平均數 —— 初中數學第三冊教案

平均數

平均數

教學目標 ：

1.算術平均數、加權平均數的概念，會求一組數據的算術平均數和加權平均數.

2.體會算術平均數和加權平均數的聯系和區別，并能利用它們解決一些現實問題，發展學生數學應用能力.

教學重點：會求一組數據的算術平均數和加權平均數.

教學難點 ：體會平均數在不同情境中的應用.

教學方法：引導－討論－交流.

教學手段：多媒體

教學過程 ：

創設情景，引入新課（出示籃球比賽的一些畫面）

在籃球比賽中，隊員的身高是反映球隊實力的一個重要因素，如何衡量兩個球隊隊員的身高？怎樣理解“甲隊隊員的身高比乙隊更高”？能因為甲隊隊員的最高身高高于乙隊隊員的最高身高，就說甲隊隊員比乙隊隊員更為高大嗎？

上面兩支球隊中，哪支球隊隊員的身材更為高大？哪支球隊隊員更為年輕？你是怎樣判斷的？

活動1：前后桌四人交流.

找同學回答后，給出算術平均數的定義.

一般地，對于n個數x1，x2，…，xn我們把

叫做這個n數的算術平均數，簡稱平均數，記為 .讀作“x拔”.

活動2：請同學們結合圖表，自己用計算器算出各球隊的平均身高，和平均年齡，看哪一個球隊的平均身高高？哪一個球隊的平均年齡小？

想一想：

小明是這樣計算東方大鯊魚隊的平均年齡的：

年齡/歲 16 18 21 23 24 26 29 34

相應隊員數 1 2 4 1 3 1 2 1

平均年齡＝（16×1＋18×2＋21×4＋23×1＋24×3＋26×1＋29×2＋34×1）÷（1＋2＋4＋1＋3＋1＋2＋1）≈23.3（歲）

你能說說小明這樣做的道理嗎？找同學回答.

鞏固練習一：

1. 某班10名學生為支援“希望工程”，將平時積攢的零花錢捐獻給貧困地區的失學兒童.每人捐款金額如下：（單位：元）

10，12，13.5，21,40.8，19.5，20.8，25，16，30.

這10名同學平均捐款 元.（課本P216隨堂練習 1）

2.一名射手連續射靶20次，其中2次射中10環，7次射中9環，8次射中8環，3次射中7環，平均每次射中 環（精確到0.1）

3.小明上學期期末語文、數學、英語三科平均分為92分，她記得語文得了88分，英語得了95分，但她把數學成績忘記了，你能告訴她應是以下哪個分數嗎？

A 93分 B 95分 C 92.5分 D 94分

例1某廣告公司欲聘廣告策劃人員一名，對A，B，C三名候選人進行了三項素質測試.他們的各項測試成績如下表所示：

測試項目 測試成績

A B C

創新 72； 85； 67

綜合知識 50； 74； 70

語言 88； 45； 67

（1）如果根據三項測試的平均成績確定錄用人選，那么誰將被錄用？

（2）根據實際需要，公司將創新、綜合知識和語言三項測試得分按4：3：1的比例確定各人的測試成績，此時誰將被錄用？

解：（1）A的平均成績為 （分）.

B的平均成績為 （分）.

C的平均成績為 （分）.

因此候選人A將被錄用.

（2）根據題意，3人的測試成績如下：

A的測試成績為 （分）

B的測試成績為 （分）

C的測試成績為 （分）

因此候選人B將被錄用.

思考：（1）（2）的結果不一樣說明了什么？

實際問題中，一組數據里的各個數據的“重要程度”未必相同.因此，在計算這組數據的平均數時，往往給每個數據一個“權”.如例1中4,3，1分別是創新、綜合知識、語言三項測試成績的權，而稱

為A的三項測試成績的加權平均數.

鞏固練習二：

1. 某校規定學生的體育成績由三部分組成：早鍛煉及課外活動表現占成績的20%，體育理論測試占30%，體育技能測試占50%.小穎的上述成績依次是92分、80分、84分，則小穎這學期的體育成績是多少？

變形訓練：（小組交流）

1.甲、乙、丙三種糖果售價分別為每千克6元，7元，8元，若將甲種8千克，乙種10千克，丙種3千克混要一起，則售價應定為每千克 元；

2.某班環保小組的六名同學記錄了自己家10月分的用水量，結果如下：（單位：噸）：17，18,20,16.5，18,18.5.如果該班有45名同學，那么根據提供的數據估計10月份全班同學各家總共用水的數量約為 .

小結：先由學生總結，教師再補充.通過本節的學習，我們掌握了：1.算術平均數、加權平均數的概念，會求一組數據的算術平均數和加權平均數.2.體會算術平均數和加權平均數的聯系和區別，并能利用它們解決一些現實問題.

布置書面作業 ：課本P216習題8.1 1、2

課外作業 ：（兩題任選一題）

1. 到校醫那里收集本班同學左眼視力檢查結果，計算本班同學左眼視力的平均數.

2. 請設計一個利用“加權平均數”方法來求平均數的應用題，再將其“權”作適當改變，觀察平均值的變化.觀察“權”的變化對結果的影響.

板書設計 

1.平均數

算術平均數：

對于n個數x1，x2，…xn我們把

叫做這個n數的算術平均數，簡稱平均數，記為 .

讀作“x拔”

例1解：（1）A的平均成績為

B的平均成績為 .

C的平均成績為 .

因此候選人A將被錄用 （2）根據題意，3人的測試成績如下：

A的測試成績為 （分）

B的測試成績為 （分）

C的測試成績為 （分）

因此候選人B將被錄用.

加權平均數：稱

為A的三項測試成績的加權平均數.

