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四邊形 教學設計示例2

四邊形 教學設計示例2

一、素質教育目標

(一)知識教學點

1.使學生掌握四邊形的有關概念及四邊形的內角和外角和定理.

2.了解四邊形的不穩定性及它在實際生產,生活中的應用.

(二)能力訓練點

1.通過引導學生觀察氣象站的實例,培養學生從具體事物中抽象出幾何圖形的能力.

2.通過推導四邊形內角和定理,對學生滲透化歸思想.

3.會根據比較簡單的條件畫出指定的四邊形.

4.講解四邊形外角概念和外角定理時,聯系三角形的有關概念對學生滲透類比思想.

(三)德育滲透點

使學生認識到這些四邊形都是常見的,研究他們都有實際應用意義,從而激發學生學習新知識的興趣.

(四)美育滲透點

通過四邊形內角和定理數學,滲透統一美,應用美.

二、學法引導

類比、觀察、引導、講解

三、重點·難點·疑點及解決辦法

1.教學重點:四邊形及其有關概念;熟練推導四邊形外角和這一結論,并用此結論解決與四邊形內外角有關計算問題.

2.教學難點 :理解四邊形的有關概念中的一些細節問題;四邊形不穩定性的理解和應用.

3.疑點及解決辦法:四邊形的定義中為什么要有“在平面內”,而三角形的定義中就沒有呢?根據指定條件畫四邊形,關鍵是要分析好作圖的順序,一般先作一個角.

四、課時安排

2課時

五、教具學具準備

投影儀、膠片、四邊形模型、常用畫圖工具

六、師生互動活動設計

教師引入新課,學生觀察圖形,類比三角形知識導出四邊形有關概念;師生共同推導四邊形內角和的定理,學生鞏固內角和定理和應用;共同分析探索外角和定理,學生閱讀相關材料.

第2課時

七、教學步驟 

【復習提問】

1.什么叫四邊形?四邊形的內角和定理是什么?

2.如圖4-9, 求 的度數(打出投影).

【引入新課】

前面我們學習過三角形的外角的概念,并知道外角和是360°.類似地,四邊形也有外角,而它的外角和是多少呢?我們還學習了三角形具有穩定性,而四邊形就不具有這種性質,

為什么?下面就來研究這些問題.

【講解新課】

1.四邊形的外角

與三角形類似,四邊形的角的一邊與另一邊延長線所組成的角叫做四邊形的外角,四邊形每一個頂點處有兩個外角,這兩個外角是對頂角,所以它們是相等的.四邊形的外角與它有公共頂點的內角互為鄰補角,即它們的和等于180°,如圖4-10.

2.外角和定理

例1  已知:如圖4-11,四邊形ABCD的四個內角分別為 ,每一個頂點處有一個外角,設它們分別為 .

求 .

(l)向學生介紹四邊形外角和這一概念(取四邊形的每一個內角的一個鄰補角相加的和).

(2)教給學生一組外角的畫法——同向法.

即按順時針方向依次延長各邊,如圖4—11,或按逆時針方向依次延長各邊,如圖4-12,這四個外角和就是四邊形的外角和.

(3)利用每一個外角與其鄰補角的關系及四邊形內角和為360°.

證得:

360°

外角和定理:四邊形的外角和等于360°

3.四邊形的不穩定性

①我們知道三角形具有穩定性,已知三個條件就可以確定三角形的形狀和大小,已知一邊一夾角,作三角形你會嗎?

(學生回答)

②若以 為邊作四邊形ABCD.

提示畫法:①畫任意小于平角的 .

  ②在 的兩邊上截取 .

  ③分別以AC為圓心,以12mm,18mm為半徑畫弧,兩弧相交于D點.

  ④連結AD、CD,四邊形ABCD是所求作的四邊形,如圖4-13.

大家比較一下,所作出的圖形的形狀一樣嗎?這是為什么呢?因為 的大小不固定,所以四邊形的形狀不確定.

③(教師演示:用四根木條釘成如圖4-14的框)雖然四邊形的邊長不變,但它的形狀改變了,這說明四邊形沒有穩定性.

教師指出,“不穩定”是四邊形的一個重要性質,還應使學生明確:

①四邊形改變形狀時只改變某些角的大小,它的邊長不變,因而周長不變它仍為四邊形,所以它的內角和不變.②對四條邊長固定的四邊形任何一個角固定或者一條對角線的長一定,四邊形的形狀就固定了,如教材P125中2的第H問,為克服不穩定性提供了理論根據.

(4)舉出四邊形不穩定性的應用實例和克服不穩定的實例,向學生進行理論聯系實際

的教育.

【總結、擴展】

1.小結:

(1)四邊形外角概念、外角和定理.

(2)四邊形不穩定性的應用和克服不穩定性的理論根據.

2.擴展:如圖4-15,在四邊形ABCD中, ,求四邊形ABCD的面積

八、布置作業 

教材P128中4.

九、板書設計 

十、隨堂練習

教材P124中1、2

補充:(1)在四邊形ABCD中, , 是四邊形的外角,且 ,則 度.

(2)在四邊形ABCD中,若分別與 相鄰的外角的比是1:2:3:4,則 度, 度, 度, 度

(3)在四邊形的四個外角中,最多有________個鈍角,最多有________個銳角,最多有________個直角.

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