈍角，最多有________個銳角，最多有________個直角.