平均數

平均數

教學目標 ：

1.算術平均數、加權平均數的概念，會求一組數據的算術平均數和加權平均數.

2.體會算術平均數和加權平均數的聯系和區別，并能利用它們解決一些現實問題，發展學生數學應用能力.

教學重點：會求一組數據的算術平均數和加權平均數.

教學難點 ：體會平均數在不同情境中的應用.

教學方法：引導－討論－交流.

教學手段：多媒體

教學過程 ：

創設情景，引入新課（出示籃球比賽的一些畫面）

在籃球比賽中，隊員的身高是反映球隊實力的一個重要因素，如何衡量兩個球隊隊員的身高？怎樣理解“甲隊隊員的身高比乙隊更高”？能因為甲隊隊員的最高身高高于乙隊隊員的最高身高，就說甲隊隊員比乙隊隊員更為高大嗎？

上面兩支球隊中，哪支球隊隊員的身材更為高大？哪支球隊隊員更為年輕？你是怎樣判斷的？

活動1：前后桌四人交流.

找同學回答后，給出算術平均數的定義.

一般地，對于n個數x1，x2，…，xn我們把

叫做這個n數的算術平均數，簡稱平均數，記為 .讀作“x拔”.

活動2：請同學們結合圖表，自己用計算器算出各球隊的平均身高，和平均年齡，看哪一個球隊的平均身高高？哪一個球隊的平均年齡小？

想一想：

小明是這樣計算東方大鯊魚隊的平均年齡的：

年齡/歲 16 18 21 23 24 26 29 34

相應隊員數 1 2 4 1 3 1 2 1

平均年齡＝（16×1＋18×2＋21×4＋23×1＋24×3＋26×1＋29×2＋34×1）÷（1＋2＋4＋1＋3＋1＋2＋1）≈23.3（歲）

你能說說小明這樣做的道理嗎？找同學回答.

鞏固練習一：

1. 某班10名學生為支援“希望工程”，將平時積攢的零花錢捐獻給貧困地區的失學兒童.每人捐款金額如下：（單位：元）

10，12，13.5，21,40.8，19.5，20.8，25，16，30.

這10名同學平均捐款 元.（課本P216隨堂練習 1）

2.一名射手連續射靶20次，其中2次射中10環，7次射中9環，8次射中8環，3次射中7環，平均每次射中 環（精確到0.1）

3.小明上學期期末語文、數學、英語三科平均分為92分，她記得語文得了88分，英語得了95分，但她把數學成績忘記了，你能告訴她應是以下哪個分數嗎？

A 93分 B 95分 C 92.5分 D 94分

例1某廣告公司欲聘廣告策劃人員一名，對A，B，C三名候選人進行了三項素質測試.他們的各項測試成績如下表所示：

測試項目 測試成績

A B C

創新 72； 85； 67

綜合知識 50； 74； 70

語言 88； 45； 67

（1）如果根據三項測試的平均成績確定錄用人選，那么誰將被錄用？

（2）根據實際需要，公司將創新、綜合知識和語言三項測試得分按4：3：1的比例確定各人的測試成績，此時誰將被錄用？

解：（1）A的平均成績為 （分）.

B的平均成績為 （分）.

C的平均成績為 （分）.

因此候選人A將被錄用.

（2）根據題意，3人的測試成績如下：

A的測試成績為 （分）

B的測試成績為 （分）

C的測試成績為 （分）

因此候選人B將被錄用.

思考：（1）（2）的結果不一樣說明了什么？

實際問題中，一組數據里的各個數據的“重要程度”未必相同.因此，在計算這組數據的平均數時，往往給每個數據一個“權”.如例1中4,3，1分別是創新、綜合知識、語言三項測試成績的權，而稱

為A的三項測試成績的加權平均數.

鞏固練習二：

1. 某校規定學生的體育成績由三部分組成：早鍛煉及課外活動表現占成績的20%，體育理論測試占30%，體育技能測試占50%.小穎的上述成績依次是92分、80分、84分，則小穎這學期的體育成績是多少？

變形訓練：（小組交流）

1.甲、乙、丙三種糖果售價分別為每千克6元，7元，8元，若將甲種8千克，乙種10千克，丙種3千克混要一起，則售價應定為每千克 元；

2.某班環保小組的六名同學記錄了自己家10月分的用水量，結果如下：（單位：噸）：17，18,20,16.5，18,18.5.如果該班有45名同學，那么根據提供的數據估計10月份全班同學各家總共用水的數量約為 .

小結：先由學生總結，教師再補充.通過本節的學習，我們掌握了：1.算術平均數、加權平均數的概念，會求一組數據的算術平均數和加權平均數.2.體會算術平均數和加權平均數的聯系和區別，并能利用它們解決一些現實問題.

布置書面作業 ：課本P216習題8.1 1、2

課外作業 ：（兩題任選一題）

1. 到校醫那里收集本班同學左眼視力檢查結果，計算本班同學左眼視力的平均數.

2. 請設計一個利用“加權平均數”方法來求平均數的應用題，再將其“權”作適當改變，觀察平均值的變化.觀察“權”的變化對結果的影響.

板書設計 

1.平均數

算術平均數：

對于n個數x1，x2，…xn我們把

叫做這個n數的算術平均數，簡稱平均數，記為 .

讀作“x拔”

例1解：（1）A的平均成績為

B的平均成績為 .

C的平均成績為 .

因此候選人A將被錄用 （2）根據題意，3人的測試成績如下：

A的測試成績為 （分）

B的測試成績為 （分）

C的測試成績為 （分）

因此候選人B將被錄用.

加權平均數：稱

為A的三項測試成績的加權平均數.